Guía Generalidades de números reales 2016

PROGRAMA
EGRESADOS
Ejercicios PSU
GUICEG020EM31-A16V1
1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
La suma de números naturales resulta siempre un número natural y, por tanto, también es
un número entero.
II) La sustracción es conmutativa en los números naturales.
III) En los números naturales, el inverso aditivo de 3 es – 3. A) Solo I
D) Solo II y III
B) Solo II
E) I, II y III
C) Solo III
2.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?
I)
En los números enteros, la sustracción es conmutativa.
II)
En los números enteros, el inverso multiplicativo de 5 es
III)
1
.
5
En el conjunto de los números enteros, el neutro aditivo es el cero.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II Solo III
3.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) FALSA(S)?
I)
D)
E)
Matemática
Guía: Generalidades de números reales
Solo II y III
Ninguna de ellas.
0,341343434..., es un número irracional.
9
II) = 0
0
225
III) es un número entero.
15
A)
B)
C)
Solo I
Solo III Solo I y II
D)
E)
I, II y III
Ninguna de ellas.
Cpech
1
Matemática
4.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?
I)
II)
III)
Todo número irracional es un número real.
Todo número entero es un número racional.
Todo número imaginario es un número complejo.
A)
B)
C)
Solo II
Solo III
Solo I y III
5.
Sean a y b números irracionales distintos, entonces ¿cuál(es) de las siguientes expresiones
representa(n) siempre un número irracional?
D)
E)
Solo II y III
I, II y III
I)
a+b
II)
a·b
a
III)
b
A)
B)
C)
6.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)?
Solo I
Solo I y II
Solo II y III
D)
E)
I, II y III
Ninguna de ellas.
I)
II)
III)
En los números naturales no existe el neutro de la adición.
En los números enteros no existe el neutro de la multiplicación.
En los números racionales, el recíproco del neutro de la adición es igual al neutro de la
multiplicación.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo III
D)
E)
Solo I y II
I, II y III
7.Sea n el número real positivo que es igual a su recíproco y m el número real que es igual a su
opuesto. Los números n y m son, respectivamente,
2
Cpech
A)
B)
C)
0 y 0
0 y 1
1y1
D)
E)
1y0
2y1
Guía
8.Si n es un número entero positivo, ¿cuál de las siguientes secuencias está formada siempre por
números impares consecutivos?
A)
n, (n + 2), (n + 4), (n + 6), (n + 8)
B)(n + 1), (n + 3), (n + 5), (n + 7), (n + 9)
C)2(n + 1), 2(n + 3), 2(n + 5), 2(n + 7), 2(n + 9)
D) (2n + 1), (2n + 3), (2n + 5), (2n + 7), (2n + 9)
E)(2n + 1), (2n + 2), (2n + 3), (2n + 4), (2n + 5)
9.Sea n un número entero positivo par y m un número entero positivo impar, tal que n + 1 = m + 2.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A)
n es sucesor de m. B)
n es antecesor de m.
C)(n + 1) es el sucesor par de m.
D) (n – 1) es el sucesor impar de m.
E)(n + 2) es el sucesor impar de (m + 1).
10.Sea n un número entero positivo menor que 5. ¿Qué valores puede tomar la distancia entre n y
su opuesto en la recta numérica? A)
B)
C)
0, 1, 2, 3, 4
1, 2, 3, 4
0, 2, 4, 6, 8
D)
E)
2, 4, 6, 8
2, 4, 6, 8, 10
11.Sean n un número par y m un número impar. ¿Cuál de los siguientes productos es siempre
impar?
A)
nm
B)
n(m + 1)
C)(n – 1)m
D)
E)
(n + 1)(m – 1)
(n + 1)(m + 1)
12. La suma de cuatro números primos es 96. ¿Cuál es el M.C.D. entre ellos?
A)
B)
C)
0
1
224.257
D)
E)
No tiene.
Faltan datos para determinarlo.
13. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I)
II)
III)
Los números 13, 17, 19 y 23 son números primos; pero el 1 no lo es.
El m.c.m. entre 29, 13 y 11 es el producto entre 29, 13 y 11. El M.C.D. entre 2, 7 y 11 es 1.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II Solo I y II
D)
E)
Solo I y III
I, II y III
Cpech
3
Matemática
14. Si tres ciclistas demoran en dar una vuelta completa al velódromo 10, 12 y 15 segundos
respectivamente, ¿al cabo de cuántos minutos se encontrarán por primera vez los tres ciclistas
en el punto de partida?
A)
B)
C)
60
3
2
D)
E)
1
Nunca se encuentran.
15. Si las alarmas de dos relojes están programadas para sonar cada 15 y 20 minutos respectivamente,
¿a qué hora volverán a sonar juntos si coincidieron sus alarmas a las 8:35 horas?
A)
B)
C)
8:40
8:52
9:35
D)
E)
13:00
13:25
16. En un jardín infantil se necesita armar cajitas que contengan chocolates, paquetes de galletas y
caramelos. Si cuentan con 100 caramelos, 75 chocolates y 50 paquetes de galletas, ¿cuántas
cajitas se pueden armar de manera que contengan la misma cantidad de caramelos, chocolates
y paquetes de galletas?
A)
B)
C)
300
75
25
D)
E)
20
15
17. La suma de cuatro números enteros consecutivos NO es siempre I)
II)
III)
divisible por 2.
divisible por 4.
divisible por 6.
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
solo I.
solo II. solo I y II.
D)
E)
solo I y III.
solo II y III.
18. Un grupo de amigos participan en un juego matemático de manera que, al dictar un número
Matías le suma 2, Fernanda le suma 4 y Martina le suma 6, anotando el resultado solo si es un
número primo. Si los números dictados fueron 5, 11 y 13, entonces es correcto afirmar que
4
A)
B)
C)
D)
E)
Cpech
los tres amigos tienen la misma cantidad de números anotados.
Martina tiene más números anotados que cada uno de los otros dos amigos. Fernanda tiene la menor cantidad de números anotados, mientras que sus amigos tienen la misma cantidad. ninguno de los amigos tiene tres números anotados en su lista. existe un número común que está anotado en las listas de los tres amigos. Guía
19. Mariela descubrió que su edad actual es un número primo formado por dos dígitos, los cuales
también son primos. Además, notó que si intercambiaba la posición de los dígitos, se formaba otro
número primo. La edad actual de Mariela podría(n) ser
I)
II)
III)
17 años.
37 años.
53 años.
A)
B)
C)
Solo I
Solo II
Solo I y II
D) Solo II y III
E) I, II y III
20. Sea el conjunto S, formado por los números enteros positivos pares menores que 9 y el conjunto
T, formado por los números enteros positivos impares menores que 8. Entonces, se puede afirmar
que
el conjunto T está formado solo por números primos.
el conjunto S NO contiene números primos.
el conjunto S y el conjunto T NO tienen elementos en común.
I)
II)
III)
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
solo II.
solo III.
solo I y II.
D) solo I y III.
E) ninguna de ellas.
21.Si a es un múltiplo de 18 y b es un múltiplo de 15, entonces el producto (a · b) siempre es divisible
por
I)27
II) 36
III) 45
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
solo I.
solo II.
solo I y III.
D) solo II y III.
E) I, II y III.
Cpech
5
Matemática
22. Si m es un número par positivo, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es FALSA?
A)(6m + 12) es un número divisible por 4.
(
)
7m + 2
es un número entero.
B)
2
C) 3(m + 1) es un número impar.
D)
(5 – 3m) es un número negativo.
E)2(2m + 2) es un número divisible por 6.
23. Sandra escribe números en la cuadrícula adjunta de la siguiente manera: en la primera columna
escribe el 5, el 6 y el 7, de arriba hacia abajo; en la segunda columna escribe el 8, el 9 y el 10,
de abajo hacia arriba; en la tercera columna escribe el 11, el 12 y el 13, de arriba hacia abajo; en
la cuarta columna escribe el 14, el 15 y el 16, de abajo hacia arriba; y así sucesivamente, hasta
completar toda la cuadrícula.
Con respecto a las tres filas que se forman (superior, media e inferior), es correcto afirmar que
I)
II)
III)
Es (son) verdadera(s)
A)
B)
C)
la mitad de los números que forman la fila superior son números primos.
la fila media NO tiene números primos.
los números primos de la fila inferior forman una secuencia cuya diferencia es seis.
solo I.
solo II.
solo I y II.
D) solo II y III.
E) I, II y III.
24. Se puede concluir que p es un número positivo si:
6
(1) 3p es positivo.
(2)(p – 5) es negativo.
A)
B)
C)
Cpech
(1) por sí sola.
(2) por sí sola.
Ambas juntas, (1) y (2).
D)
E)
Cada una por sí sola, (1) ó (2).
Se requiere información adicional.
Guía
25. Sean a y b números enteros positivos. Se puede determinar que (a + b + 3) es un número impar
si:
(1)
b es un número impar.
(2)(a · b) es un número impar.
A)
B)
C)
(1) por sí sola.
D) Cada una por sí sola, (1) ó (2).
(2) por sí sola.
E) Se requiere información adicional.
Ambas juntas, (1) y (2).
Cpech
7
Matemática
Tabla de corrección
Ítem
Alternativa
Habilidad
1
ASE
2
ASE
3
ASE
4
ASE
5
ASE
6
ASE
7
Comprensión
8
Comprensión
9
Comprensión
10
Comprensión
11
Comprensión
12
Comprensión
13
ASE
14
ASE
15
ASE
16
ASE
17
ASE
18
Aplicación
19
ASE
20
ASE
21
ASE
22
ASE
23
ASE
24
ASE
25
ASE
Registro de propiedad intelectual de Cpech.
Prohibida su reproducción total o parcial.
8
Cpech