Función Compuesta Matemáticas I Grado en Ciencias Ambientales

Tema 1. Preliminares
Función Compuesta
Matemáticas I
Grado en Ciencias Ambientales - UNED
David J. Tarifa Garcı́a
info@matematicasuniversitarias.com
1
Función Compuesta
1.
2
Definición
Dadas 2 funciones, f (x) y g(x), se denomina función compuesta f ◦ g a la función resultante de
usar como variable independiente de f los valores imagen de la función g(x). La siguiente fórmula
resume este concepto:
f ◦ g = f (g(x))
La función solo estará definida para las imágenes de g(x) que pertenezcan al dominio de f (x).
1.1.
Ejemplos
Trataremos de aclarar un poco este concepto usando algunos ejemplos.
Dadas las funciones f (x) = sen x, g(x) = x2 + 2x − 2 y h(x) =
√
2 − x.
1.-f ◦ g = sen(x2 + 2x − 2)
2
2.-g ◦ f = sen
√
√ x + 22 sen x√− 2
3.-g ◦ h = p
( 2 − x) + 2( 2 − x)√− 2 = 2 2 − x − x
4.-h ◦ g = 2 − (x2 + 2x − 2) = −x2 − 2x
Hay que resaltar que el dominio de las funciones compuestas puede variar. En el ejemplo 4, h ◦ g,
las funciones g(x) y h(x) están ambas definidas, por ejemplo, en x = 1.
2
g(1) = (1)
√ + 2(1)√− 1 = 2
h(1) = 2 − 1 = 1 = 1
En cambio
hp
◦ g no está definido
√ en x = 1
h ◦ g (1) = −(1)2 − 2(1) = −3, no definido en R.
Matemáticas I. Ciencias Ambientales - UNED