4 LQWHJUDOHV gh OÐQHD | gh VXSHUILFLH +Vhulh 4, 4 Kdoodu xqd sdudphwul}dflöq gh od holsvh gh hfxdflöq {f4 5 d . |f5 5 e @ 4= Vroxflöq= +w, = L @ ^3> 5` $ 75 > +w, @ +f4 . d frv w> f5 . e vhq w,= 5 Kdoodu xqd sdudphwul}dflöq gh od fxuyd F gdgd sru od lqwhuvhfflöq gh odv vxshuflhv {5 . | 5 . } 5 @ 4> | . } @ 4= Vroxflöq= +w, = L @ ^3> 5` $ 76 > +w, @ + I45 frv w> 45 . 4 5 vhq w> 45 4 5 vhq w,= s 6 Kdoodu od orqjlwxg gh dufr gh od kìolfh ghqlgd sru +w, = ^3> 7` $ 76 / w $ frv 5w> vhq 5w> 8w 1 7 Frqvlghuhprv od sdudphwul}dflöq gh vxshuflh gdgd sru odv hfxdflrqhv { @ x frv y> | @ x vhq y> } @ x> x A 31 ÁHv glihuhqfldeohB1 ÁHv vxdyhB1 Vroxflöq= Hv glihuhqfldeoh1 Qr hv vxdyh hq +3> 3> 3, = 8 Vhd W = 75 $ 76 gdgd sru { @ x frv y> | @ x vhq y> } @ x5 . y5 1 ÁGöqgh h{lvwh sodqr wdqjhqwhB1 Kdoodu ho sodqr wdqjhqwh hq W +4> 3, = Vroxflöq= Qr h{lvwh sodqr wdqjhqwh hq +3> 3> 3,1 Hq W +4> 3, ho sodqr wdqjhqwh hv } @ 5{ 4= 9 Vxsrqjdprv txh xqd vxshuflh V hv od juäfd gh xqd ixqflöq glihuhqfldeoh frq frqwlqxlgdg } @ j+{> |, frq j = 75 $ 71 Ghprvwudu txh od vxshuflh hv vxdyh hq wrgrv orv sxqwrv +{3 > |3 > j+{3 > |3 ,, 5 76 | kdoodu ho sodqr wdqjhqwh1 Cj Cj Vroxflöq= } }3 @ C{ +{ {3 , . C| +| |3 , = : Kdoodu xqd sdudphwul}dflöq sdud ho klshuerorlgh gh xqd krmd {5 . |5 } 5 @ 4= Vroxflöq= +frvk x frv > frvk x vhq > vhqk x,/ 3 5> 4 ? x ? 41 ; Kdoodu grv sdudphwul}dflrqhv sdud ho sduderorlgh } @ {5 . |5 = Vroxflöq= Frrughqdgdv fduwhvldqdv= W = G 75 $ 76 > W +x> y, @ +x> y> x5 . y5 ,> G @ +4> .4, +4> .4,1 Frrughqdgdv floðqgulfdv= W = G 75 $ 76 > W +x> y, @ +x frv y> x vhq y> x5 ,> G @ ^3> .4, ^3> 5`1 < Kdoodu grv sdudphwul}dflrqhv sdud od vhplhvihud {5 . |5 . } 5 @ d5 > } 3= Vroxflöq= s Frrughqdgdv fduwhvldqdv= W = G 75 $ 76 > W +x> y, @ +x> y> d5 x5 y5 ,> G @ i+x> y,@x5 . y5 d5 j= Frrughqdgdv hviìulfdv= W = G 75 $ 76 > W +x> y, @ +d vhq x frv y> d vhq x vhq y> d frv x,> G @ ^3> ` ^3> 5`= 43 Fdofxodu ho äuhd gh od sruflöq gh vxshuflh ghqlgd sru W +x> y, @ +x vhq y, l . +x frv y, m . x5 n> 3 x 6> 3 y 5= Vroxflöq= 6:6@5 4 45 ^5 3` = 44 Vhd G od uhjlöq ghwhuplqdgd sru 3 5> 3 u 4 | vhd od ixqflöq W = G $ 76 ghqlgd sru { @ u frv > | @ u vhq > } @ u xqd sdudphwul}dflöq gh xq frqr V1 Fdofxodu ho äuhd gh od vxshuflh V1 s Vroxflöq= 5= 45 Fdofxodu ho äuhd gh od sduwh gho sduderorlgh {5 . |5 . } @ 8 txh hvwä sru hqflpd gho sodqr } @ 41 Vroxflöq= 6@5 9 +4: 4,= 46 Kdoodu ho äuhd gh od sruflöq gho sodqr { . | . } @ 4 txh hvwä hq ho sulphu rfwdqwh +{ 3> | 3> } 3,1 Vroxflöq= I 6 5 = 5 5 5 47 Kdoodu ho äuhd odwhudo gho flolqgur { . | @ 7> 3 } 6= Vroxflöq= 451 48 Kdoodu ho äuhd gh od vxshuflh gh od hvihud V ghvfulwd sru od hfxdflöq {5 . |5 . } 5 @ 4= Vroxflöq= 71 49 Vhd I +{> |> }, @ {l . {|m . n1 Kdoodu u I = Vroxflöq= |n= 4: Vhd Y +{> |> }, @ |l {m1 Ghprvwudu txh Y qr hv xq fdpsr judglhqwh1 4; Kdoodu od glyhujhqfld gh I @ {5 |l . }m . {|}n= Vroxflöq= 6{|= 4< Vhd od kìolfh = ^3> 5` $ 76 > w $ +frv w> vhq w> w, | vhd i+{> |> }, @ {5 . |5 . } 5 1 Fdofxodu od lqwhjudo Vroxflöq= I 5 5 6 6 . 75 = 53 Vhd i xq fdpsr hvfdodu | F xqd fxuyd1 Fdofxodu od lqwhjudo gh oðqhd U F U i+{> |> },gv igv hq orv vljxlhqwhv fdvrv= d, i+{> |, @ s {| 4.| 5 | F od holsvh gh hfxdflöq {5 . 5| 5 @ 5= e, i+{> |> }, @ 5{5 } 5 | F od fxuyd gdgd sru od sdudphwul}dflöq +w, @ +4> w> hw ,> w 5 ^3> 5` = Vroxflöq= d, 31 e, 5 6 6@5 4 . h7 I 7 5 6 = 54 Vhd +w, @ +vhq w> frv w> w,> frq 3 w 51 Vhd I +{> |> }, @ {l . |m . }n1 Fdofxodu U I gv= Vroxflöq= 55 = U 55 Fdofxodu {5 g{ . {|g| . g}/ grqgh = ^3> 4` $ 76 hvwä gdgd sru +w, @ +{+w,> |+w,> }+w,, @ +w> w5 > 4,= Vroxflöq= 44 48 = 56 Fdofxodu od lqwhjudo U frv }g{ . h{ g| . h| g}/ grqgh +w, @ +4> w> hw , | 3 w 51 Vroxflöq= 5h . 45 h7 45 = 57 Frqvlghuhprv ho fdpsr yhfwruldo I = 75 $ 75 ghqlgr sru I +{> |, @ +{|> {5 |5 , | od flufxqihuhqfld gh udglr xqlgdg fhqwudgd K hq ho ruljhq gh frrughqdgdv/ hq od txh ho sxqwr lqlfldo hv ho sxqwr +4> 3,/ uhfruulgd hq vhqwlgr dqwlkrudulr1 Kdoodu I gv= Vroxflöq= 3= U 58 Fdofxodu od lqwhjudo gh oðqhd L @ F {g{ . |g| . }|g} d or odujr gh od fxuyd F @ +{> |> }, 5 76 @{5 . | 5 . } 5 @ d5 > {5 . | 5 d{ @ 3> } 3 = Vroxflöq= d6 ; = Vroxflöq= 4 7= U 59 Vhd od sdudphwul}dflöq +w, @ w7 @7> vhq6 +w@5, > w 5 ^3> 4`1 Fdofxodu |g{ . {g|= 5: Vxsrqjdprv txh vh ghvfuleh xqd kholfrlgh W +u> , @ +u frv > u vhq > , > 3 5> phgldqwh od sdudphwul}dflöq s UU 3 u 4 | vhd i gdgd sru i+{> |> }, @ {5 . | 5 . 41 Kdoodu V i gV1 Vroxflöq= ; 6 = 5; Gdgd od vxshuflh V ghqlgd sru } @ {5 . |/ grqgh G hv od uhjlöq 3 { 4> 4 | 4/ fdofxodu s s Vroxflöq= 5 6 46 = UU V {gV= 5< Fdofxodu Vroxflöq= V 6 5 5 5 5 } gV/ grqgh V hv od hvihud xqlwduld { . | . } @ 41 7 6 = 63 Fdofxodu Vroxflöq= UU UU V {gV/ grqgh V hv ho wuläqjxor gh yìuwlfhv +4> 3> 3, > +3> 4> 3, | +3> 3> 4,1 I 6 9 = 64 Vhd W = G $ 76 > W +u> , @ +u frv > u vhq > , > 3 5> 3 u 4 od sdudphwul}dflöq gh od kholfrlgh V @ W +G,1 Vxsrqjdprv txh V s wlhqh sru ghqvlgdg gh pdvd hq +{> |> }, 5 V/ grv yhfhv od glvwdqfld gh +{> |> }, do hmh fhqwudo/ hv ghflu/ p+{> |> }, @ 5 {5 . | 5 @ 5u/ vlhqgr u ho udglr yhfwru gh odv frrughqdgdv floðqgulfdv1 Kdoodu od pdvd wrwdo gh od vxshuflh1 6@5 Vroxflöq= 7 4 = 6 5 65 Vhd G ho grplqlr hq ho sodqr ! ghqlgr sru 3 5> 3 ! | vhd od vxshuflh V ghqlgd sru od sdudphwul}dflöq W = G $ 76 gdgd sru { @ frv vhq !> | @ vhq vhq !> } @ frv !1 Revìuyhvh txh | ! vrq orv äqjxorv gh frrughqdgdv hviìulfdv/ | V hv od UU hvihud xqlwduld gh fhqwur ho ruljhq/ sdudphwul}dgd sru W 1 Vhd u ho yhfwru gh srvlflöq u+{> |> }, @ {l . |m . }n1 Fdofxodu W u gV= Vroxflöq= 7= 66 Vxsrqjdprv txh xqd ixqflöq gh whpshudwxud hvwä gdgd sru W +{> |> }, @ {5 .| 5 .} 5 | vhd V od hvihud {5 .| 5 .} 5 @ 4 rulhqwdgd frq od qrupdo h{whulru1 Kdoodu ho xmr gh fdoru d wudyìv gh od vxshuflh V vl n @ 4= Vroxflöq= ;= 67 Od lqwhuvhfflöq gh } @ 45 | {5 . | 5 58/ hv xq fðufxor UU gh udglr 8 txh hvwä hq ho sodqr } @ 451 Vxsrqjdprv txh u hv ho fdpsr yhfwruldo u+{> |> }, @ {l . |m . }n1 Fdofxodu V u gV= Vroxflöq= 633= UU 68 Fdofxodu od lqwhjudo gh vxshuflh V |g|g}{g{g}.}g{g| grqgh V hv ho klshuerorlgh gh krmd ýqlfd {5 .| 5 } 5 @ 4> 3 } 5> rulhqwdgr vhjýq odv qrupdohv kdfld ho lqwhulru gho vöolgr txh olplwdq od vxshuflh | orv sodqrv } @ 3 | } @ 51 Vroxflöq= 49 6 = 69 Yhulfdu ho whruhpd gh Juhhq sdud S +{> |, @ { | T+{> |, @ {| vlhqgr G = {5 . |5 41 6: Fdofxodu ho äuhd gh od uhjlöq hqfhuudgd sru od fxuyd +klsrflforlgh, ghqlgd sru {5@6 . | 5@6 @ d5@6 / xwlol}dqgr odv hfxdflrqhv sdudpìwulfdv { @ d frv6 > | @ d vhq6 > 3 5= Vroxflöq= 6; d5 = 6; Vhd I @ |h} l . {h} m . {|h} n1 Suredu txh od lqwhjudo gh I douhghgru gh xqd fxuyd fhuudgd vlpsoh rulhqwdgd F txh hv od iurqwhud gh xqd vxshuflh V hv 31 U 6< Xvdu ho whruhpd gh Vwrnhv sdud fdofxodu od lqwhjudo gh oðqhd F |6 g{ . {6 g| } 6 g} grqgh od fxuyd F hv od lqwhuvhfflöq gho flolqgur {5 . | 5 @ 4 | ho sodqr { . | . } @ 4/ vlhqgr od rulhqwdflöq gh F od fruuhvsrqglhqwh do prylplhqwr hq vhqwlgr frqwudulr d dtxho hq txh jludq odv pdqhfloodv gho uhorm/ hq ho sodqr {|1 Vroxflöq= 6 5 = K 73 Fdofxodu F 5|g{.6{g| } 5 g}/ vlhqgr F od flufxqihuhqfld gh hfxdflrqhv sdudpìwulfdv { @ 6 frv w> | @ 6 vhq w> } @ 3/ sdud 3 w 5= Vroxflöq= <= 74 Vhd I @ 5{l . | 5 m . } 5 n/ | V od vxshuflh hviìulfd xqlwduld ghqlgd sru {5 . |5 . } 5 @ 41 Fdofxodu Vroxflöq= ; 6 = 75 Xwlol}du ho whruhpd gh od glyhujhqfld sdud fdofxodu Vroxflöq= 7 6 = UU CZ UU V I qgV= +{5 . | . },gV grqgh Z hv od erod {5 . | 5 . } 5 41 7 76 Fdofxodu V I gV/ vlhqgr I +{> |> }, @ {| l . { |m . |n | V od vxshuflh gho flolqgur { . | @ 4/ dfrwdgr sru orv sodqrv } @ 4 | } @ 4 h lqfox|hqgr odv sruflrqhv {5 . |5 4 fxdqgr } @ 4= UU 5 5 5 5 Vroxflöq= = 77 Vhd ho fdpsr yhfwruldo I hq 76 ghqlgr sru I +{> |> }, @ |l . +} frv |} . {,m . +| frv |},n1 Suredu txh I hv luurwdflrqdo | kdoodu xq srwhqfldo hvfdodu sdud I 1 Vroxflöq= i+{> |> }, @ {| . vhq |}= 78 Od ixhu}d judylwdwruld hmhuflgd sru xqd pdvd gh pdjqlwxg P/ vlwxdgd hq ho ruljhq R/ vreuh rwud pdvd gh pdjqlwxg {l . |m . }n p vlwxdgd hq xq sxqwr duelwudulr +{> |> }, gh 76 ylhqh gdgd sru od ixqflöq I +{> |> }, @ 5 JPp 6 5 5 +{ .| .} , 5 grqgh J hv od frqvwdqwh gh judylwdflöq xqlyhuvdo1 Kdoodu ho wudedmr uhdol}dgr sdud ghvsod}du od pdvd p ghvgh xq sxqwr D/ vlwxdgr d xqd glvwdqfld d gho ruljhq/ d rwur E/ vlwxdgr d xqd glvwdqfld e gho ruljhq/ frq 3 ? e ? d1 Vroxflöq= JPp 4e d4 = U 79 Ghprvwudu txh od lqwhjudo 5{| 6 g{ . 6{5 |5 g| hv lqghshqglhqwh gh od wud|hfwruld hq wrgr ho sodqr/ | kdoodu od ixqflöq srwhqfldo1 Vroxflöq= {5 | 6 = K 6 g{{| 5 g| 5 5 7: Fdofxodu F . | +{ @ 4 hq vhqwlgr srvlwlyr1 +e, douhghgru gh od 5 .| 5 ,5 1 +d, douhghgru gh od holsvh F4 = { . 6| 5 5 flufxqihuhqfld F5 = { . | @ 4 hq vhqwlgr srvlwlyr1 +f, douhghgru gh od flufxqihuhqfld F6 = +{ . 5,5 . +| 4,5 @ 4 hq vhqwlgr srvlwlyr= Vroxflöq= +d, 1 +e, 1 +f, 3= 7; Kdoodu ho äuhd hqfhuudgd sru od ohpqlvfdwd/ fx|d hfxdflöq hq frrughqdgdv sroduhv hv u5 @ d5 frv 5 phgldqwh xqd lqwhjudo gh oðqhd1 Vroxflöq= d5 = 7< Fdofxodu odv äuhdv gh odv vxshuflhv vljxlhqwhv= s d, Ho wurqfr gh frqr gh hfxdflöq } @ d {5 . | 5 frq udglrv gh odv edvhv u4 | u5 = e, Od vxshuflh hviìulfd {5 . | 5 . } 5 @ < olplwdgd sru ho flolqgur {5 . 7| 5 @ <= Vroxflöq= s d, 4 . d5 u55 u45 1 e, 451 83 Fdofxodu ho fhqwur gh judyhgdg gho frqr gh hfxdflöq } @ frqvwdqwh1 Vroxflöq= 3> 3> 5d 6 1 s {5 . | 5 / frq 3 } d/ gh ghqvlgdg vxshufldo 84 Vhd od flufxqihuhqfld { @ frv w> | @ vhq w> } @ 3/ sdud 3 w 51 Kdoodu ho prphqwr gh lqhufld gh uhvshfwr gh od uhfwd | @ 5> } @ 31 Frqvlgìuhvh od ghqvlgdg olqhdo frqvwdqwh1 Vroxflöq= <= 85 Fdofxodu ho äuhd gho wrur flufxodu rewhqlgr do jludu xqd flufxqihuhqfld gh udglr U douhghgru gh xq hmh vlwxdgr hq ho sodqr hq txh vh hqfxhqwud od flufxqihuhqfld | d xqd glvwdqfld d gh vx fhqwur/ frq d A U1 Vroxflöq= 75 dU= 86 Kdoodu odv frrughqdgdv gho fhqwur gh pdvd gh xq dufr gh flufxqihuhqfld gh udglr U | äqjxor fhqwudo / vxsrqlhqgr od ghqvlgdg olqhdo frqvwdqwh1 5U vhq 5 Vroxflöq= > 3> 3 = 87 Fdofxodu ho prphqwr gh lqhufld gh od vxshuflh hviìulfd {5 . |5 . +} 6,5 @ < uhvshfwr gho hmh R\ 1 Frqvlgìuhvh od 8 ghqvlgdg vxshufldo frqvwdqwh1 Vroxflöq= 873= 88 Od sulphud hfxdflöq gh Pd{zhoo/ h{suhvdgd hq irupd glihuhqfldo/ sdud xq fdpsr hoìfwulfr H @ +{> |> }, hq ho vlhqgr m od ghqvlgdg yroxpìwulfd gh fdujd h{suhvdgd hq f@p6 | %3 od shuplvlylgdg gho ydfðr ydfðr/ hv gly H @ m+{>|>}, %3 h{suhvdgd hq I@p1 Kdoodu ho xmr gh H d wudyìv gh xqd vxshuflh fhuudgd V1 Vroxflöq= T %3 = 89 Vh frqvlghud ho fdpsr yhfwruldo gdgr sru ho yhfwru gh srvlflöq U/ hv ghflu U+{> |> }, @ {l . |m . }n1 Kdoodu ho xmr gh U d wudyìv gh od vxshuflh V> txh hv ho frqwruqr gho vöolgr Y vlhqgr Y @ i+{> |> },@{5 . | 5 d5 > k } kj= Vroxflöq= 9d5 k=