TEMA 4. Algunos modelos de probabilidad de tipo continuo 4.1 Al finalizar el tema el alumno debe conocer........ La distribución uniforme continua. Importancia de la distribución normal, así como sus propiedades y características. Relación entre la distribución N , y la distribución N 0, 1 . Utilización de tablas estadísticas de la N 0, 1 para el cálculo de probabilidades. Relación que existe entre la distribución binomial, Poisson y normal. El Teorema Central del Límite. Distribuciones asociadas a la normal y utilización de sus tablas estadísticas para el cálculo de probabilidades. Distribución Uniforme a, b Parámetros Media ab 2 Varianza b a 2 12 b a 2 Desviación típica 12 Normal N , Media Varianza 2 Desviación típica -1- Distribución 2 n t n F m, n Parámetros Media n Varianza 2n Media 0 Varianza n n2. Media n n2 si n > 2 2n 2 m n 2 Varianza mn 2 n 4 2 si n > 4 Cuándo una variable aleatoria sigue una distribución uniforme continua?. ¿Qué representan los parámetros y en una distribución normal? ¿Qué relación existe entre la distribución N , y la distribución N 0, 1 ?. ¿Cómo representaría dos curvas normales con la misma media 1 2 y diferentes desviaciones típicas 1 2 ?.¿Cuál es su interpretación?. ¿Por qué es necesario tipificar una variable aleatoria normal N , ?. Dada una variable aleatoria x distribuida según una N , ,¿Cuál es la probabilidad P 2 x 2 ?. Explique el resultado gráficamente. Dadas dos variables aleatorias independientes X 1 y X 2 distribuidas: N 2 , 2 , ¿Cómo se distribuye la variable X1 N 1 , 1 y X 2 aleatoria Y X 1 X 2 ?. ¿Qué relación existe entre la distribución normal con la binomial y Poisson?. Explique cuando es interesante utilizar el Teorema Central del Límite?. Distribuciones asociadas a la normal, ¿Por qué es importante su estudio?. -2- Modelos de distribución Discretos: Discretas VARIABLE ALEATORIA Bernoulli Binomial Poisson Hipergeométrica Multinomial Geométrica Binomial Negativa Modelos de Continuas distribución Continuos: Bernoulli B (1, p) Uniforme Normal Exponencial Gamma Beta Repetimos “n” veces el experimento Binomial B (n, p) n p 0 np > 5 p ≤ ½ ó n 30 p 0,1 nq > 5 p > ½ np = µ npq Distribuciones np = N , derivadas de la Distribución Normal 2 t de Student F Poisson P ( ) ≥10 =µ de Pearson de Snedecor. -3- Fisher- -4-