87 b) ¿ Cuál es la probabilidad de que el viticultor adquiera 1) ninguna planta con virus ? ‰‡Ð!ß !%Ñ! ‡Ð!ß *'Ñ"!! œ !ß !"'* , luego existe una probabilidad Corresponde a T Ð\ œ !Ñ œ ˆ "!! ! de 1,7% de que este suceso ocurra. 2) al menos una planta con virus ? Esto es T Ð\ "Ñ œ " T Ð\ œ !Ñ œ " !ß !"'* œ !ß *)$", o sea, esto ocurrirá en el 98,31% de los casos. 3) entre 5 y 10 plantas con virus, ambos valores incluidos ? B3 "!!B3 Luego, T Ð& Ÿ \ Ÿ "!Ñ œ ! Š "!! , pero el cálculo de esta probabilidad, B3 ‹‡Ð!ß !%Ñ ‡Ð!ß *'Ñ "! B3œ& aún con calculadora científica, es tedioso, por lo que es conveniente utilizar tablas de la distribución acumulativa binomial como la del anexo 2 ( tabla A2). . Entonces T Ð& Ÿ \ Ÿ "!Ñ œ J Ð"!;"!!ß !ß !%ÑJ Ð%à "!!ß !ß !%Ñ œ !ß **() !ß '#)* œ !ß $')*. Este suceso ocurrirá el 36,89% de las veces. 4) exactamente 4 plantas con virus ? De la tabla A2, T Ð\ œ %Ñ œ J Ð%à "!!ß !ß !%Ñ J Ð$à "!!ß !ß !%Ñ œ !ß '#)* !ß %#*& œ !ß "**%. Esto corrobora que la probabilidad de ocurrencia del valor esperado de una variable aleatoria discreta no es necesariamente un valor alto y en este caso ocurre aproximadamente el 20% de las veces. Aproximaciones de la distribución binomial. Existen dos aproximaciones para la distribución binomial. Una de estas aproximaciones es a la distribución de Poisson y ocurre cuando n es "grande" y p o q pequeño. Esta distribución se tratará a continuación. La otra aproximación es a la distribución normal la que resulta bastante satisfactoria cuando n‡p‡q 4. Según esta condición la aproximación no resulta buena para el problema del viticultor, pues 100‡0,04‡0,96 %. En la figura 6.2 se ilustra el caso de la aproximación a la normal de una binomial con p = 0,3 y con n de 30, 120 y 270 a distribuciones N( 9, 6,3), N(36, 25,2) y N(81, 56,7) respectivamente.