practica 2 micro I E..

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ECONOMÍA-ESCUELA DE ESTADÍSTICA
PROF. MARYSERGIA PEÑA GUERRA
EJERCICIOS UNIDAD II. TEORÍA DEL COMPORTAMIENTO DEL CONSUMIDOR
1- Las preferencias de María están representadas por la siguiente función de utilidad:
U= 10q1
2
Donde q1 y q2 son las cantidades demandadas semanales de los bienes 1 y 2 respectivamente.
Suponga además que los precios de los bienes 1 y 2 son de Bs. 20 y Bs. 30 respectivamente.
Este consumidor gana un salario de Bs. 80 por hora y trabaja 40 horas a la semana.
A) Determine la tasa marginal de sustitución entre el bien 1 y el bien 2.
B) Determine las funciones de demanda ordinarias para los bienes 1 y 2.
C) ¿Cuáles son las cantidades óptimas de los bienes 1 y 2 que maximizan la función de
utilidad dados los precios de los bienes y el ingreso del consumidor?
D) Determine la función indirecta de utilidad V(P,I) y calcule el máximo nivel de utilidad
alcanzado por María.
2- DUALIDAD DEL CONSUMIDOR: Considere la función de utilidad y el nivel de utilidad
calculado en el problema anterior. Determine la función de gasto del consumidor y las
funciones de demanda compensadas (Hicksianas) para los bienes 1 y 2. ¿Cuáles son las
cantidades óptimas de ambos bienes cuando los precios son de Bs. 20 y Bs. 30
respectivamente? Calcule el gasto de María.
3- Suponga que las preferencias de José para los bienes X y Y están representadas por la
siguiente función de utilidad:
U= X1/3Y1/3
Suponga además que los precios de los bienes X y Y son 10 u.m. y 5 u.m. respectivamente
y José devenga un salario fijo de 100 u.m. por semana.
A) Sí José es un agente maximizador de utilidad, encuentre las funciones de demanda
ordinarias para los bienes X y Y. ¿Cuántas cantidades de ambos bienes comprará José
dado su ingreso y los precios?
B) Encuentre la función indirecta de utilidad. ¿Cuál es el nivel de utilidad máximo
experimentado por José?
C) ¿Cuántas unidades del bien X y del bien Y comprará José si el precio del bien X
aumenta a 20 u.m? ¿Mejora esta nueva canasta o elección el bienestar de José?
D) Represente las partes A, B y C en un diagrama y señale en el gráfico las canastas que
maximizan la utilidad. Represente en otro diagrama, la función de demanda ordinaria
o marshaliana para el bien X.
E) Calcule la elasticidad cruzada entre los bienes X y Y. ¿Qué clase de bienes son X y Y?
F) Calcule la elasticidad ingreso del bien Y. ¿Qué clase de bien es el bien Y?
4- Considere la información del problema anterior y los resultados obtenidos en las partes a y
b del mismo. Suponga que ahora José no es un maximizador de utilidad sino que desea
adquirir una canasta que le proporcione el nivel de utilidad alcanzado en 3b) y además sea
la más económica, es decir, la que cueste menos.
a) Obtenga las funciones de demanda hicksianas o compensadas y la correspondiente
función de gasto.
b) A partir de la función de gasto, encuentre la función indirecta de utilidad.
c) A partir de la función de gasto, encuentre las funciones de demanda compensada para
los bienes X y Y.
5- Obtenga la TMS de Y por X en cada una de las siguientes funciones de utilidad:
a) U (x,y)= ½ X2 Y2
b) U (x,y)= 2X 1/2 Y 1/2
c) U (x,y)= Ln (4X 1/4 Y 3/4)
d) U (x,y)= 2X + Y
e) U (x,y)= X - ½ Y
6- Suponga que Julia se siente indiferente teniendo una barquilla de mantecado o una
barquilla de chocolate. A partir de esta información obtenga la función de utilidad de Julia
y represéntela en un gráfico. Calcule la TMS.
7- Suponga que las preferencias de Pepe con relación a los bienes 1 y 2 están representadas
por la función de utilidad U= X + 2Y. Suponga también que los precios de 1 y 2 son Bs. 15 y
Bs. 10 respectivamente y que Pepe devenga un ingreso semanal de Bs. 500.
A) Bajo el supuesto de maximización de la utilidad, encuentre las funciones de demanda
ordinarias para los bienes X y Y. ¿Cuántas cantidades de ambos bienes comprará José
dado su ingreso y los precios?
B) Encuentre la función indirecta de utilidad. ¿Cuál es el nivel de utilidad máximo
experimentado por Pepe?
C) Si el precio del bien 2 disminuye a Bs. 5. ¿Cuántas unidades de cada bien comprará
Pepe para maximizar su bienestar? ¿El bienestar de pepe es más bajo o más elevado
que el obtenido con la canasta anterior?
D) Represente los puntos anteriores en un diagrama.
8- Suponga que Luis vive y trabaja en la ciudad de Mérida con un ingreso semanal de
Bs.4000. Luis tiene unas preferencias descritas por la siguiente función de utilidad U= min
{2X, Y}, donde X y Y representan las cantidades demandadas para esos bienes. Suponga
además que los precios son: PX= 20 Bs. y PY=30 Bs.
a) Determine las funciones de demanda para ambos bienes.
b) Represente en un diagrama la situación de equilibrio con la información relevante.
c) Por razones de trabajo. Luis es trasladado a la ciudad de Barquisimeto donde el precio
del bien X es 40% más alto. Luis considera que este traslado afecta su poder de
compra y su nivel de vida (satisfacción, utilidad, entre otras) y por tanto considera
conveniente pedir un aumento de sueldo a su jefe de tal manera que pueda seguir
manteniendo el mismo nivel de vida que tenía en la ciudad de Mérida. ¿De cuento
debe ser el aumento de sueldo que Luis debe solicitar?
d) Represente en el mismo diagrama de la parte b, la función de presupuesto de Luis en
la ciudad de Barquisimeto, las cantidades óptimas que compraría y la función de
presupuesto sí el aumento de sueldo se aprobara.
9- A Smith le gustan más las nueces de la india que las almendras, y las almendras les gustan
más que las nueces. Le gustan igual las nueces pecanas y las nueces de macadamia, y
prefiere las nueces de macadamia a las almendras. Si se supone que sus preferencias son
transitivas, ¿Qué prefiere las pecanas o las nueces?
10- Al inicio PX es 120 $ y PY es 80 $.Verdadero o Falso: Si Px aumenta en 18$ y PY en 12$, la
nueva restricción de presupuesto se desplazará hacia adentro y paralela a la anterior línea
de balance. Explique.
11- Luis tiene una utilidad marginal de los duraznos igual a 12000, mientras que para las uvas
su utilidad marginal es 7000. Si el precio de un kilo de duraznos es de 8000 u.m. ¿Cuánto
debe ser el precio de un kilo de uvas bajo el supuesto de que todas las personas son
maximizadoras de la utilidad y todas tienen las mismas preferencias?
12- Martha tiene cada semana 150$ para gastar y no puede pedir dinero prestado. Compra
bolitas de leche y malta. Suponga que el precio de las bolitas de leche es 2,5$ la bolsa y el
precio de la malta es de 1$ por unidad.
A) Represente gráficamente la restricción de presupuesto de Martha.
B) ¿Cuál es el costo de oportunidad, en términos de bolsas de bolitas de leche de una
unidad más o adicional de malta?
13- Picabo, una agresiva esquiadora, gasta todo su ingreso en esquíes y fijadores de esquí.
Gasta un par de esquíes por cada par de fijadores que usa.
A) Grafique las curvas de indiferencia de los esquíes y de los fijadores. Escriba la función
de utilidad.
B) Ahora trace las curvas de indiferencia dado que Picabo es una esquiadora tan agresiva
que gasta dos pares de esquíes por cada par de fijadores. ¿La forma de las curvas de
indiferencia se mantiene igual o cambia? Escriba la nueva función de utilidad de Picabo.
14- En el problema anterior, suponga que Picabo tiene 3600$ por año para gastar en esquíes y
fijadores. Encuentre su paquete más asequible de esquíes y fijadores de acuerdo con las
dos preferencias que se describieron en el problema anterior. Los esquíes se venden en
480$/por par y los fijadores en 240$/por par.
15- Para Alexis el Café y el Té son sustitutos perfectos: una taza de café equivale a una taza de
té. Suponga que Alexis tiene 90$ por mes para gastar en estas bebidas y que el café tiene
un precio de 0,90$ por taza, mientras que el Té tiene un precio de 1,20$ por taza.
Encuentre el paquete de té y café más asequible para Alexis.
16- A Eva le gustan las manzanas, pero las peras le son indiferentes. Sí los dos únicos bienes de
los que puede disponer son peras y manzanas, trace sus curvas de indiferencias.
17- A Koop le gusta la comida pero le disgusta el humo del cigarro: Cuanto mayor es la
cantidad de comida que tiene, más dispuesto está a renunciar a comida para lograr una
reducción del humo del cigarro. Trace las curvas de indiferencia de Koop.
18- Tom gasta todo su ingreso semanal que es de 100$ en dos bienes X y Y. Su función de
utilidad está dada por: U(x,y)=XY. Si PX=4$ y PY=10$, ¿Cuánto debe comprar de cada bien?
19- Igual que el problema anterior, solo que ahora la función de utilidad de Tom está dada
por: U(x,y)=X 1/2Y1/2. Observe la relación entre el problema 9 y 10.
20- Susana consume sólo dos bienes, alimento y vestido. La utilidad marginal del último dólar
que gasta en alimento es 12, y la utilidad marginal del último dólar que gasta en vestido es
9. El precio del alimento es 1,20$/por unidad y el precio del vestido es 0,90$/por unidad.
¿Está maximizando Susana su utilidad?
21- Pedro Oviedo es un consumidor de queso manchego (q) y vino (v). Si suponemos que sus
preferencias están descritas por la siguiente función de utilidad: U(q,v)= q2v2 , calcule:
A) La Tasa marginal de Sustitución entre el queso y el vino, y valore la misma cuando
q=100 unidades y v=50 unidades.
B) Si el ingreso de Pedro es de 200 u.m., el queso cuesta 1 u.m. por kilo y el vino 3 u.m. el
litro. Estime cuatro combinaciones que formen parte de la restricción presupuestaria y
represéntela gráficamente.
C) Calcule la pendiente de la restricción presupuestaria e interprete el valor de la misma.
D) Si el precio del queso aumenta a 2 u.m. por kilo, indique que ocurre con la restricción
presupuestaria.
22- A Silvia le encanta tomar bebidas calientes a las 5 de la tarde durante su merienda.
Disfruta tomando café colombiano (CC), así como chocolate venezolano (CV), siendo su
función de utilidad la siguiente: U (CC,CV)= 3CC+CV. ¿qué indica su función de utilidad
acerca de su TMS de café por chocolate? Dibuje las curva de indiferencia para U=10, U=
20. ¿Qué se aprecia? ¿Qué tipo de bienes son?
23- Represente la curva de indiferencia de una persona que: a) Va a un sitio nocturno y no le
importa la cantidad de humo que generan los fumadores que está a su alrededor, pero
obtiene bienestar del número de canciones que escucha en ese lugar. b) ¿Cómo sería la
curva de indiferencia de esa persona sí le molestara el humo, pero le siguiera generando
utilidad el número de canciones que escucha?
24- Un consumidor es entrevistado para estudiar sus preferencias frente a las bebidas
gaseosas, Pepsi, Coca-cola, Hit Naranja y Frescolita, respondiendo al encuestador lo
siguiente: Prefiere tomar Pepsi en lugar de Coca-cola, Coca cola en lugar de Hit Naranja, le
es indiferente tomar Frescolita o Hit, y prefiere la Hit antes que una Pepsi. ¿Estarán estas
preferencias cumpliendo todos los axiomas establecidos en nuestro modelo para estudiar
la conducta del consumidor? Justifique su respuesta.
25- Carla es una joven escritora que gasta todo su ingreso en teatro y cine, gasta 120$ a la
semana, si el teatro cuesta 12$ y el cine 4$.
A) Dibuje su restricción presupuestaria mensual.
B) Indique a que tasa puede según los precios del mercado sustituir cine por teatro.
C) Indique gráficamente que pasará sí aumenta el precio del cine a 6$. ¿A qué tasa puede
ahora sustituir cine por teatro?
D) ¿Qué pasaría sí Carla logra incrementar su ingreso semanal en 80$? Nota: considere
los precios del planteamiento inicial.
26- La función de utilidad de alimentos y vestidos para un consumidor es U= AV-A+V y su
ingreso es Bs. 1260, el precio de los alimentos es Bs. 20 y el de los vestidos Bs. 40.
A) ¿Cuál es la elección de los alimentos y vestidos que maximiza la utilidad? Graficar esta
situación.
B) Sí el ingreso disminuye a Bs. 800, obtener la nueva combinación de bienes. Graficar la
curva de ingreso-consumo.
C) Calcule la elasticidad ingreso para los alimentos y los vestidos e indique que tipo de
bienes son.
D) Diagrame la curva de Engel para los vestidos.
27- Piero tiene unas preferencias que se pueden representar a través de la función de utilidad
U(X,Y)= 2 ln X + ln Y. El Precio del bien X es Bs. 30 y el precio del bien Y es Bs. 20 y el
consumidor devenga un salario semanal de Bs.240. Se pide:
A) Determine la función de demanda ordinaria o marshaliana pata ambos bienes.
B) Halle la elección de ambos bienes que maximiza la utilidad de Piero.
C) Determine el nivel de utilidad máxima para el consumidor.
28- Camila piensa que los libros de texto nuevos y usados para algunas asignaturas de la
carrera de Economía son sustitutos perfectos. Suponga además que el precio promedio de
los libros usados es 80 Bs. y el de los libros nuevos 100 Bs.
a) El semestre pasado Camila compró 5 libros usados y gastó 400 Bs. en libros nuevos.
¿Cuánto dinero gastó Camila en libros en el semestre? Sí Camila es maximizadora de
utilidad, ¿Es la canasta que compró el semestre anterior la más preferida? ¿Por qué?
b) Sí su respuesta anterior fue negativa y suponiendo que Camila es maximizadora de
utilidad, entonces, ¿Cuántos libros de cada uno debería de haber comprado el
semestre pasado?¿Cuál hubiese sido el nivel de utilidad alcanzado? En un diagrama
muestre la restricción de presupuesto de Camila, su mapa de indiferencia y canasta
óptima?
c) Obtenga la expresión matemática de la función de demanda de libros usados.
29- Las preferencias de Carolina por los bienes X e Y están representadas por la función de
utilidad U= X +XY+ Y. Carolina tiene un ingreso fijo de 100 y sabe que los precios de los
bienes X e Y son 5 y 5 respectivamente.
a) Escriba la restricción de presupuestos de Carolina y represéntela en un gráfico. ¿Cuál
es la cantidad máxima que Carolina puede comprar del bien X si gasta todo su ingreso
en ese bien? Determine la pendiente de la función de presupuesto de Carolina.
b) Obtenga la TMS de Y por X.
c) Derive las funciones de demanda ordinarias. ¿Cuántas unidades de cada bien debe
comprar Carolina para maximizar su bienestar? ¿Cuál es la máxima utilidad que puede
alcanzar, dado su ingreso y precio de ambos bienes?
d) Obtenga la elasticidad cruzada del bien X. ¿Qué clase de bienes son X e Y?
e) Determine la elasticidad ingreso del bien Y. ¿Qué clase de bien es el bien Y?
30- Considere el siguiente diagrama:
a) Identifique cada curva de indiferencia y use números que reflejen las cantidades de
ambos bienes en el punto de equilibrio (punto A), bajo el supuesto de maximización
de utilidad.
b) Suponga que el precio del bien 2 disminuye. Determine la nueva situación de
equilibrio y llámela c. Use números que representen la cantidad de ambos bienes en
esta nueva situación de equilibrio.
c) Identifique el efecto sustitución e ingreso en el diagrama. ¿Es el buen 2 un bien
normal o inferior?