Controladores Digitales

REALIZACIÓN DE CONTROLADORES Y FILTROS DIGITALES
En el campo del procesamiento digital de señales, un filtro digital es un algoritmo de
cálculo que convierte una secuencia de números de entrada en una secuencia de salida, de
modo que las características de la señal se cambien de una manera predeterminada. Un filtro
digital procesa una señal digital pues permite el paso de algunos componentes de frecuencia
deseadas de la señal digital de entrada y rechaza algunas otras no deseadas. En términos
generales, un controlador digital es una forma de filtro digital.
Observe que hay diferencias importantes entre el procesamiento digital de señales utilizado
en comunicaciones y el que se utiliza en control. En control digital el procesamiento de
señales se debe hacer en tiempo real. En comunicaciones, el procesamiento de señales no se
necesita hacer en tiempo real, y por lo tanto, se puede tolerar retardos en el procesamiento
para mejorar la exactitud.
CONTROLADORES DIGITALES
La mejor manera de compensar un sistema de datos discretos es empleando un
controlador digital. Estos pueden implementarse con computadores digitales,
microprocesadores o procesadores de señales digitales. El diagrama de bloques de la figura 5
sirve para representar un controlador digital de una entrada y una salida. La entrada del
controlador e1*(t) es en forma de secuencia de números, e1(kT), k=0,1,2,.... El controlador
digital efectúa ciertas operaciones lineales sobre la secuencia de salida e1*(t) y genera la
secuencia de salida e2*(t). La función de transferencia del controlador digital se escribe de la
siguiente manera:
Desarrollando en una serie de potencias en z-1
Tenemos:
La condición para que el controlador sea realizable es que n >= m y si b0<>0 entonces, a0<>0.
Existen muchos controladores digitales, los cuales aplican diferentes métodos de
diseño para su realización. Para probar el control por Intranet fue utilizado el controlador
PID, que es el más usado en la industria de control de procesos.
En la realización de filtro y controladores, es importante tener un buen nivel de exactitud. Son
tres las fuentes de error que afectan la exactitud:
1. Error debido a la cuantificación de la señal de entrada en un número finito de niveles
(ruido blanco)
2. Error debido a la acumulación de redondeo en las operaciones aritméticas que se
efectúen en el sistema digital.
3. Error debido a la cuantificación de los coeficientes ai y bi de la función transferencia
pulso. Se incrementa a medida que la función T. P. se incrementa.
Estos errores surgen debido a las limitaciones prácticas del número de bits que representa las
muestras de la señal y los coeficientes. El último tipo de error se puede reducir mediante la
descomposición matemática de las funciones de transferencia pulso de orden superior en
otras de orden. más pequeño.
Para la descomposición de funciones de transferencia pulso a fin de evitar el problema de
sensibilidad de los coeficientes, se utilizan por lo regular los siguientes enfoques:

Programación en Serie.

Programación en Paralelo.
PROGRAMACIÓN EN SERIE
El primer enfoque empleado para evitar el problema de sensibilidad consiste en implantar la
función de transferencia de pulso G(z) como una conexión en serie de funciones de
transferencias pulso de primero y segundo orden. Si G(z) se puede escribir como un producto
de funciones de transferencia pulso:
El filtro digital para G(z) puede estar dado como una conexión en serie de las componentes de
iltros digitales G1(z), G2(z),… Gp(z)
Generalmente las G1(z) (i = 1,2, … , p) se eligen como funciones de primer o segundo orden.
Luego si los polos y ceros de G(z) son conocidos G1(z), G2(z),… Gp(z) se pueden obtener
agrupando un par de polos complejos conjugados y un par de ceros conjugados para producir
una función de segundo orden, o agrupando polos y ceros reales para producir funciones ya
sea de primero o segundo orden. Cabe destacar que la agrupación es arbitraria, sin embargo
es preferible hacerla agrupación de formas diferentes para ver cuál es la mejor con respecto al
número de operaciones aritméticas requeridas, los rangos de los coeficientes, etc.
PROCEDIMIENTO

Primero: Elegir las funciones de primer y segundo orden.

Segundo: Agrupar los polos y los ceros reales y los conjugados

Tercero: Se realizan los diagramas de bloque