soluciones

UAM-I
Mecánica Elemental II. Trimestre 14-P
Tarea 10
Fecha de entrega: viernes 27 de junio.
Problemas
1.
(2 puntos) Un objeto de 1.00 kg se une a un resorte horizontal. El resorte inicialmente se
estira 0.100 m y ahí se libera el objeto desde el reposo. Este comienza a moverse sin
fricción. La siguiente vez que la rapidez del objeto es cero es 0.500 s después. ¿Cuál es la
rapidez máxima del objeto?
La rapidez máxima está dada por:
vmax = wA,
donde w es la frecuencia angular y A es la amplitud.
Para encontrar la frecuencia angular se usa la relación entre esta y el periodo:
T = 2π / w
O bien,
w = 2π / T
De acuerdo al enunciado, T = 1.00 s (porque el tiempo de ir y regresar al punto inicial es
1.00 s), de tal forma que sustituyendo tenemos:
w = 2π / 1.00 s = 2π rad / s
vmax = (2π rad/ s) (0.100 m) = 0.628 m / s
2. (1 punto) Un objeto de 7.00 kg cuelga del extremo inferior de un resorte vertical amarrado
a una viga. El objeto se pone a oscilar verticalmente con un periodo de 2.60 s. Encuentre la
constante de fuerza del resorte.
Se pueden usar diferentes expresiones para resolver este problema.
w = 2π / T
2
w =k/m
2
2
k = w m = (2π / T) m
2
k = (2π / 2.60 s) (7.00 kg) = 40.88 N / m = 40.9 N / m
3. (2 puntos) En un mercado al aire libre, una penca de plátanos esta unida en la parte
inferior de un resorte vertical de constante de fuerza de 16.0 N/m que se encuentra en
movimiento oscilatorio con una amplitud de 20.0 cm. Se observa que la velocidad máxima
de la penca de plátanos es 40.0 cm/s. ¿Cuál es el peso de los plátanos en newtons?
Vmax = wA =
4. (3 puntos) Una partícula que se mueve a lo largo del eje x en movimiento armónico simple
parte de su posición de equilibrio, el origen, en t = 0 y se mueve a la derecha. La amplitud
de su movimiento es de 2.00 cm y la frecuencia de 1.50 Hz. (a) Encuentre una expresión
para la posición de la partícula como una función del tiempo. Determine (b) la rapidez
máxima de la partícula y (c) el tiempo más temprano (t > 0) en el que la partícula tiene esta
rapidez. Encuentre (d) la aceleración positiva máxima de la partícula y (e) el tiempo mas
temprano (t > 0) en el que la partícula tiene esta aceleración y (f) la distancia total recorrida
entre t = 0 y t = 1.00 s
a) Se obtiene w = 2πf = 1.50 (2π) = 3.0π
Se sustituye w en x: x = (2.00cm) cos (3.0 πt –Ф), donde Ф = 90° a t = 0
b) Se emplea la expresión de vmax wA = 18.85 cm / s (verifiquen el resultado)
2
2
c) Amax = w A = 178 cm / ss (verifiquen el resultado
Preguntas
1. (1 punto) Una partícula sujeta a un resorte realiza un movimiento armónico simple. Si
duplicamos su masa y su amplitud, A) el periodo de oscilación cambiara por un factor de
a) 4.
b) √8.
c) 2.
d) √2.
e) 1 (permanece inalterado).
B) (1 punto) la rapidez máxima de la partícula cambiara por un factor de
a)
4.
b) √8.
c) 2.
d) √2.
Faltan inciso en el problema 4. Después se los envío.
VFN
e) 1 (permanece inalterado).