zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 4 Fxhvwlrqdulr <1 Dojxqdv gh odv suhjxqwdv sursxhvwdv hvwäq uhodflrqdgdv frq orv sureohpdv fx|rv hqxq0 fldgrv vrq orv vljxlhqwhv= Sureohpd F1<141 Vh ghvhd hvwxgldu od uhodflöq hqwuh \ @ _ho Frqvxpr gh khodgrv phglgr hq gp sru shuvrqd/ | odv yduldeohv uhjuhvrudv= { @ _Suhflr gho khodgr hq groäuhv sru olwur/ {2 @ _ho Lqjuhvr idploldu sru vhpdqd | { @ _od Whpshudwxud phgld phglgd hq judgrv Iduhqkhlw1 Sdud hoor vh rewxylhurq gdwrv gh 63 phvhv/ ghvgh Pdu}r gh 4<84 d Mxolr gh 4<861 Xqd yh} dmxvwdgr xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh vh kd rewhqlgr |@ 4< : 437 7 { .3 664 {2 .3 679 { +5:, +;6 7, +3 44:, +3 378, orv qýphurv hqwuh sduìqwhvlv vrq odv ghvyldflrqhv wðslfdv gh orv hvwlpdgruhv gh orv frhflhqwhv1 S | @ 4 383 S | { @ 5<9 S { @ 4 7:3 S | @ 74 333 S | { @ <4 5;3 S { @ ;3 478 Dojxqrv gdwrv gh lqwhuìv uhodflrqdgrv frq hvwh sureohpd vrq l l l l l l l 2 l l l l l 2 l S |{ l2 l l l @ 88 6:7 SUREOHPD F1<151 Vh txlhuh hvwxgldu od yduldeoh \ @ho wlhpsr txh wdugd hq lqlfldu od uhsurgxf0 flöq gh xqd shoðfxod hq xq rughqdgru/ frqwurodqgr wuhv idfwruhv= I 4 @od dsolfdflöq r surjudpd txh vh xwlol}d/ vh frqvlghudq wuhv qlyhohv D4> D5> D6= I 5 @ho rughqdgru xwlol}dgr/ vh frqvlghudq grv qlyhohv R4> R5= I 6 @od shoðfxod txh vh ylvlrqö/ vh frqvlghudq wuhv qlyhohv S 4> S 5> S 6= Orv uhvxowdgrv rewhqlgrv vrq orv vljxlhqwhv D4 D5 D6 R4 R5 R4 R5 R4 R5 S 4 89 S 5 59 S 6 73 ;4 :: ;7 65 69 49 45 44 45 55 56 58 57 4< 53 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 5 FXHVWLRQHV F1<1 41 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd 4/ do dmxvwdu ho prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh/ vh ghgxfh txh wudedmdqgr frq @ 3 38 d, e, f, g, suhflr hv vljqlfdwlyd | odv rwudv grv uhjuhvrudv qr1 Odv yduldeohv lqjuhvr | whpshudwxud vrq vljqlfdwlydv | od uhjuhvrud suhflr qr1 Od yduldeoh whpshudwxud hv vljqlfdwlyd | odv rwudv grv uhjuhvrudv qr1 Od yduldeoh Odv wuhv yduldeohv uhjuhvrudv vrq vljqlfdwlydv1 51 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd 4/ do dmxvwdu ho prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh/ od ghvyldflöq wðslfd uhvlgxdo hv d , va @ 43 47= e , va @ : 3<= f , Qr vh sxhgh fdofxodu frq hvwd lqirupdflöq1 g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 U U 61 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd 4/ do dmxvwdu ho prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh/ ghqrplqdqgr u\ 2>rwudv do frhflhqwh gh fruuhodflöq sdufldo hqwuh odv ydul0 deohv Frqvxpr h Lqjuhvr hq suhvhqfld gh odv rwudv grv yduldeohv uhjuhvrudv vh rewlhqh txh d , u2 2 @ 3 961 e , u2 2 @ 3 8:1 2 f, u 2 @ 3 561 g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 \ >rwudv \ >rwudv \ >rwudv 71 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd 4/ do dmxvwdu ho prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh | vxsrqlhqgr txh vaU @ ; 75> gho frqwudvwh gh uhjuhvlöq pýowlsoh vh ghgxfh d, e, f, g, Ho hvwdgðvwlfr gho frqwudvwh hv Ia @ 6 7= Ho hvwdgðvwlfr gho frqwudvwh hv Ia @ 46 9= Ho hvwdgðvwlfr gho frqwudvwh hv Ia @ 44 6= Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 81 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gho Sureohpd 4/ do dmxvwdu sru uhjuhvlöq olqhdo vlpsoh od yduldeoh \ @ _Frqvxpr% uhvshfwr d od uhjuhvrud { @ _Whpshudwxud% vh kd xwlol}dgr od revhuydflöq +{k @ :3> |k @ 73, > ho qýphur gh revhuydflrqhv htxlydohqwhv uhvshfwr d hvwh gdwr hv zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 6 d , q @ 44 71 e , q @ 48 8= f , q @ 54 9= g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 k k k 91 Hq xq whvw gh klsöwhvlv elodwhudo frq hvwdgðvwlfr gh frqwudvwh g | ydoru fuðwlfr ga/ vh ghqh od uhjlöq fuðwlfd frpr d, e, f, g, r Qr h{lvwh od uhjlöq fuðwlfd1 q r g = g ga = q r a q g = mgm ga 1 g=g?g = :1 Vh ghqh od hfdfld r suhflvlöq gho hvwlpdgru a q gho sduäphwur frpr a @ Vhvjr a hilf @ 4@Y du a = hilf a @ H a = a a d , hilf a q e, q f, 2 q . Y du a q q 2 q g , hilf q @ 4@HFP q q = ;1 Hq xq glvhôr frpsohwdphqwh dohdwrul}dgr \lm 4> = = = > L> vh yhulfd txh d, e, f, g, = @ . .% l lm > m @ 4> = = = > q > l l@ S a @ 31 S S % @ 31 S q a @ 31 L l' l L l' ql m ' L l' l lm l Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 <1 Hq xq glvhôr gh h{shulphqwrv frq xq idfwru dohdwrulr | ho plvpr qýphur gh suxhedv hq fdgd qlyho vh kd rewhqlgr vfJ @ 99> vfU @ 63> va2U @ 5> q @ 53 +qýphur gh suxhedv,1 Ho hvwdgðvwlfr Ia sdud frqwudvwdu od klsöwhvlv Kf = _ho idfwru qr lq x|h hv d, e, f, g, Ia @ 6 5= Ia @ 4 5= Ia @ 7 81 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 7 431 Frq orv gdwrv gh od fxhvwlöq dqwhulru/ vl l hv ho hihfwr gho idfwru dohdwrulr frq yduldq}d 2 > xqd hvwlpdflöq gh 2 hv d , a 2 @ 5= e , a 2 @ 6 7= f , a 2 @ 4 7= g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 441 Hq ho dqäolvlv gh xq prghor gh uhjuhvlöq vh kdq rewhqlgr orv vljxlhqwhv uhvlgxrv 6 5 3 3 4 5 6 7 4 5 Vh txlhuh frqwudvwdu od klsöwhvlv gh txh orv uhvlgxrv vljxhq xqd glvwulexflöq xqliruph hq +08/8,1 Ho hvwdgðvwlfr gho frqwudvwh N0V +Nroprjrury0Vpluqry, hv d , G @ 3 4= e , G @ 3 51 f , G @ 3 61 g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 q q q 451 Hq uhodflöq frq orv gdwrv gh od fxhvwlöq dqwhulru/ vhd u ho frhflhqwh gh dxwrfru0 uhodflöq gh rughq xqr/ hqwrqfhv d, e, f, g, u @ 3 8 | hv vljqlfdwlydphqwh glvwlqwr gh fhur1 u @ 3 8 | qr hv vljqlfdwlydphqwh glvwlqwr gh fhur1 u @ 3 : | hv vljqlfdwlydphqwh glvwlqwr gh fhur1 u @ 3 : | qr hv vljqlfdwlydphqwh glvwlqwr gh fhur1 461 Hq od Iljxud 4 vh uhsuhvhqwd ho juäfr gh odv ghvyldflrqhv wðslfdv gh orv uhvlgxrv hq fdgd qlyho gh xq glvhôr gh h{shulphqwrv frq xq idfwru iuhqwh d odv suhglfflrqhv1 Gh hvwh juäfr vh ghgxfh zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 8 5,0 Desv. Típic. Resid. 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 1 2 3 4 5 6 Predicciones Iljxud 41 d, e, f, H{lvwh xqd ghshqghqfld srvlwlyd= g, Kd| khwhurfhgdvwlflgdg | vh ghehq wudqvirupdu orv gdwrv1 Ho dmxvwh hv dsur{lpdgdphqwh olqhdo | qr kd| sureohpdv1 Qr vh kd whqlgr hq fxhqwd xq idfwru lpsruwdqwh | orv uhvxowdgrv qr vrq vljql0 fdwlyrv1 471 Hq xq prghor gh glvhôr gh h{shulphqwrv frq grv idfwruhv +I b | I b ,/ vlq uhsol0 fdflöq/ frq L | M qlyhohv/ uhvshfwlydphqwh/ ho qýphur gh uhvwulfflrqhv txh yhulfdq orv uhvlgxrv hv d, e, f, g, LM 1 L . M 41 LM 41 +L 4,+M 4,1 481 Vl h{lvwh ghshqghqfld srvlwlyd hq xqd pxhvwud vh yhulfd txh d, e, f, g, Od yduldq}d gh od phgld pxhvwudo qr hvwä dihfwdgd sru hvwd ghshqghqfld1 Ho vhvjr gh od phgld pxhvwudo hv pd|ru txh hq fdvr gh lqghshqghqfld1 Ho vhvjr gh od phgld pxhvwudo hv phqru txh hq fdvr gh lqghshqghqfld1 Od yduldq}d gh od phgld pxhvwudo hv pd|ru txh hq ho fdvr gh lqghshqghqfld1 491 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo ho hvwdgðvwlfr GI I LW V vh xwlol}d sdud zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 d, e, f, g, 9 Ghwhfwdu revhuydflrqhv lq x|hqwhv d srvwhulrul1 Ghwhfwdu revhuydflrqhv lq x|hqwhv d sulrul1 Ghwhfwdu revhuydflrqhv frq uhvlgxrv hvwxghqwl}dgrv judqghv1 Ghwhfwdu revhuydflrqhv dwðslfdv1 4:1 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo vlpsoh/ ho frhflhqwh gh fruuhodflöq olqhdo pxhvwudo hv v[\ 1 v2[ s e , u +[> \ , @ vljqr +a , U21 d , u +[> \ , @ v f , u +[> \ , @ 4 s va2U 1 va2\ g , u +[> \ , @ . U2 1 4;1 Hq od Iljxud 5 vh suhvhqwd ho juäfr gh orv uhvlgxrv hvwxghqwl}dgrv gh xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh iuhqwh d odv suhglfflrqhv1 Hq hvwh juäfr Resid. estudentizados 4,0 2,0 0,0 -2,0 -4,0 9 12 15 18 21 Predicciones Iljxud 5 d, e, f, g, Qr vh revhuydq sureohpdv1 Vh revhuyd idowd gh qrupdolgdg1 Vh revhuyd idowd gh uhodflöq hqwuh od uhvsxhvwd | odv uhjuhvrudv1 Vh revhuyd txh od glvwulexflöq gh orv uhvlgxrv hv dvlpìwulfd | kd| khwhurfhgdv0 wlflgdg1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 : 4<1 Hq ho prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh Áfxäo gh odv vljxlhqwhv klsöwhvlv vh vxsrqhB d , H +\@{ , @ f . { . 2 { 2 . = = = . { 1 e , Odv uhvsxhvwdv i\ j ' vljxhq xqd glvwulexflöq qrupdo= Q > 2 1 f , Ho yhfwru gh xqd gh odv uhjuhvrudv/ { / hv frpelqdflöq olqhdo gh orv yhfwruhv gh lu l l l n ln q l \ um odv rwudv uhjuhvrudv1 g, Orv uhvlgxrv ihl jql' vljxhq xqd glvwulexflöq qrupdo= Q \ 3> va 1 2 U 531 Hq xq prghor gh uhjuhvlöq olqhdo pýowlsoh vh kd rewhqlgr txh ho hvwdgðvwlfr gho frqwudvwh gh Gxuelq0Zdwvrq hv ga @ 6 <8= Hqwrqfhv d, e, f, g, H{lvwh ghshqghqfld qhjdwlyd srutxh u 41 Vh yhulfd od klsöwhvlv gh lqghshqghqfld1 Ho hvwdgðvwlfr ga hvwä pdo fdofxodgr srutxh qr sxhgh wrpdu hvh ydoru1 Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 541 Xwlol}dqgr orv gdwrv gho Sureohpd 5/ gh od wdeod DQRYD gho glvhôr gh h{shulphqwrv frq wuhv idfwruhv | wudedmdqgr frq @ 3 38 vh ghgxfh txh orv idfwruhv vljqlfdwlyrv vrq d, e, f, g, I 5 | I 61 I 41 I 4 | I 61 I 61 551 Xwlol}dqgr orv gdwrv gho Sureohpd 5/ gho glvhôr gh h{shulphqwrv frq wuhv idfwruhv/ xq lqwhuydor gh frqdq}d do <3 ( sdud od yduldq}d gho prghor hv d , +484 6> 93; :, = e , +546 7> 768 :,1 f , +537 4> 644 7,1 g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 561 Xwlol}dqgr orv gdwrv gho Sureohpd 5/ gho glvhôr gh h{shulphqwrv frq wuhv idfwruhv/ od suhglfflöq sdud xqd suxhed hq od txh vh xwlol}d od dsolfdflöq D4> ho rughqdgru R5 | od shoðfxod S 6 hv d , 84 <1 e , 7< 81 f , 95 ;1 zzz1xgf1hv2ghs2pdwh2hvwdglvwlfd52hvwdglvwlfd 51kwp/ Fxhvwlrqdulr </ Mxdq Ylodu1 g, ; Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 571 Frq orv gdwrv gho Sureohpd 5 | dmxvwdqgr xq glvhôr gh h{shulphqwrv frq xq idfwru +I 4> od dsolfdflöq,/ xq lqwhuydor gh frqdq}d do <3( sdud od glihuhqfld gh phgldv hqwuh xwlol}du D4 | D6 + , hv d , +64>79,1 e , +56>87,1 f , +4: 6>8< :,1 g , Qlqjxqd gh odv rwudv uhvsxhvwdv1 581 Xwlol}dqgr orv gdwrv gho Sureohpd 5/ gho glvhôr gh h{shulphqwrv frq xq idfwru +I 4> od dsolfdflöq,/ ho juäfr gh fdmdv gh odv revhuydflrqhv uhvshfwr do idfwru vh suhvhqwd hq od Iljxud 61 Gh hvwh juäfr vh ghgxfh Box-and-Whisker Plot 100 tiempo 80 60 40 20 0 1 2 3 aplicación Iljxud 61 d, e, Txh ho idfwru hv lq x|hqwh | vh fxpsoh od krprfhgdvwlflgdg= f, Txh h{lvwh xq idfwru lq x|hqwh txh qr vh kd lqfoxðgr shur qr kd| revhuydflrqhv dwðslfdv1 g, Kd| px| srfrv gdwrv | hvwh juäfr qr sursruflrqd lqirupdflöq1 Txh ho idfwru hv lq x|hqwh |/ suredeohphqwh/ qr vh yhultxh od klsöwhvlv gh qrupdolgdg1