Universidad Simón Bolívar Departamento de Conversión y Transporte de Energía Conversión de Energía III Profesor: José Manuel Aller Alumno: Anthony Bujosa TAREA #2 Una máquina sincrónica de rotor liso de 100 MVA de potencia nominal, 10 kV, fp nominal 0.85, un par de polos, 60 Hz, corriente de campo nominal 300 A, tiene una reactancia de cortocircuito de 1,0 pu. La reactancia de dispersión es de 0.2 pu. La característica de vacío se puede representar mediante la siguiente función en Matlab: % % % % Lm0: Lmsat: PsiT: fT: Inductancia no saturada Inductancia saturada Flujo de transición Anchura de la transición (2 (.2 (.93 (1 pu) pu) pu) pu) function plsaturation(Lm0, Lmsat, PsiT, fT) iT = 1/Lm0*PsiT; Psimax = 4*iT*Lmsat+PsiT Psim = [0:0.002:1]*Psimax; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); im = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; plot(im,Psim); ylabel('\Psi_m'); xlabel('i_m'); grid on; 1. Calcule la máxima potencia reactiva que puede entregar la máquina como condensador sincrónico 2. La corriente de campo máxima 3. La corriente de campo mínima para potencia activa nominal 4. El punto de operación a potencia nominal y factor de potencia unitario 5. El punto de operación a potencia de 30 MW y corriente de campo máxima 6. El punto de operación a potencia de -40 MW y corriente de campo nominal 7. La característica de potencia activa en función del ángulo de carga 8. El lugar geomético de la corriente de armadura que no viola límites de operación. 9. Determine el triángulo de Potier de esta máquina 10. Determine las curvas en V a tensión nominal para P=[0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8 y 1.0} pu 1. Calcule la máxima potencia reactiva que puede entregar la máquina como condensador sincrónico 1.4 1.2 1 m 0.8 0.6 0.4 0.2 0 Curva de vacío Linealización 0 0.5 1 1.5 2 2.5 im Figura1.1. Curva de vacío de la Máquina y su linealización. De los datos del punto nominal se puede obtener la corriente máxima de campo sabiendo que ésta viene determinada por el factor de potencia nominal Se tiene que la máquina sincrónica de rotor liso se puede trabajar como una de polos salientes considerando el fenómeno de saturación en ambos ejes (cuadratura y directo) Inicialmente se supone el grado de saturación unitario en el eje cuadratura Se puede apreciar que Ed se encuentra en la zona lineal, razón por la cual no es necesario iterar Como se encuentra en la zona no lineal: Donde Finalmente se tiene la corriente de campo máxima Para obtener la máxima potencia reactiva como compensador sincrónico se plantea un caso inverso donde : Y aplicando un proceso iterativo de la Rutina 1: 2. Corriente de campo máxima Del punto anterior se tiene 3. La corriente de campo mínima para potencia activa nominal Potencia vs angulo de carga 2 Potencia (p.u) 1.5 Pn=0.85 1 0.5 0 0 20 40 60 80 100 120 Angulo de carga (°) 140 160 180 Figura3.1. Potencia eléctrica en función del ángulo para distintos valores de corriente de campo. De acuerdo a la Rutina 2: 4. El punto de operación a potencia nominal y factor de potencia unitario Eje q Ef J(Xds-Xqs).Id jXqs.Ie Eq D δ Ed Jxσ.Ie Ee e Ej Ie Ve d Figura 4.1. Diagrama fasorial de la máquina con factor de potencia unitario. Se tiene un problema directo en el cual debemos iterar hasta converger en Ed suponiendo inicialmente el grado de saturación unitario en el eje q como se muestra en la Rutina 3 Finalmente se tiene: 5. El punto de operación a potencia de 30 MW y corriente de campo máxima Para este caso no es posible obtener directamente la corriente del estator como fasor, razón por la cual estamos en presencia de un problema inverso el cuál se resolverá utilizando la Rutina 4 PUNTO DE OPERACIÓN 0,3 11.4993 ° 0,4747 0,5342 1 1,2675 0,3000 – 0,4734i 1,5677 2,3002 1 Tabla 5. Punto de operación para 30MW y corriente de campo máxima. 6. El punto de operación a potencia de -40 MW y corriente de campo nominal Para este punto seguimos en presencia de un problema inverso en cuál se resolverá nuevamente utilizando la Rutina 4, tomando la previsión de cambiar el valor de la corriente de campo y la potencia PUNTO DE OPERACIÓN -0,4 -20,7239° 0,0571 -0,99 1 1,0635 -0,4000 – 0,0571i 1 1,7486 1 Tabla 6. Punto de operación para -40MW y corriente de campo nominal. 7. La característica de potencia activa en función del ángulo de carga Potencia vs angulo de carga 3 Potencia (p.u) 2.5 2 1.5 1 Característica con saturación Característica sin saturación 0.5 0 0 20 40 60 80 100 120 Angulo de carga (°) 140 160 Figura 6. Característica potencia vs ángulo. Utilizando la Rutina 5 se obtiene la característica mostrada con en la Figura 6 180 1 Rutinas en utilizadas para la resolución de algunos puntos, en el entorno Matlab RUTINA 1 function [iT,Mf,Mi,S,SS,Q]=Qmax(Lm0, Lmsat, PsiT, fT) ifmax=1.5677; Ve=1; m=1.8598; n=1; iT = 1/Lm0*PsiT; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); Xdis=0.2; Xd=1; S(n)=1; Xds=Xdis*(S(n)-1)/S(n)+Xd/S(n); Q(n)=(m*ifmax/S(n)-1)/Xds; Ie=-Q(n)*1i; Eq=Ve+Xdis*Ie*1i; Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SS(n)=ifs/ifl; while abs(S(n)-SS(n))>0.001 n=n+1; S(n)=(S(n-1)+SS(n-1))/2; Xds=Xdis*(S(n)-1)/S(n)+Xd/S(n); Q(n)=(m*ifmax/S(n)-1)/Xds; Ie=-Q(n)*1i; Eq=Ve+Xdis*Ie*1i; Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SS(n)=ifs/ifl; end end RUTINA 2 Ve=1; Xd=1; Xq=1; Xdis=0.2; m=1.8598; iT = 1/Lm0*PsiT; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); for ifmax=1:-0.1:0.4 n=0; nn=0; for delta=0.001:0.01:pi; nn=nn+1; n=n+1; Sd(n)=1; Sq(n)=1; Xqs=Xdis*(Sq(n)-1)/Sq(n)+Xq/Sq(n); Xds=Xdis*(Sd(n)-1)/Sd(n)+Xd/Sd(n); P(n)=Ve*ifmax*m*sin(delta)/(Sd(n)*Xds)+Ve^2*(1/Xqs1/Xds)*sin(2*delta)/2; Q=Ve*ifmax*m*cos(delta)/(Sd(n)*Xds)Ve^2*(cos(delta)^2/Xds+sin(delta)^2/Xqs); Ie=P(n)-Q*1i; Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Ed; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed/m; SSq(n)=ifs/ifl; if SSq(n)<1 SSq(n)=1; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SSd(n)=ifs/ifl; if SSd(n)<1 SSd(n)=1; end while abs(Sd(n)-SSd(n))>0.001 || abs(Sq(n)-SSq(n))>0.001 n=n+1; Sd(n)=(Sd(n-1)+SSd(n-1))/2; Sq(n)=(Sq(n-1)+SSq(n-1))/2; Xqs=Xdis*(Sq(n)-1)/Sq(n)+Xq/Sq(n); Xds=Xdis*(Sd(n)-1)/Sd(n)+Xd/Sd(n); P(n)=Ve*ifmax*m*sin(delta)/(Sd(n)*Xds)+Ve^2*(1/Xqs1/Xds)*sin(2*delta)/2; Q=Ve*ifmax*m*cos(delta)/(Sd(n)*Xds)Ve^2*(cos(delta)^2/Xds+sin(delta)^2/Xqs); Ie=P(n)-Q*1i; Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Ed; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed/m; SSq(n)=ifs/ifl; if SSq(n)<1 SSq(n)=1; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SSd(n)=ifs/ifl; if SSd(n)<1 SSd(n)=1; end Id=abs(Ie)*sin(angle(D)-angle(Ie)); Ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*Id; ifm=Ef*Sd(n)/m; end pot(nn)=P(n); delt(nn)=delta*180/pi; end plot(delt,pot);grid minor title('Potencia vs angulo de carga') ylabel('Potencia (p.u)') xlabel('Angulo de carga (°) ') hold on plot(delt,pot) end end RUTINA 3 function [S,Sd,Ed,Xqs,Xds,D,Eq]=Rutina3(Lm0, Lmsat, PsiT, fT) Ve=1; Ie=0.85; iT = 1/Lm0*PsiT; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); Xdis=0.2; Xq=1; Xd=1; n=1; m=1.8598; S(n)=1; Xqs=Xdis*(S(n)-1)/S(n)+Xq/S(n); Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D(n)=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed(n)=abs(Ee)*sin(angle(D(n))-angle(Ee)); Psim=Ed(n); ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed(n)/m; SS(n)=ifs/ifl; while abs(S(n)-SS(n))>0.001 n=n+1; S(n)=(S(n-1)+SS(n-1))/2; Xqs=Xdis*(S(n)-1)/S(n)+Xq/S(n); Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D(n)=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed(n)=abs(Ee)*sin(angle(D(n))-angle(Ee)); Psim=Ed(n); ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed(n)/m; SS(n)=ifs/ifl; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D(n))-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; Sd=ifs/ifl; Xds=Xdis*(Sd-1)/Sd+Xd/Sd; Id=abs(Ie)*sin(angle(D(n))) Ef=abs(D(n))+(Xds-Xqs)*Id end RUTINA 4 function [x,Sd,SSd,Q,SSq,Xds,Xqs]=Rutina4(Lm0, Lmsat, PsiT, fT) global Ve m Sd Sq Xds Xqs PD ifmax n n=1; PD=30/100; ifmax=1.5677; Ve=1; Xd=1; Xq=1; Xdis=0.2; m=1.8598; iT = 1/Lm0*PsiT; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); Sd(n)=1; Sq(n)=1; x0=0; Xqs=Xdis*(Sq(n)-1)/Sq(n)+Xq/Sq(n); Xds=Xdis*(Sd(n)-1)/Sd(n)+Xd/Sd(n); x=fsolve(@Pfun,x0); Q=Ve*ifmax*m*cos(x)/(Sd(n)*Xds)-Ve^2*(cos(x)^2/Xds+sin(x)^2/Xqs); Ie=PD-Q*1i; Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Ed; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed/m; SSq(n)=ifs/ifl; if SSq(n)<1 SSq(n)=1; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SSd(n)=ifs/ifl; if SSd(n)<1 SSd(n)=1; end while abs(Sd(n)-SSd(n))>0.001 ||abs(Sq(n)-SSq(n))>0.001 n=n+1; Sd(n)=(Sd(n-1)+SSd(n-1))/2; Sq(n)=(Sq(n-1)+SSq(n-1))/2; Xqs=Xdis*(Sq(n)-1)/Sq(n)+Xq/Sq(n) Xds=Xdis*(Sd(n)-1)/Sd(n)+Xd/Sd(n) x=fsolve(@Pfun,x0); Q=Ve*ifmax*m*cos(x)/(Sd(n)*Xds)-Ve^2*(cos(x)^2/Xds+sin(x)^2/Xqs); Ie=PD-Q*1i; Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Ed; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed/m; SSq(n)=ifs/ifl; if SSq(n)<1 SSq(n)=1; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SSd(n)=ifs/ifl; if SSd(n)<1 SSd(n)=1; end Id=abs(Ie)*sin(angle(D)-angle(Ie)); Ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*Id; ifm=Ef*Sd(n)/m; end %FUNCIÓN PARA EL fsolve function P=Pfun(delta) global Ve m Sd Xds Xqs PD ifmax n P=Ve*m*ifmax*sin(delta)/(Sd(n)*Xds)+Ve^2*(1/Xqs-1/Xds)*sin(2*delta)/2-PD; end RUTINA 5 function [pot,Sd,SSd,delta,SSq,Xds,Xqs]=Rutina5(Lm0, Lmsat, PsiT, fT) n=0; nn=0; ifmax=1.5677; Ve=1; Xd=1; Xq=1; Xdis=0.2; m=1.8598; iT = 1/Lm0*PsiT; tauT = fT / PsiT * Lm0/Lmsat; Mf = 1/Lmsat; Mi = (1/Lm0 - 1/Lmsat*(.5-atan(tauT*PsiT)/pi))/(.5+atan(tauT*PsiT)/pi); for delta=0.001:0.01:pi; nn=nn+1; n=n+1; Sd(n)=1; Sq(n)=1; Xqs=Xdis*(Sq(n)-1)/Sq(n)+Xq/Sq(n); Xds=Xdis*(Sd(n)-1)/Sd(n)+Xd/Sd(n); P(n)=Ve*m*ifmax*sin(delta)/(Sd(n)*Xds)+Ve^2*(1/Xqs1/Xds)*sin(2*delta)/2; Q=Ve*ifmax*m*cos(delta)/(Sd(n)*Xds)Ve^2*(cos(delta)^2/Xds+sin(delta)^2/Xqs); Ie=P(n)-Q*1i; Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Ed; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed/m; SSq(n)=ifs/ifl; if SSq(n)<1 SSq(n)=1; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SSd(n)=ifs/ifl; if SSd(n)<1 SSd(n)=1; end while abs(Sd(n)-SSd(n))>0.001 || abs(Sq(n)-SSq(n))>0.001 n=n+1; Sd(n)=(Sd(n-1)+SSd(n-1))/2; Sq(n)=(Sq(n-1)+SSq(n-1))/2; Xqs=Xdis*(Sq(n)-1)/Sq(n)+Xq/Sq(n); Xds=Xdis*(Sd(n)-1)/Sd(n)+Xd/Sd(n); P(n)=Ve*m*ifmax*sin(delta)/(Sd(n)*Xds)+Ve^2*(1/Xqs1/Xds)*sin(2*delta)/2; | Q=Ve*ifmax*m*cos(delta)/(Sd(n)*Xds)Ve^2*(cos(delta)^2/Xds+sin(delta)^2/Xqs); Ie=P(n)-Q*1i; Ee=Ve+Xdis*Ie*1i; D=Ve+Xqs*Ie*1i; Ed=abs(Ee)*sin(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Ed; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Ed/m; SSq(n)=ifs/ifl; if SSq(n)<1 SSq(n)=1; end Eq=abs(Ee)*cos(angle(D)-angle(Ee)); Psim=Eq; ifs = (Mf-Mi)/pi*(((Psim-PsiT).*atan(tauT*(Psim-PsiT)) PsiT*atan(tauT*PsiT))+ .5/tauT*(log(1+(tauT*PsiT)^2) log(1+tauT^2*(Psim-PsiT).^2)) ) + Psim.*(Mf+Mi)/2; ifl=Eq/m; SSd(n)=ifs/ifl; if SSd(n)<1 SSd(n)=1; end Id=abs(Ie)*sin(angle(D)-angle(Ie)); Ef=abs(D)+(Xds-Xqs)*Id; ifm=Ef*Sd(n)/m; end pot(nn)=P(n); delt(nn)=delta*180/pi; end plot(delt,pot);grid minor title('Potencia vs angulo de carga') ylabel('Potencia (p.u)') xlabel('Angulo de carga (°) ') hold on g=0; for delta=0:0.01:pi g=g+1; PP(g)=Ve*m*ifmax*sin(delta)/(Xd)+Ve^2*(1/Xq-1/Xd)*sin(2*delta)/2; delt(g)=delta*180/pi; end plot(delt,PP) end