(Revisado_oct_2015_LWB/RS) Laboratorio 9: Pruebas t para una y dos muestras independientes Pruebas de hipótesis para una media usando la distribución t. Ejemplo resuelto en Infostat Se ha realizado un estudio para determinar si cerdos alimentados con una dieta reformulada aumentan más de 20 lbs (en promedio) durante un periodo de alimentación de un mes. Para ello se usaron 12 cerdos, cuyos aumentos de peso se presentan a continuación: 17, 22, 20, 19, 53, 21, 25, 40, 30, 19, 11, 16. Pruebe la siguiente hipótesis usando = 0.05. Hipótesis H0 : 20 Ha : 20 t “observado” o “calculado” (para comparar t “tabular”) Si se considera el valor de probabilidad directamente, no es necesario usar una tabla t. Aquí se acepta la Ho porque el p-valor es > alfa (0.1079 > 0.05) AGRO 5005 – Lab 9 Page 1 (Revisado_oct_2015_LWB/RS) Haciendo la misma prueba a mano tenemos: Y 0 24.417 20 1.313 s 11.650 n 12 Región de rechazo (definido por t “tabular”): t t0.05,11gl 1.796 Estadístico de la prueba (t “observado”): t Conclusiones: No se rechaza H0 1. Calcule las siguientes probabilidades usando la tabla t e InfoStat. Incluya un diagrama en cada caso. a. P(T>1.356) si gl=12 b. P(T<2.101) si gl=18 c. P(T<-1.319) si gl=23 d. P(T<-1.711) si gl=24 e. P(T<.697) si gl=11 2. Determine los valores críticos de t (valores en la tabla), haga un diagrama de la distribución y lleve a cabo las pruebas indicadas. Calcule los valores p usando el calculador de probabilidad de Infostat (o el graficador). a. H0 : 30, Ha : 30, n 16, Y 32, s2 25, 0.05 b. H0 : 58, Ha : 58, n 18, Y 57, s2 100, 0.05 c. H0 : 25, Ha : 25, n 25, Y 9, s2 20, 0.05 d. H0 : 430, Ha : 430, n 10, Y 400, s2 14, 0.01 3. Los rendimientos de 7 plantas de piña aleatoriamente escogidas, variedad “Cabezona”, fueron 4.2, 5.6, 4.3, 4.8, 5.7, 5.5 y 4.9 kg/planta. a. Construya un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional. b. Pruebe H0: =4.5, Ha: 4.5 usando =.05. c. Repita los pasos 1 y 2 usando InfoStat. 4. Se condujo un experimento para examinar la susceptibilidad de raíces de cierta variedad de limonero a una larva específica con el objetivo de probar si la cantidad de larvas en las raíces era menor en esta variedad que lo que normalmente se encuentran en las variedades tradicionales. Cuarenta y un plantas se expusieron a la larva, y se examinaron luego de cierto tiempo. La respuesta de interés es el logaritmo del número de larvas por gramo encontradas en cada raíz. Para las 41 plantas estudiadas, la media muestral fue 9.02 y la desviación estándar 1.12. a. Pruebe la hipótesis que =10 versus <10 usando =.01. b. Calcule el valor p usando InfoStat. c. Construya un intervalo de confianza del 95% para la susceptibilidad media de las raíces. AGRO 5005 – Lab 9 Page 2 (Revisado_oct_2015_LWB/RS) 5. En una compañía farmacéutica se desea comparar la presión arterial sistólica de empleadas que usan anticonceptivos orales vs. la presión arterial sistólica de empleadas que no usan anticonceptivos orales (todas entre 30 y 35 años de edad). Se obtuvieron dos muestras aleatorias: una de 8 empleadas que usan anticonceptivos orales y otra de 21 empleadas que no usan anticonceptivos orales, y se les midió la presión arterial (mm Hg). Los resultados fueron los siguientes: Usan anticonceptivos orales: n=8, Y = 132.8 mm Hg, s=15.3 mm Hg No usan anticonceptivos orales: n=21, Y = 127.4 mm Hg, s=18.2 mm Hg a. Conduzca una prueba para determinar si se cumple con el supuesto de varianzas poblacionales iguales. b. Conduzca una prueba** para determinar si hay diferencias significativas entre las medias. Use =.05. c. Pruebe** si las empleadas que usan anticonceptivos orales tienen una presión arterial sistólica mayor (en promedio) que las no los usan. Use =.05. **En este ejercicio, hacemos dos diferentes pruebas de hipótesis para practicar. En realidad, cosas como la naturaleza del experimento y la experiencia del investigador con los tratamientos evaluados determinan la hipótesis apropiada. Por ejemplo, si se sospecha a priori que el uso de anticonceptivos puede aumentar la presión, entonces la hipótesis alterna debe ser Ha: anticonceptivos > no anticonceptivos. 6. Un inspector de control de contaminación sospechaba que una comunidad ribereña estaba descargando aguas servidas no-tratadas en el río y eso cambiaba el nivel de oxígeno disuelto en el río. Para probar esto, obtuvo 5 muestras aleatorias de agua del río en una zona río arriba del pueblo, y otras 5 muestras en una zona río abajo del pueblo. Se midieron los niveles de oxígeno disuelto, en ppm. ¿Proveen los datos evidencia de un contenido menor de oxígeno río abajo**? Use =.05. (No se olvide de considerar los resultados de la prueba de t’ (de igualdad de varianzas) antes de utilizar los resultados de la prueba regular de t!) **Aquí la hipótesis de dos colas se justifica porque hay razones para sospechar que hay mayor contaminación río abajo. La hipótesis alterna apropiada depende de la naturaleza del experimento, experiencia del investigador con los tratamientos probados, etc. Las hipótesis se definen antes de realizar el experimento (colectar datos). Río arriba: 4.8, 5.2, 5.0, 4.9, 5.1 Río abajo: 5.0, 4.7, 4.9, 4.8, 4.9 7. A una investigadora le interesa comparar un régimen de líquidos de agua solamente (grupo 1), y un régimen de suero líquido solamente (grupo 2) en vacas lecheras. Se realizó un estudio en 16 vacas lecheras para hacer esta comparación. Ocho vacas fueron asignadas aleatoriamente al grupo 1, y las otras ocho al grupo 2. Además de los tratamientos, a cada animal se le dio 7.5 kg de grano por día, y se le permitió comer heno a su voluntad. Se registró, entre otras cosas, la cantidad de heno (en kg/vaca) consumido diariamente. AGRO 5005 – Lab 9 Page 3 (Revisado_oct_2015_LWB/RS) Grupo 1: 15.1, 14.9, 14.8, 14.2, 13.1, 12.8, 15.5, 15.9 Grupo 2: 6.8, 7.5, 8.6, 8.4, 8.9, 8.1, 9.2, 9.5 (a) Como la investigadora no tiene información a priori sobre los posibles efectos de los dos regímenes, la hipótesis apropiada es probar sí hay diferencias entre los consumos diarios promedios de heno en los dos grupos (use =.01). Use InfoStat y los cálculos hechos a mano para hacer la prueba. (No se olvide considerar los resultados de la prueba de t’ (de igualdad de varianzas; use =.05) antes de utilizar los resultados de la prueba regular de t!) (b) Construya un intervalo de confianza del 99% para la verdadera diferencia entre la medias de ambos grupos. El intervalo obtenido, ¿contiene el valor 0? ¿Qué relación tiene esto con sus conclusiones en la parte a? (c) ¿Cuáles son los supuestos necesarios para las pruebas realizadas en la parte a? Comente sobre su validez en este caso (grafique los datos si fuese necesario). AGRO 5005 – Lab 9 Page 4