CALCULO 110M Hoja de Problemas Gradientes, Máximos y Mínimos

FDOFXOR 440P
Krmd gh Sureohpdv
Judglhqwhv/ Pä{lprv | Pðqlprv
4;2382<;
4
Ghulydgdv gluhfflrqdohv | judglhqwhv
41 Vhd
s E%c + '
%+2
%2 n +e
vl E%c + 9' Efc f | sEfc f ' f1
+d, Frpsuredu dqdoðwlfdphqwh txh s qr hv frqwlqxd/ | sru wdqwr wdp0
srfr glihuhqfldeoh/ hq ho sxqwr Efc f1
+e, Ghprvwudu txh d shvdu gh hoor s dgplwh ghulydgdv gluhfflrqdohv
hq glfkr sxqwr vhjýq wrgdv odv gluhfflrqhv ' EULt wc t? w | txh
( sEfc f ' f sdud wrgr w1
51 Vhd
s E%c + ' %2* n %+ n +2* +d, Fdofxodu od ghulydgd gluhfflrqdo (s gh s hq ho sxqwr ' Ec 
hq od gluhfflöq ' EULt wc t? w1
+e, ÁHq txì gluhfflöq s fuhfh pdv uäslgdphqwhB ÁD txì ulwprB
61 Od whpshudwxud hq xq sxqwr E%c +c 5 gh xq vöolgr ylhqh gdgd sru od
iöupxod
2
2
2
A E%c +c 5 ' t? %+ n e% n+ n5 *? %5
4
+d, Fdofxodu ho ulwpr gh fdpelr gh od whpshudwxud
hq ho sxqwr '
s
Ec fc 2 | hq od gluhfflöq ' Ec c 21
+e, ÁHq txì gluhfflöq A fuhfh pdv uäslgdphqwhB ÁD txì ulwprB
71 ÁHq txì gluhfflrqhv hv od ghulydgd gh
s E%c + '
%2 +2
%2 n +2
hq ho sxqwr Ec  ljxdo d fhurB
81 Hq orv vljxlhqwhv fdvrv ghwhuplqdu ho sodqr wdqjhqwh | od uhfwd qrupdo
d od vxshuflh sE%c +c 5 ' f hq ho sxqwr 1
+d, s E%c +c 5 ' 2%2 n +2 n D5 2  | ' Ec 2c 1
s
+e, s E%c +c 5 ' %e n +e n 5 e S | ' Ec c 21
+f, s E%c +c 5 ' 25 %2 | ' E2c fc 21
91 Kdoodu od ghulydgd gh od ixqflöq
'%n+n5
hq od gluhfflöq gh od qrupdo h{whulru d od hvihud
%2 n +2 n 5 2 ' 
hq xqr gh vxv sxqwrv1 ÁHq txì sxqwrv gh od hvihud od ghulydgd qrupdo
gh od ixqflöq hv pä{lpdB/ ÁpðqlpdB/ ÁfhurB
:1 Ghwhuplqdu od uhfwd wdqjhqwh d od fxuyd lqwhuvhfflöq gh odv vxshuflhv
%+5 ' 
% n 2+ n n5 2 ' S
2
2
hq ho sxqwr Ec c 
;1 Suredu txh od fxuyd
hE| '
s
| n
s

| E| n !
e
hv qrupdo d od vxshuflh
5 ' %2 n +2 fxdqgr | ' 1
5
5
Pä{lprv | Pðqlprv
41 Hvwxgldu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq
sE%c + ' %2 n +2 %+ % +
hq od uhjlöq
- ' iE%c + 5 U2*% f/ + f/ % n + j
51 Hvwxgldu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq
s E%c + ' e%+ t? +
hq od uhjlöq
- ' iE%c + 5 U2 *m%m / m+m j
61 Hvwxgldu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq
sE%c + ' %2 n +2 %+
hq od uhjlöq
- ' iE%c + 5 U2*%2 n +2 2j
71 Hvwxgldu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq
s E%c + ' %2 n +2 2%+
hq od uhjlöq
- ' iE%c + 5 U2*+ f/ %2 n + 2 2%j
81 Hvwxgldu orv pä{lprv | pðqlprv gh od ixqflöq
sE%c + ' E%2 n +2 *?E% n +
hq od uhjlöq
- ' iE%c + 5 U2*2 %2 n +2 ej
91 Hvwxgldu orv h{wuhprv gh od vljxlhqwh ixqflöq hq wrgr U2=
+d, s E%c + ' %2 %+ n +2
6
:1 Hvwxgldu orv h{wuhprv gh od vljxlhqwh ixqflöq hq wrgr U2=
+d, s E%c + ' % n + % 2+ n 2f
;1 Hvwxgldu orv h{wuhprv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv hq wrgr U2=
2
2
+d, s E%c + ' E2%2 n +2 e3E% n+ +e, s E%c + ' 2%e n +2 +%2
+f, s E%c + ' E% e n E% +e
<1 Hvwxgldu orv h{wuhprv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv hq wrgr U=
+d, s E%c +c 5 ' %2 n +2 n 5 2 n +5 n 25% %+
+e, s E%c +c 5 ' %+ n %5 n +5
+f, s E%c +c 5 ' %2 n +2 n 5 2 %+
+g, s E%c +c 5 ' % n + n 5 %2+
+h, s E%c +c 5 ' %2 n +2 n 5 e %+ n 2%
6
Pxowlsolfdgruhv gh Odjudqjh
41 Ghwhuplqdu odv glphqvlrqhv gho uhfwäqjxor gh äuhd pä{lpd lqvfulwr hq
xqd holsvh gh vhplhmhv @ | K frq odgrv sdudohorv d orv hmhv frrughqdgrv1
Ghwhuplqdu od ud}öq hqwuh ho äuhd gh hvwh uhfwäqjxor | ho äuhd gh od
holsvh1
51 Vh ghvhd frqvwuxlu xqd fdmd uhfwdqjxodu gh yroxphq mr T xwlol}dqgr
wuhv pdwhuldohv glihuhqwhv sdud fdgd sdu gh fdudv rsxhvwdv1 Ho suhflr
gh orv pdwhuldohv hv gh 2/ | D shvhwdv ho fhqwðphwur fxdgudgr uhvshf0
wlydphqwh1 Ghwhuplqdu odv glphqvlrqhv gh od fdmd gh phqru frvwh1
61 Vh ghvhd frqvwuxlu xqd fdmd uhfwdqjxodu gh wdo irupd txh od vxpd gh vx
orqjlwxg päv ho shuðphwur d or dqfkr vhd gh 2Df fhqwðphwurv1 Ghwhupl0
qdu odv glphqvlrqhv gh od fdmd gh pd|ru yroxphq1
71 Ghwhuplqdu od pðqlpd glvwdqfld gho ruljhq do sodqr @%nK+ nS5 n_ ' f
7
81 Xq dodpeuh gh xq phwur gh orqjlwxg vh fruwd hq wuhv wur}rv1 Ho sulphur
vh greod hq irupd gh xq fðufxor1 Ho vhjxqgr hq irupd gh wuläqjxor | ho
whufhur hq irupd gh xq fxdgudgr1 ÁFxäo gheh vhu od orqjlwxg gh fdgd
wur}r sdud txh ho äuhd wrwdo gh odv wuhv jxudv vhd pðqlpdB Á| sdud txh
vhd pä{lpdB
91 Vhd ' @KS ho surgxfwr gh qýphurv uhdohv srvlwlyrv r fhur fx|d
vxpd hv xqr1 Ghprvwudu txh *2. +Vxjhuhqfld pd{lpl}du od
ixqflöq *? ,1 Frqfoxlu txh
@nKnS s
@KS
:1 Hqfrqwudu ho yroxphq pðqlpr gh xqd uhjlöq olplwdgd sru orv sodqrv
% ' f/ + ' f/ 5 ' f | xq sodqr wdqjhqwh do holsvrlgh
%2 +2 5 2
n
n 2 '
@ 2 K2
S
hq xq sxqwr gho sulphu rfwdqwh1
;1 Hqfrqwudu odv glvwdqfldv pä{lpd | pðqlpd gho ruljhq d od holsvh lqwhu0
vhfflöq gho holsvrlgh
%2 +2 5 2
n
n
'
e
D
2D
| ho sodqr
% n + 5 ' f
<1 Hqfrqwudu od pðqlpd glvwdqfld gho ruljhq d od vxshuflh
%2 + 2 n 5 2 ' e
431 Hqfrqwudu od pä{lpd glvwdqfld gho ruljhq d od vxshuflh
%e +e 5 e
n
n e ' 
@e Ke
S
8