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Ricardo Aroca Hernández-Ros
Doctor Arquitecto www.arocaarquitectos.com
C/ Rafael Calvo nº9, 28010 Madrid
estudio@arocaarquitectos.com
914482505
Título
Autores
Medio
Otros autores
del libro
Fecha
Elementos superficiales, forjados.
Ricardo Aroca Hernández-Ros
Curso de forjados armados
Colegio Oficial de Arquitectos de Madrid
José Miguel Ávila Jalvo, José Luis de Miguel Rodríguez, Antonio José Mas-Guindal
Lafarga, José León Paniagua Caparrós
1985
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FORJADOS
ARTIADOS
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PANIAGUA
CAPARROS
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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Históricamente
el forjadounidireccional
tienedos origenes:
-Agregado de viguetasparalelasde maderao aceroy materialde relleno.
-Losa de hormigónarmadoque medianteun procesode aligeramiento
se
que puedesertotal o parcialconvierte
en un sistemade viguetasparalelas
menteprefabricado.
planae inclusosu necesidad
Lasventajas
del aligeramiento
de unaestructura
paragrandeslucesse ponende manifiestoen el siguienteejemplo:
Figura 2.
Unalosade hormigónarmadode 1 metrode anchosometidaúnicamente
a un
pesopropioestarásolicitadapor un momentoflectormáximo:
M'"8-3 ,! 2. 2 . 5 t . t 2 -
1
t. t,
por otra parte,el momentoresistidopor la losa,con un armadoadecuado,será:
M a = 0 , 3 5' 1 . ( 0 , 9 t ) 2 . o
siendo0,9f el canto útil y o la tensiónde servicioadmisible(expresada
en
To/m2).
La losa seráviablecuando
Ma- Ms
0'. 2 8 . o - t z =
1
t'12
3.2
si hallamosesbeltezX = 1
t
l.
0,g*
en un hormigónH 200,o = 800 To/m2
t<72O
\
para una esbeltez\ = 20, / < 36 m.
Es decir,existeun límite máximoalaluz que puedesalvarla losa aun sosteniendosólo su propiopeso.
Aunqueeste límitequedamuy por encimade las lucesempleadasen edificaponede manifiesto
que la solicitación
ción,su existencia
debidaal pesopropio en una losamaciza
, "-=
t 't
3,2r
crececon el cubo de la luz paraunaesbeltezdada,mientrasque la resistencia
12
MR= o'28o'
\
sólo lo hacecon el cuadradode la luz,el aligeramiento
ayudaa restablecer
el
equilibrioentreamboscrecimientos.
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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T V]SVI
el momentomáParacargastotalesde diseñousuales,
del ordende 1 Tm/m2,
ximo de un tramodoblemente
apoyadoes de /2/8m.Tm; la condiciónde resistenciaserá:
30x0,8f>1xl2l8
si llamamos\, = llt a la esbeltezaparentedel forjado:
I < 10,2|¡,
comola esbeltezmáximaadmisiblepor razonesde rigidezcon estasustentaciónes\= 20.
/< 10m
Es decir, la resistenciaplantearíaproblómasúnicamenteen los forjadosde
más de 10 m de luz.
En el casode forjadoscontinuos,los momentospositivosaun son menores
a momentospositicon relaciÓn
a la luz,con lo queel (excesode resistencia,
vos se hacemás patente.
fácilmentemás
Cuandoel forjadoes continuo(lo que no puedeconseguirse
que en los fabricadosin sltu y los semirresistentes),
apareceuno de los prode
blemasdelicadosen el diseñode forjadosque es el de la pocaresistencia
los nerviosa momentosnegativos,que ademásson los mayoresen la hipÓteaunque,cosis de comportamiento
comovigacontinuade secciónconstante,
a costade aumentar
mo se verá,puedenreducirselos momentosnegativos
los positivosparalos que no hay problemade resistencia.
La escasaresistenciadel nervioa negativospuedeobviarsemedianteel uso
de armadurade compresión
en los forjadosarmados(conmás dificultaden
los semirresistentes).
tieneel inconveniente
En los forjadospretensados,
el esfuerzode pretensado
añadidode la sobrecompresión
en el cordóninferior,y la únicasoluciónpara
los momentosnegativoses macizaruna zonaadyacenteal apoyo.
en términosgeneraDadala fuertelocalización
de los momentosnegativos,
no presenta
les, el resolverel dimensionado
del nerviomediantemacizado,
problemas
económicos
importantes.
Paraalgunostiposde vigas,comolas planaso las mixtas,la vigaproporciona
ya suficientezonamacizada.
Por todo lo indicado,la resistencia
de los momentosnegativosno supone
una limitaciónfundamental
al diseño,ya que su soluciónentradentrode lo
que podíamosllamardecisiones
de detalle.
Rigidezen forjados
daparael diseñodel forjadova a ser la rigidez,
f undamental
El condicionante
por la elecciónde canto.
da principalmente
tambiénde las vigas)
por flexiónde los forjados(obviamente
La deformación
y cerramiento
de compartimentaciÓn
en los elementos
da lugara distorsiones
produciéndose
fisurasen ellos
que suelenser muy rígidosy pocoresistentes,
de
o mal funcionamiento
seanexcesivas,
en el casode que las distorsiones
por dislocaciones.
las carpinterías
generalos mOvimientos
lo Searealmente,
Paraque un elementoeStructural
les necesariospara su puestaen cargadebenser compatiblescon los que
En caso Contrariose produpuedenSgportarlOselementosno estructurales.
por una (estructura
espontáce una sustituciónde la estructuraproyectada
que
para
y
rompe
resistencia
que
de
la
suficiente
normalmente
carece
neaD
de la
puedanproducirse
suficientesparamovilizarla respuesta
movimientos
estructuraoriginalmenteproyectada.
quecargan
no estructurales
El forjadoha de ser másrígidoque los elementos
é1.
sobre
de la rigidezde los eiementos
dependerán
de deformación
Las limitaciones
no estructurales.
y
al caso de que no existatabiquería,
La exigenciasmínimascorresponden
su
rigidez.
f
de
son
unción
limitaciones
las
existe,
cuandola tabiquería
de maneraque el factor
se producepor distorsión,
La roturade la tabiquería
apoyada
significativono es la flechaó, sinoel ángulo0 que sufrela tabiquería
sobreel forjado.
10
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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Todaslas piezasde igualesbeltezllt, organizadas
y dimensionadas
con idénprevistas,
tico criteriorespectoa las solicitaciones
tienenla mismadeformación relativa.
El valorabsolutode las deformaciones
por
relativases difícilde establecer
variascausas:
-Las cargasque se utilizanen el procesode comprobación
de una estructuque producenunaspuntasde momentos
ra son accionesconvencionales
envolventes
de los de los sistemasrealesde accionesmuchomás complejos y pocoprevisibles
en detalle.Lascargasrealesno lleganal 50% de las
accionesempleadasen el cálculoen la mayorpartede los casos,partede
como soladoy tabiqueríahay que preverque puelas cargaspermanentes
dan cambiarduranteel períodode uso del edificio.
-Las deformaciones
del hormigónparacargaspermanentes,
crecenconsiderablemente
con el tiempo,y dependen
tambiénde otrascondiciones
como
por lo quesuponen
la humedad,
en definitiva,de la historiade la estructura,
un datodificilde determinar
a priori.
Ante estosdos factoreses difícilhablarde un cálculoexactode las flechas
relativas.Más bien puedetomarsela flecharelativaparalas cargasnominales
comoun númeroque midela rigidezdel elementoestructural,
aunqueno haya
seguridaden los valoresrealesde las flechas.
Cabeafirmarque dos elementoscon una relaciónentrelas flechasrelativas
teóricasparalas cargasnominales,mantendrán
esta mismarelaciónparalas
realessometidasal mismoprocesode carga(siempreque la mismaproporción de la flechasea debidaa la deformación
del hormigón).
Las flechasrelativaspara las cargasteóricaspermitenpues estableceruna
comparación
de rigidecesparalas piezassometidasa f lexión.Comoestánen
puedeconcluirse
que las esbelteces
relacióncon las esbelteces,
son un buen
indicadorde la rigidezde una piezasometidaa flexión.
previade rigidezen funciónde las
Evidentemente
existe una clasificación
puedeafirmarse,
condiciones
de contorno.Entérminosgenerales
si tomamos
como patrónunidadla piezaapoyadaen los dos extremos,que:
Un tramo ¡nterior de una viga continua tiene una rigidez doble de la pieza
apoyada-apoyada,
un tramo extremotiene una rigidezuna vezy media la de la
apoyada,y un voladizorigidez mitad.
Estosdatos para tramos interiores,de extremoy voladizosson ciertos para
relaciones
de luz de tramoscontiguosentre0,8-1
de
,2 en tramosinteriores,
(Elcasode los voladi1-1,4en tramosextremosy de2,5 a 4 en los voladizos.
zos cuyotramocontiguotienepocaluz es especialmente
delicado,ya que la
por el giro en el
flechade extremopuedeser considerablemente
aumentada
apoyo).
sumandola flechainstantá[Lanormaindicaque las f lechasdebencalcularse
nea de aquellascargascolocadasdespuésde la ejecuciónde la tabiquería
(soladosy sobrecarga
de uso,aproximadamente
1/2de las cargasparaviviendas)y la diferida(sólodeformaciones
diferidasdel hormigón)paracargaspermanentes(pesopropio,tabiqueríay solado;que representan
aproximadamente 2/3 de la cargaparaviviendas)].
Porotra partelas distorsiones
máximasadmisiblesde los distintostipos de
y uniformes,y pueden
tabiqueriano son tampocounosvalorescomprobados
variarconsiderablemente
segúnel procesode ejecución,
el establecimiento
o
no de juntaselásticascon los forjados,e inclusoel ordende ejecuciónde la
obra.
Desdeluego las deformacionessignificativasa efectosde comportamiento
de la tabiqueriaseríansolamentelas debidasa partedel peso propio,solado
(y si éste se ejecutadespuésde la tabiqueria),
y sobrecargas
de uso,ya que el
peso propiode la tabiqueríaseráacopiadoen su localizaciónposteriorantes
de la ejecución.
y de los límitesde distorsiónadAnte la incertidumbre
de las deformaciones
misibles,solamentecabe estableceruna correlaciónentre los diversostipos
de tabiqueríay la rigidezde los forjados,y más sobre una base estadÍstica
que de otro tipo.
La afirmaciónmás categóricaque podríahacerseseríadel tipo:
nUnatabiquería
de ladrillocon piezasde tamañonormal,tomadascon mortero de yeso,probablemente
no se fisurarácolocadasobreun forjadoque para
la carga nominaltotal presentauna flecha instantánea
relativamenor de
1/300.'
12
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
et
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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E n t r e p a r é n t e s i sf i g u r a n l o s v a l o r e sq u e h a r í a nc o h e r e n t ee l c u a d r o , a u n q u e
r e a l m e n t el a s c o r r e c c i o n e sn o t i e n e n e x c e s i v ai m p o r t a n c i a T
. al vez los valores
de las esbelteces de voladizos sean excesivamentearriesgados.Las cifras ent r e c o r c h e t e ss o n t a l v e z m á s c o h e r e n t e sc o n l a r e a l i d a dd e l a r e d u c i d ac a b e z a c o m o r i m i d ad e l o s v o l a d i z o s .
E s t o s v a l o r e s c o i n c i d e n r a z o n a b l e m e n t ec o n l o s c á l c u l o s p a r a s e m i v i g u e t a s
pretensadasy armadas con AE400.Cuando la armadura sea AE500 las esbelt e c e s d e b e r í a nm u l t i p l i c a r s ep o r 0 , 9 y p o r 0 , 8 p a r a a c e r o A E 6 0 0 .
L a s e s b e l t e c e sm á x i m a sr e f l e j a d a se n l a t a b l a 2 , c o n s t i t u y e nu n c r i t e r i o d e d i s e ñ o r a z o n a b l ep a r at o d o s a q u e l l o sf o r j a d o se n q u e l a c a p a d e c o m p r e s i ó ne s
s o l i d a r i ac o n l a s c a b e z a sd e l a s v i g u e t a s ,e n c a s o c o n t r a r i o l a s e s b e l t e c e sl í m i t e d e b e r í a na ú n s e r r e b a j a d a s .
E n l o s f o r j a d o sc r u z a d o sy l a s l o s a s ,l a r i g i d e ze s m a y o r ,y l a s t e n s i o n e se n e l
h o r m i g ó na ú n m á s r e d u c i d a s ,p o r l o q u e l a s e s b e l t e c e sp e r m i t i d a ss o n m a y o res.
Costes indicativos
A n a l i z a r e m o se l c o s t e d e d i v e r s a ss o l u c i o n e st i p o d e e s t r u c t u r a ss u p e r f i c i a tes.
U s a r e m o sc o m o u n i d a d d e c o s t e e l k i l o g r a m od e a c e r o e n @( r e d o n d o s d
) e arm a d o , q u e l l a m a r e m o sk g é , y e x p r e s a r e m o se n c o s t e e q u i v a l e n t el o s d e l r e s t o d e l o s e l e m e n t o sq u e c o m p o n e n e l f o r j a d o .
L o s c o s t e s r e a l e sv a r i a r á nc o n l o s f a b r i c a n t e s a
, u n q u e l a s d i s p e r s i o n e ss e r á n
m e n o r e sd e l o q u e e n g e n e r a la l e g a n l a s m a r c a sc o m e r c i a l e ss i e m p r e q u e n o
s e r e b a j e nl o s c o e f i c i e n t e sd e s e g u r i d a d .
E n a q u e l l a se s t r u c t u r a ss u p e r f i c i a l e ss u c e p t i b l e sd e t r a b a j a re n d o s d i r e c c i o n e s , l o s a s y f o r j a d o sc r u z a d o s ,e s t u d i a r e m o ss e p a r a d a m e n t el a s h i p ó t e s i sd e
apoyo sobre vigas o sobre soportes.
E n t o d o s l o s c a s o s s u p o n d r e m o su n e s q u e m ad e a r m a d od e l t i p o d e l a f i g u r a4
c o r r e s p o n d i e n t ea u n a b a n d a d e 1 m d e a n c h o .
L a a r m a d u r ap o r m e t r o c u a d r a d od e s u p e r fi c i e s e r á p a r a f o r j a d o s u n i d i r e c c i o nales
ulmz siendo
q,10stl
I
Figura 4.
o,t:!-:*0,8
16 z f"J1,6
1 , 6s / s . 1 ( k s a )
z ' . v a l o rc o n s e r v a d o rp a r a e l b r a z o d e p a l a n c a = 0 , 8 f ( m )
0 , 8 :D e n s i d a dd e l a c e r o ( k g / m 2 )
1 , 6s : L o n g i t u dt o t a l d e l a a r m a d u r a( m )
l.o: Tensión de la armadura [fm/m2)
\,: Esbeltez geométrica del forjado = s/f
q : C a r g a n o m i n a l d e u s o ( p a r av i v i e n d a sg - 0 , 6 5 ( T m / m 2 ) .
l a e x p r e s i ó ns e t r a n s f o r m ae n :
U" = =4-l^,,
"
f"./1,6 10
r
= 0 ', 0 3 6 1g1 \r ,- s ( k g ó ) p a r a a c e r o A E 5 0 0 .
S o n , p u e s , f a c t o r e s d e t e r m i n a n t e se n l a c a n t i d a dd e a r m a d u r a :l a e s b e l t e z ,l a
l u z y l a c a r g a ,c o n i g u a l i m p o r t a n c i at o d o s l o s p a r á m e t r o s .
La esbeltez |t,es elegida en lunción de la tabiquería,la carga g es dada, por lo
q u e p o d e m o sd e c i r , e n e s t a s c i r c u n s t a n c i a sq, u e e l a r m a d oe s p r o p o r c i o n a a
l
l a l u z d e f o r j a d os .
S i s e e m p l e a a c e r o A E 4 0 0 ,l a e x p r e s i ó na n t e r i o rh a b r á q u e d i v i d i r p o r 0 , 8 y s i
s e e m p l e a a c e r o A E 6 0 0 ,s e d i v i d i r á p o r 1 , 2 .
E n e l c a s o d e l o s a s o f o r j a d o sc r u z a d o ss o b r e p i l a r e s( s e g ú nn o r m a ) ,s i s u p o n e m o s u n a m o d u l a c i ó nc u a d r a d a ,l a c a n t i d a d d e a r m a d u r ap o r u n i d a d d e s u p e r f i c i e s e r á e x a c t a m e n t ed o b l e d e l a i n d i c a d a a n t e r i o r m e n t e S
. i la relación
de luces es cr < 1, la armadura por m2 será (1 + (t2\veces la armadura de la
luz mayoro
1 +
1
^ v e c e s l a a r m a d u r ad e l a l u z m e n o r ( a m b a se x p r e s i o n e s
(1.
s o n i d é n t i c a s ,y a q u e e l a r m a d o d e l a l u z m e n o r e s 0 2 v e c e s e l a r m a d o d e l a
luz mayor).
E n e l c a s o d e l o s a s o f o r j a d o s s o b r e v i g a s s u f i c i e n t e m e n t er í g i d a s o s o b r e
m u r o s , l a a r m a d u r at o t a l s e m a n t e n d r ás e n s i b l e m e n t ei g u a l a l a o b t e n i d ap a r a
14
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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en los forjadosbidireccionales
la repercusión
de los nervioses prácticamente
doble
aot = ?o 'S (Kgó/m2)
\r
en las losasel coste del hormigónes de:
sot= ?o 's (Ksó/m,)
^f
combinandotodos estos factorespodemosllegara las expresionesindicativas de los costesde distintostipos de forjados,en los que debe tenerseen
cuentaque en el caso de forjadosunidireccionales
es precisoagregarla repercusiónde las vigasparaobtenervaloresde coste comparables
con los de
y losas:
bidireccionales
(KGólMr)
cosrEs tNDtcATlvos
F O R J A D O SU N I D I R E C C I O N A L E S :
I N S I T U C O N B O V E D I L L AR E C U P E R A B L E :
C=21 + 0,0235r,+Ja .S
.
y BOVEDTLLA
SEMTVTGUETAS
CERAMTCA:
C=23+
0 , 0 2 3 5 x , + - 9 x' S
\,
GastosfUos
Figura 6. Coste ind¡cativode forjados
unldireccionales.
S-m
FORJADOS
BIDIRECCIONALES:
RECUPERABLE:
BOVEDILLA
C = 21,5 + 0,05\r *
3o 's
xf
BOVEDILLA
CERAMICA:
C=20+
16
0 , 0 5 \ ,+
45 .s
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Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com
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- s a l a r n b ¡ e n c' e l o u a n c a s u o cu l ' s e t c u p l s l ps e n t l c a d s e ts n s s a l q e u e ^ u !o p u o l u
- o l u e u ' o t ¡ 0 , ( u g l c e l s e l l o p u g l c e u l q u l o ce u n a l u e l p a u e n b s g r - ue s l e z e ¡ d s a p
u a p e n d o u e ¡ u e ¡ de u n u o s o p e n l t s E l n l c n l l s e e u n a p s o p n u s o ¡ a n b e s t e . l n 0
- a s ee p a n d e n b o ¡ l o d ' s a u o ¡ c e ¡ n 6 u e uo¡ s o c ¡ y g d e p o d r ¡ t e ¡ n b ¡ e n cu o c u g t c e l
- e d u r o cu a a p u e : 6 e l u a u . ¡ e u e u t p l o e l l xsae o u e ¡ dn s u e o p e [ t o l u n a p z a p r O ¡et 1
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l o p a l s o c a p o l u e u l n p u n t e ¡ u a s e l d a le p e n d 0 e z a l l a q s a
e u n e g Z z a l l a q s ae u n a p t e s e d ' z n ¡ a p u l g e r e d ' o ¡ u e c l o u o c a l u a u l e p ¡ d g st g u r
e l s o c a p u e l u a t x n Ea n b s o c t u l g t a cs o p e [ r o ¡ o p o s e c
uo une 'o¡duela to¿
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' s o l u e c e l u a u p l r s a c x a . ¡ e . l n de u e d e ¡ a c a l e u t
o u a n b o l J o d ' o p e s n c eÁ n u s e
o u o r . r l r u L l¡re s a t o ¡ r e d n so 6 ¡ e s o l u e c e : e d e l s o c o p o l u e u n e l e ' a l u e l s q o o N
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La resistenciaa cortantedel forjadotambiénes muy alta:
-La capade compresiónde espesorminimo3 cm resisteun cortantede ser'
viciodel'ordende 1 Tm/mz.
-La armaduratransversalmínimade la capa de compresión(teniendoen
estánlas viguetas(másarmadasaún),
cuentaque en sentidoperpendicular
tiene una capacidadmecánicamínimade diseñode 2.000kg/m'y por tanto
de servicioiguala 1,25Tm/m.
Lo que da un cortantetotal de2,25Tm/m,sin que hayariesgode pandeode
de las propiasvilas bielasde hormigóncomprimidopor el arriostramiento
guetas.
La resistenciaa cortantede una plantaeS,pues,del ordende variasdecenas
en cuentaque el empuTeniendo
en funciónde su profundidad.
de toneladas.
je total de úientosobreuna plantade 40 m de largoes del ordende 12 fo, aun
los cortantesson resistidos
disponiendopocoselementosde arriostramiento,
lo mismoocurrecon los
especiales,
con granholgurasin tomarprecauciones
efectosde las unionestérmicas,a no Serque la plantapresenteestrangulamientos.
de pÓrticos
Las fuerzasque producenlos posiblescorrimientoshorizontales
por cargasverticales,son menoresaún.
18
Ricardo Aroca, www.arocaarquitectos.com