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MOVIMIENTO ARMÓNICO
PREGUNTAS
1. ¿Qué ocurre con la energía mecánica del movimiento armónico amortiguado?
2. Marcar lo correspondiente: la energía de un sistema masa – resorte es proporcional a :
i. la amplitud de la oscilación.
ii. al cuadrado de la frecuencia
iii. la amplitud al cuadrado.
iv. la constante del resorte.
a) VVVF
b) VFFV
c) FFVV
d) FVFV
e) FVVF
3. ¿A un MAS qué le falta o le sobra para que sea un MAA(amortiguado)?,
PROBLEMAS
1.
Un resorte de constante K = 1250 N/m sujeta a un bloque de masa M = 0,5 Kg,
que se encuentra en una superficie lisa.
El sistema se mantiene en equilibrio
mediante una fuerza F =125N que
deforma al resorte como muestra la
figura. Si repentinamente se elimina
esta fuerza el bloque entra en oscilación:
(Exa.Parc. 2002-1)
a) Halle la frecuencia
angular, la
frecuencia lineal y el periodo de las
oscilaciones.
b) En un gráfico indique la zona de movimiento y señale en esta donde ocurren
los valores máximos de la velocidad y de la aceleración del bloque,
respectivamente
c) Halle la ecuación x(t) del bloque en cualquier instante, si en el t= 0 s se
elimina la fuerza F
Rpta: a) 50 rad/s; (25/π) Hz; (π/25) s b) vmax en x =0 ; amax en x = A y x = -A.
c) x=0,1 cos(5,0t) m
2.
Un movimiento armónico simple tiene una amplitud de 8 cm y un periodo de 4s.
Calcule 0,5 s después que la partícula pase por el extremo de su trayectoria: (Ex.
Parc. 2002-1)
a) La velocidad
b) La aceleración
Rpta: a) v = -0,088 m/s b) a = 0,139 m/s2 c) 0,10 cos(5,0t) m
3.
Un sistema en vibraciones amortiguadas tiene una frecuencia angular ω= 30rad/s
y la razón de dos amplitudes sucesivas es 1,5. Halle: (y = Ae-γ tsen(ωt + δ)) (Ex.
Parc. 2002-1)
a) El coeficiente de amortiguamiento γ
8
b) El periodo del movimiento
Rpta: a) γ = 1,94/s b) T = 0,21s
4.
Una partícula se mueve con movimiento armónico simple con una amplitud de 1,5
m y frecuencia lineal de 100 ciclos por segundo. Calcular cuando su
desplazamiento es de 0,75m
(Ex.Par.2002-1)
a) La frecuencia angular y su velocidad
b) La aceleración
Rpta: a) ω = 628 rad/s, v= 543 m/s; b) a= 197192 m/s2, c) π/3
5.
Una masa de 200 g realiza un M.A.S. cuya ecuación es: y(t)=0,5sen(πt/3) expresado
en el S.I. Halle:
a) el periodo
b) la rapidez y aceleración máxima
c) la velocidad y aceleración en la posición y=0,3m
d) la energía mecánica
Rpta. a) 6,0 s b) 0,52 m/s y 0,55 m/s2 c) 0,42 m/s y -0,33 m/s2 d) 0,027 J
6.
Un objeto vibra con M.A.S. de amplitud 15cm y frecuencia 8Hz. Halle:
a) Los valores máximos de la velocidad y de la aceleración.
b) La aceleración y la rapidez en la posición x=6cm
c) El tiempo que tarda en moverse desde la posición de equilibrio hasta x=10cm
Rpta. a) 7,54 m/s y 379 m/s2 b) -6,91 m/s y -151 m/s2
7.
Un cuerpo fijado a un resorte oscila con una amplitud de 0,5m y un periodo de π
segundos. La energía cinética máxima del cuerpo es de 0,5J. Determine:
a) la constante del resorte y la masa del cuerpo
b) la ecuación del movimiento x(t), si en t=0, x=0 y el cuerpo se mueve hacia la
derecha
c) la velocidad cuando x=0,3m
Rpta. a) 4,0 N/m y 1,0 kg. b) x(t) = 0,5 cos(2t-• /2). C) -0,80 m/s
8.
Una masa de 0,5kg fija al extremo de un resorte vibra 3 veces por segundo con un
amplitud de 8cm. Calcular:
a) la velocidad cuando pasa por el punto de equilibrio
b) la velocidad cuando esta a 5cm del equilibrio
c) la energía total del sistema
d) la ecuación del movimiento de las masa asumiendo que cuando t=0, el
estiramiento del resorte era máximo.
Rpta. a) 1,51 m/s. b) -1,18 m/s. c) 0,57 J. d) x(t) = 0,08 cos(6• t)
9.
Una partícula de masa M, se mueve a lo largo del eje X, bajo la acción de una
fuerza F=-kx. Cuando t=2s, la partícula pasa por el origen con velocidad positiva,
y cuando t=4s, su velocidad es de +4m/s. Si el periodo de oscilación es de 16s.
Halle:
a) El ángulo de fase inicial y la amplitud del movimiento
b) La ecuación del movimiento.
Rpta. a) 5• /4 y 14,4 m. b) x(t) = 14,4 cos(• t/8 + 14,4)
9
10.
Un sistema masa resorte de m=0,5kg y k=300N/m oscila en un medio amortiguado.
La ecuación del movimiento es x=0,4e-20tcos(wdt). Hallar:
a)
El periodo de oscilación del movimiento amortiguado
b)
El tiempo que transcurre para que la amplitud se reduzca al 40% de su valor
inicial.
c)
Haga una gráfica x vs. t del movimiento realizado
Rpta. a) 0,44 s. b) 0,16 s
11.
En un sistema masa – resorte, se observa que la masa de 0.4 kg. oscila con un
periodo de 0,2 s. y con una amplitud de 15 cm. En t = 0 s. la posición es x0 = 10 cm y
su velocidad v0 > 0. (Examen Parcial Ciclo 2002-2).
a) Halle la frecuencia angular w y la constante k del resorte.
b) Obtenga la posición x como función del tiempo t. Grafique x vs t.
c) Calcule la energía total del sistema y la energía cinética en x = - 5cm.
d) Calcule la fuerza en t = 0,4 s.
Rpta. a) 10• rad/s y 395 N/m. b) x(t) = 0,15 cos(10• t-0,841). c) 4,44 J y 3,95 J. d) 39,5
N
12.
Una masa de 2 kg. realiza un movimiento armónico simple dado por: x = 8 sen (50t
+ 0.5), donde x está en metros y t en segundos. (Ex. Par. 2002-II).
a) Hallar la v y a como funciones del tiempo y graficarlas.
b) Cual es la fuerza en x = -3 m.
c) Hallar las energías cinéticas, potencial y total en x = -3m.
Rpta. a) 400 cos(50t + 0,5) m/s y -2x104 sen(50t +0,5) m/s2, b) 1,50x104 N, c) 13,8x104
J, 2,2 x104 J y 16,0 x104 J
13. Un resorte de constante K = 5 N/m, lleva en su extremo una masa M = 200g. se le
comprime con una fuerza F = 80 N, hasta alcanzar el equilibrio. En el tiempo t= 0
s se quita la fuerza. Hallar:(Exa. Parc. 2003-1)
a) El tiempo que la masa llega al otro extremo.
b) La ecuación x(t) de la posición de la masa.
c) La velocidad y aceleración para t = 3T/8
Rpta: a) 0,628 s, b) x = 16 cos(5t) m
40 2 m / s , − 80 2 m / s 2
14. En un sistema masa resorte m= 300g y k= 18N/m. Se desplaza la masa hacia la
derecha y se suelta para que oscile con una amplitud de 20 cm. Considere t=0,
cuando x=10cm y v>0. Halle: a) La frecuencia angular y la energía total del
sistema, b) La fase inicial y escriba la ecuación del M.A.S. x(t). c) La posición x
donde la energía cinética es igual a la energía potencial. (Exa. Sust. 2003-1)
Rpta. a) 7.75rad/s b) α=π/6, x=0.2sen (7.7t+π/6) m ; c) x=0.14m.
15. En un sistema masa-resorte, se observa que la masa oscila con un periodo de 0,2s y
con una amplitud de 25cm. En t = 0s la posición es x0 = 15cm y su velocidad es
v0<0.
a) Determine el ángulo de fase inicial α y la posición x como función del tiempo.
b) Grafique x vs t.
c) Si la masa es de 0,3 kg, halle la constante k del resorte y la fuerza F elástica en t
= T/2.
d) Calcule la energía cinética cuando x = 12cm.
10
Rpta. a) 0,25 cos(3,14t + 0,93) m, c) 296 N/m y 44 N, d) 7,1 J
16. Un sistema masa-resorte, de 5 kg y 20 N/m2 se encuentra en reposo sobre una mesa
horizontal lisa. Se separa la masa 50 cm a la derecha y se le suelta proporcionándole
una velocidad de 1,2 m hacia la izquierda en el tiempo 0. Halle
a) La frecuencia de la oscilación
b) La amplitud de la oscilación. .
c) Halle las máximas energía cinética y potencial.
d) Escriba la ecuación para el desplazamiento x(t)
17. Un sistema masa-resorte amortiguado tiene un período de 1,6 s. Después de
transcurridos 3 períodos de oscilación se nota que la amplitud se ha reducido al 4 % de
su valor inicial.
a) Haga un diagrama de lo que acontece y calcule la frecuencia angular
b) Calcule la constante de amortiguamiento.
c) Halle la masa si la constante de resorte es 9 N/m.
d) Escriba la ecuación x(t) para el desplazamiento.
18. Una masa m, realiza un movimiento armónico simple en el eje x por acción de una
fuerza Fx = -kx. Cuando t = 0,25s la masa por el origen con velocidad positiva y
cuando t = 0,6s, su velocidad es de +0,47m/s. Si el periodo es de 0,3s, halle:
a) El ángulo de fase inicial α y la amplitud del movimiento A.
b) La ecuación o ley de movimientos x(t).
c) Si m = 0,5kg, calcule la energía cinética máxima y la posición x donde ocurre.
19.
Una masa de 0,2kg esta unida a un resorte de constante elástica de 40N/m y oscila
con amortiguamiento de constante b. Se desplaza a la masa hasta una amplitud
inicial de 0,50m y se le suelta a partir del reposo. Si la amplitud disminuye a
0,35m después de 4s, se pide que:
a) Calcule la constante b.
b) Determine la ecuación de movimiento x(t).
20.
Un sistema masa-resorte (m = 0,5 kg), oscila con MAS en el eje X. Se observa
que en t = 0 s esta pasando por x = 5 cm y moviéndose hacia la derecha. La
amplitud es de 20 cm y su frecuencia es de 2 Hz. Se pide:
a) Determinar la posición x en función del tiempo.
b) Calcular la constante k del resorte y los valores máximos de las energías cinética
y potencial.
c) Calcular la velocidad y la aceleración de la masa en t = 0,25 s.
Rpta. a) 0,20sen(4,0• t + 0,25) m b) 79,0 N/m y 1,58 J c) -2,44 m/s y 7,81 m/s2
21. Un sistema masa-resorte, con m = 0,5 kg, oscila con una amplitud de 0,30 m de tal
modo que su energía mecánica es de 1,5 J. Se pide:
a) Calcular la constante k del resorte y el periodo T.
b) Escribir la ecuación de x(t), si en t = 0s es x = -0,30 m.
c) Hallar la velocidad y la aceleración en x = 0,10 m.
d) Calcular el tiempo que demora la masa en moverse de x = -0,30m hasta x =
0,15m.
Rpta. a) 33,3 N/m; 0,770 s; b) 0,30 cos(8,16t+• ); c) -2,31 m/s; -7,55 m/s2; d) 0,513 s
11
22. Una partícula de 5 g de masa inicia un movimiento armónico simple en el punto de
máxima elongación, que se encuentra a 0,3 m del origen. El tiempo que tarda la
partícula desde el instante inicial hasta que alcanza el origen es de 0,3 s. Se pide:
a) Escriba la ecuación del m.a.s. x(t) incluyendo los datos del problema y grafique
en un sistema coordenado x vs t. indicando la amplitud y el periodo.
b) Haga una grafica en un sistema coordenado de la velocidad vs t. indicando la
velocidad máxima y el periodo.
c) La fuerza que actúa sobre la partícula, en t = 0,8 s
Rpta. a) 0,30 cos (5,24t); b) 1,57 m/s; 1,20 s; c) 0,0205 N
23. Un bloque de 200g masa se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento
unido a un resorte que esta fijo a una pared. La posición del cuerpo en función del
tiempo se da por la ecuación: x = 30 sen (0.63 •t / +
2), donde x se da en
centímetros y t en segundos. Determinar:
a)
La frecuencia lineal y el ángulo de fase del movimiento
b)
La fuerza y aceleración cuando se encuentra en un extremo de su movimiento.
c)
Su energía cinética cuando pasa por la posición x = 20cm
d)
El tiempo transcurrido cuando pasa por primera vez por su posición x = 20cm.
24. Un sistema masa-resorte realiza un MAS en un plano horizontal. Se observa que en
t = 0 s la masa esta pasando por x = 20 cm, con una velocidad de 1,5 m/s. La masa
es de 0,40 kg y su máxima energía cinética es de 1,152 J. Determine:
a) Los valores de la amplitud y la fase inicialα. Escriba la ecuación de x en función
del tiempo.
b) La constante elástica del resorte.
c) La fuerza elástica y la aceleración en t = 2 s.
Rpta. a) 0,256 m, 0,896 rad, 0,256 sen(9,38t + 0,896) b) 35,2 N/m c) 6,51 N y
16,3 m/s2
25.
El sistema mostrado en la figura se encuentra en reposo pero con el resorte
estirado 10 cm. La fuerza de rozamiento entre el bloque de 2 kg y la superficie
horizontal es despreciable. Si en t = 0 s se rompe la cuerda que sostiene al bloque
de 4 kg en el punto Q, la masa de 2 kg empieza a oscilar con MAS. Se pide:
a) Calcular la constante elástica k del resorte y
escribir las condiciones iniciales de
este
movimiento.
b) Obtener la amplitud de oscilación A, la
frecuencia angularω.
c) Escriba la ecuación x(t).
d) Calcular la energía elástica del resorte en el instante t = 2T/3.
26.
Una partícula realiza un MAS a lo largo del eje X, tal como muestra su grafico x
vs t. Halle:
a) La fase del MAS.
b) La ecuación de x en función del tiempo t.
c) Los valores de t1 y t2.
d) La máxima energía potencial elástica si la masa es de 0,5
kg.
Rpta. a) 0,93 rad, b) 0,25cos(3,9t + 0,93) m
c) 0,16 s y 0,57 s, d) 0,24 J
12
27.
Se tiene un sistema masa-resorte (k = 400N/m), que oscila en el eje X de acuerdo
a la ecuación x = 0,4 sen(8π t + 0.676) , donde x esta en metros y t en
segundos.
a) Calcule las condiciones iniciales y realice el grafico de x vs t.
b) Halle la masa m y la energía cinética en t = 0.5 s.
c) Halle la posición x donde la energía cinética es igual a la energía potencial
elástica.
d) Determine un instante t donde la velocidad es máxima.
Rpta.
a) x0 = 0,25 m , 7,8 m/s b) 0,63 kg y 19,4 J c) 0,28 m d) 0,22 s
28. Un bloque de 3,00kg de masa se une a un resorte de constante k= 150 N/m. El
bloque parte de la posición inicial x0=+0,200m, con una velocidad en la dirección
negativa de v0= -6,00 m/s. Determine
a)
la amplitud, y el ángulo de fase inicial ( 2pts.)
b)
la energía mecánica del movimiento. ( 1pto.)
c)
escribe una ecuación para la posición como una función del tiempo. (2 pts.)
29.
Un sistema bloque (m = 500 g)- resorte (K = 18,0 N/m) realiza MAS en un piso
horizontal liso. Si, en t = 0 s la energía cinética es máxima y vale 1,44 J, con la
velocidad del bloque hacia la izquierda, hallar :
a) la frecuencia angular y la amplitud de oscilación.
b) escriba la ecuación de x en función del tiempo, dando la fase α y la fase inicialφ.
Además grafique x vs t, mostrando por lo menos 2 periodos.
c) ¿El tiempo para ir de x= 0 a x= A/2, es el mismo tiempo para ir desde x= A/2
hasta x= A?
30. Un resorte de longitud natural 25,0 cm se sostiene en el techo y cuelga en forma
vertical, su longitud llega hasta 30 ,0 cm cuando se le jala con una fuerza de 1 N.
Responda las siguientes preguntas:
a) ¿A que se le llama longitud natural? y ¿cuánto vale la constante del resorte?
b) Si el resorte vertical sostiene un bloque, tal que en el equilibrio el resorte
presenta una deformación de 5,0 cm. Halle la masa del bloque.
c) Si el sistema bloque resorte anterior descansa en un piso horizontal liso, un ex
tremo fijo a la pared, se jala 5,0 cm desde el equilibrio y en to = 0 s se suelta,
halle la ecuación para la posición x en función del tiempo t, del futuro
movimiento del bloque.
d) Para el conjunto bloque – resorte de (c), halle la energía mecánica.
31. En la figura se muestra el movimiento oscilatorio que realiza una masa de 20 g
a) Determine la amplitud, la frecuencia y la constante elástica del movimiento (2 pts.)
b) Escriba la ecuación de la posición x(t) y determine la velocidad en la posición x =
0,12 m (2 pts.)
c) Calcule las energías cinética, potencial y mecánica en el instante t = 2,8 s. (2 pts.)
Rpta. a) 0,20 m, 0,5 Hz y 0,197 N/m, b) 0,20
cos(• t), c) 1,36x10-3 J, 2,58x10-3 J y 3,94x10-3
J
13
32.
a)
b)
c)
En un sistema masa-resorte, se observa que mediante una fuerza F = 15 N, al
resorte se le comprime lentamente hasta alcanzar el equilibrio en x = -20cm como
indica la figura. Si m = 600g y en t = 0 se quita la fuerza F, halle:
La constante k del resorte y el periodo
de oscilación.
La ecuación de x(t). Realice el grafico
de x vs t.
El tiempo que demora la masa en
moverse de x = -20cm hasta x = 10cm.
33. Una bala de masa m = 100g y velocidad v0 = 250 m/s se incrusta en un bloque de
masa M = 4,90 kg, en reposo y que esta sujeta a un resorte de constante k =
3125,0 N/m. Después de la colisión el sistema oscila sin fricción con MAS. Halle:
a) La frecuencia angular de las oscilaciones.
b) La velocidad de la masa total (M + m) justo
después de la colisión.
c) La máxima compresión del resorte y la energía
mecánica del sistema.
d) Considere t = 0s para la máxima compresión y determine la ecuación de este
MAS.
34. Un oscilador simple horizontal de masa 2kg y constante del resorte K = 18N/m,
inicialmente esta a 12cm a la derecha de la posición de equilibrio con una
velocidad de 48cm/s. Determinar:
a) El periodo de oscilación.
(1P)
b) La energía potencial y cinética cuando la elongación es – 6cm. (3P)
c) La elongación cuando t = 5s.
(1P)
35. La figura muestra una oscilación producida por un movimiento sísmico.
Determinar:
a) La amplitud y la frecuencia
b) Escriba la ecuación del movimiento
oscilatorio
c) Si una partícula de masa 20g realiza
esta oscilación, determine la energía
cinética máxima que adquiere
36. Una partícula de masa m = 0,25 kg unida a un resorte se mueve con MAS en el eje
X. En el instante t = 0 s, la partícula pasa por el punto x = A/2 (acercándose al
origen de coordenadas) con una energía total de E = 0,111 J. Se logra determinar
que después de 0,125 s, la partícula pasa por primera vez por el origen de
coordenadas x = 0 m. Se pide:
a) Calcular el periodo de oscilación (01 pto)
b) Escribir la ecuación de posición de la partícula para todo tiempo t. (02 pts)
c) Calcular la energía cinética del oscilador cuando x = 0,10 m. (02 pts)
14
37.
Un oscilador amortiguado consiste de una masa de 2 kg, un resorte de constante K
= 400N/m, y una fuerza de amortiguamiento Fa = -bv. Si inicialmente parte del
reposo en T = 0, tiene una amplitud de 25 cm y por causa del amortiguamiento la
amplitud disminuye a 18 cm después de 4 ciclos completos. Halle:
a) El valor de b, γ y T. (2 puntos)
b) Cuanto es la energía inicial en Joules. (1 punto)
c) Escriba la ecuación x(t). (2 puntos)
38. De un resorte que pende verticalmente se cuelga un peso, estirándose el resorte
9,8cm. Jalando el peso hacia abajo y soltándolo después se hace que oscile. A que
deberá ser igual el coeficiente de amortiguación para que:
a) Las oscilaciones se reduzcan al 1% de la amplitud inicial al cabo de 10seg.
(2P)
b) El decremento logarítmico de amortiguación sea igual a 6. (1,5 P)
c) La frecuencia de oscilación f sea igual a 1,56Hz.
(1,5P)
39.
Una partícula de masa m = 0.5kg unida a un resorte de constante k = 200N/m se
mueve con MAS en un plano horizontal. En el instante t = 0s la partícula se
encuentra en x = +10cm, moviéndose en el sentido +x, con una energía total de
6.25J.Hallar:
a) La amplitud A.
(1p)
b) La ecuación de la posición para todo instante t.
(2p)
c) Su rapidez cuando x = A/2.
(2p)
40. Una partícula de masa m unida a un resorte de constante K = 100 N/m, se mueve
en ele eje x, con MAS, en el instante t =0s la partícula pasa por el origen con una

velocidad v = −2iˆm / s , retornando al origen después de 0,25s determinar:
a) La amplitud y la constante de fase inicial δ (2p)
b) La ecuación de la posición: x=Asen (wt + δ ) (1p)
c) La masa m. (1p)
d) La energía cinética de la masa m en el instante t=0,4s (1p)
41.
Una masa de 0,5 Kg unida a un resorte de constante elástica k = 8 N/m vibra
en un movimiento armónico simple con una amplitud de 10 cm . Calcular a.-)
La velocidad y aceleración cuando la masa esta a 6 cm de la posición de
equilibrio ( 2 puntos ) b.-) El tiempo que tarda en moverse de x = 0 a x = 8
cm ( 2 puntos)
42.
Una partícula realiza un MAS con una frecuencia de 5 Hz . En t = 0 seg x =
10 cm y su velocidad es - 3.14 m/s . Determinar
a) La posición, velocidad y aceleración en función del tiempo ( 2 pts)
b) Determinar los valores máximos del desplazamiento, velocidad y aceleración ( 2
puntos)
43.
Un bloque de masa m = 0,5 kg se amarra a un resorte horizontal, cuya constante es
k = 50 N/m. En t = 0,1 s el desplazamiento es x = - 0,2 m y la velocidad v = + 0,5
m /s
a) Hallar la amplitud y la constante de fase inicial
b) Escriba la ecuación de la elongación del resorte x( t )
c) Cuando ocurre por primera vez la condición x = 0,2 m y v = - 0,5 m/s? (5 p)
15
44.
a)
b)
c)
Una masa de 0,30 kg en el extremo de un resorte describe un MAS. Se sabe que
el tiempo entre la primera y la segunda vez que la masa pasa por la posición de
equilibrio es de 1,20 s y precisamente en este tiempo recorre una distancia de 40
cm. Si en el instante inicial (t = 0 s) la velocidad de la masa es 0,26 m/s
Hallar su posición x(t), en función del tiempo (puede presentarse dos casos).
(2 pts)
Calcule su energía cinética cuando pasa por la posición de equilibrio.
(2 pts)
Calcule la fuerza sobre la masa cuando su posición es x = 0,08 m.
(1 pts)
45.
Una masa de 2kg esta unida a un resorte
horizontal cuya constante recuperadora es k =
10 N/mm. El resorte se comprime 5cm desde
la posición de equilibrio (x = 0) y se deja en
libertad en t = 0 determinar:
a) La expresión de la posición, velocidad y
aceleración de la masa en función del tiempo.
(1p)
b)
Los valores de la velocidad y de la aceleración de la masa en un punto situada a
2cm de la posición de equilibrio.(1p)
c)
La fuerza recuperadora cuando la masa se encuentra en los extremos de la
trayectoria.(1p)
d)
La energía cinética y potencial del sistema oscilante en x = 2cm. (2p)
46.
a)
b)
c)
47.
a)
b)
Una bloque de masa m = 0,5 kg unida a un resorte de constante elástica k se
desplaza en el eje X con MAS. Si en el instante t = 0 s el bloque se encuentra en
uno de los extremos con una aceleración de -2m/s2, retornando a su misma
posición • s después. Determinar:
La ecuación de su posición en todo instante: x=Asen (wt+φ)
Su energía mecánica en la posición de equilibrio.
Su energía cinética en el instante t = 0,5 s
Un perno de 0.02kg se mueve con MAS con una amplitud de 0,240m y periodo de
1,5 s. El perno está en 0,240 m en t =0. Hallar: (5P)
La magnitud y dirección de la fuerza sobre el perno en t = 0,50s
El tiempo mínimo que tarda el perno en moverse de su posición inicial a x= -0,180
m
48.
Una partícula de masa 1kg que esta sujeta a un muelle realiza un movimiento
oscilatorio amortiguado x (t) = 2е −4t sen 3t donde x esta en metros y t en segundos.
a) Calcular las expresiones correspondientes a la velocidad y a la aceleración de esta
partícula (2p)
b) Hallar el tiempo en que la amplitud se reduce a 0.50 metros (2p)
c) Graficar x versus t para 0 ≤ t ≤ 2T. (1p)
49.
Un cuerpo vibra con movimiento amortiguado y tiene una frecuencia angular
ω=30rad/s La razón de dos amplitudes luego de un periodo es 2,5. Halle: (y = Aeγt
sen(ωt + δ))
a) El coeficiente de amortiguamiento γ
b) El periodo del movimiento
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50.
a)
b)
c)
51.
a)
b)
c)
En un sistema masa-resorte, se observa que mediante una fuerza F = 15,0 N, se
comprime al resorte hasta alcanzar el equilibrio
en x = -20,0 cm como indica la figura. Si m =
0,600 kg y en t = 0 se quita la fuerza F, halle:
La constante k del resorte y el periodo de
oscilación.
La ecuación de X(t). Haga el grafico de x vs t.
El tiempo que demora la masa en moverse de la posición x = -20,0 cm, hasta x =
10,0 cm.
Una partícula realiza un MAS a lo largo del eje X, tal como muestra su grafico x
vs t. Halle:
La amplitud y la frecuencia angular
La fase y la ecuación de x en función del tiempo t,
reemplazando los valores de los parámetros.
El valor de t1.
52. Se tiene un sistema masa-resorte con m=3,00 kg, y k=600 N/m. Sometidos a una
fuerza de amortiguamiento Fa = -bv. Si el sistema parte del reposo en t = 0, con
una amplitud de 20,00 cm y luego de dos ciclos la amplitud disminuye a 16,50
cm. Halle:
a)
Los valores de b, γ y T.
b)
Cuál es la energía inicial del sistema.
c)
Escriba la ecuación de la posición en función del tiempo.
53. Con respecto al M.A.S contestar a) y b).
a) Del extremo libre de un resorte que cuelga verticalmente se suspende un bloque de
masa M y el sistema oscila con una frecuencia de 1,2 Hz . Si a la masa M le
adicionamos una masa de 50 g el sistema oscila con una frecuencia de 0,9 Hz.
Calcular la masa M y la constante del resorte. (2p)
b) En un sistema bloque –resorte similar al del punto a) se da la siguiente información:
Masa oscilante M = 0,25 kg
Constante elástica del resorte, k = 4 N/m.
La velocidad v = +0,174 m/s y la aceleración a = + 0,877 m/s2 en el instante t = 0,15 s.
Con esta información encontrar la expresión del desplazamiento en función del tiempo
x(t) . (3p)
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