Suäfwlfdv Dpsoldflöq gh Pdwhpäwlfdv1 Mrvh Vdoydgru Fäqrydv Shôd1 Ghsduwdphqwr gh Pdwhpäwlfd Dsolfdgd | Hvwdgðvwlfd1 64 gh pdu}r gh 5339 Ðqglfh Jhqhudo 4 Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv 414 Ghulydgdv gh ixqflrqhv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 415 Rshudgruhv glihuhqfldohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 5 8 5 Uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv/ fxuydv | vxshuflhv : 6 Lqwhjudflöq 46 614 Lqwhjudohv gh ixqflrqhv uhdohv 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 46 615 Lqwhjudo greoh r wulsoh 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 47 616 Lqwhjudo gh oðqhd 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 4: 4 Fdsðwxor 4 Fdpsrv hvfdoduhv | yhfwruldohv Vxsrqjdprv txh whqhprv xq fdpsr hvfdodu s G l 7 $ 7 r xq fdpsr yhfwruldo $ G l 7 $ 7 1 Frpr vdehprv/ whqhprv xqrv rshudgruhv glihuhqfldohv dvrfldgrv d glfkrv fdpsrv frpr vrq ho judglhqwh us/ od glyhujhqfld _$ | ho urwdflrqdo hL|$1 Ydprv d yhu föpr wudedmdu frq hvwrv rshudgruhv glihuhqfldohv frq ho surjudpd Pdwkhpdwlfd/ shur suhyldphqwh khprv gh uhfrugdu föpr vh ghulyd frq glfkr surjudpd1 414 Ghulydgdv gh ixqflrqhv Vxsrqjdprv txh whqhprv xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh s E% r gh yduldv yduldeohv s E% c %2 c c %? d od txh txhuhprv fdofxodu vx ghulydgd r ghulydgd sdufldo uhvshfwr gh dojxqd gh vxv yduldeohv1 Ho frpdqgr txh uhdol}d hvh fäofxor frq Pdwkhpdwlfd hv G^sc %` vl vh wudwd gh xqd ixqflöq gh xqd yduldeoh | G^sc % ` vl vh wudwd gh xqd ixqflöq uhdo gh yduldv yduldeohv1 Sru hmhpsor vl txhuhprv fdofxodu od ghulydgd gh s E% ' t? % hvfuleluhprv W?do G' #d5?d%oc %o |do ' Ltd%oc hvshflfdqgr wdqwr od ixqflöq frpr od yduldeoh uhvshfwr gh od fxdo ydprv d ghulydu1 Sru hmhpsor/ sdud fdofxodu od ghulydgd sdufldo frq uhvshfwr d od yduldeoh + gh od ixqflöq sE%c + ' t?E% n + ghehprv hvfulelu W?d2o G' G^5?^% n +oc +` |d2o ' Frv^% n +o Sdud fdofxodu od ghulydgd ?ìvlpd gh s E% c khprv gh surfhghu frq ho frpdqgr G^sc i%c ?j`1 5 Dvð od vhjxqgd ghulydgd gh s E% ' t? % vh fdofxod whfohdqgr W?do G' G^5?d%oc i%c 2j` |do ' Vlqd%o | vl txlvlìudprv rewhqhu od ghulydgd sdufldo whufhud khprv gh whfohdu Y s gh od ixqflöq s E%c + ' t?E% n + Y+ W?deo G' G^5?d% n +oc i+c j` |deo ' Ltd% n +o Vl dkrud txhuhprv fdofxodu ghulydgdv sdufldohv gh ixqflrqhv uhvshfwr gh glihuhqwhv yduldeohv khprv gh lqglfduor gho prgr vljxlhqwh G^sc % c %2 c c %? o Dvð sru hmhpsor/ sdud fdofxodu hq od sdqwdood Y2s gh od ixqflöq s E%c + ' t?E% n + ghehprv whfohdu Y%Y+ W?dDo G' G^5?d% n +oc %c +` |dDo ' Vlqd% n +o Hmhuflflr 4 Fdofxod odv ghulydgdv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv= +d, s E% ' *L} Et? % @hUt? % +e, s E% ' % e *L} E%2 n f +f, s E% ' % n e% s %2 n |@? % Hmhuflflr 5 Fdofxod od ghulydgd fxduwd gh fdgd xqd gh odv ixqflrqhv gho hmhuflflr 41 Ys Y 2 s Y 2 s Y s c c | gh fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv= Hmhuflflr 6 Fdofxodu Y% Y%Y+ Y+2 Y%Y+Y% +d, s E%c + ' ULtEt? % + +e, s E%c + ' @hUt?E%2 n +2 +f, s E%c + ' *L}E%+ %2 n +2 6 Vl d frqwlqxdflöq whqhprv xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 srghprv wdpelìq fdofxodu odv ghulydgdv gh vxv ixqflrqhv frrughqdgdv gh fxdotxlhu rughq | uhvshfwr gh odv yduldeohv txh ghvhhprv1 Vöor kd| txh whqhu od suhfdxflöq gh hvfulelu ho fdpsr yhfwruldo frpr xq yhfwru/ hv ghflu/ odv ixqflrqhv frrughqdgdv hqwuh oodyhv | vhsdudgdv sru frpdv1 Sru hmhpsor/ vxsrqjdprv txh whqhprv ho fdpsr $E%c +c 5 ' E%+5c % n +c 51 Vl hvfulelprv W?dSo G' G^~% + 5c % n +c 5jc %` |dSo ' i+5c c fj txh vrq odv ghulydgdv uhvshfwr gh % gh odv wuhv ixqflrqhv frrughqdgdv 8 E%c +c 5 ' %+5/ 82 E%c +c 5 ' % n + | 8 E%c +c 5 ' 51 Vl hvfulelprv sru hmhpsor W?d.o G' G^~% + 5c % n +c 5jc %c 5` |d.o ' i+c fc fj hvwduhprv fdofxodqgr odv ghulydgdv vhjxqgdv uhvshfwr gh % | 5 Hmhuflflr 7 Fdofxodu odv ghulydgdv gh orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv uhvshfwr gh %/ + | 51 +d, $E%c + ' E+ t? %c +%2 +e, $E%c +c 5 ' Ee5 c *L}E%+c % 5n+ +f, $E%c +c 5 ' E% c %2 +c %+5 Dkrud elhq/ vxsrqjdprv txh whqhprv ho fdpsr dqwhulru $E%c +c 5 ' E%+5c % n +c 5/ | vöor ghvhdprv rewhqhu od ghulydgd uhvshfwr gh % gh od vhjxqgd ixqflöq frrughqdgd 82 E%c +c 5 ' % n +1 Sdud hoor/ khprv gh lqglfduoh d Pdwkhpdwlfd txh vöor txhuhprv hvfuelu od vhjxqgd frrughqdgd gho yhfwru txh irupd ho fdpsr1 Hvwr or lqglfduhprv gh od irupd $d%c +c 5odd2oo hvfulelhqgr ghqwur gh grv frufkhwhv greohv od frrughqdgd txh ghvhdprv frqrfhu1 Dvð vl hvfulelprv W?dHo G' G^~% + 5c % n +c 5jdd2oooc %` |dHo ' Uhfrughprv txh qr hv qhfhvdulr hvfulelu vlhpsuh od ixqflöq r ho fdpsr txh ghvhhprv ghulydu/ vlqr txh srghprv ghqluod frpr xqd ixqflöq sdud dkruudu wlhpsr1 Sru hmhpsor/ wrphprv od ixqflöq dqwhulru | ghqäprvod hq Pdwkhpdwlfd gh od pdqhud W?dbo G' $d% c + c 5 o G' ~% + 5c % n +c 5j Vl dkrud yroyhprv d uhdol}du odv rshudflrqhv dqwhulruhv xqd yh} ghqlgd od ixqflöq/ hvful0 elprv W?dfo G' G^$d%c +c 5oc%` |dfo ' i+5c c fj 7 W?do G' G^$d%c +c 5oc %c 5` |do ' i+c fc fj W?d2o G' G^$d%c +c 5odd2oooc %` |d2o ' c | kdeuhprv hvfulwr od ixqflöq xqd yh}/ frq ho frqvljxlhqwh dkruur gh wlhpsr1 Or plvpr vh oh sxhgh dsolfdu d orv fdpsrv hvfdoduhv1 415 Rshudgruhv glihuhqfldohv Ydprv d lqwurgxflu orv rshudgruhv glihuhqfldohv judglhqwh/ glyhujhqfld | urwdflrqdo hq Pdwkhpdwlfd1 Sdud hoor ydprv d dsr|duqrv hq orv frqfhswrv hvwxgldgrv hq od vhfflöq dqwhulru1 Ghqdprv hq sulphu oxjdu ho judglhqwh1 Vhd sE%c +c 5 xq fdpsr hvfdodu1 Frpr vdeh0 prv ho judglhqwh gh s ylhqh gdgr sru Ys Ys Ys us E%c +c 5 G' E%c +c 5c E%c +c 5c E%c +c 5 Y% Y+ Y5 Vl sru hmhpsor txhuhprv fdofxodu ho judglhqwh gho fdpsr s E%c +c 5 ' %+5 surfhghuðdprv gh od pdqhud vljxlhqwh W?do G' s d% c + c 5 o G' % + 5 W?d2o G' i#ds d%c +c 5oc %oc #dsd%c +c 5oc +oc #dsd%c +c 5oc 5oj |d2o ' i+5c %5c %+j Hmhuflflr 8 Fdofxodu ho judglhqwh gh orv vljxlhqwhv fdpsrv hvfdoduhv= +d, s E%c +c 5 ' e%+5 +e, s E%c +c 5 ' s %2 n +2 n 5 2 +f, s E%c +c 5 ' t?E%+5 Yhdprv dkrud frpr fdofxodu od glyhujhqfld1 Frpr vdehprv/ gdgr ho fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 ' E8 E%c +c 5c 82 E%c +c 5c 8 E%c +c 5 vh ghqh vx glyhujhqfld frpr _$E%c +c 5 G ' Y8 Y82 Y8 E%c +c 5 n E%c +c 5 n E%c +c 5 Y% Y+ Y5 8 Vl sru hmhpsor txhuhprv fdofxodu od glyhujhqfld gho fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 ' E%+5c %+c % ghehprv hvfulelu frq Pdwkhpdwlfd or vljxlhqwh W?do G' $d% c + c 5 o G' i% + 5c % +c %j W?deo G' #d$d%c +c 5oddooc %o n #d$d%c +c 5odd2ooc +o n #d$d%c +c 5oddooc 5o |deo ' % n +5 Hmhuflflr 9 Fdofxodu od glyhujhqfld gh orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv= +d, $E%c +c 5 ' E%2 c +2 c 5 2 1 +e, $E%c +c 5 ' E%+c +5c%51 +f, $E%c +c 5 ' E%+5c %2 +2 5 2 c +2 5 ,1 Sdud qdol}du/ yhdprv föpr fdofxodu ho urwdflrqdo gh xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 51 Frpr vdehprv/ ho urwdflrqdo vh ghqh frpr Y8 Y82 Y8 Y8 E%c +c 5 E%c +c 5c E%c +c 5 E%c +c 5c hL|$E%c +c 5 G ' Y+ Y5 Y5 Y% Y82 Y8 E%c +c 5 E%c +c 5 Y% Y+ Vl/ sru hmhpsor txhuhprv fdofxodu ho urwdflrqdo gho fdpsr yhwruldo lqwurgxflgr dqwhulru0 phqwh +hq Lq^6`,/ hvfuleluhprv W?deo G' i#d$d%c +c 5oddooc +o #d$d%c +c 5odd2ooc 5oc #d$d%c +c 5oddooc 5o #d$d%c +c 5oddooc %oc #d$d%c +c 5odd2ooc %o #d$d%c +c 5oddooc +oj |deo ' ifc n %+c + n %5j Hmhuflflr : Fdofxodu ho urwdflrqdo gh orv vljxlhqwhv fdpsrv yhfwruldohv= +d, $E%c +c 5 ' E%2 c +2 c 5 2 1 +e, $E%c +c 5 ' E%+c +5c%51 +f, $E%c +c 5 ' E%+5c %2 +2 5 2 c +2 5 ,1 Hmhuflflr ; Ghwhuplqdu vl orv vljxlhqwhv fdpsrv vrq frqvhuydwlyrv= +d, $E%c +c 5 ' E% n +2 c 2+% % + 5 +e, $E%c +c 5 ' c c E%2 n +2 n 5 2 *2 E%2 n + 2 n 5 2 *2 E%2 n +2 n 5 2 *2 +f, $E%c +c 5 ' E+ n 5c % n 5c % n + +g, $E%c +c 5 ' Ee% n 2+ n 25c 2% n e+ n 25c 2% n 2+ n e5 9 Fdsðwxor 5 Uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv/ fxuydv | vxshuflhv Pdwkhpdwlfd shuplwh kdfhu uhsuhvhqwdflrqhv juäfdv gh ixqflrqhv gh xqd | yduldv yduldeohv1 Sdud hoor khprv gh gduoh wdqwr od ixqflöq/ frpr ho grplqlr gh ghqlflöq gh ìvwd1 Sdud od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv uhdohv gh yduldeoh uhdo/ whqhprv ho frpdqgr Sorw^sd%oc i%c %f c % j`/ grqgh lqglfdprv od ixqflöq/ od yduldeoh gh od ixqflöq/ | xq lqwhuydor d%f c % o grqgh kdfhu od uhsuhvhqwdflöq1 Dvð/ sdud uhsuhvhqwdu od ixqflöq s E% ' t? % hq ho grplqlr dfc 2Zo hvfulelprv Lq^4` G' SorwdVlqd%oc i%c fc 2Sljo 1 0.5 00 1 2 3 x 4 5 6 -0.5 -1 Sdud uhsuhvhqwdu yduldv ixqflrqhv d od yh} khprv gh hvfulelu wrgdv odv ixqflrqhv txh ghvhhprv uhsuhvhqwdu hqwuh oodyhv | vhsdudgdv sru frpdv/ hv ghflu Sorw^is d%oc s2 d%oc c s? d%ojc i%c %f c % j`1 Vl hvfulelprv hqwrqfhv Lq^5` G' SorwdiVlqd%oc Vlqd2%ojc i%c fc 2Sljo : 1 0.5 00 1 2 3 x 4 5 6 -0.5 -1 jhqhuduhprv xqd uhsuhvhqwdflöq juäfd vlpxowäqhd gh odv ixqflrqhv t? % | t? 2% Od uhsuhvhqwdflöq juäfd gh ixqflrqhv gh grv yduldeohv +fdpsrv hvfdoduhv sodqrv, vh kdfh phgldqwh ho frpdqgr Sorw6G^sd%c +oc i%c %f c % jc i+c +f c + j` txh qrv kduä xqd uhsuhvhqwdflöq juäfd gh sE%c + hq ho fxdgudgr d%f c % o d+f c + o1 Sru hmhpsor/ vl txhuhprv uhsuhvhqwdu od ixqflöq sE%c + ' t?E%+ hq ho grplqlr dfc o dfc o khprv gh hvfulelu Lq^6` G' Sorw6GdVlqd% +oc i%c fc jc i+c fc jo 1 0.5 3 0 -0.5 2 -1 0 1 1 2 3 0 Sdud yroyhu d uhsuhvhqwdu juäfd xqd ixqflöq |d uhsuhvhqwdgd suhyldphqwh whqhprv ho frpdqgr Vkrz^I?`1 Dvð/ vl hvfulelprv Lq^7` G' VkrzdI2oc ; 1 0.5 00 1 2 3 x 4 5 6 -0.5 -1 rewhqhprv xqd qxhyd uhsuhvhqwdflöq juäfd vlpxowäqhd gh odv ixqflrqhv t? % | t? 2%1 Ho frpdqgr hpsohdgr sdud uhsuhvhqwdu fxuydv hq ho sodqr hv @h@4i|hU*L| Sru hmhpsor/ sdud uhsuhvhqwdu od fxuyd % E| ' t? | + E| ' t? 2| hq ho grplqlr dfc 2Zo ghehprv whfohdu W?dDo G' SdudphwulfSorwdiVlqd|oc Vlqd2|ojc i|c fc 2 jo 1 0.5 -1 -0.5 0.5 1 -0.5 -1 Sdud uhsuhvhqwdu fxuydv | vxshuflhv hq ho hvsdflr frq Pdwkhpdwlfd vh kduä xvr gh od vhqwhqfld @h@4i|hU*L|# Sru hmhpsor/ sdud uhsuhvhqwdu od fxuyd ; ? % E| ' t? | + E| ' ULt | = 5 E| ' |* hq ho grplqlr dfc Do khprv gh hvfulelu= W?dSo G' SdudphwulfSorw6GdiVlqd|oc Frvd|oc |*jc i|c fc Djoc < -1 -0.5 1 0 0.5 0 0.5 1 -0.5 -1 4 2 0 | sdud uhsuhvhqwdu od vxshuflh ; ? % Ec ' + Ec ' = 5 Ec ' t? E hq ho grplqlr dfc o dfc o ghehprv hvfulelu W?d.o G' SdudphwulfSorw6Gdic c Vlqd ojc ic fc jc ic fc jo 1 0.5 0 2 -0.5 -1 0 -2 0 -2 2 Hmhuflflr < Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh xqd yduldeoh= +d, s E% ' n% hq ho grplqlr d2c 2o %2 +e, s E% ' e% n% hq ho grplqlr d2c 2o %2 43 n% +f, s E% ' t? %2 hq ho grplqlr d2c 2o +g, s E% ' e% ULt % hq ho grplqlr dDc Do +h, s E% ' e% hq ho grplqlr dZc Zo ULt % Hmhuflflr 43 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv gh yduldv yduldeohv= +d, s E%c + ' s %+ t?E% n + hq ho grplqlr dfc eZo dfc eZo +e, s E%c + ' %2 n +2 hq ho grplqlr d2c 2o d2c 2o +f, s E%c + ' t? % ULtE+ n %2 hq ho grplqlr d2c 2o d2c 2o +g, s E%c + ' E%2 n + 2 hq ho grplqlr dc o dc o Hmhuflflr 44 Uhsuhvhqwdu juäfdphqwh odv vljxlhqwhv fxuydv hq ho sodqr | ho hvsdflr= % E| ' ULt 2| +d, hq ho grplqlr dfc 2Zo + E| ' t? | % E| ' t? | hq ho grplqlr dfc Zo +Wudfwul},1 +e, + E| ' ULt | n *L}E|@? 2| ; | A ? % E| ' n2| hq ho grplqlr dDfc Dfo +Irolxp gh Ghvfduwhv, +f, A = + E| ' | n | ; ? % E| ' e|*2f ULt | + E| ' s e|*2f t? | hq ho grplqlr dfc fZo +g, = 5 E| ' e| ; ? % E| ' |2 + E| ' s | +h, hq ho grplqlr dfc 2o = 5 E| ' | % E| ' e|*2f ULt | hq ho grplqlr dfc fZo +Hvsludo orjduðwplfd, +i, + E| ' e|*2f t? | Hmhuflflr 45 Uhsuhvhqwdu odv vljxlhqwhv vxshuflhv hq ho hvsdflr= ; ? % Ec ' t? + Ec ' ULt hq ho grplqlr dfc 2Zo dfc eo +Flolqgur,1 +d, = 5 Ec ' ; ? % Ec ' ULt E n ULt + Ec ' t? E n ULt hq ho grplqlr dfc 2Zo dfc 2Zo +Wrur,1 +e, = 5 Ec ' t? 44 +f, +g, +h, +i, +j, +k, ; ? % Ec ' ULt ULt + Ec ' t? ULt hq ho grplqlr dfc 2Zo dfc Zo +Hvihud, = 5 Ec ' t? ; ? % Ec ' t? + Ec ' ULt hq ho grplqlr dfc eZo dc o +Kholfrlgh, = 5 Ec ' * ; ? % Ec ' + Ec ' 2 hq ho grplqlr dfc o dfc o = 5 Ec ' t? E ; ? % Ec ' + Ec ' hq ho grplqlr dc o dc o +Vlood gh prqr, = 5 Ec ' 2 ; ? % Ec ' ULt ULt + Ec ' ULt t? hq ho grplqlr dfc 2Zo d2c 2o +Fdwhqrlgh, = 5 Ec ' ; ? % Ec ' E2 t? 2 t? + Ec ' E2 t? 2 ULt hq ho grplqlr dfc 2Zodc o +Edqgd gh Pùhelxv, = 5 Ec ' ULt 2 45 Fdsðwxor 6 Lqwhjudflöq Ydprv d yhu föpr Pdwkhpdwlfd wdpelìq sxhgh uhdol}du lqwhjudohv greohv/ wulsohv | gh oðqhd1 Suhyldphqwh/ ydprv d uhfrugdu föpr vh lqwhjudedq ixqflrqhv uhdohv gh ydudleoh uhdo1 614 Lqwhjudohv gh ixqflrqhv uhdohv Vxsrqjdprv txh whqhprv xqd ixqflöq s E% gh od fxdo ghvhdlv frqrfhu vx sulplwlyd1 Sdud hoor Pdwkhpdwlfd wlhqh ho frpdqgr Lqwhjudwh^sc %`/ lqglfdqgr wdqwr od ixqflöq d lqwhjudu frpr od yduldeoh uhvshfwr gh od txh vh lqwhjud1 Sru hmhpsor/ sdud fdofxodu xqd sulplwlyd gh s E% ' t? % surfhghprv gho vljxlhqwh prgr1 Lq^4` G' Lqwhjudwh^Vlqd%oc %` Rxw^4` ' Frvd%o UK Vl or txh suhwhqghprv hv fdofxodu od lqwhjudo ghqlgd @ s E% _%c ho frpdqgr txh ghehprv xvdu hv Lqwhjudwh^sc i%c @c Kj`/ lqglfdqgr dkrud Udghpäv orv oðplwhv gh lqwhjudflöq mxqwr frq od yduldeoh gh lqwhjudflöq hqwuh oodyhv1 Dvð f %_% vh fdofxoduðd whfohdqgr Lq^5` G' Lqwhjudwhd%c i%c fc jo Rxw^5` ' 2 Vl hq ho hmhpsor dqwhulru kxelìvhprv txhulgr rewhqhu xq ydoru qxpìulfr hq wìuplqrv gh fliudv ghflpdohv/ kxelìudprv ghelgr xwlol}du ho frpdqgr QLqwhjudwh^sc i%c @c Kj` sdud rewhqhu= Lq^6` G' QLqwhjudwhd%c i%c fc jo Rxw^6` ' fDffffc 46 r elhq xwlol}dqgr ho frpdqgr Q^`/ hv ghflu/ hvfulelhqgr Lq^7` G' QdI2` Rxw^7` ' fDffff Hmhuflflr 46 Fdofxodu odv sulplwlydv gh odv vljxlhqwhv ixqflrqhv= +d, s E% ' ULt % t? 2% ULt % |@? e% +e, s E% ' % n %2 n %f +f, s E% ' ef% ULt % s +g, s E% ' n %2 Hmhuflflr 47 Fdofxodu sdud fdgd xqd gh odv ixqflrqhv gho hmhuflflr 46 od lqwhjudo gdqgr ho uhvxowdgr h{dfwr | frq fliudv ghflpdohv1 615 U f s E% _% Lqwhjudo greoh r wulsoh Ho frpdqgr lqwhjudwh vh sxhgh xwlol}du wdpelìq sdud rewhqhu lqwhjudohv greohv r wulsohv vreuh uhfwäqjxorv r vreuh sulvpdv uhfwdqjxoduhv1 Sru hmhpsor/ vl txhuhprv rewhqhu ]] E%+ n +2 _%_+ d3cofdfc2o whfohdprv W?do G' W?|i}h@|id% + n +2c i%c c jc i+c fc 2jo S |do ' Dqäorjdphqwh vh kduðd frq od lqwhjudo wulsoh/ sru hmhpsor ]]] %+5_%_+_5 dfcofdc2ofd2co vh fdofxoduðd W?d2o G' W?|i}h@|id% + 5c i%c fc jc i+c c 2jc i5c 2c jo D |d2o ' H Qr revwdqwh/ ho judq sureohpd gh od lqwhjudflöq hq yduldv yduldeohv uhvlgh hq od gl0 fxowdg gh ghvfulelu ho uhflqwr gh lqwhjudflöq fxdqgr ìvwh qr hv uhfwdqjxodu1 Sru hmhpsor/ lpdjlqhprv txh txhuhprv fdofxodu ]] E%+ n + 2 _%_+ l 47 grqgh l hv ho frqmxqwr gho sodqr hqfhuudgr sru odv fxuydv + ' %2 | + ' % 1 Sdud ghvfulelu hvwh frqmxqwr srghprv ylvxdol}duor frq odv uhsuhvhqwdflrqhv juäfdv dsuhqglgdv hq ho fdsðwxor dqwhulru1 Dvð uhsuhvhqwdprv W?do G' *L|di%2c %jc i%c 2c 2jo 1.5 1 0.5 -2 -1 1 2 -0.5 grqgh yhprv txh odv juäfdv vh fruwdq hq f | +uhvroyhu od hfxdflöq %2 ' % wdpelìq d|xgd d yhu ìvwr,1 Dghpäv yhprv txh hq ho lqwhuydor dfc o od sduäerod hvwä sru hqflpd gh od fýelfd +vl qr vh wlhqh fodur hvwr vh sxhgh yhu gdqgr dojýq ydoru,1 Sdud ylvxdol}du phmru od uhjlöq gh lqwhjudflöq srghprv yroyhu d uhsuhvhqwdu hqwuh f | / W?deo G' *L|di%2c %jc i%c 2c 2jo 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 grqgh vh dsuhfld phmru ho uhflqwr gh lqwhjudflöq1 Vl txhuhprv fdofxodu dkrud od lqwhjudo greoh shglgd/ srghprv whfohdu W?dDo G' W?|i}h@|idW?|i}h@|id% + n +2c i+c %c %2joc i%c fc jo Db |dDo ' SHf Wdpelìq rewhqhprv lgìqwlfr uhvxowdgr vl hvfulelprv W?dDo G' W?|i}h@|id% + n +2c i%c fc jc i+c %c %2jo Db |dDo ' c SHf 48 shur dtxð khprv gh srqhu orv oðplwhv gh lqwhjudflöq gh % h + hq ho rughq gho hmhpsor/ hv ghflu/ hvfulelu W?|i}h@|id% + n +2c i+c %c %2jc i%c fc jo qr fdofxod od lqwhjudo txh shglprv1 Hmhuflflr 48 Fdofxodu odv lqwhjudohv greohv vljxlhqwhv hq orv uhflqwrv txh d frqwlqxdflöq vh gdq= ]] Ee +2 _%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru odv hfxdflrqhv + 2 ' 2% h +2 ' H 2%1 +d, ]] +e, ]] +f, ]] +g, l l l l E%e n +2 _%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru + ' % h + ' %2 1 E% n +_%_+ hq ho uhflqwr olplwdgr sru + ' % h + ' %e frq % 1 E%+2 +_%_+ hq od uhjlöq olplwdgd sru + ' m%m/ + ' m%m | % 5 dc o1 Hmhuflflr 49 Fdofxodu od vxshuflh gh odv vljxlhqwhv uhjlrqhv= +d, Fðufxor gh udglr -1 +e, Holsvh gh vhplhmhv @c K1 +f, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv %2 ' e+ | 2+ % e ' f +g, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv % n + ' D | %+ ' S +h, Od uhjlöq olplwdgd sru odv hfxdflrqhv % ' + | % ' e+ +2 Hmhuflflr 4: Kdflhqgr xvr gh odv frrughqdgdv hviìulfdv % ' o t? ULt w/ + ' o t? t? w | 5 ' o ULt c fdofxodu= +d, Ho yroxphq gh xqd hvihud gh udglr - ]]] +e, E%2 n +2 n 5 2 _%_+_5 hq ho uhflqwr l ' iE%c +c 5 5 7 G %2 n +2 n 5 2 2j1 l +f, Ho yroxphq gho uhflqwr gho dsduwdgr +e,1 49 616 Lqwhjudo gh oðqhd Vxsrqjdprv txh whqhprv xqd fxuyd j | txh txhuhprv fdofxodu od lqwhjudo d or odujr gh od fxuyd gh xq fdpsr hvfdodu s E%c +c 5 r gh xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 51 Ydprv d yhu föpr kdfhu glfkdv rshudflrqhv frq Pdwkhpdwlfd1 Sdud hoor/ vxsrqjdprv txh od fxuyd jE| ' E%E|c +E|c 5E|/ | 5 d@c Ko/ | frqvlghuhprv hq sulphu oxjdu ho fdpsr hvfdodu s E%c +c 51 Frpr vdehprv od lqwhjudo gho fdpsr vreuh od fxuyd hv ] ] K s _| ' s E%E|c +E|c 5E|mmE% E|c + E|c 5 E|mm_|c j @ txh ydprv d fdofxodu phgldqwh od vhqwhqfld Lqwhjudwh1 Yhäprvor frq xq hmhpsor1 Vhd jE| ' EULt |c t? |c |/ | 5 dfc 2Zo | vhd s E%c +c 5 ' %2 n +2 n 5 2 1 Surfhghprv hqwrqfhv gh od vljxlhqwhv pdqhud1 Sulphur ghqlprv od fxuyd | od ixqflöq hq Pdwkhpdwlfd frpr W?do G' 7d| o G' iLtd|oc 5?d|oc |j W?d2o G' s d% c + c 5 o G' %2 n +2 n 52 D frqwlqxdflöq ydprv d lu surfhglhqgr sdvr d sdvr do fäofxor gho ydoru shglgr/ dxqtxh frpr yhuhprv srvwhulruphqwh/ srguðdprv kdfhuor hq xq vöor sdvr1 Fdofxodprv dkrud ho pögxor gho yhfwru yhorflgdg gh od fxuyd W?do G' 5^h|d#L|d#d7d|ooc #d7d|oooo t |do ' |2 n Ltd|o2 n 5?d|o2 D yhfhv hv frqyhqlhqwh xwlol}du ho frpdqgr Vlpsoli| sdud rewhqhu vlpsolfdflrqhv gh orv uhvxowdgrv/ frpr hq hvwh fdvr W?deo G' 54T*u)dIo s |deo ' n |2 Sru rwud sduwh/ hydoxdprv od ixqflöq sE%c +c 5 vreuh od fxuyd W?dDo G' sd7d|oddooc 7d|odd2ooc 7d|oddooo |dDo ' n |2 | qdophqwh/ od lqwhjudo shglgd hv W?dSo G' W?|i}h@|idEn|2 5^h|d n |2oci|c fc 2jo s |dSo ' 2Z n eZ2 ED n HZ2 n hU5?d2Zo H Wrgdv hvwdv rshudflrqhv odv srgðdprv kdehu uhvxplgr hq xqd W?d.o G' W?|i}h@|ids d7d|oddooc 7d|odd2ooc 7d|oddooo 5^h|d#L|d#d7d|ooc #d7d|ooooci|c fc 2jo s 2 2 |d.o ' 2Z n eZ ED n HZ n hU5?d2Zo H 4: U Hmhuflflr 4; Fdofxodu odv vljxlhqwhv lqwhjudohv gh wud|hfwruld j s _| grqgh= +d, s E%c +c 5 ' % n + n 5 | jE| ' Et? |c ULt |c |/ | 5 dfc 2Zo1 +e, s E%c +c 5 ' ULt 5 | j ho plvpr gh od sduwh +d,1 +f, s E%c +c 5 ' % ULt 5 | jE| ' E|c |2 c f/ | 5 dfc o1 Hmhuflflr 4< Fdofxod od orqjlwxg gh odv vljxlhqwhv fxuydv= +d, Od flufxqihuhqfld gh udglr -1 +e, jE| ' E|c t? |c ULt |/ | 5 dfc Zo +f, jE| ' Et?Ee|c 2|2 c ULtEe|/ | 5 dfc eZo Vxsrqjdprv dkrud txh whqhprv xq fdpsr yhfwruldo $E%c +c 5 | txh txhuhprv fdofxodu ho wudedmr r lqwhjudo gh oðqhd d or odujr gh od fxuyd j1 Hqwrqfhv glfkd lqwhjudo hv ] ] K $_| ' $E%E|c +E|c 5E|c E% E|c + E|c 5 E| : _| j @ Yhdprv frpr kdfhu hvwr frq xq hmhpsor1 Vxsrqjdprv txh $E%c +c 5 ' E%c +c 5 | txh od fxuyd hv od plvpd gho hmhpsor dqwhulru/ hv ghflu/ jE| ' EULt |c t? |c |/ | 5 dfc 2Zo1 Whfohduhprv hqwrqfhv W?do G' 7d| o G' iLtd|oc 5?d|oc |j W?d2o G' $d% c + c 5 o G' i%c +c 5j | sru ýowlpr W?do G' W?|i}h@|id#L|d$d5d|oddooc 5d|odd2ooc 5d|oddoooc #d7d|oooc i|c fc 2jo HZ |do ' 2Z n Hmhuflflr 53 Vhd $E%c +c 5 ' E%c +c 51 Hydoxdu od lqwhjudo gh $ d or odujr gh odv vljxlhq0 whv fxuydv= +d, jE| ' E|c |c |/ f | 1 +e, jE| ' EULt |c t? |c f/ f | 2Z1 +f, jE| ' E|2 c |c 2| / | 21 Hmhuflflr 54 Fdofxodu fdgd xqd gh odv vljxlhqwhv lqwhjudohv= U +d, j %_+ +_%/ jE| ' EULt |c t? |c f | 2Z1 U +e, j %_% n +_+/ jE| ' EULt Z|c t? Z|/ f | 21 4; U +f, j %2 _%%+_+n_5 grqgh j hv ho dufr gh od sduäerod 5 ' %2 / + ' f txh xqh Ec fc frq Ec fc 1 Hmhuflflr 55 Frpsuredu txh vh yhulfd ho Whruhpd gh Juhhq hq odv vljxlhqwhv lqwhjudohv fxuylolqhdv= K +d, j +_% n D%_+/ frq j od flufxqihuhqfld gh fhqwur Efc f | udglr 1 K +e, j %2 _+ grqgh jE| ' E@ ULt |c K t? |/ | 5 dfc 2Zo/ @c K : f1 K +f, j E%+ n +2 _% n ED%+ n 2%2 _+ grqgh j hv E% 2 n E+ 22 ' 1 Hmhuflflr 56 Fdofxodu odv vljxlhqwhv lqwhjudohv fxuyloðqhdv= U +d, j 2%+5_% n %2 5_+ n %2 +_5c U +e, j E+ n 5_% n E% n 5_+ n E% n +_5c U _% _+ _5 +f, j n n c % + 5 grqgh j hv xqd fxuyd xqlhqgr ho sxqwr Ec c frq Ec 2c 1 4< Eleolrjudiðd ^4` Vwhskhq Zroiudp/ Wkh Pdwkhpdwlfd Errn/ Zroiudp Phgld/ Fdpeulgjh Xqlyhuvlw| Suhvv1 53