Pontificia Universidad Católica de Chile Escuela de Ingenierı́a Departamento de Ciencia de la Computación Tarea 7 IIC2222 - Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales Segundo Semestre, 2003 Entrega: Miércoles 3 de diciembre de 2003 1. Construya una MT determinı́stica, de una sola cinta, para {ai bi cj | j = i o j = 2i}. 2. Construya una MT que calcula la función f (x, y) = x div y, con x, y ∈ N. 3. Una Turbo Máquina de Turing (TMT) es una extensión del modelo de la MT que permite, en una transición, que la máquina salte un número arbitrario de posiciones a la derecha o izquierda. Formalmente una TMT es una tupla M = (Q, Σ, Γ, δ, q0 , B, F ), donde se supone Σ ⊆ Γ y todos los demás elementos tienen el mismo significado que en el modelo de la MT. La diferencia está en que δ es un mapeo de Q×Γ a Q×Γ×N, de tal manera que δ(q, a) = (p, b, n) significa que cuando M está en q leyendo una a, entonces escribe una b y luego se mueve n posiciones a la derecha si n ≥ 0, y −n posiciones a la izquierda, si n < 0. Diga, en detalle, cómo es posible construir una MT que acepte el mismo lenguaje que una TMT dada. 4. Demuestre que L ⊆ Σ∗ es un lenguaje recursivamente enumerable si y sólo si existe una función recursiva parcial de Σ∗ a Σ∗ definida precisamente en los puntos de L. 5. Diga la clase más pequeña a la que pertenecen los siguientes lenguajes. Demuestre su respuesta. a) {hM i | 0012 ∈ L(M )}. b) {hM i | |L(M )| > 5 o |L(M )| ≤ 2}. 6. Diga la clase más pequeña a la que pertenecen los siguientes lenguajes. Demuestre su respuesta. a) {hM i | M se detiene, para toda entrada, antes de realizar 6 transiciones}. b) {hM i | M , al procesar alguna entrada, para en una configuración instantánea αqf β#}.