GUÍA DOCENTE

GUÍA DOCENTE
MATEMÁTICAS II
Código: 33040
Curso académico
2010-2011
Grado en Biología
I.- DATOS INICIALES DE IDENTIFICACIÓN
Nombre de la asignatura: Matemáticas II
Carácter: Formación Básica de la rama de Ciencias
Titulación: Grado en Biología
Curso: Primero
Departamento: Estadística e Investigación Operativa
Profesores responsables: María Teresa Rabena
Mario Sendra
José Manuel Tamarit
II.- INTRODUCCIÓN A LA ASIGNATURA
La asignatura Matemáticas II se concibe como una asignatura imprescindible para la
formación de cualquier científico/a experimental. Su objetivo es proporcionar a la/el
estudiante las herramientas y los conceptos básicos de Estadística, necesarios para
formular hipótesis estadísticas, reconocer modelos probabilísticos sencillos, analizar
estadísticamente datos, que han sido obtenidos directamente en la naturaleza o como
resultado de experimentos de laboratorio, y tomar decisiones en base a las conclusiones
obtenidas de este análisis.
III.- VOLUMEN DE TRABAJO
La asignatura Matemáticas II es parte del primer curso del Grado en Biología, está
ubicada en el segundo cuatrimestre del año y tiene asignado un volumen de trabajo
equivalente a 150 horas en total (6 ECTS). La asignatura se concibe desde un punto de
vista práctico, lo cual queda reflejado en la siguiente distribución horaria:
Asistencia a clases teóricas: 23 horas de clases teóricas, distribuidas en sesiones de
1 hora, a razón de 2 sesiones por semana.
Asistencia a clases prácticas en aulas de informática: 26 horas de prácticas,
distribuidas en sesiones de 2 horas por semana durante 13 semanas.
Preparación de trabajos: se calcula que el/la alumno/a deberá dedicar
aproximadamente 15 horas a lo largo del cuatrimestre para la realización de trabajos
propuestos por el profesor.
2
Estudio preparación de clases: se estima que, para asimilar los contenidos de las
clases, el/la estudiante necesita dedicar una hora de trabajo personal por cada hora de
teoría y por cada sesión de prácticas, lo que supone una dedicación de 35 horas.
Preparación de problemas: para profundizar y afianzar sus conocimientos el/la
estudiante necesitará dedicar 26 horas a la resolución de problemas.
Estudio preparación exámenes: al tiempo de preparación de los apartados anteriores
será necesario añadir 14 horas para la preparación de exámenes.
Realización exámenes: 5 horas.
Asistencia a tutorías: se consideran necesarias 3 sesiones de una hora de tutorías
distribuidas a lo largo del cuatrimestre.
Asistencia a seminarios y actividades: 3 horas.
En síntesis:
ACTIVIDAD
Horas/curso
ASISTENCIA A CLASES TEÓRICAS
23
ASISTENCIA A CLASES PRÁCTICAS
26
PREPARACIÓN DE TRABAJOS
15
ESTUDIO PREPARACIÓN CLASES
35
PREPARACIÓN PROBLEMAS
26
ESTUDIO PREPARACIÓN DE EXÁMENES
14
REALIZACIÓN DE EXÁMENES
5
ASISTENCIA A TUTORÍAS
3
ASISTENCIA A SEMINARIOS Y ACTIVIDADES
3
TOTAL VOLUMEN DE TRABAJO
150
IV.- OBJETIVOS GENERALES

Familiarizar a la/el estudiante con la variabilidad inherente a las medidas
biológicas y los problemas que eso suscita en la elaboración de conclusiones
en la investigación experimental.

Introducir a la/el estudiante en la modelización de experimentos aleatorios
sencillos, identificando el modelo de probabilidad adecuado y seleccionando el
tamaño de muestra óptimo para los objetivos del estudio.
3

Iniciar a la/el estudiante en la Inferencia Estadística, con las técnicas de
estimación y contraste de hipótesis, que utilizará en el análisis estadístico de los
experimentos.

Acostumbrar a la/el estudiante a analizar las condiciones de aplicabilidad y
limitaciones de los métodos estadísticos más usuales.

Preparar a la/el estudiante para que sepa utilizar software estadístico, que le
permita trabajar con bancos de datos.

Capacitar a la/el estudiante para interpretar gráficas y tablas de resultados
obtenidos con una aplicación estadística.
V.- CONTENIDOS




Análisis exploratorio de datos: Descripción gráfica y numérica de una variable.
Descripción de la relación entre dos variables. Recta de mínimos cuadrados y
correlación lineal.
Análisis inferencial en una población. Estudio de la media de una población.
Estudio de una proporción.
Comparación de varias poblaciones. Muestras emparejadas y muestras
independientes. Comparación de medias y varianzas. Comparación de
proporciones.
Regresión lineal: Estimación y predicción con el modelo lineal.
VI.- DESTREZAS A ADQUIRIR





Planificar experimentos sencillos útiles para alcanzar los objetivos del estudio.
Describir y sintetizar adecuadamente el conjunto de datos observado en el
experimento.
Analizar los datos observados utilizando software estadístico adecuado.
Interpretar correctamente los resultados proporcionados por el software utilizado.
Elaborar y presentar un informe del estudio realizado.
VII.- HABILIDADES SOCIALES





Capacidad para trabajar en equipo.
Capacidad de planificación y organización del trabajo.
Búsqueda de documentación actualizada sobre un problema.
Capacidad para expresar, oralmente y por escrito, sus razonamientos y las
decisiones a las que les conducen.
Capacidad de crítica frente a las conclusiones obtenidas en su trabajo o en
trabajos ajenos.
4
VIII.- TEMARIO Y PLANIFICACIÓN TEMPORAL
Tema 1: Análisis exploratorio de datos.
1.1.- Poblaciones y muestras.
1.2.- Tipos de variables y relaciones entre ellas.
1.3.- Descripción gráfica de variables y análisis de su relación.
1.4.- Descripción numérica de muestras.
1.5.- Descripción de poblaciones mediante modelos probabilísticos.
Tema 2: Inferencia en una población.
2.1.-.Parámetros de la población.
2.2.- Estimación de la media poblacional.
2.3.- Contrastes de hipótesis sobre la media.
Tema 3: Análisis de dos muestras.
3.1.- Muestras relacionadas.
3.1.1.- Diseño de experimentos con observaciones relacionadas.
3.1.2.- Test t e intervalo de confianza.
3.1.3.- El test de los signos.
3.2.- Muestras independientes.
3.2.1.- Diseño de experimentos con observaciones independientes.
3.2.2.- Test t e intervalo de confianza.
3.2.3.- El test de Mann-Whitney.
Tema 4: Análisis de dos o más muestras independientes.
4.1.- Diseño de experimentos con k muestras independientes.
4.2.- Análisis de la varianza y comparaciones a posteriori.
4.3.- El test de Kruskal-Wallis.
Tema 5: Análisis de datos categóricos.
5.1.- Análisis de proporciones.
5.2.- Análisis de Bondad de ajuste.
5.3.- Análisis de tablas de contingencia.
Tema 6: Regresión lineal.
6.1.- Interpretación paramétrica de la regresión: el modelo lineal.
6.2.- Inferencia estadística sobre la pendiente.
6.3.- El coeficiente de correlación.
6.4.- Regresión múltiple.
5
2,5
Semanas
de
prácticas
3
Inferencia en una población
2
1
3
Análisis de dos muestras
2
2
4
Análisis de dos o más muestras independientes
1
2
5
Análisis de datos categóricos
2
2
6
Regresión lineal
2
2
7
Análisis Estadístico de una experiencia real
0
1
Tema
Título y contenido
1
Análisis exploratorio de datos
2
Semanas de
teoría
IX.- BIBLIOGRAFÍA DE REFERENCIA
Básica
Milton, J.S. (2001). Estadística para Biología y Ciencias de la Salud. Madrid: Ed.
Interamericana-McGraw-Hill. 3ª Edición.
Quinn, Gerry P. y Keough, Michael J. (2002) Experimental Design and Data Analysis
for Biologists. Cambridge University Press.
Samuels, M.L. & Witmer, J.A. (2003). Statistics for the Life Sciencies.(Third Ed.)
San Francisco, CA: Dellen Publishing Company. CD-Rom incluido.
Complementaria
Hawkins, D. (2005) Biomeasurement, Understanding, analysing, and communicating
data in the biosciences. Oxford University Press.
Sokal, R.R. & Rohlf, F.J. (1995). Biometry: the principles and practice of statistics in
biological research. 3rd edition. W. H. Freeman and Co.: New York. 887 pp. ISBN: 07167-2411-1
X.- METODOLOGÍA
En las clases de teoría se plantearán problemas reales cuya resolución requiere la
metodología correspondiente a cada tema. A continuación se introducirá la técnica
estadística adecuada y se aplicará a la resolución de problemas utilizando software
estadístico. Para la preparación de la asignatura el alumno/a dispondrá de una
colección de problemas, separados por temas, que tendrá que resolver por su cuenta.
Las sesiones de prácticas, en aula de informática y sincronizadas con la teoría,
permitirán a la/el estudiante aplicar estos procedimientos a la resolución de problemas,
algunos de los cuales deberá entregar al profesor/a para su evaluación. Cada alumno/a
dispondrá de un dossier en el que se describirá el contenido de cada práctica, e incluirá
los problemas que se resolverán en la misma.
6
Las sesiones de tutoría, en grupo reducido, basadas en material complementario que
se facilitará a los alumnos con antelación, servirán para recordar, discutir y centrar los
conceptos que el estudiante ya debe conocer y comprender en ese momento.
Todos los documentos estarán disponibles en el entorno Aula Virtual formato pdf
(portable document format).
XI.- EVALUACIÓN DEL APRENDIZAJE
La evaluación del aprendizaje de los conocimientos y competencias conseguidas por los
estudiantes se hará de forma continuada a lo largo del curso, y constará de los siguientes
bloques de evaluación:
1. Teoría y Prácticas. Dado que los objetivos de la asignatura Matemáticas II se
centran en la aplicación de las técnicas estadísticas a los problemas biológicos, se
evaluará conjuntamente los conocimientos adquiridos en las sesiones de teoría y en
las de informática, los cuales incluyen todas las “destrezas a adquirir” mencionadas
en el apartado VI de esta guía docente. Esta evaluación se realizará en dos etapas:
i.Evaluación continua de la participación en las tutorías (hasta 0,3 puntos, i. e.
3% de la nota final) y los resultados presentados en las sesiones de
prácticas (hasta 1,7 puntos, i. e. 17% de la nota final).
ii. Evaluación final, consistente en un examen teórico-práctico cuya resolución
requerirá la interpretación de distintos resultados presentados en el formato
estándar del software estadístico utilizado durante el curso (hasta 7 puntos,
i. e. 70% de la nota final). Una vez introducidos los primeros temas, el
profesor puede proponer la realización de un ejercicio teórico-práctico sobre
los contenidos de esos temas, para evaluar el avance de los conocimientos
adquiridos y que podría incrementar hasta 1 punto la nota final.
2. Seminario interdisciplinar, servirá para evaluar la adquisición de las habilidades
sociales descritas en el apartado VII de esta guía docente (hasta 1 punto, i. e. 10%
de la nota final)
Para aprobar la asignatura la nota deberá ser igual o superior a 5 puntos, de los cuales al
menos 3 deben corresponder al apartado 1.ii (examen teórico-práctico)
Las calificaciones obtenidas en el apartado 1.i se conservarán en las dos convocatorias
del curso académico en que hayan sido realizadas, dado que su evaluación sólo será
posible a lo largo del segundo cuatrimestre y nunca en la convocatoria extraordinaria.
Dado el carácter interdisciplinar del seminario, su calificación, una vez aprobado, se
mantendrá como parte de la evaluación de la asignatura en cualquier convocatoria, tanto
del presente curso académico, como, en caso de no haber superado la asignatura, en las
del próximo curso 2011-2012
7
GUIA DOCENT
MATEMÀTIQUES II
Codi: 33040
Curs acadèmic
2010-2011
Grau en Biologia
8
I.- DADES INICIALS D'IDENTIFICACIÓ
Nom de l'assignatura: Matemàtiques II
Caràcter: Formació Bàsica de la branca de Ciències
Titulació: Grau en Biologia
Curso: Primer
Departament: Estadística i Investigació Operativa
Professors responsables: María Teresa Rabena
Mario Sendra
José Manuel Tamarit
II.- INTRODUCCIÓ A L'ASSIGNATURA
L'assignatura Matemàtiques II fa part del conjunt d’assignatures bàsiques per a la
formació de qualsevol científic/a experimental. El seu objectiu és proporcionar
la/l'estudiant les ferramentes i els conceptes bàsics d'Estadística, necessaris per a
formular hipòtesis estadístiques, reconéixer models probabilístics senzills, analitzar
estadísticament dades, obtingudes directament en la naturalesa o que són resultat
d'experiments de laboratori, i prendre decisions en base als resultats obtinguts en aquesta
anàlisi.
III.- VOLUM DE TREBALL
L'assignatura Matemàtiques II és part del primer curs del Grau en Biologia, està ubicada
en el segon quadrimestre del curs i té assignat un volum de treball equivalent a 150 hores
en total (6 ECTS). La concepció de l'assignatura és eminentment pràctica, la qual cosa
queda reflectida en la següent distribució horària:
Assistència a classes teòriques: 23 hores de classes teòriques, distribuïdes en
sessions d'1 hora, a raó de 2 sessions per setmana.
Assistència a classes pràctiques en aules d'informàtica: 26 hores de pràctiques,
distribuïdes en sessions de 2 hores per setmana durant 13 setmanes.
9
Preparació de treballs: es calcula que la/l'alumne/a haurà de dedicar aproximadament
15 hores al llarg del quadrimestre per a la realització de treballs proposats pel
professor.
Estudi dels continguts de les classes : s'estima que, per assimilar els continguts de
les classes, el/l'estudiant necessita dedicar una hora de treball personal per cada hora
de teoria i per cada sessió de pràctiques, la qual cosa suposa una dedicació de 35
hores.
Realització de problemes: per aprofundir en els conceptes impartits i consolidar els
seus coneixements el/l'estudiant necessitarà dedicar 26 hores a la resolució de
problemes.
Estudi preparació d’exàmens: al temps de preparació dels apartats anteriors serà
necessari afegir 14 hores per a la preparació d'exàmens.
Realització exàmens: 5 hores.
Assistència a tutories: es consideren necessàries 3 sessions d'una hora de tutories
distribuïdes al llarg del quadrimestre.
Assistència a seminaris i activitats: 3 hores.
En síntesi:
ACTIVITAT
Hores/
ASSISTÈNCIA A CLASSES TEÒRIQUES
23
ASSISTÈNCIA A CLASSES PRÀCTIQUES
26
PREPARACIÓ DE TREBALLS
15
ESTUDI PREPARACIÓ CLASSES
35
PREPARACIÓ PROBLEMES
26
ESTUDI PREPARACIÓ D'EXÀMENS
14
REALITZACIÓ D'EXÀMENS
5
ASSISTÈNCIA A TUTORIES
3
ASSISTÈNCIA A SEMINARIS I ACTIVITATS
3
TOTAL VOLUM DE TREBALL
150
10
IV.- OBJECTIUS GENERALS
 Familiaritzar la/l'estudiant amb la variabilitat inherent a les mesures biològiques i
els problemes que això suscita en l'elaboració de conclusions en la investigació
experimental.
 Introduir la/l'estudiant en la modelització d'experiments aleatoris
senzills,
identificant el model de probabilitat adequat i seleccionant la grandària de
mostra òptima per als objectius de l'estudi.
 Iniciar la/l'estudiant en la Inferència Estadística, amb les tècniques d'estimació i
contrast d'hipòtesi, que utilitzarà en l'anàlisi estadística dels experiments.
 Acostumar la/l'estudiant a analitzar les condicions d'aplicabilitat i limitacions dels
mètodes estadístics més usuals.
 Preparar la/l'estudiant per a saber utilitzar programari estadístic, que li permeta
treballar amb bancs de dades.
 Capacitar la/l'estudiant per a interpretar gràfiques i taules de resultats obtinguts
amb una aplicació estadística.
V.- CONTINGUTS
 Anàlisi exploratòria de dades: Descripció gràfica i numèrica d'una variable.
Descripció de la relació entre dues variables. Recta de mínims quadrats i
correlació lineal.
 Anàlisi inferencial en una població. Estudi de la mitjana d'una població. Estudi
d'una proporció.
 Comparació de diverses poblacions. Mostres relacionades i mostres independents.
Comparació de mitjanes i variances. Comparació de proporcions.
 Regressió lineal: Estimació i predicció amb el model lineal.
VI.- DESTRESES A ADQUIRIR
 Planificar experiments senzills útils per assolir els objectius de l'estudi.
 Descriure i sintetitzar adequadament el conjunt de dades observades en
l'experiment.
 Analitzar les dades observades mitjançant programari estadístic adequat.
 Interpretar correctament els resultats proporcionats pel programari utilitzat.
 Elaborar i presentar un informe de l'estudi realitzat.
11
VII.- HABILITATS SOCIALS




Capacitat per a treballar en equip.
Capacitat de planificació i organització del treball.
Recerca de documentació actualitzada sobre un problema.
Capacitat per a expressar, oralment i per escrit, els seus raonaments i les
decisions a què condueixen els resultats d’aquests raonaments.
 Capacitat de crítica enfront de les conclusions obtingudes en el seu treball o en
treballs aliens.
VIII.- TEMARI I PLANIFICACIÓ TEMPORAL
Tema 1: Anàlisi exploratòria de dades.
1.1.- Poblacions i mostres.
1.2.- Tipus de variables i relacions entre elles.
1.3.- Descripció gràfica de variables i anàlisi de la seua relació.
1.4.- Descripció numèrica de mostres.
1.5.- Descripció de poblacions per mitjà de models probabilístics.
Tema 2: Inferència en una població.
2.1.-.Paràmetres de la població.
2.2.- Estimació de la mitjana poblacional.
2.3.- Contrastos d'hipòtesi sobre la mitjana.
Tema 3: Anàlisi de dues mostres.
3.1.- Mostres relacionades.
3.1.1.- Disseny d'experiments amb observacions relacionades.
3.1.2.- Test t i interval de confiança.
3.1.3.- El test dels signes.
3.2.- Mostres independents.
3.2.1.- Disseny d'experiments amb observacions independents.
3.2.2.- Test t i interval de confiança.
3.2.3.- El test de Mann-Whitney.
Tema 4: Anàlisi de dues o més mostres independents.
4.1.- Disseny d'experiments amb k mostres independents.
4.2.- Anàlisi de la variança i comparacions a posteriori.
4.3.- El test de Kruskal-Wallis.
Tema 5: Anàlisi de dades categòriques.
5.1.- Anàlisi de proporcions.
5.2.- Anàlisi de Bondat d'ajust.
5.3.- Anàlisi de taules de contingència.
Tema 6: Regressió lineal.
6.1.- Interpretació paramètrica de la regressió: el model lineal.
6.2.- Inferència estadística sobre el pendent.
6.3.- El coeficient de correlació.
6.4.- Regressió múltiple.
12
2,5
Setmanes
de
pràctiques
3
Inferència en una població
2
1
3
Anàlisi de dues mostres
2
2
4
Anàlisi de dues o més mostres independents
1
2
5
Anàlisi de dades categòriques
2
2
6
Regressió lineal
2
2
7
Anàlisi Estadística d'una experiència real
0
1
Títol i contingut
Tema
1
Anàlisi exploratòria de dades
2
Setmanes de
teoria
IX.- BIBLIOGRAFIA DE REFERÈNCIA
Bàsica
Milton, J.S. (2001). Estadística para Biología y Ciencias de la Salud. Madrid: Ed.
Interamericana-McGraw-Hill. 3a Edició.
Quinn, Gerry P. i Keough, Michael J. (2002) Experimental Design and Data Analysis
for Biologists. Cambridge University Press.
Samuels, M.L. & Witmer, J.A. (2003). Statistics for the Life Sciencies.(Third Ed.)
Sant Francesc, CA: Dellen Publishing Company. CD-rom inclòs.
Complementària
Hawkins, D. (2005) Biomeasurement, Understanding, analysing, and communicating
data ‘in’ the biosciences. Oxford University Press.
Sokal, R.R. & Rohlf, F.J. (1995). Biometry: the principles and practice of statistics
‘in’ biological research. 3rd edition. W. H. Freeman and Co.: New York. 887 pp. ISBN:
0-7167-2411-1
X.- METODOLOGIA
En les classes de teoria es plantejaran problemes reals, la resolució dels quals
requereix la metodologia corresponent a cada tema. A continuació s'introduirà la
tècnica estadística adequada i s'aplicarà a la resolució de problemes utilitzant
programari estadístic. Per a la preparació de l'assignatura l'alumne/a disposarà d'una
col·lecció de problemes, separats per temes, que haurà de resoldre com a part del seu
treball no presencial.
Les sessions de pràctiques, en aula d'informàtica i sincronitzades amb la teoria,
permetran la/l'estudiant aplicar aquestos procediments a la resolució de problemes.
Alguns dels resultats d’aquestos problemes haurà de ser presentats al professor/a per
a la seua avaluació. Cada alumne/a disposarà d'un dossier en què es descriurà el
contingut de cada pràctica, i inclourà els problemes que hi es resoldran. La/l'estudiant
13
haurà d'acudir a cada sessió pràctica havent llegit prèviament aquest dossier i havent
revisat els conceptes teòrics relacionats amb el seu contingut.
Les sessions de tutoria en grup reduït, basades en material complementari, serviran
per a recordar, discutir i centrar els conceptes que els estudiants haurien de conèixer i
comprendre en eixe moment.
Tots els documents estaran disponibles en l'entorn Aula Virtual format pdf (portable
document format).
XI.- AVALUACIÓ DE L'APRENENTATGE
L'avaluació de l'aprenentatge dels coneixements i competències aconseguides pels
estudiants es farà de forma continuada al llarg del curs, i constarà dels següents blocs
d'avaluació:
1. Teoria i Pràctiques. Atés que els objectius de l'assignatura Matemàtiques II se
centren en l'aplicació de les tècniques estadístiques als problemes biològics,
s'avaluarà conjuntament els coneixements adquirits en les sessions de teoria i en
les de pràctiques, els quals inclouen totes les “destreses a adquirir” mencionades en
l'apartat VI d'aquesta guia docent. Aquesta avaluació es realitzarà en dues etapes:
i. Avaluació contínua de la participació en les tutories (fins a 0,3 punts, i. e. 3%
de la nota final) i la presentació de resultats en les sessions de pràctiques (fins a
1,7 punts, i. e. 17% de la nota final).
ii. Avaluació final, consistent en un examen teòric–pràctic, la resolució del qual
requerirà la interpretació de distints resultats presentats en el format estàndard
del programari estadístic utilitzat durant el curs (fins a 7 punts, i. e. 70% de la
nota final). Una vegada introduïts els primers temes, el professor pot proposar la
realització d’un exercici teòric-pràctic per tal d’avaluar l’adquisició de
coneixements fins al moment i que podria incrementar fins a 1 punt la nota final.
2. Seminari interdisciplinari, servirà per a avaluar l'adquisició de les habilitats socials
descrites en l'apartat VII d'esta guia docent (fins a 1 punt, i. e. 10% de la nota final)
Per aprovar l'assignatura la nota haurà de ser igual o superior a 5 punts, dels quals
almenys 3 han de correspondre a l'apartat 1.ii (examen teòric-pràctic )
Atés que l’avaluació continuada, a què fa referència l'apartat 1.i, només serà possible
realitzar-la al llarg del segon quadrimestre, les qualificacions hi obtingudes seran
utilitzades en qualsevol de les dues convocatòries d’aquest curs acadèmic.
D’altra banda, atés el caràcter interdisciplinari del seminari, una vegada aprovat, la seua
qualificació es mantindrà com a part de l'avaluació de l'assignatura en qualsevol
convocatòria, tant del present curs acadèmic com, en cas de no haver aprovat
l’assignatura, en les del proper curs 2011-1012.
14