manual de electricidad y magnetismo
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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ Vicerrectorado de Investigación MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TINS Básicos INGENIERÍAS TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP Lima - Perú © MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Desarrollo y Edición : Vicerrectorado de Investigación Elaboración del TINS : • Lic. José Santa Cruz Delgado • Lic. Rolando Manuel Vega De la Peña Diseño y Diagramación : Julia Saldaña Balandra Soporte académico : Instituto de Investigación Producción : Imprenta Grupo IDAT Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y transformación de esta obra. 2 “El presente material contiene una compilación de obras de Laboratorio de Electricidad y Magnetismo publicadas lícitamente, resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución. Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”. 3 4 Presentación En el espacio del proceso de enseñanza-aprendizaje de la ciencia aplicada de Física es un imperativo desarrollar prácticas experimentales, que en simbiosis con la teoría, permitan el asentamiento continuado de los conceptos integrantes de los conocimientos de la materia aludida. En este horizonte, es grandemente importante presentar a los estudiantes de Ingeniería, el MANUAL DE ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO, en su primera edición; documento de trabajo académico, diseñado para el desarrollo de diversas prácticas orientadas a: la comprensión, dominio, manejo de equipos, instrumentos y materiales; relacionados con la Asignatura de Física III. La metodología de desarrollo de las prácticas facilitará a los estudiantes de Ingeniería, la comprensión de las ideas teóricas contenidas en el syllabus respectivo. Finalmente cabe resaltar que la elaboración del presente TINS sigue los lineamientos del Manual de Laboratorio de Física II; ha sido preparado con especial dedicación y denuedo académico, por el profesor José Santa Cruz Delgado, a quien nuestra Universidad agradece y congratula con especial aprecio. Lucio H. Huamán Ureta Vicerrector de Investigación 5 6 Índice EXPERIMENTOS 1. Equipos e Instrumentos de Medida ................................................... 09 2. Campo Eléctrico y Superficies Equipotenciales................................ 21 3. Ley de Ohm ....................................................................................... 29 4. Leyes de Kirchhoff ............................................................................ 39 5. Puente de Wheatstone........................................................................ 51 6. Carga de Condensadores ................................................................... 59 7. Descarga de Condensadores .............................................................. 73 8. Magnetismo ....................................................................................... 83 9. Inducción Electromagnética .............................................................. 93 1: Mediciones Calculo de Error y su Propagación ................................ 101 2: Graficas y Ajuste de Curvas .............................................................. 113 3: El Generador de Van de Graaff ......................................................... 127 4: Resistividad Eléctrica ........................................................................ 141 5: Ley de Ohm ....................................................................................... 149 ANEXO 7 APÉNDICE A: Prefijos y Unidades............................................................................ 155 B: Constantes Físicas ............................................................................. 163 C: Datos Gráficos ................................................................................... 167 D: Uso del Software Logger Pro ............................................................ 179 GLOSARIO .......................................................................................................... 185 MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES ............................................. 191 REGLAMENTO INTERNO DEL LABORATORIO DE FÍSICA.............................. 193 8 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 1 EQUIPOS E INSTRUMENTOS DE MEDIDA 1. OBJETIVOS: - Conocer el manejo de los equipos e instrumentos de medida. - Aprender a utilizar los materiales o accesorios que son empleados en los experimentos sobre electricidad y magnetismo. - Reconocer errores que se cometen al efectuar mediciones de corrientes, voltajes y resistencias. 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente de poder - Un (01) Amperímetro analógico Un (01) Voltímetro analógico Un (01) Multímetro analógico Metra máx. 2 Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85 Un (01) Multímetro Digital PeakTech 3340 DMM Un (01) Tablero para conexiones (Protoboard Leybold) Un (01) Reóstato Puentes de conexión Cables rojo, azul y negro - Resistencias de carbón (47 Ω, 100 Ω, 4,7 kΩ, 10 kΩ) - Interruptores 3. FUNDAMENTO TEÓRICO: FUENTE DE BAJO VOLTAJE Es un dispositivo que recibe tensión alterna (220 voltios) y puede suministrar tensión alterna (AC) o tensión continua (DC) a bajo voltaje a los circuitos eléctricos. Los bornes de salida azul (-) y rojo (+) son los terminales de salida de corriente continua (DC), regulable según display hasta aproximadamente 12 voltios DC. 9 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Las de color negro uno neutro (0 voltios) y los otros cuatro salidas constantes en voltaje y corriente (3V– 3A) , (6V – 3A) , (9V – 3A) , (12V – 3A), se encuentra en el extremo derecho. • Perilla reguladora (DC) Si la fuente no está conectada a un circuito, la perilla reguladora debe ser puesta a cero (0 voltios). Para cualquier circuito a conectar se fija el nivel de tensión de salida mediante la perilla y su valor se registra en el display de la fuente. • Terminales de salida DC Borne de salida rojo representa el polo positivo (+). Borne de salida azul representa el polo negativo (-). Para cualquier aplicación o conexión el borne rojo siempre se conecta al circuito por un cable o conductor rojo, y el borne azul por el conductor azul (por convención) pudiéndose utilizar también cables de cualquier color. Esto ayuda a evitar equivocarse cuando usted está realizando las conexiones del circuito. Figura Nº 1: Fuente de Poder 10 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO EL AMPERÍMETRO Es un instrumento de medición de corriente eléctrica. El instrumento más general que mide corriente en estos casos es el galvanómetro, pero el más utilizado es el amperímetro. Para medir la intensidad en una resistencia terna (Rext), se conecta dicha resistencia externa en serie con el Amperímetro (A); en el interior del amperímetro existe una resistencia interna, pero ella es muy pequeña. A I I - V + Figura Nº 2: Amperímetro EL VOLTÍMETRO El voltímetro es un instrumento de medición que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos (A, B) para ello se conecta en paralelo con una existencia externa (Rext); el voltímetro contiene en su interior otra resistencia interna; ésta última debe ser la máxima posible para que la corriente a través de dicha resistencia interna sea 11 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO - prácticamente nula y la corriente en la resistencia externa (Rext) sea prácticamente la misma que se desea medir. A V + Rext B V Figura Nº 3: Voltímetro EL MULTÍMETRO ANALOGICO El multímetro analógico usado en el Laboratorio, tiene las siguientes características: Puede registrar voltajes continuo y alterno hasta 300 voltios. Puede registrar corriente alterna y continua hasta 3 Amperios. Su principio de funcionamiento se basa en el principio de interacción electromagnética. 12 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Cero a la izquierda – Cero al centro Conmutables en un instrumento Escala Punto Cero Izquierda Negro Lectura Libre Reflejada Sobre el Cero Escala Punto Cero Centro Rojo Apagado Punto Cero Centro Punto Cero Izquierda Calibración Punto Cero Chequeo de Batería Voltaje AC Rango de Medida 3 V . . . 300 V Corriente AC Rango de Medida 0,1 mA . . . 3 mA Voltaje CC Rango de Medida 0,1 V . . . 300 V Corriente CC Rango de Medida 0,1 mA . . . 3 mA Conmutador para todos los rangos Figura Nº 4: Multímetro Analógico 13 Medida de Corriente hasta 10 A Vía Shunt MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 4. PROCEDIMIENTO: Medición de Resistencias 1. Utilizando el código de colores, determine en forma teórica el valor de cada resistencia proporciona. CÓDIGO DE COLORES DE RESISTENCIAS 1er Número (A) (C) Multiplicador 2do Número (B) (D) Tolerancia COLOR DE LA BANDA 1° 2° NÚMERO NÚMERO MULTIPLICADOR TOLERANCIA Negro 0 0 1 Marrón 1 1 10 1% Rojo 2 2 100 2% Naranja 3 3 1,000 Amarillo 4 4 10,000 Verde 5 5 100,000 Azul 6 6 1’000,000 Violeta 7 7 10’000,000 Gris 8 8 100’000,000 Blanco 9 9 1,000’000,000 Dorado 0.1 5% Plateado 0.01 10 % Incoloro 20 % 14 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Naranja Verde Amarillo Lectura: Dorado L = AB x C ± D Ejm: 35x10,000 = 350,000 ohmios ± 5 % Nota: La lectura se efectúa de izquierda a derecha. El primer número corresponde a la banda más cercana a uno de los extremos de la resistencia. La tolerancia en el valor de la resistencia es el porcentaje de variación, hacia arriba o hacia abajo, del valor nominal de la misma. Esta tolerancia es propia del proceso de fabricación. 15 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO EJERCICIOS Determine el valor de cada resistencia y anote su valor en la tabla Nº 1. 1. TABLA Nº 1 CÓDIGO DE COLORES 1° BANDA 2° BANDA 3° BANDA 4° BANDA VALOR DE R R1 R2 R3 R4 R5 R6 Uso de Voltímetro DC 2. Prepare el circuito mostrado en la gráfica. S a 10 kΩ FUENTE - V + b 10 V + 10 kΩ c Gráfica Nº 1: Circuito elemental usando el Voltímetro 3. Regule la salida del voltaje de la fuente a 6 voltios DC, registre luego los voltajes en cada resistencia y también registre el voltaje entre los terminales de salida de la fuente (bornes a-b) con el multímetro. Registre los datos en la tabla N° 2. 16 - MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 4. Repita el paso anterior para un voltaje de la fuente de 10 voltios. TABLA N° 2 : Para R = 10 kilohmios Voltaje fuente DC (voltios) Voltaje a – b (voltios) Voltaje b – c (voltios) Voltaje a – c (voltios) 6 10 5. Uso del Amperímetro DC Prepare el circuito como se muestra en la gráfica N° 2 S a 100 Ω A + - FUENTE - + b 10 V 100 Ω c Gráfica N° 2: Circuito elemental usando el Amperímetro 6. Conectar el conductor de salida de corriente del Amperímetro en 0,3 Amperios y luego cierre el interruptor S y registre su lectura correspondiente en la tabla. Nº 3 7. Reemplace las resistencias de 100 ohmios por las de 47 ohmios y el reóstato, y repita el paso anterior. 17 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA Nº 3 Resistencias (ohmios) 100 100 47 100 47 47 Corriente (amperios) 8. Repita los pasos del 2 al 7 pero ahora usando el multimetro digital 9. Ordene los equipos y materiales en la mesa de trabajo 5. CUESTIONARIO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. ¿Qué diferencia existe entre instrumentos de medición analógicos y digitales?.- Responda correctamente.- De 5 ejemplos. ¿Cuántas escalas tienen los instrumentos (Amperímetro, voltímetro y multímetro) ¿Cuál es el error de lectura mínima en cada uno de ellos y por cada escala? ¿Por qué se debe calibrar el multímetro antes de realizar una medición? ¿Cómo ejecutaría la medición de voltajes de AC o DC cuya magnitud desconoce? ¿Qué le indica los valores máximos de “escala” en el selector del multímetro? ¿Cuál es la diferencia entre escala y rango de un instrumento de medición? ¿Cómo cree Ud. que le va ha servir el desarrollo de esta experiencia en su vida profesionales? 18 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. OBSERVACIONES: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 19 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. F. MARTÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. HALLIDAY – RESNICK. Física Vol. II PAUL TIPLER, Física Tomo II [7] [8] PAUL TIPLER, Física para Estudiantes de Ciencia e Ingeniería ANDRES M. KARCZ, Fundamento de Metrología Eléctrica. "La cultura es la llave de la vida" ARTURO VÁZQUEZ ARROYO 20 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 2 CAMPO ELECTRICO Y SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES 1. OBJETIVOS: - 2. 3. Analizar las características principales del campo eléctrico. Determinar la intensidad media del campo eléctrico. Graficar las superficies equipotenciales y las líneas de campo eléctrico en el plano. Calcular la diferencia de potencial entre dos puntos. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V Un (01) Multímetro digital Una (01) cubeta de vidrio Dos (02) hojas de papel milimetrado Una (01) punta de prueba Dos (02) conductores rojos, 25 cm Dos (02) conductores azules, 25 cm Dos (02) electrodos de cobre (de diferente forma) - Agua destilada Sulfato de cobre o 100 ml de ClNa FUNDAMENTO TEÓRICO: Un cuerpo cargado eléctricamente, de carga Q, genera en el espacio un campo eléctrico E. Si una carga eléctrica q de prueba esta dentro de la región donde existe el campo eléctrico E, entonces sobre ella actuara una fuerza eléctrica F, dada por: G G F E= q (1) En un punto P(x, y, z), la intensidad del campo eléctrico se define como la fuerza por unidad de carga que experimenta en dicho punto. La fuerza es una cantidad vectorial, entonces la dirección del campo 21 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO eléctrico en el punto P(x, y, z) es la dirección de la fuerza sobre una carga positiva de prueba ubicada en dicho punto (q). Para visualizar a un campo eléctrico se ha introducido el concepto de línea de fuerza. Las líneas de fuerza son líneas imaginarias, cuya dirección señalan la dirección del campo eléctrico en cada punto y la densidad de líneas en una región esta dada para determina la intensidad del campo en dicha región. La diferencia de potencial entre dos puntos en una región de campo eléctrico, se define como el trabajo realizado para mover una carga unidad de un punto a otro. Este trabajo es independiente del recorrido entre los dos puntos. Consideremos un campo eléctrico producido por la carga +Q (ver figura N° 1), donde la carga de prueba +q en cualquier punto del campo soporta una fuerza. Por tal razón, seria necesario realizar un trabajo para mover la carga de prueba entre los puntos B y C a diferentes distancias de la carga +Q. La diferencia de potencial entre dos puntos en un campo eléctrico es definido como la razón del trabajo realizado sobre una carga moviéndose entre los puntos considerados entre la carga q. Es decir: V = VB − VC = W q (2) donde V es la diferencia de potencial, W es el trabajo realizado y q es la carga. Si el trabajo es medido en Joules (J) y la carga en Coulomb (C), entonces la diferencia de potencial resulta expresada en Voltios (V). E +q F B +Q A C d Figura N° 1 22 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Si el punto B de la figura N° 1 es tomado muy lejos de A, la fuerza sobre la carga de prueba en este punto prácticamente es cero. La diferencia de potencial entre C y un punto a una distancia infinitamente grande, conocido como el Potencial Absoluto del punto C, la cual se define como el trabajo por unidad de carga que se requiere para traer una carga desde el infinito al punto considerado. Superficie equipotencial Línea de fuerza Figura N° 2 Las superficies equipotenciales son aquellos puntos del campo eléctrico que tiene el mismo potencial eléctrico, formando un lugar geométrico en la región del campo eléctrico. Combinando las ecuaciones (1) y (2) podemos obtener la relación entre el campo eléctrico y la diferencia de potencial, teniendo en cuenta que: W = Fd; por lo que: E= V VB − VC = d d (3) donde d es la distancia entre los dos puntos cuya diferencia de potencial es definida. Una manera de representar el campo eléctrico es mediante las líneas de campo. Estas son líneas cuya tangente en cualquier punto tienen la dirección del campo en este punto. Tales líneas serán curvas continuas excepto en las singularidades donde el campo es nulo, tal como se muestra en la figura N° 2. 23 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO + V - + Figura N° 3 4. PROCEDIMIENTO: No existe ningún instrumento que permita la medida de la intensidad del campo eléctrico en las vecindades de un sistema de conductores cargados eléctricamente y colocados en el espacio libre. Sin embargo, si los conductores están en un líquido conductor, el campo eléctrico establecerá pequeñas corrientes en este medio, que puede usarse para tal fin. 1. 2. 3. Armar el circuito que se muestra en la figura N° 3 y en la figura Nº 4. El multitester digital mostrará la diferencia de potencial entre un punto del electrolito (solución de ClNa o sulfato de cobre en agua) donde se encuentra la punta de prueba y el electrodo al cual esta conectado el otro terminal de la misma. Situar una hoja de papel milimetrado, con sus ejes respectivos trazados, debajo de la cubeta, haciendo coincidir el origen con el centro de la cubeta y representar en otra hoja de papel milimetrado el tamaño y forma de los electrodos. Vertir sobre la cubeta la solución de ClNa o sulfato de cobre hasta una altura de aproximadamente un centímetro. Colocar los electrodos en el interior de la cubeta, equidistante del origen de coordenadas y conectarlos a la fuente de voltaje. 24 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 4. Introducir las puntas del multitester digital en la solución electrolítica y observar que ocurre. Colocar una punta del multitester sobre un punto del eje X de coordenadas y desplazar la otra punta paralela al eje Y sobre la solución hasta detectar un punto en donde el multitester indique cero. Indicar el punto localizado en el otro papel milimetrado. 5. Repetir hasta ubicar 5 puntos a cada lado del sistema de referencia. Desplazar la punta del voltímetro sobre el eje X cada dos centímetros. Hacia la derecha y/o a la izquierda y repetir lo anterior, de tal manera de obtener nueve curvas equipotenciales. Dibujar sobre el segundo papel milimetrado la forma de los electrodos, manteniendo su forma, tamaño y ubicación en la cubeta acrílica. 6. 7. FIGUARA Nº 4: Sistema experimental para la determinación de las superficies equipotenciales 25 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 8. Repetir el procedimiento anterior utilizando otras formas de electrodos y combinaciones de ellas. DATOS EXPERIMENTALES: Los puntos para cada posición de la punta fija, en los cuales la diferencia de potencial es cero, se registran en el papel milimetrado. 5. 1. Graficar en la hoja de papel milimetrado las líneas equipotenciales. 2. Graficar 5 líneas de fuerza para el sistema de electrodos usados en papel milimetrado. CUESTIONARIO: 1. ¿Qué conclusiones se obtiene de las líneas equipotenciales graficadas? 2. Determinar la intensidad del campo eléctrico entre todas las líneas equipotenciales. ¿Es el campo eléctrico uniforme? ¿Por qué? 3. Describir la forma de las curvas, encontradas tanto de las curvas equipotenciales, así como de las líneas de campo eléctrico. 4. La dirección y sentido de la fuerza que actúa sobre una carga positiva en un campo eléctrico es, por definición, la dirección y sentido de la línea del campo que pasa por la posición de la carga. ¿Debe tener la misma dirección y sentido la aceleración y la velocidad de la carga? Explicarlo analíticamente. 5. Si q es negativo, el potencial en un punto P determinado es negativo. ¿Cómo puede interpretarse el potencial negativo en función del trabajo realizado por una fuerza aplicada al llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta dicho punto del campo? 26 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. 6. Si el potencial eléctrico es constante a través de una determinada región del espacio, ¿Qué puede decirse acerca del campo eléctrico en la misma? Explique 7. ¿Se pueden cruzar dos curvas equipotenciales o dos líneas de campo? Explique porqué. 8. ¿Cómo serían las líneas equipotenciales si los electrodos son de diferentes formas? OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------27 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 9. REFERENCIAS: [1] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. [2] F. MARTÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético. [3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física [4] LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. [5] HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II FIGURA Nº 5: Algunas compañías ferroviarias están planeando cubrir las ventanas de los trenes con una muy delgada capa de metal. (El recubrimiento es tan delgado que se puede ver a través de él.) Ellos están haciendo esto en respuesta a las sugerencias de las compañías con relación aquellos pasajeros que hablan en voz alta por teléfonos celulares. ¿Cómo puede un recubrimiento metálico tan delgado del orden de unos cientos de nanómetros de espesor superar este problema? (Arthur Tilley/FPG International). "La ciencia es parte de nuestra naturaleza en la vida." ANONIMO 28 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 3 LEY DE OHM 1. OBJETIVOS: - 2. Comprobar la ley de Ohm, que es demostrada con la ayuda de un alambre cromo níquel y una resistencia. Medir resistencias eléctricas usando voltajes y corrientes. Determinar la resistividad de conductores ohmicos. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V Un (01) Voltímetro analógico Un (01) Amperímetro analógico Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85 Un (01) Tablero de conexiones Seis (06) puentes de conexión Un (01) Cerámico porta muestra para alambre conductor Tres (03) conductores rojos, 25 cm Tres (03) conductores azules, 25 cm - Dos (02) Resistencia de 100 Ω y 47 Ω - Un (01) interruptor 0 – 1 (switch off/on) Alambre de cromo níquel – Nicrom -204 cm de longitud (0,25 mm ∅) 3. FUNDAMENTO TEÓRICO: La corriente eléctrica por definición es el flujo de carga eléctrica positiva (o portadores de carga positivas), cuya expresión está dada por: I= dq dt donde q es la carga de los portadores y t es el tiempo29 (1) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Además debemos tener en cuenta que, cuando un conductor está sujeto a un campo eléctrico externo, los portadores de carga se mueven lentamente en la dirección del campo con una velocidad que se conoce como velocidad de desplazamiento o de arrastre. ΔL + v + + + + E Figura N° 1: Conductor Cilíndrico Para encontrar una relación entre la corriente de un conductor y su carga, consideremos un conductor cilíndrico como se muestra en la figura N° 1, supongamos que “v” es la velocidad de desplazamiento y por consiguiente en un intervalo de tiempo Δ t de tiempo, los “N” portadores de carga en este caso que son realmente los electrones conductores es ”n A Δ L”, donde “n” es el número de electrones por unidad de volumen, “A” es la sección transversal y “ΔL” es un segmento de conductor; por lo tanto “A ΔL” es el volumen, luego la cantidad de carga en dicho volumen es: Δq = Ne = (nAΔL)e (2) donde e es la carga de cada electrón conductor. Para un “Δ t” tenemos la corriente I= Δq nAΔL = e Δt Δt La velocidad de desplazamiento de los electrones dentro del conductor es v = ΔL , por consiguiente: Δt I = nAve 30 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Si definimos la densidad de corriente y seguidamente reemplazamos la corriente, se tendrá: J = I = nve A (3) Debemos aclarar que la densidad de corriente es una magnitud física vectorial y está orientado en la dirección del movimiento de los portadores de carga positiva o sea la dirección de la velocidad de desplazamiento. Como es común que la densidad de corriente J varíe en función del radio r y la corriente I depende la sección transversal (A), entonces: A I = ∫ J ∗ dA 0 (4) Ahora, si tenemos diferentes materiales en forma de conductores cilíndricos idénticos y les aplicamos la misma diferencia de potencial en sus extremos podemos observar experimentalmente que sus corrientes eléctricas son diferentes. Suponemos que el campo eléctrico dentro de cada conductor cilíndrico es constante, de allí que los portadores de carga tengan una velocidad desplazamiento, es decir, que tienen una cierta movilidad m en presencia del campo, que es una propiedad del material. Debemos tener en cuenta que a un mayor campo aplicado al conductor tenemos mayor corriente y por consiguiente una velocidad de desplazamiento más grande, por lo tanto, existe una relación directa entre velocidad de desplazamiento y el campo, dependiendo de la movilidad de cada material, esto es: v=mE sustituyendo la velocidad de desplazamiento en la ecuación (3) tenemos: J = nemE = σE 31 (5) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO donde el producto n e m se llama conductividad σ del conductor y su valor recíproco se conoce como resistividad y se representa por ρ, por lo tanto la ecuación (5) lo podemos escribir en magnitud como sigue: J= 1 I = E A ρ (6) Sabemos que la diferencia de potencial en función del campo eléctrico está dada por la ecuación: L2 V = − ∫ E ∗ dl = EL L1 (7) despejando el campo eléctrico de (7) y reemplazando en (6), obtenemos: V = L ρ I A (8) esta ecuación se escribe comúnmente como: V =R I (9) que constituye la ley de Ohm, en este caso R se conoce como resistencia y su valor es por tanto: R=ρ L A (10) Sobre el experimento de la Ley de Ohm Cuando ejecutamos el experimento de la Ley de Ohm, previamente seleccionamos una muestra del material conductor, aplicamos una diferencia de potencial uniforme a los extremos, y luego medimos la corriente resultante. Repetimos la medición para varios valores de diferencia de potencial y tabulemos los datos de voltaje V y de corriente I; luego, graficamos los 32 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO resultados en una hoja de papel milimetrado. Normalmente sé grafica los valores de la variable dependiente en el eje de las Ordenadas y la variable independiente en las abscisas, sin embargo, en este caso, por conveniencia hará una permuta en el uso de los ejes de coordenadas. Los puntos experimentales ploteados se ubicarán aproximadamente a lo largo de una línea recta, esto nos indicará que la razón V / I es una constante, esta es la pendiente de la recta graficada. En consecuencia la resistencia de este conductor es una constante, independiente de la diferencia de potencial y de la corriente que fluye por él. En este caso, decimos que el material obedece a la ley de Ohm, y podemos enunciar: Un dispositivo conductor obedece la ley de Ohm, si la resistencia entre cualquier par de puntos del mismo, es independiente de la magnitud de la diferencia de potencial aplicado. Como corolario experimental podemos concluir, que todo material o elemento conductor si obedece la ley de Ohm, se llama óhmico. 4. PROCEDIMIENTO: 1. Asegúrese que el alambre de Nicrom, se encuentra enroscado en la porta-muestra cerámica, y lo llamaremos R, según el circuito. 2. Arme el circuito mostrado en la figura Nº 2, el interruptor debe estar en 0 (Off) 3. Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de medición y que estos hayan sido correctamente conectados. 33 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO A S U + - V Rnicrom Figura Nº 2: Mediciones en un Circuito 4. Cierre el interruptor (S) del circuito. 5. Active la fuente y seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor en la tabla N° 1. 6. Mida con el voltímetro la caída de potencial (el voltaje a través de resistencia), anote su resultado en la tabla N° 1. 7. Mida la corriente con el amperímetro que circula por la resistencia, anote sus resultados en la tabla N° 1. 8. Repita los pasos (6) y (7) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla. 34 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA N° 1 Muestra: Alambre de NICROM Voltaje de la fuente U (voltio) Voltímetro V (voltio) Amperímetro I (Amperio) Relación V / I (Ω) 9. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de Voltaje (V) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas. 10. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente. 11. Reemplace en el circuito de la figura Nº 2, el porta-muestra cerámico de resistencia R, con una resistencia de valor conocida, por ejemplo de 100 Ω. 12. Active la fuente y repita todas las lecturas anteriores en la tabla N°2 35 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA N° 2 Muestra: Resistencia de 100 Ω Voltaje de la fuente U (voltio) 13. Voltímetro V (voltio) Amperímetro I (Amperio) Relación V / I (Ω) En la misma hoja de papel milimetrado, grafique los valores de la tabla N° 2, usando para el mismo un color distinto para su trazo. A S U + - V Rx Figura Nº 3: Mediciones en un Circuito 14. Reemplace en el circuito de la figura Nº 3, la resistencia de 100 Ω, por una resistencia de valor conocida, por ejemplo de 47 Ω. 36 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 5. 15. Active la fuente y repita todas las lecturas anteriores en la tabla N° 3 similar a la tabla Nº 2 16. En la misma hoja de papel milimetrado, grafique los valores de la tabla N° 3, usando para el mismo un color distinto para su trazo. CUESTIONARIO: 1. ¿Cómo cambia la corriente I a través de un alambre (Nicrom) si se triplica el voltaje V? 2. ¿Cuál es la relación entre el voltaje V y la intensidad de corriente I usando los valores de las tablas N° 1 y N° 2?. Calcule el promedio de estos cocientes para cada muestra. (Para los cálculos use la teoría de Propagación de errores) ¿Qué condición debe satisfacer el valor de R en el alambre de Nicrom, sometido al ensayo eléctrico? 3. 4. La relación entre la corriente I, voltaje V y resistencia eléctrica R, represéntelos como una ecuación, ¿Es lineal o cuadrática?. 5. De la experiencia de este laboratorio. Opine usted; ¿Qué significa resistencia eléctrica? 6. Usando las tablas N° 1 y N° 2, evalúe los errores: absoluto, relativo y porcentual. 7. Usando el valor promedio de la resistencia observada y tabulada en la tabla N°1 del alambre Nicrom, determine mediante la ecuación (10) su resistividad y compare con el valor de la resistividad de la Tabla que se encuentran en los textos del curso de Física. 37 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. F. MARÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. HALLIDAY – RESNICK; . Física Vol II "La ciencia es parte de nuestra naturaleza en la vida." ANONIMO 38 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 4 LEYES DE KIRCHHOFF 1. OBJETIVOS: - Comprobar las leyes de Kirchhoff en forma cuantitativa, mediante aplicaciones directas. - Medición de la corriente y tensión en resistencias conectadas en serie y en paralelo. 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V Dos (02) Multímetros Digitales Prasek Premium PR-85 Un (01) Tablero de conexiones. Seis (06) puentes de conexión Dos (02) conductores rojos, 25 cm Dos (02) conductores azules, 25 cm - Tres (03) Resistencias de 100 Ω (2) y 47 Ω (1) - Un (01) Interruptor 0 – 1 (switch off/on) 3. FUNDAMENTO TEORICO: Para el cálculo de corrientes y tensiones parciales en circuitos ramificados son fundamentales las leyes de Kirchhoff Resistencias en Serie: Sea tres resistencias situadas en serie, como se muestra en la figura1. a V1 V2 V3 R1 R2 R3 I Figura Nº 1: Resistencias en Serie 39 b MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Esta conexión se caracteriza porque la corriente es la misma para todas las resistencias. La diferencia de potencial entre ab es la suma de las caídas de potencial entre los bornes de cada resistencia. Vab = V1 + V2 + V3 (1) Vab = I R1 + I R2 + I R3 (2) Vab = I (R1 + R2 + R3 ) (3) El sistema puede reducirse efectivamente a un resistor equivalente Req y que satisfaga la relación: Vab = I Re q (4) Req a b I Figura Nº 2: Resistencia Equivalente Luego: I (R1 + R2 + R3 ) = I Re q (5) 3 Re q = R1 + R2 + R3 = ∑ Ri (6) i =1 En general: n Re q = ∑ Ri (7) i =1 Resistencias en Paralelo: Sea tres resistencias situadas en paralelo, como se indica en la figura 3. 40 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO a R1 R2 R3 Vab I1 b I2 I3 Figura Nº 3: Resistencias en Paralelo Las resistencias se conectan de tal modo que la diferencia de potencial Vab sea la misma para todos ellos. La corriente total I está dada como la suma de las caídas de las corrientes en cada resistencia. I = I1 + I 2 + I 3 I= (8) Vab Vab Vab + + R1 R2 R3 (9) ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ Vab + I = ⎜⎜ + R R R 2 3 ⎠ ⎝ 1 (10) También el sistema puede reducirse a una resistencia equivalente: Vab Re q (11) 3 1 1 =∑ Re q i =1 Ri (12) n 1 1 =∑ Re q i =1 Ri (13) I= Luego: En general: Leyes de Kirchhoff: El problema fundamental en un circuito consiste en que dados los valores de las fuerzas electromotrices de las fuentes y los valores de las resistencias, encontrar la intensidad de la corriente. 41 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ε1 , r1 ε2 , r2 I I I I + I I R4 R3 Figura Nº 4: Circuito elemental Consideremos un circuito elemental mostrado en la figura 4, donde r1 y r2 son resistencias internas de los generadores; ε1 y ε2 son las fuerzas electromotrices, y R3 y R4 las resistencias externas. Aunque la fuerza electromotriz, no es un vector, podemos asignarle convencionalmente un sentido que será de negativo a positivo por dentro del generador. El circuito cerrado de la figura 4 se denomina malla o red. En esta malla el sentido de la corriente dependerá de los valores de ε1 y ε2; si ε2 es mayor que ε1, el sentido será antihorario, en caso contrario será horario. Sin embargo, en circuitos más complicados puede haber más de una malla y no es posible saber a priori el sentido de la corriente. Cuando este es el caso adoptaremos la siguiente regla: 1º Elegimos un sentido arbitrario de la corriente en una malla, a este sentido denominaremos positivo (+) (por ejemplo el sentido antihorario). Si el sentido de la intensidad de la corriente en una rama coincide con el elegido, se considera positivo, en caso contrario negativo. 2º Si el sentido de la fuerza electromotriz coincide con el sentido elegido será positivo, en caso contrario se considera negativo. Las resistencias siempre serán positivas. 42 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO En la figura 4 ε2 es positivo y ε1 negativo. ε2 positivo significa, que dicha fuente proporciona energía al circuito, mientras que ε1 negativo significa que dicha fuente recibe energía, es decir la energía eléctrica se transforma en energía interna. En estado estacionario: energía suministrada por unidad de tiempo = energía disipada por unidad de tiempo Para circuitos más complicados que constan de varias mallas, las corrientes diferirán tanto en magnitud y sentido en diferentes partes de la malla (ver figura 5). Para estos casos existen las llamadas leyes de Kirchhoff que pueden expresarse como sigue: 1º Ley o ley de los nudos: La suma algebraica de las intensidades de las corrientes que se dirigen a cualquier nudo de la red es cero. (conservación de la carga) n ∑I i =1 =0 i (14) 2º Ley o ley de las mallas: La suma algebraica de las fuerzas electromotrices en una malla cualquiera de la red es igual a la suma algebraica de los productos R I en la misma malla. m ∑ε j =1 n j = ∑ Ri I (15) i =1 o bien: (conservación de la energía) m n j =1 i =1 ∑ ε j − ∑ Ri I = 0 (16) Se denomina nudo a la intersección de dos o más conductores. En la figura 5 hay 4 nudos: a, b, c, d; así mismo hay tres mallas fundamentales numeradas con (1), (2) y (3) respectivamente. 43 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Para resolver un problema de circuitos aplicando las leyes de kirchhoff, comenzamos haciendo una hipótesis sobre el sentido de la intensidad de la corriente en cada rama. Es posible que en esta elección el sentido elegido no sea correcto y los cálculos mostrarán que la corriente es negativa; esto significa sencillamente que la corriente fluye en sentido contrario. Una vez establecido los supuestos sentidos de las corrientes, aplicamos las reglas 1º y 2º antes mencionado en cada malla. Las intensidades que coinciden con el sentido de la corriente en la malla (regla 1º) se consideran positivas, en caso contrario negativas Para aplicar la 1º ley de los nudos, podemos suponer positivas las corrientes que llegan al nudo y negativas a las corrientes que salen. Para aplicar la 2º ley tomamos en cuenta el signo de las intensidades antes mencionadas. Por ejemplo, en la malla (1) de la red de la figura 5, tenemos: Nudo a I1 + I 5 − I 2 = 0 : (− ε 1 ) + ε 2 = (+ I 2 ) R2 + (− I 3 ) Malla (1) : R3 ε4 R6 R5 I6 I6 3 ε2 ε3 R3 R4 c b d I3 I4 R2 I2 1 I5 2 ε1 R1 I1 a Figura Nº 5: Circuito complejo 44 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 4. PROCEDIMIENTO: 1. Arme el circuito mostrado en la figura Nº 6, el interruptor debe estar en 0 (Off) 2. Hacer un chequeo minucioso de todos los instrumentos de medición y que además estos hayan sido correctamente conectados. A I S U + - V R1 R2 Figura Nº 6: Sistema experimental Resistencias en Serie 3. Active la fuente y cierre el interruptor (S) del circuito. 4. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia en la tabla N° 1. 45 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA N° 1 Voltaje de la fuente U (voltio) Resistencias R1 (Ω) R2 (Ω) (ohmios) (ohmios) Corriente I (amperio) Voltajes V1 (voltio) V2 (voltio) V (voltio) 5. Mida el voltaje en las resistencias R1 R2, el voltaje total y la corriente que circula. 6. Anote sus datos en la tabla N° 1. 7. Repita los pasos (4), (5) y (6) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla N° 1. 8. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de Voltaje (V) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas, para los valores V1, V2 y V en función de I respectivamente de la tabla N° 1. 9. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente. 10. Arme el circuito mostrado en la figura Nº 7, el interruptor debe estar en 0 (Off) 46 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 11. Active la fuente y cierre el interruptor (S) del circuito. 12. Seleccione un nivel de voltaje U, anote este valor de referencia en la tabla N° 2. 13. Mida la corriente que circula por las resistencias R1 y R2, la corriente I y el voltaje. A I U + - S V R1 I1 R2 I2 Figura Nº 7: Sistema experimental Resistencias en Paralelo 14. Anote sus datos en la tabla N° 2. 15. Repita los pasos (12), (13) y (14) para varias lecturas de U, anote sus resultados en la tabla N° 2. 47 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA N° 2 Voltaje de la fuente U (voltio) 5. Resistencias R1 (Ω) R2 (Ω) (ohmios) (ohmios) Voltaje V (voltio) Corrientes I1 (amperio) I2 (amperio) I (amperio) 16. En una hoja de papel milimetrado coloque los valores de Voltaje (V) en el eje de las ordenadas y las corrientes (I) en las abscisas, graficando V como función de los valores de I1, I2 e I respectivamente, de la tabla N° 2. 17. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente. CUESTIONARIO: 1. ¿Por que el voltaje V en ambos circuitos (figura N° 6 y 7) no puede ser mayor que el voltaje U de la fuente? 2. ¿Cuál es la relación entre el(los) voltaje(s) V y la(s) intensidad(es) de (las) corriente(s) I usando los valores de las tablas N° 1 y N° 2?. Calcule el promedio de estos cocientes para cada muestra. (Para los cálculos use la teoría de Propagación de errores) 48 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. 3. Calcule un voltaje V´, V1´ y V2´ a partir de los datos de Req, R1 y R2 e I de la tabla N° 1 y compare con los valores medidos en dicha tabla. Evalúe los errores: absoluto, relativo y porcentual. 4. Calcule una corriente I´, I1´ y I2´ a partir de los datos de Req, R1 y R2 y V de la tabla N° 2 y compare con los valores medidos en dicha tabla. Evalúe los errores: absoluto, relativo y porcentual. 5. Esquematice un circuito en el cual simultáneamente las leyes de Kirchhoff. se puede aplicar OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------49 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. F. MARÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. HALLIDAY – RESNICK; . Física Vol II MARQUEZ M., PEÑA V., Principios de Electricidad y Magnetismo "Las ciencias aplicadas no existen, sólo las aplicaciones de la ciencia." PASTEUR LOUIS 50 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO Nº 5 PUENTE DE WHEATSTONE 1. OBJETIVOS: - 2. 3. Analizar el principio de funcionamiento de un circuito denominado Puente de Wheatstone. Determinar experimentalmente el valor de una resistencia desconocida, utilizando el Puente de Wheatstone. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente de poder Un (01) Multímetro analógico Metramax 2 Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85 Un (01) Reóstato - Cinco (05) Resistencias de carbón Un (01) Tablero para conexiones Un (01) Interruptor Seis (06) Puentes de conexión Una (01) Wincha Cables rojo, azul y negro FUNDAMENTO TEORICO: El puente de Wheatstone es un circuito diseñado para medir con precisión el valor de una resistencia eléctrica. Consiste de cuatro resistencias R1, R2, R3 y R4 conectadas como se muestra en la Figura Nº 1. Las resistencias R1 y R3 están conectadas en serie así como también lo están las resistencias R2 y R4; estas dos ramas se conectan entonces en paralelo. Un galvanómetro, que es un instrumento eléctrico usado para detectar pequeñas corrientes, se conecta a dos puntos, uno entre R1 y R3 (punto C) y otro entre R2 y R4 (punto D). 51 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO En el circuito puente (Puente unifilar) usado en este experimento, dos de las resistencias R1 y R3, son segmentos de alambre homogéneo cilíndrico de sección perfectamente constante. El punto C puede cambiarse por medio de un cursor, que se desliza a lo largo del alambre. La corriente de una batería o una fuente de voltaje, llega al punto A. En este punto la corriente se bifurca; parte pasa a través de R1 y el resto por R2. Si I es la corriente que llega al punto A, I1 la corriente en R1 e I2 la corriente en R2, entonces: I = I1 + I2 (1) Como la diferencia de potencial sobre las dos ramas conectadas en paralelo es la misma, y como A y B son puntos comunes para ambas ramas, debe haber exactamente la misma diferencia de potencial sobre la rama formada por R1 y R3 y la rama formada por R2 y R4. C R1 R3 I3 I1 G A B I2 I4 R2 I R4 I D + S V Figura Nº 1: Circuito denominado Puente Como R1 y R3 son resistencias variables y también puede serlo R2, es posible conseguir el equilibrio del puente arreglando estos valores de manera que la lectura en el galvanómetro sea cero (esto se consigue desplazando el cursor en el punto C). 52 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO De esta forma se consigue que el punto C y el punto D estén al mismo potencial, ya que no existe paso de corriente por esa sección del circuito. Si esto sucede, la diferencia de potencial en R1 debe ser igual a la diferencia de potencial en R2, también la diferencia de potencial en R3 debe ser igual a la que se produce en R4. Aplicando la Ley de Ohm, podemos escribir: V1 = V2 ó I1R1 = I2R2 (2) V3 = V4 ó I3R3 = I4R4 (3) Dividiendo las ecuaciones (2) y (3) y considerando la condición de equilibrio: I1 = I3 I2 = I4 é (4) Se obtiene: R1 R 2 = R3 R4 (5) Se puede ahora determinar fácilmente el valor de una resistencia desconocida, por ejemplo R4, si los valores de las otras resistencias son conocidos. Luego si R4 = Rx, entonces: ⎛R ⎞ R x = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ R2 ⎝ R1 ⎠ (6) Se sabe que la resistencia de un conductor homogéneo en función de su resistividad esta dado por la relación: R=ρ L A (7) 53 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Reemplazando la ecuación (7) en (6) para R3 y R1 respectivamente, se obtiene: ⎛L ⎞ R x = ⎜⎜ 3 ⎟⎟ R2 ⎝ L1 ⎠ (8) Siendo las características físicas y geométricas de las resistencias R3 y R1 las mismas 4. PROCEDIMIENTO: 1. 2. 3. 4. 5. Arme el circuito como se muestra en la Figura Nº 2. Considere un valor adecuado para las resistencias R2 y use una de las resistencias Rx desconocida. Cambie la posición del contacto deslizante C a lo largo del hilo (Reóstato), hasta que la lectura en el Galvanómetro sea cero. Anote en la Tabla Nº 1, los valores de longitudes de hilo L1 y L3, así como también el valor R2 de la caja de resistencias que ha considerado. Con la información que tiene, calcule el valor de la resistencia Rx del tablero. Compare este valor con el hallado usando el código de colores y/o haciendo uso del ohmímetro, que será su valor de referencia. Considere otras resistencias para R2 y la resistencia desconocida y repita el procedimiento indicado en los pasos del 1 al 4. Complete de esta forma la Tabla Nº 1. Trate de representar la resistencia medida con el equipo, o la determinada usando el código de colores de la forma: R =R ± ΔR Donde: R es el valor más probable de la medida y ΔR es su error. 54 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO D R2 RX G L1 L3 B A C + - S V Figura Nº 2: Circuito Experimental TABLA Nº 1 Resistencias Longitud del hilo (cm) L1 L3 Error Relativo (%) (Ω) R2 Rx (experimental) 55 Rx (Valor Referencial) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 5. CUESTIONARIO: 1. Justifique la expresión teórica (4), utilizando las leyes de Kirchhoff. 2. ¿Cuáles son los factores que influyen en la precisión del puente de Wheatstone al tratar de determinar el valor de una resistencia desconocida?, ¿como podría evitar los errores experimentales cometidos? 3. Explique: ¿Qué es un Galvanómetro? ¿Qué condiciones físicas debe existir cuando no pasa corriente por el galvanómetro? 4. ¿Cuál sería la máxima resistencia que se podría medir con el circuito puente de la experiencia? ¿Cuál sería la mínima resistencia que se podría medir? 5. ¿Por qué se usa ventajosamente un puente de Wheatstone para hallar el valor de una resistencia eléctrica, si esta puede hallarse mediante un circuito usando un voltímetro y un amperímetro? 6. Uno de los usos más interesantes del puente de Wheatstone es en las Compañías Telefónicas: con él se localiza fallas en las líneas, aunque ellas se hallan producidos a varios kilómetros del laboratorio donde se efectúa la medición. Trate de conseguir una explicación adecuada. 7. El puente de Wheatstone es usado también para determinar los valores de capacitores. Explique y justifique que cambios en elementos del circuito habría que realizar en la Figura Nº 1, para que esto sea posible. 8. ¿Qué aplicaciones prácticas tiene esta experiencia? 56 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 9. Sea en la Figura Nº 1, R2 = R4 = R0. Aplique las reglas de Kirchhoff para este circuito y demuestre que la corriente I a través del galvanómetro esta dada en función de R0, R1, R3, V y Rg; en donde Rg es la resistencia interna del galvanómetro. 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 57 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II. Cecsa. Cuarta Edición. México, 1996. MARQUEZ M., PEÑA V., Principios de Electricidad y Magnetismo ALONSO - FINN, Física Campos y Ondas, Vol II. Fondo Educativo Interamericano. Primera Edición. U.S.A., 1987. SEARS-ZEMANSKY-YOUNG. Física Universitaria. Addison Wesley. Sexta Edición. U.S.A., 1988. MC KELVEY-GROTCH. Física para Ciencias e Ingeniería, Tomo II. Harla. Primera Edición. México, 1978. TIPLER. Física, Tomo II. Reverté. Tercera Edición. España, 1996. "Un hombre inteligente es aquel que sólo se cree la mitad de lo que escucha, uno brillante es aquel que sabe cuál mitad debe elegir..." SILAVARIO 58 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 6 CARGA DE CONDENSADORES 1. OBJETIVO: - 2. 3. Ejecución de pruebas para verificar el estado operativo de condensadores. Estudiar la característica de carga de un condensador. Estudiar la variación del voltaje y corriente durante dicho proceso. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente variable de 0 – 12 voltios DC Un (01) Multímetro analógico (Metramax) Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85 - Un (01) Condensador electrolítico de 470 μF – LEYBOL - Dos (02) Resistencias de 10 kilohmios - LEYBOLD Dos (02) Resistencias de 4,7 kilohmios - LEYBOLD - Un (01) Protoboard LEYBOLD Seis (06) Cables para conexiones Un (01) Interruptor de 3 vías LEYBOLD FUNDAMENTO TEÓRICO: CAPACITANCIA Y CONDENSADORES Los condensadores son dispositivos que almacenan carga, es decir almacenan energía eléctrica. Se le utiliza en diferentes aplicaciones de electrónica. Un condensador consta de dos conductores que poseen cargas iguales pero de signo opuesto; es decir +Q y -Q. 59 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO La capacitancia (C) de un condensador depende de la geometría del dispositivo y del material que separa a los conductores, llamado dieléctrico. C= Q V (1) donde: C = Capacitancia. Q = carga en c/u de las placas conductores. V = diferencia de potencial entre las placas. La unidad de la Capacitancia en el SI es el Farad (F), en honor a Michael Faraday: [Capacitancia ] = 1 F = 1 C 1V (2) Figura N° 1: Un Capacitor de placas paralelas se compone de dos placas paralelas cada una de área A, separadas por una distancia d. Cuando se carga el capacitor, las cargas tienen cargas iguales de signo opuesto. C= ε0 A d 60 (3) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Figura N° 2: a) El campo eléctrico entre las placas de un Capacitor de placas paralelas es uniforme cerca de su centro, pero no lo es cerca de sus bordes, b) Patrón de campo eléctrico de dos placas paralelas y conductoras cargadas opuestamente. Pequeños pedazos de hilo sobre una superficie de aceite se alinean con el campo eléctrico. Advierta la naturaleza no uniforme del campo eléctrico en los extremos de las placas. Dicho efecto de borne pueden ignorar si la separación de las placas es pequeña comparada con la longitud de la misma. Los condensadores de acuerdo a su geometría pueden ser: Planos. Cilindros ó Esféricos. La energía almacenada en un condensador puede ser considerada como que está almacenada en el campo eléctrico creado entre las placas cuando el condensador está cargado. U= Q2 1 1 = QV = CV 2 2C 2 2 (4) resultando; U = 1 ε0 A d E2 2 donde: U = es la energía almacenada. ε0 = permitividad del espacio libre. A = área de placas conductoras planas. 61 (5) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO d = distancia de separación entre placas. E = campo eléctrico entre placas. Figura N° 3: a) Cuando un dieléctrico se inserta entre las placas de un Capacitor cargado, la carga en las placas permanece invariable, pero la diferencia de potencial según la registra un voltímetro electrostático se reduce de V0 a V = V0/k. Así la Capacitancia aumenta en el proceso en el factor k. C=k ε0 A d (6) CARGA DE UN CAPACITOR Observado la Figura Nº 4, el Capacitor está inicialmente descargado. No existe corriente cuando el interruptor “S” está abierto. Si el interruptor se cierra en t = 0 la corriente comienza a fluir y el capacitor comenzará a cargarse. Aplicando la 2da. regla de Kirchhoff para t > 0 s ε − IR − q =0 C 62 (7) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO donde: IR = es caída de potencial en el resistor. q = es caída de potencial a través del Capacitor. C q = valor instantáneo de carga. I = valor instantáneo de corriente. En t = 0, la carga “q” del capacitor es cero Resistor T>0 I T<0 C + - Capacitor +q -q E - R E S BAT Figura N° 4: Proceso de Carga de un Capacitor De la ecuación (7) ε − IR − 0 = 0 , luego I= ∈ = I0 R I0 es la corriente inicial. Cuando el condensador se carga a su máxima carga Q las cargas cesan de fluir y la corriente en el circuito es 0, es decir I = 0; luego ∈= Si Q , Q =∈ C C analizamos ∈ − IR − el proceso lento q = 0 C 63 de carga del condensador MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Derivando ambos miembros respecto al tiempo d ⎛ q⎞ d (0) ⎜∈ − IR − ⎟ = dt ⎝ C⎠ dt −R dI 1 dq − = 0 dt C dt Obtenemos: I (t ) = I 0 e −t / RC = ε R e −t / RC (8) I I0 0.37 I0 t τ Figura N° 5: Variación de la Corriente en la Carga de un Capacitor Para determinar la carga en el Capacitor como función del tiempo, sabemos I = dq ∈ − t / RC dq en la ecuación anterior = e dt dt R Se obtiene: q(t) = Cε (1 – e-t/RC) = Q (1 – e-t/RC) 64 (9) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Graficando dicha ecuación en función del tiempo. q Q=CE 0.63 Q t τ Figura N ° 6: Carga acumulada en un Capacitor Donde τ = RC es la constante de tiempo característica del proceso de carga del condensador en el circuito V(t) = є (1 – e-t/RC) 4. (10) PROCEDIMIENTO: Voltaje durante la carga del condensador Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre en cero. 1. Arme el circuito de la figura Nº 7. Regule la salida de la fuente variable a 6 V DC y tome nota de la corriente. Use el multímetro Digital como amperímetro A. 65 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO + Fuente DC 6V A 10 kΩ + - 10 kΩ Figura N° 7: Circuito en Serie 2. Conecte el condensador en el circuito anterior según la figura Nº 8. Tenga presente la polaridad del condensador para evitar destruirlo. Deje suelto el cable conector. A Fuente DC 6V - 10 kΩ + 10 kΩ + 470 μF + V - B C Cable Conector Figura N° 8: Circuito para la Carga del Condensador 3. Conecte el cable conector al punto B y observe el voltímetro. Mida el tiempo en el que la tensión en el condensador es máxima (tiempo de carga). ¿Cómo es el movimiento de la aguja? ¿Por qué?. ¿Cuál es la máxima lectura del voltímetro? ¿Por qué? 4. Retire el cable conector del punto B. ¿Cuál es el voltaje que mide en el condensador?. Explique. 66 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 5. Repita los pasos 6 al 7 para diferentes voltajes (4, 8, 10, y 12 Voltios) registre para cada caso la variación del voltaje en el condensador con el tiempo. Utilice el multímetro digital para facilitar sus lecturas. Tome datos según el cuadro modelo. Tabla N° 1: Carga de un Condensador t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 V (v) Corriente durante la carga del condensador Cuidado! Antes de encender la fuente DC, para energizar los diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre en cero. 6. Arme el circuito de la figura Nº. 9. Deje sin conectar el cable conector. Fuente DC 6V A - A 10 kΩ + 10 kΩ + 470 μF B C Cable Conector Figura N° 9: Medida de la Corriente en la Carga de un Condensador 7. 8. Conecte el cable al punto B. Tome nota del tiempo de carga. ¿Cuál es el valor inicial de la corriente? ¿Cómo varía la corriente en el circuito?. ¿Por qué? La variación es con la misma velocidad?. ¿Por qué? Repita el paso anterior 10 para diferentes voltajes (4, 8, 10, y 12 Voltios) utilizando el amperímetro digital para facilitar la lectura. 67 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Registre en el cuadro modelo, la variación de la corriente con el tiempo. Tabla N° 2: Carga de un Condensador t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 I (mA) 9. 5. Ponga el voltaje a cero y desactive la fuente CUESTIONARIO: 1. Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador y el proceso de carga. 2. Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (v) versus tiempo (t) y corriente (I) versus tiempo, para el proceso de carga del condensador. En dichas gráficas ubique el valor RC (s). ¿A qué valores de la tensión y corriente en el condensador corresponde? 3. Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la carga (o descarga) completa de un condensador. Coincide esto con los tiempos medidos durante el desarrollo de la experiencia. 4. Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y la corriente en el condensador durante el proceso de carga del mismo. Calcule valores teóricos de V e I para diferentes valores de tiempo (t) y compare con sus mediciones. 5. ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la carga del condensador?. 68 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. ¿Qué sucedería con el valor de la constante de tiempo (RC) si colocáramos otro condensador de igual capacidad en paralelo? Y si lo colocáramos en serie? 7. Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloca un condensador del doble de capacidad, cuál estima que sería el valor inicial de la corriente de carga?. Justifique su respuesta analíticamente. 8. Entre qué límites puede variar la capacidad total de un sistema de dos condensadores variables, si la capacidad de cada uno de ellos puede variar desde 10 hasta 450 ρF?. 9. Un condensador de 20 μF se carga hasta que el voltaje entre sus terminales sea de 100 voltios. Halle la energía almacenada en dicho condensador. 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 69 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. ANDRES M. KARCZ, Fundamentos de Metrología Eléctrica MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. [5] [6] [7] [8] [9] HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II MARQUEZ M., PEÑA V., Principios de Electricidad y Magnetismo LEYBOLD DIDACTIC,GMBH – 1997, Catálogo General – Física SERWAY, Física, (Tomo II) PAUL TIPLER, Física para Estudiantes de Ingeniería 70 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Figura N° 10: Este banco de condensadores almacena energía eléctrica para su uso en el acelerador de partículas en el FermiLab, ubicado en las afueras de Chicago. Debido a que la compañía de electricidad no puede proporcionar una gran explosión de energía suficiente para operar el equipo, estos condensadores se cargan lentamente, y luego rápidamente la energía es "objeto de dumping" en el acelerador. En este sentido, la configuración es similar a un fireprotection tanque de agua en la parte superior de un edificio. El depósito recoge el agua y lo almacena para situaciones En el que una gran cantidad de agua que se necesita en un corto período de tiempo. "Es preciso conocer el fin hacia el que debemos dirigir nuestras acciones." CONFUCIO - CHUS 71 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 7 DESCARGA DE CONDENSADORES 1. OBJETIVO: - 2. Ejecución de pruebas para verificar el estado operativo de condensadores. Estudio de la característica de descarga de un condensador. Estudio de la variación del voltaje y corriente durante dicho proceso. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente variable de 0 – 12 voltios DC Un (01) Multímetro analógico (Metramax) Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85 - Un (01) Condensador electrolítico de 470 μF – LEYBOL - Dos (02) Resistencias de 10 kilohmios - LEYBOLD - Dos (02) Resistencias de 4,7 kilohmios - LEYBOLD Un (01) Protoboard LEYBOLD Seis (06) Cables para conexiones Un (01) Interruptor de 3 vías LEYBOLD 73 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 3. FUNDAMENTO TEÓRICO: CARGA DE UN CAPACITOR Resistor T>0 I T<0 C + - Capacitor +q -q E R - E S BAT Figura N° 1: Proceso de Carga de un Capacitor El capacitor está inicialmente descargado. No existe corriente cuando el interruptor “S” está abierto. Si el interruptor se cierra en t = 0 sea la corriente comienza a fluir y el capacitor comenzará a cargarse. Aplicando la 2da. regla de Kirchhoff para t > 0 s ε − IR − q =0 C donde: IR = la caída de potencial en el resistor. q = la caída de potencial a través del capacitor. C q = valor instantáneo de carga. I = valor instantáneo de corriente. 74 (1) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO En t = 0, la carga “q” del capacitor es cero De la ecuación (1) ε − IR − 0 = 0 , luego I= ∈ = I0 R I0 es la corriente inicial. Cuando el condensador se carga a su máxima carga Q las cargas cesan de fluir y la corriente en el circuito es 0, es decir I = 0; luego ∈= Q , Q =∈ C C DESCARGA DE UN CAPACITOR t>0 t<0 I +Q C R C R +q -q -Q Figura N° 2: Proceso de Descarga de un Condensador Se tiene un capacitor con una carga inicial Q (carga máxima). Para t = 0 segundos, el capacitor comienza a descargarse a través de la resistencia. Aplicando la 2da. Ley de Kirchhoff se observa que la caída de potencial a través de la resistencia, I R, debe ser igual a la diferencia de potencial a través del capacitor, q/c. IR = q c 75 (2) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO donde I, es la corriente instantánea. q, es la carga en el capacitor. Es decir: − dq dt (3) dq q = dt C (4) I = Luego: −R Integrando ambos miembros y considerando para t = 0 , q = Q ; se obtiene q (t ) = Qe − t RC (5) Graficando dicha ecuación en función del tiempo. q Q 0.37 Q t τ Figura N° 3: Descarga del Condensador Donde τ = RC es la constante de tiempo del circuito Diferenciando ambos miembros de la ecuación (5) respecto al tiempo, se obtiene: 76 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO − Q − RC − dq I (t ) = = e = I 0 e RC dt RC t t (8) I I0 0.63 I0 t τ Figura N ° 4: Variación de la Corriente en la Descarga de un Capacitor Nota: La carga del capacitor y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la constante de tiempo τ = RC. 4. PROCEDIMIENTO: Voltaje durante la descarga del condensador Cuidado! Antes de encender la fuente de DC, para energizar los diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre en cero. Luego, proceda a cargar el condensador 1. Arme el circuito de la figura Nº 5 y proceda a cargar el condensador, según el procedimiento del laboratorio anterior. 77 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO A Fuente DC 6V - 10 kΩ 10 kΩ + + + V 470 μF B C Cable Conector Figura N° 5: Circuito para la Carga y descarga del Condensador 2. Luego de la carga del condensador retire el cable conector del punto B. - ¿Cuál es el voltaje que mide en el condensador? Explique. 3. Conecte el cable en el punto A, tome nota del tiempo de descarga. - Cómo varía el voltaje en el condensador? ¿Por qué? - Compare los tiempos de carga y descarga del condensador. 4. Repita los pasos 5 al 6 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12 voltios) registre para cada caso la variación del voltaje en el condensador con el tiempo. Utilice el multímetro digital para facilitar sus lecturas. Tome datos según el cuadro modelo. Tabla N° 1: Descarga de un Condensador t (s) 0 5 10 15 20 25 30 V (v) 78 35 40 45 50 55 60 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Corriente durante la descarga del condensador Cuidado! Antes de encender la fuente de DC, para energizar los diferentes circuitos, verifique que la perilla izquierda (regulador de voltaje) se encuentre en cero. Luego, proceda a cargar el condensador 5. Arme el circuito de la figura N 6 y proceda a cargar el condensador, según el procedimiento del laboratorio anterior. Fuente DC 6V A - A 10 kΩ + 10 kΩ + 470 μF B C Cable Conector Figura N° 6: Medida de la Corriente en la Carga y Descarga de un Condensador 6. Luego de la carga del condensador retire el cable conector del punto B. ¿Cuál es la corriente que mide en el condensador?. Explique. 7. Conecte el cable conector al punto A y observe el amperímetro. Tome nota del tiempo de descarga. ¿Cuál es el valor inicial de la corriente de descarga? ¿Cómo varía la corriente? El instrumento indica valores positivos o negativos? ¿Por qué? 8. Repita los pasos 9 y 10 para diferentes voltajes (4, 8, 10 y 12 voltios) utilizando el amperímetro digital para facilitar la lectura. Registre en el cuadro modelo, la variación de la corriente con el tiempo. 79 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Tabla N° 2: Descarga de un Condensador t (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 I (mA) 5. CUESTIONARIO: 1. 2. 3. 4. 5. Presente brevemente, el fundamento teórico sobre el condensador y el proceso de descarga. Investigue sobre los tipos de condensadores existentes en el mercado nacional y sus usos. Con los datos de las tablas, realice las gráficas de voltaje (v) versus tiempo (t) y corriente (I) versus tiempo, para los procesos de descarga del condensador. En dichas gráficas ubique el valor RC (s). ¿A qué valores de la tensión y corriente en el condensador corresponde? Es de uso común asumir un valor de t = 6RC segundos para la carga (o descarga) completa de un condensador. Coincide esto con los tiempos medidos durante el desarrollo de la experiencia. Plantee las ecuaciones teóricas que permiten calcular el voltaje y la corriente en el condensador durante el proceso de descarga del mismo. Calcule valores teóricos de V e I para diferentes valores 7. de tiempo (t) y compare con sus mediciones. ¿Cuál es el valor de la corriente al inicio de la descarga del condensador? Si en el mismo circuito utilizado para las pruebas se coloca un condensador cuya capacidad es la tercera parte del mismo, cuál estima que sería el valor inicial de la corriente de carga? Justifique su respuesta analíticamente. 8. Un condensador de 80 μF se carga hasta que el voltaje entre sus 6. terminales sea de 200 voltios. Halle la energía almacenada en dicho condensador. 80 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. ANDRES M. KARCZ, Fundamentos de Metrología Eléctrica MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II MARQUEZ M., PEÑA V., Principios de Electricidad y Magnetismo LEYBOLD DIDACTIC,GMBH – 1997, Catálogo General – Física [8] [9] SERWAY, Física, (Tomo II) PAUL TIPLER, Física para Estudiantes de Ingeniería 81 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Figura N° 7: En un hospital o en una escena de emergencia, es posible ver a un paciente que se revivió con un desfibrilador. El desfibrilador de remos se aplican al pecho del paciente, y una descarga eléctrica se envía a través de la cavidad toráxica. El objetivo de esta técnica es el corazón para restablecer el ritmo normal de su patrón. "Las cosas más grandes de este mundo, son definidas por sus más grandes detalles." KT BARRIOS 82 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 8 MAGNETISMO 1. OBJETIVOS: - 2. 3. Observación de Líneas de Fuerza del Campo magnético de Imanes permanentes. Reconocimiento y verificación de la relación existente entre corriente eléctrica y la generación de campos magnéticos. Reconocimiento de los polos de un imán. EQUIPOS Y MATERIALES: - Un (01) Multímetro analógico Metramax 2 - Dos (02) Imanes permanentes Un (01) Protoboard LEYBOLD Una (01) Bobina LEYBOLD Una (01) Fuente variable de corriente continua Limadura de hierro Bloques de madera, aluminio y hierro Cartulinas A-4 (2 pliegos) FUNDAMENTO TEÓRICO: MAGNETISMO Es una parte de la física que estudia los fenómenos relacionados con ciertos cuerpos llamados imanes. IMAN.- Es todo cuerpo que goza de dos propiedades, una de ellas consiste en atraer al fierro. Mientras que la segunda consiste en poder orientar en la dirección aproximada Norte - Sur geográfico, cuando se encuentra libremente suspendido apoyado en el centro de gravedad 83 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO CLASES DE IMAN A) NATURALES: Cuando debido el ordenamiento molecular que tiene gozan de las propiedades magnéticas. Ejemplo: La magnetita ( Fe3 O4 ) B) ARTIFICIALES: Cuando debido a alguna causa externa un cuerpo se ve obligado a adquirir propiedades magnéticas. Ejemplo: Los electroimanes PÉRDIDAS DE LAS PROPIEDADES MAGNETICAS Todo imán puede perder sus propiedades magnéticas fundamentalmente a dos motivos: 1. 2. debido Si se golpea repetidamente provocando vibraciones que dan lugar a un cierto desorden molecular. Si se calienta hasta alcanzar una temperatura adecuada denominada “ Temperatura de Curie” Figura Nº 1: Las líneas de campo magnético de un imán de barra forman lazos cerrados. Observe que el flujo neto a través de la superficie cerrada que rodea uno de los polos (o cualquier otra superficie cerrada) es cero. 84 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO POLOS DE UN IMAN Es el nombre dado a aquellas zonas donde la atracción ejercida sobre el fierro se manifiesta con mayor intensidad. Todo imán tiene dos orientaciones magnéticas, a los que denominamos: Polo norte (al extremo dirigido hacia el norte geográfico) y polo Sur (al extremo dirigido hacia el Sur geográfico). S N Figura Nº 2: Imán tipo Barra N S Figura Nº 3: Imán tipo Herradura 85 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Figura N° 4: Líneas de campo magnético de la tierra. Notar el eje magnético y eje geográfico de la tierra. INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS Un imán como mínimo tiene dos polos (N y S). Si éste imán es dividido en dos partes, tendremos dos imanes, cada uno con dos polos (N y S) F N S N F F N Figura Nº 5: Polaridad de los Imanes 86 F MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LEY CUALITATIVA DEL MAGNETISMO “Polos magnéticos del mismo nombre se repelen, mientras que polos magnéticos de diferente nombre se atraen”. 4. PROCEDIMIENTO: CAMPO MAGNÉTICO DE IMANES PERMANENTES 1. Efectúe las perforaciones en las cartulinas de acuerdo a lo indicado en la figura N° 6. Las dimensiones se dan en mm 44 mm 44 mm 7 mm 50 mm 7 mm 7 mm Figura Nº 6: Cartulinas perforadas 2. Coloque uno de los imanes en la ranura correspondiente de la cartulina 1. Espolvoree las limaduras de hierro alrededor del imán y golpe ligeramente la cartulina. * Observe y grafique las líneas de fuerza del campo magnético del imán. 3. Coloque los dos imanes, frente a frente, en las ranuras hechas en la cartulina. 87 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Imán Limadura de Hierro Cartulina Figura Nº 7: Cartulina con limadura de hierro 4. Observe y grafique las líneas de fuerza del campo magnético resultante. 5. Verifique si las caras enfrentadas corresponden a polos iguales ó diferentes. 6. Invierta la cara de sólo uno de los imanes y obtenga nuevamente las líneas de fuerza el cambio magnético resultante. ¿Que diferencias observa respecto al campo obtenido anteriormente? CAMPO MAGNETICO DE UNA BOBINA RECORRIDO CORRIENTE CONTINUA (ELECTROIMAN) 7. Grafique en forma esquemática, el sentido de arrollamiento de la bobina que le ha sido proporcionada. 8 Conecte la fuente y el amperímetro digital según su muestra 88 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Fuente Tablero de Conexiones - + Amperímetro - + Figura N° 8: Bobina conectada a un amperímetro. 9. Encienda la fuente y regule el voltaje de salida hasta obtener una intensidad de 0.25 Amps en el amperímetro digital (ó Metramax).Luego instale la cartulina 2 sobre la bobina y espolvoree la limadura de hierro alrededor de la misma. ¿Qué observa? 10. Repita el procedimiento anterior, colocando cada vez, en el centro de la bobina, las barras de madera, aluminio y hierro. 11. Regule el voltaje de salida de la fuente de modo de obtener una corriente de 0.5 A en el amperímetro.- Repita el procedimiento 6 y 7. • Determine la polaridad del electroimán. Explique el método aplicado • Puede determinar la polaridad de los imanes permanentes? • ¿Qué pasa con la polaridad del electroimán se intercambia entre sí los cables conectados a la fuente?.- Recuerde que en el paso anterior determinó la polaridad del imán permanente. 89 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO • Estando la barra de hierro colocando en la bobina y la limadura de hierro sobre la cartulina, apague la fuente. Cuales son sus observaciones? • Puede establecer alguna relación entre la magnitud de la corriente y la intensidad del campo magnético? • ¿Qué observaciones puede hacer respecto al material de la barra y el campo magnético? 5. CUESTIONARIO 1. Las preguntas anotadas en la parte del procedimiento se dan con el único fin de resaltar algunos aspectos importantes de la experiencia. 2. ¿Qué es un imán artificial? 3. ¿Qué sucede si aún imán artificial se le somete a vibraciones o a temperaturas excesivas? 4. ¿Donde se manifiesta la máxima fuerza magnética? 5. ¿Donde se localiza la mínima fuerza magnética? 6. ¿Las líneas de fuerza magnética de un imán se cruzan entre ellas? 7. Sí se fracciona un imán por la mitad. ¿Se separa el polo norte del polo sur? 8. Averiguar que significa: Ferromagnetismo, Paramagnetismo y Diamagnetismo. 9. La tierra es considerada como un gran Imán?, ¿Por qué? 90 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] [2] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. MARCELO ALONSO, EDWARD J. FINN; Física Volumen I. [3] MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería. Volumen I 91 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO [4] [5] [6] B. M. YAVORSKY, A. A. DETLAF; Manual de Física. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION. SERWAY, Física, Tomo II. Figura N° 9: Levitación Magnética usando dos imanes cerámicos cilíndricos. Imagínense! el peso de los imanes compensado con la fuerza de repulsión magnética. "La imaginación lleva a la abstracción, la abstracción, a la creatividad, la creatividad al arte y el arte a la imaginación." KAT 92 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LABORATORIO N° 9 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 1. OBJETIVOS: - 2. 3. Reconocimiento de la Ley de Faraday. Verificación del Fenómeno de Inducción Magnética. Determinación de la relación entre corriente inducida y la variación del flujo magnético. EQUIPOS Y MATERIALES: - Una (01) Fuente variable de Corriente Continua Un (01) Multímetro analógico (Metramax) y/o digital (Amperímetro) - Una (01) Bobina LEYBOLD Un (01) Tablero de conexión Imanes permanentes (2 unidades) Bloques de madera, aluminio y hierro Cables conectores FUNDAMENTO TEÓRICO: La inducción electromagnética, es el fenómeno por el cuál se produce una corriente (I) en un conductor, debido a variaciones del flujo magnético (Φ) que intercepta. Faraday por 1830 lo descubrió y se puede realizar por acción de un imán ó por acción de una corriente. Se dispone un circuito cerrado según la figura Nº 1. a) Al mover el imán, en el conductor circular se produce una corriente eléctrica denominada corriente inducida. b) Si el imán esta en reposo no hay corriente. c) Ahora retiramos el imán: se produce otra corriente pero en sentido contrario. Y si movemos el imán con mayor velocidad (v), la corriente es más intensa. 93 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Se explica asumiendo que cuando acercamos el Polo Norte del imán la cantidad de líneas que entran en la espira (flujo magnético) aumenta apareciendo una corriente inducida, la que cesa cuando detenemos el imán. Es decir, la corriente dura solo el instante de la variación del campo. Si el imán se mantiene inmóvil no hay variación del flujo magnético en la espira, por lo tanto no habrá corriente en él. Si el imán se aleja, el flujo magnético disminuye, hay corriente inducida en sentido contrario. Cuanto más rápidamente varía el flujo magnético más intensa es la corriente. G v G v =0 I N S N a) Φ → aumenta S b) Φ no varía G v I N S c) Φ → disminuye Figura Nº 1: Circuito cerrado (una espira) LEY DE LENZ "El sentido de la corriente inducida es tal, que tiende a oponerse mediante sus acciones electromagnéticas, a la causa que lo produce" 94 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO La corriente inducida (I), se dice que es producida por una fuerza electromotriz (fem) inducida (ε). Por lo tanto usando la Ley de Lenz podemos definir el sentido de la fem inducida. Así en el ejemplo anterior al introducir el Polo Norte del imán se producirá una corriente cuyo campo magnético se oponga al movimiento del imán. Para esto en el extremo de la espira próximo al imán se debe formar un Polo Norte. Cuya repulsión debemos vencer realizando un trabajo que se transforma en corriente eléctrica (Polo Norte frente al Polo Norte). Por el contrario al sacar el imán la corriente inducida crea un campo magnético que atrae al imán; para vencer esta atracción hay que gastar trabajo que se transforma en corriente inducida de sentido contrario al anterior (Polo Norte frente a Polo Sur). Conociendo los polos de la espira es posible conocer el sentido de la corriente que circula sobre él. Figura Nº 2: Líneas de campo magnético para un solenoide de longitud finita enrollado con vueltas muy próximas que conducen una corriente estable. El campo encerrado por el solenoide es casi uniforme e intenso. Observe que las líneas de campo se asemejan a las de un imán de barra, por los que el solenoide tiene efectivamente polos norte y sur. 95 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FUERZA ELECTROMOTRIZ DE LA CORRIENTE INDUCIDA Experimentalmente Faraday encontró que la fem inducida depende solamente del número de espira del circuito y de la velocidad con que varía el flujo magnético que la origina. ε = −N Donde: N dΦ dt = número de espiras dΦ = es la variación del flujo magnético dt = el tiempo en que efectúa la variación El signo negativo indica que la fem obtenida se opone a la variación del flujo que la origina. Conductor Líneas de Inducción ∧ dA n dl B ε, i Figura Nº 3: Líneas de Flujo enlazando una espira (bobina de una vuelta) Ejemplo: Si las líneas de flujo están disminuyendo, entonces la corriente inducida circulará en la dirección de las manecillas del reloj, de tal manera que el flujo establecido por la corriente, tiende a cancelar la disminución del flujo original. Ambas leyes se comprueban y se expresarán por: ε (t ) = ± dλ d (Φ N) = ± dt dt 96 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Donde: 4. ε(t) es la fem inducida en voltios Φ es el flujo inducido en webers N es el número de vueltas del conductor o espiras λ Son los enlazamientos de flujo en Webers - vuelta t Es el tiempo en segundos PROCEDIMIENTO: 1. Conecte la bobina y el múltimetro analógico según muestra la figura N° 4 Coloque el selector del instrumento en la escala más pequeña para medir corriente (μA) Figura Nº 4: circuito armado con la bobina 2. Acerque el imán hacia la bobina desde diferentes direcciones. Observa alguna deflexión de la aguja en el instrumento?, ¿Qué le indica este hecho?, En que dirección de acercamiento obtiene mayor deflexión? 3. Acerque el imán hacia la bobina siguiendo la dirección del eje de ésta última. Realice dicho acercamiento primero lentamente y luego rápidamente. Haga sus observaciones. 4. Instale ahora la barra de hierro como núcleo de la bobina y repita el procedimiento anterior. Según la experiencia realizada de qué parámetros depende la deflexión de la aguja (corriente inducida) 97 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO - 5. Si el imán permanece fijo frente a la bobina, se induce corriente eléctrica? De qué manera puede relacionar ésta parte de la experiencia con la previamente desarrollada? CUESTIONARIO: 1. Responda las preguntas anotadas en la parte del procedimiento, estas se han propuesto con el único propósito de resaltar algunos aspectos importantes de la experiencia. 2. Presente una descripción del procedimiento seguido en ésta experiencia detallando en cada parte sus observaciones y/o conclusiones. Explique porqué ó en qué se basa para llegar a dichas conclusiones. Ayúdese en sus explicaciones con gráficos y/o esquemas apropiados. 3. 4. 5. De cinco (05) ejemplos de aplicación de la Inducción Magnética en su carrera profesional. Investigue sobre la Ley de Faraday y la Ley de Lenz. Suponiendo que los imanes sean físicamente idénticos y de igual poder magnético y que se juntasen de tal manera que estén superpuestos polos diferentes. Si en estas condiciones uno de los extremos se acerca al solenoide y luego se aleja. ¿Cuál sería el valor de la corriente inducida?. 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------98 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] [2] [3] [4] [5] [6] MEINERS, EPPENSTEIN, MOORE; Experimentos de Física. VEMBU GOURISHANKAR; Conversión Electromecánica de Energía. MC KELVEY AND GROTH; Física para Ciencias e Ingeniería,. Volumen II MIT, Circuitos Magnéticos y Transformadores. SEARS – ZEMANSKY – YOUNG, FISICA UNIVERSITARIA – SEXTA EDICION. SERWAY, Física, Tomo II. 99 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Figura Nº 5: (a) Cuando el iman se mueve hacia el lazo conductor estacionario, se induce una corriente en la direccion indicada. (b) Esta corriente inducida produce su propio flujo hacia la izquierda para cotrarrestar el flujo externo creciente hacia la derecha. (c) Cuando el iman se mueve hacia fuera del lazo conductor estacionario, se induce una corriente en la direccion indicada. (d) Esta corriente inducida produce flujo hacia la derecha para cotrarrestar el flujo externo decreciente hacia la derecha. "Tu mente es la fuerza." KAT 100 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANEXO N° 1 MEDICIONES, CÁLCULO DE ERRORES Y SU PROPAGACION 1- OBJETIVOS DEL TEMA: - 2. Aprender la TEORIA DE ERRORES Y SU PROPAGACION para obtener una buena medición. Identificar las posibles fuentes de errores. Expresar correctamente el resultado de una y/o varias mediciones con sus respectivos errores. Aprender a usar correctamente las cifras significativas. FUNDAMENTO TEORICO: La FISICA es una ciencia que se basa en la capacidad de observación y experimentación del mundo que nos rodea. La superación de los detalles prácticos que hacían difícil la medición precisa de alguna magnitud física, dio lugar a los avances en la historia de esta Ciencia. Por ejemplo; cuando medimos la temperatura de un cuerpo, lo ponemos en contacto con un termómetro, y cuando están juntos, algo de energía o “calor” se intercambia entre el cuerpo y el termómetro, dando por resultado un pequeño cambio en la temperatura del cuerpo, afectando así, a la misma cantidad que deseamos medir. Además todas las mediciones son afectadas en algún grado por errores experimentales debido a las imperfecciones inevitables del instrumento de medida (errores sistemáticos), o las limitaciones impuestas por nuestros sentidos (errores personales), que deben registrar la información o dato. Por eso cuando un investigador tecnológico y científico diseña su técnica de medición procura que la perturbación de la cantidad a medirse sea más pequeña que el error experimental. 101 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 2.1 MEDICION: Es una técnica que se utiliza para determinar el valor numérico de una propiedad física comparándola con una cantidad patrón que se ha adoptado como unidad. La mayoría de las mediciones efectuadas en laboratorio se relacionan con magnitudes como longitud, masa, tiempo, ángulo o voltaje. En todo proceso de medición se debe tener en cuenta lo siguiente: a. b. c. El objeto o fenómeno cuyas dimensiones se requieren medir. El instrumento de medición (Ej.: regla milimétrica, cronómetro, probeta). La unidad de medida, el cual está incluida en el instrumento de medición (mm, s, ml). EXPRESIÓN GENERAL DE LA MEDICIÓN: - Cuando se realiza una sola medición, el resultado lo podemos expresar: X ± ΔX - - Donde X es el valor leído en el instrumento y ΔX es el error absoluto (se obtiene tomando la mitad de la aproximación o precisión del instrumento). Si se realiza varias veces la medición, el resultado se puede expresar X 0 ± dX 0 - Donde Xo es el valor probable dado por la media aritmética de las mediciones y dX0 es el promedio de las desviaciones o errores. 102 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 2.2 TIPOS DE MEDICIONES: Medición Directa: Es la que se obtiene directamente por observación al hacer la comparación del objeto con el instrumento de medición. Ejemplo: La determinación del volumen de un objeto, usaremos la probeta graduada, la evaluación del tiempo de caída de una moneda al piso desde una altura dada, con el cronómetro. Medición Indirecta: Es aquella que se obtiene como resultado de usar fórmulas matemáticas y magnitudes físicas derivadas que son función de una serie de medidas directas. Ejemplo Para hallar la velocidad, mediante la fórmula v = x / t donde x es el espacio o longitud recorrido por el móvil y t es el tiempo transcurrido. 2.3 EXACTITUD Y PRECISION DE UNA MEDICION: Todo experimento debe planearse de manera que siempre dé la información deseada y que la distinga de todas las otras posibles. Por lo tanto deberá cuidarse de la exactitud y/o precisión aceptable de los datos. EXACTITUD: La exactitud indica el grado en que los datos experimentales se acercan a los correspondientes valores absolutos. La exactitud describe la veracidad de un resultado experimental. Estrictamente hablando el único tipo de medición totalmente exacto es el contar objetos. Todas las demás mediciones contienen errores y expresan una aproximación de la realidad. 103 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PRECISION: La precisión expresa el grado con que un valor experimental puede reproducirse en experimentos repetidos. En los instrumentos la precisión se puede determinar por la mínima medida con que se puede llevar a cabo la medición, es decir, es la aproximación del mismo, y esto representa la calidad del instrumento, por cuanto la medición que hagamos con dicho instrumento, poseerá muy poco error experimental, siendo en consecuencia el resultado una medición de alta precisión. 2.4 TEORIA DE ERRORES: ERROR: Se determina mediante la diferencia entre el valor de una medición y el valor esperado que lo consideramos verdadero o ideal cualitativamente. También se llama incertidumbre, la cual se puede expresar de diversas maneras, siendo las más usuales: la desviación estándar, la desviación promedio, etc. CLASES DE ERROR: Error sistemático: Son aquellos que se repiten constantemente en cada medición realizada. Error por calibración: Se pueden introducir por instrumentos - - descalibrados, deteriorados o mal graduados. Errores personales: Se pueden introducir por falta de experiencia en el manejo de los instrumentos, mala posición de lectura (paralaje), Fatiga, posición inadecuada del instrumento. Errores accidentales o aleatorios: Este error también considerado estadístico, son variaciones de valor y signo que se presentan cuando se realizan mediciones de la misma magnitud y en las mismas condiciones. 104 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Nota: Los errores sistemáticos, errores por calibración y personales pueden y deben ser minimizados, sin embargo los errores aleatorios son inevitables, y para minimizarlos debemos realizar mayor número de mediciones. FORMAS DE EXPRESAR EL ERROR: Debemos tener en cuenta que para expresar la medición, se hará mediante la relación: X = X 0 ± dX 0 Donde: a) Xo llamado valor medio o promedio, se obtiene de la siguiente manera; dado un conjunto de n mediciones experimentales, el valor medio o promedio se calculará por: n X0 = b) ∑X i =1 i n Desviación (d X): Es la diferencia entre un valor cualquiera de una serie de medidas y su valor medio, tomado en su valor absoluto. d X = | X – X0 | n c) Desviación media (dX0): dX 0 = ∑X i − X0 i =1 n donde: ∑X y i − X 0 = X1 − X 0 + X 2 − X 0 + ......... + X n − X 0 n es el número de mediciones. 105 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO d) Desviación Típica o Standard (σX): N σX = e) El error ∑(X i =1 f) σX n = absoluto ∑(X i =1 i dado por: n(n − 1) El error relativo (ERel ): Representa el error absoluto por unidad de medición. Es un indicador que nos cuantifica la fracción del error absoluto respecto al valor promedio: ΔX X0 Error porcentual (ERel(%)): Representa el producto del error relativo por 100. Es el indicador anterior dado en porcentaje: E Re l (%) = ( 2.5 está − X 0 )2 E Re l = g) − X 0 )2 n −1 n ΔX = i ΔX x100) % X0 PROPAGACION DEL ERROR: Se presenta en caso de todas las mediciones indirectas. Por ejemplo, para calcular el área total de un cilindro, se debe medir el diámetro del cilindro y la altura del mismo, siendo estas mediciones directas, evidentemente estas mediciones están afectadas de errores. Al reemplazar los valores en la fórmula para calcular el área procederemos a sumar y multiplicar cantidades afectadas de errores que traen como consecuencia la propagación de errores. 106 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Para el tratamiento de este tipo de errores se han deducido fórmulas a través de la matemática superior, que se presentan más adelante en forma práctica. ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN DIRECTA: Si para determinar el valor de una magnitud es necesario realizar una adición o sustracción el ERROR ABSOLUTO TOTAL está dado por la SUMA de los errores absolutos de los términos que intervienen en la operación. Por ejemplo según la figura Nº 1, para determinar la longitud total, se tendrá L1 = L01 ± ΔL01 L0t = L01 + L02 Lt = L0t ± ΔL0t L2 = L02 ± ΔL02 Δ L0t = ΔL01 + ΔL02 L2 L1 Lt Figura Nº 1: Tarjeta recortada 107 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ERROR TOTAL EN UNA MEDICIÓN INDIRECTA: Cuando la magnitud a medir proviene de aplicar una fórmula ya sea en forma de producto, cociente o una combinación de ambos, el ERROR RELATIVO TOTAL está dado por la suma de los errores relativos de los términos que intervienen en la fórmula. Por ejemplo para determinar el volumen del objeto ilustrado en la figura Nº 2, se realizará el siguiente: Vo = ao . bo . co Donde: a = ao ± Δao b = bo ± Δbo c = co ± Δco ΔV/V0 = Δa0/a0 + Δb0/b0 + Δc0/c0 c a b Figura Nº 2: Volumen de un Paralelepípedo 108 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FÓRMA GENÉRICA PARA EVALUAR EL ERROR RELATIVO: Si la fórmula para evaluar una magnitud física depende de varias variables escrita en la siguiente. expresión: F = F (x, y, z) Calculo del error en Primera Aproximación: para hallar la variación de F, se usará matemáticamente la “regla de la cadena”, es decir: ΔF = Donde: ∂F ∂F , ∂x ∂y ∂F ∂F ∂F Δx + Δy + Δz ∂x ∂y ∂z y ∂F ∂z son las derivadas parciales de la función F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente. Evaluando el cociente ΔF/F0 donde F0 = F ( x0 , y0 , z0 ) Luego se tendrá: ΔF ∂F Δx ∂F Δy ∂F Δz = + + F0 ∂x F0 ∂y F0 ∂z F0 (α) Caso especial si F = F(xn, y, z) ΔF ∂F Δx ∂F Δy ∂F Δz =n + + ∂y Fo Fo ∂x Fo ∂z Fo 109 (β) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Calculo del error en Segunda Aproximación: para hallar la variación de F, se usará matemáticamente la siguiente formula: (ΔF)2 = ∂F ∂F ∂F Δx + Δy + Δz ∂x ∂y ∂z (ΔF ) Donde: 2 ⎛ ∂F ⎞ ⎛ ∂F ⎞ ⎛ ∂F ⎞ 2 2 ⎟⎟ (Δy )2 + ⎜ =⎜ ⎟ (Δz ) ⎟ (Δx ) + ⎜⎜ ⎝ ∂z ⎠ ⎝ ∂x ⎠ ⎝ ∂y ⎠ 2 2 ∂F ∂F , ∂y ∂x ∂F ∂z y 2 son las derivadas parciales de la función F, evaluadas en las variables que son consideradas “constantes” cuando hacemos la derivación correspondiente. Usando las desviaciones Estándar (para cálculos en segunda aproximación) - Si el Tipo de cálculo es una adición o sustracción tal como x = p+q+r La desviación estándar de x es: σ x = σ 2p + σ q2 + σ r2 - Si el tipo de cálculo es un producto y cociente x= pq r La desviación estándar de x es: ⎛ σp ⎜ ⎝ p0 σ x = x0 ⎜ ( - )2 + ( σq q0 )2 + ( ⎞ )2 ⎟ r0 ⎟⎠ σr Si el tipo de cálculo es elevar a una potencia 110 x = py MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO La desviación estándar es: ⎛ σp ⎞ ⎟⎟ p 0 ⎠ ⎝ σ x = x0 ⎜⎜ y Nota: p, q, r son variables experimentales de mediciones directas cuyas desviaciones estándar son σp , σq , σr respectivamente, e y es una constante. 2.6 CIFRAS SIGNIFICATIVAS: El número de cifras significativas de un número que aparece en una medición, se cuenta a partir de la primera cifra diferente de cero hasta la última (esta puede ser inclusive cero). Por ejemplo: 2.7 0,153 ⇒ Tiene 3 cifras significativas 0,0547 ⇒ Tiene 3 cifras significativas 0,6009 ⇒ Tiene 4 cifras significativas 307,000 ⇒ Tiene 6 cifras significativas REDONDEO DE DATOS EXPERIMENTALES: El resultado de redondear un número que resultó de efectuar una medición o hacer un cálculo tal como 54,7 se hará al número entero más próximo que es 55, porque 54,7 está más próximo de 55 que de 54. Análogamente si tenemos el número 56,3526 redondeando al número decimal que tenga 2 decimales será 56,35; en este caso 56,3526 está más próximo a 56,35 que de 56,36. En el caso de hacer redondeo del número 85,565 a un número que contenga centésimas, este número se encuentra a la mitad entre 85,56 y 85,57. Se acostumbra en tales casos redondear al número par más próximo que precede al 5, así se debería tener 85,566 el cual aplicando el redondeo tendremos 85,57. 111 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Otros ejemplos: 253,975 redondea al centésimo a 253,98, un ejemplo que deberíamos tener en cuenta es el caso de la velocidad de la luz, siendo el número experimental 299 7925 km/s el cual se redondea a 300 000 km/s. Esta operación práctica es útil, especialmente al minimizar la acumulación de errores de redondeo, cuando abarca un número grande de operaciones de cálculo. CALCULOS CON NUMEROS APROXIMADOS: Recuerde que cuando se efectúen operaciones de cálculo de producto, división, radicación, etc. El resultado de la operación matemática, sólo debe contener una cantidad de cifras significativas igual al del número de la operación que tenga la menor cantidad de cifras significativas. Por ejemplo: Calculando el producto entonces debe ser 5,1 Calculando la raíz cuadrada (1,46) x (3,5) = 5,11 62, 8 = 8, 234 entonces será 8,23 Evaluando el producto 2,45 x 3,6757 x 1,675 = 15,0842 entonces será 15,1 "Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica." EINSTEIN e INFELD 112 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANEXO Nº 2 GRAFICAS Y AJUSTE DE CURVAS 1- OBJETIVOS DEL TEMA: - - Analizar los diferentes tipos de funciones que se presentan en un proceso físico a partir de la evaluación de los datos obtenidos experimentalmente. Elaborar gráficas de datos, utilizando papeles milimetrado, logarítmico y semilogaritmico. Realizar el ajuste de curvas aplicando el método de mínimos cuadrados. 2. FUNDAMENTO TEORICO: En el estudio de los fenómenos físicos nos encontramos con muchas variables, que intervienen en dicho proceso lo cual es muy complejo analizarlo simultáneamente. Para facilitar el análisis elegimos dos de estas variables, el conjunto de datos obtenidos, se organizan en una tabla. A partir de estos datos graficar y establecer la función que mejor se ajusta al conjunto de valores medidos, estos pueden ser lineales, exponenciales, logarítmicos, etc. Como se observa en las figuras Nº 1, Nº 2, Nº 3. Y Y Y X Figura Nº 1: Función Lineal X Fig. Nº 2: Función Parabólica 113 X Fig. Nº 3: Función Exponencial MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 2.1 AJUSTE DE CURVAS El ajuste de curvas consiste en determinar la relación matemática que mejor se aproxima a los resultados del fenómeno medido. Para realizar el ajuste, primero elegimos la función a la que se aproxime la distribución de puntos graficados. Entre las principales funciones: a) b) c) d) e) f) g) Función Lineal : Y = a + b X Función Parabólica o cuadrática : Y = a + b X + c X2 Función Cúbica : Y = a + b X + c X2 + d X3 Función Hiperbólica : X2 / a2 – Y2 / b2 = 1 Función exponencial : Y = A Bx Función Potencial : Y = A XB Otras. En todas estas expresiones X e Y representan variables, mientras que las otras letras denotan constantes o parámetros a determinar. Una vez elegida la función se determina las constantes de tal manera que particularicen la curva de los fenómenos observado. 2.2 METODO DE MINIMOS CUADRADOS Considerando los valores experimentales (X1 , Y1), (X2 , Y2), . . . , (Xa , Ya) la idea es construir una función F(x) de manera que minimice la suma de los cuadrados de las desviaciones, ver Fig. Nº 4, es decir: S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2 sea un número mínimo. Nota: Si se considera que S = 0, es decir D1 = D2 = . . . . = Dn = 0 se tendría que F(x) pasa por todos los puntos experimentales. Un buen ajuste de curvas permite hacer buenas extrapolaciones en cierto intervalo fuera del rango de los valores medidos. 114 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Yn Y3 D3 Y1 D1 D2 Y2 X1 X2 X3 X4 Figura Nº 4: Desviaciones en un ajuste de mínimos cuadrados 2.3 AJUSTE DE CURVA LINEAL - Método Geométrico Una función es lineal cuando las variables aparecen elevadas solo a la primera potencia. Una función lineal que relacione “X” con “Y” se representa algebraicamente como: Y=a+bX (1) Donde “a” y “b” son constantes. En la figura Nº 5 se muestra una gráfica de los valores de “X” e “Y” que satisfacen la ecuación. La constante “a” es la ordenada. La constante “b” es la pendiente de la recta. 115 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Y Y2 ΔY Y1 a ΔX X1 X2 X Figura Nº 5: Función ajustada geométricamente Donde: a resulta de la intersección de la recta con la ordenada b = (ΔY / ΔX) ΔX = X2 – X1 ΔY = Y2 – Y1 - Recta Mínima Cuadrática La recta mínima cuadrática que ajusta el conjunto de puntos (X1 , Y1) , (X2 , Y2) , . . . , (Xn , Yn) tiene por ecuación: F(x) = Y = a + b X (2) Donde las constantes a y b se determinan resolviendo las dos siguientes ecuaciones, llamadas ecuaciones normales [1]. ∑Y i =aN + b∑ X i ∑XY i i 116 = a ∑ X i + b∑ X i2 (3) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Resolviendo este sistema de ecuaciones obtenemos: ∑ X ∑ Y −∑ X Y ∑ X a= N ∑ X − (∑ X ) 2 i i i i i 2 i b= y 2 i N ∑ X iYi − ∑ X i ∑ Yi N ∑ X i2 − (∑ X i ) 2 Ejemplo: Dado los siguientes datos, realice el ajuste por el método de mínimos cuadrados (1,2); (2,3); (5,5); (6,5); (7,6); (8,7) y (12,9). Solución: Construyamos la siguiente tabla de datos: TABLA N° 1 X Y X.Y X2 1 2 2 1 2 3 6 4 5 5 25 25 6 5 30 36 7 6 42 49 8 7 56 64 12 9 108 144 ∑Xi= 41 ∑Yi= 37 ∑YiXi = 269 ∑ Xi2 = 323 ∑X Y ∑X N (número de datos) = 7 Obteniendo : ∑X i = 41, ∑Y i = 37, i i = 269, 2 i = 323 Reemplazando estos resultados en las ecuaciones 4 y resolviendo el sistema se tiene: 117 (4) MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO a = 1,590 b = 0,631 Por lo tanto la recta tiene por ecuación: F (x) = Y = 1,590 + 0,631 X Al extrapolar (extender la gráfica a ambos lados), es posible determinar los valores de Y para X cercanos y externos al intervalo de valores medidos (Ver figura. Nº 6). Y 10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -0. 0 X 2 4 6 8 10 12 14 Figura Nº 6: Función ajustada por mínimos cuadrados 2.4 AJUSTE A UNA CURVA NO LINEAL - Parábola Mínima Cuadrática.- Para este caso el ajuste se hará a una función parabólica. F(x) = Y = a + b X + c X2 (5) Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes a, b y c se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimo cuadrático, tratando que: S = D12 + D22 + D32 + . . . + Dn2 tome el valor mínimo. Así resulta. 118 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ∑Y i = aN + b∑ X i + c ∑ X i2 ∑X Y i i ∑X (6) = a ∑ X i + b∑ X i2 + c ∑ X i3 (7) Y = a ∑ X i2 + b∑ X i3 + c ∑ X i4 2 i i (8) Las constantes a, b y c se obtiene resolviendo las ecuaciones 6, 7 y 8. - Función Potencial: Una función potencial es de la forma: Y = AXB Para linealizar se aplica logaritmos y se obtiene: log Y = log A + B log X Haciendo: y = log Y b=B x = log X a = log A Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las ecuaciones 1, 2, 3 y 4. - Función Exponencial: Una función exponencial es de la forma: Y = ABX ó Y = A eBX Para linealizar podemos tomar logaritmos decimales o neperianos. A). Sea Y = ABX se toma logaritmos decimales log Y = log A + (log B) X 119 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ahora las equivalencias son las siguientes: y = log Y a = log A b = log B x=X Teniendo la ecuación y = a + b x, la cual fue tratada en las ecuaciones 1, 2, 3 y 4. B). Sea Y = A eBX se toma logaritmo natural InY = InA + BX Ahora las equivalencias son las siguientes: y = InY a = InA b=B x=X Para calcular los valores de “a” y “b” por mínimos cuadrados cambiamos de variables según las equivalencias anteriores y luego aplicamos las fórmulas (3) o (4). Ejemplo: Para la función potencial ∑ (log X ) ∑ log Y − ∑ log X log Y ∑ log X a= N ∑ (log X ) − (∑ log X ) 2 2 2 b= N ∑ log X log Y − (∑ log X )(∑ log Y ) N ∑ (log X ) − (∑ log X ) 2 2 Ejemplo: Realizar el ajuste a una parábola por mínimos cuadrados para los siguientes datos experimentales: (1,5 , 3); (3,49 , 7,1); (4,8 , 9,5); (6 , 12); (7,14 , 11,8); (8,2 ,10,8); (9,1 , 10,3). Los cálculos necesarios para expresar las ecuaciones normales se disponen en la siguiente tabla: 120 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA N° 2 X2 X3 X4 Y 1,50 3,00 4,50 2,25 6,75 3,37 5,06 3,49 7,10 24,78 12,18 86,48 42,51 148,35 4,80 9,50 45,60 23,04 218,88 110,59 530,84 6,00 12,00 72,00 36,00 432,00 216,00 1296,00 7,14 11,80 84,25 50,98 601,56 363,99 2598,92 8,20 10,80 88,56 67,24 726,19 551,37 4521,22 9,10 10,30 93,73 82,81 852,94 753,57 6857,50 ∑X i = 40,23 ∑Y i XY X2Y X = 64,50 ∑X Y i i = 413,42 ∑X 2 i = 274,50 ∑X Y = 2 i i 2924,80 ∑X 3 i ∑X = 2041,41 4 i 15957,89 Reemplazando en las ecuaciones 6,7 y 8 se tiene: 64,50 = a 7 413,42 = a 40,23 2924,80 = a 274,50 + b 40,23 + c 274,50 + b 274,50 + c 2041,41 + b 2041,41 + c 15957,89 Al resolver las ecuaciones obtenemos: a = - 2,67 b = 3,96 c = - 0,28 Con estos valores, la ecuación de la parábola mínima cuadrática será: F(x) = - 2,67 + 3,96 x – 0,28 X2 121 = MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Lo cual se muestra en la figura Nº 7 Y 14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 -0. 0 X 2 4 6 8 10 12 14 Figura Nº 7: Función cuadrática ajustada 122 16 18 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANALISIS DE FUNCIONES Función Constante Función Lineal Función Cuadrática Función Polinómica de grado 3 123 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Laboratorio N°1 Función Polinómica de grado 4 Función Inversa Función Homógrafa 124 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Función Logarítmica Función Exponencial Función Seno Función Coseno "Una gráfica puede decir más que mil palabras." ANONIMO 125 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANEXO N° 3 EL GENERADOR DE VAN DE GRAAFF 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Observar y analizar la presencia de cargas eléctricas haciendo uso del Generador de Van De Graaff. Demostrar experimentalmente que cargas iguales se repelen y cargas diferentes se atraen. Un Equipo Generador de Van De Graaff Retazos de lana Dos Bolitas de Corcho Un electroscopio FUNDAMENTO TEÓRICO: Cuando se introduce un conductor cargado dentro de otro hueco y se ponen en contacto, toda la carga del primero pasa al segundo, cualquiera que sea la carga inicial del conductor hueco Teóricamente, el proceso se podría repetir muchas, aumentando la carga del conductor hueco indefinidamente. De hecho, existe un límite debido a las dificultades de aislamiento de la carga. Cuando se eleva el potencial, el aire que le rodea se hace conductor y se empieza a perder carga. 127 Figura Nº 1: Esquema del Generador de Van De Graaff MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO La diferencia entre la cubeta de Faraday y el generador de Van de Graaff, es que en la primera la carga se introduce de forma discreta mientras que en el segundo, se introduce en el conductor hueco de forma continua mediante una correa transportadora. El generador de Van de Graaff: Van de Graaff inventó el generador que lleva su nombre en 1931, con el propósito de producir una diferencia de potencial muy alta (del orden de 20 millones de voltios) para acelerar partículas cargadas que se hacían chocar contra blancos fijos. Los resultados de las colisiones nos informan de las características de los núcleos del material que constituye el blanco. El generador del Van de Graaff es un generador de corriente constante, mientas que la batería es un generador de voltaje constante, lo que cambia es la intensidad dependiendo que los aparatos que se conectan. El generador de Van de Graaff es muy simple, consta de un motor, dos poleas, una correa o cinta, dos peines o terminales hechos de finos hilos de cobre y una esfera hueca donde se acumula la carga transportada por la cinta. En la figura, se muestra un esquema del generador de Van de Graaff. Un conductor metálico hueco A de forma aproximadamente esférica, está sostenido por soportes aislantes de plástico, atornillados en un pié metálico C conectado a tierra. Una correa o cinta de goma (no conductora) D se mueve entre dos poleas E y F. La polea F se acciona mediante un motor eléctrico. Dos peines G y H están hechos de hilos conductores muy finos, están situados a la altura del eje de las poleas. Las puntas de los peines están muy próximas pero no tocan a la correa. La rama izquierda de la correa transportadora se mueve hacia arriba, transporta un flujo continuo de carga positiva hacia el conductor hueco A. Al llegar a G y debido a la propiedad de las puntas se crea un campo 128 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO lo suficientemente intenso para ionizar el aire situado entre la punta G y la correa. El aire ionizado proporciona el medio para que la carga pase de la correa a la punta G y a continuación al conductor hueco A, debido a la propiedad de las cargas que se introducen en el interior de un conductor hueco (cubeta de Faraday). Funcionamiento del generador de Van de Graaff Hemos estudiado en otra página como se produce la electricidad estática, cuando se ponen en contacto dos materiales no conductores. Ahora explicaremos como adquiere la correa la carga que transporta hasta el terminal esférico. En primer lugar, se electrifica la superficie de la polea inferior F debido a que la superficie de la polea y la correa están hechos de materiales diferentes. La correa y la superficie del rodillo adquieren Figura Nº 2: Faja Transportadora cargas iguales y de signo contrario. Sin embargo, la densidad de carga es mucho mayor en la superficie de la polea que en la correa, ya que las cargas se extienden por una superficie mucho mayor Supongamos que hemos elegido los materiales de la correa y de la superficie del rodillo de modo que la correa adquiera una carga negativa y la superficie de la polea una carga positiva, tal como se ve en la figura. Figura Nº 3: Transporte de Carga 129 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Si una aguja metálica se coloca cerca de la superficie de la correa, a la altura de su eje. Se produce un intenso campo eléctrico entre la punta de la aguja y la superficie de la polea. Las moléculas de aire en el espacio entre ambos elementos se ionizan, creando un puente conductor por el que circulan las cargas desde la punta metálica. Las cargas negativas son atraídas hacia la superficie de la polea, pero en medio del camino se encuentra la correa, y se depositan en su superficie, cancelando parcialmente la carga positiva de la polea. Pero la correa se mueve hacia arriba, y el proceso comienza de nuevo. La polea superior E actúa en sentido contrario a la inferior F. No puede estar cargada positivamente. Tendrá que tener una carga negativa o ser neutra (una polea cuya superficie es metálica). Existe la posibilidad de cambiar la polaridad de las cargas que transporta la correa cambiando los materiales de la polea inferior y de la correa. Si la correa está hecha de goma, y la polea inferior está hecha de nylon cubierto con una capa de plástico, en la polea se crea una carga negativa y en la goma positiva. La correa transporta hacia arriba la carga positiva. Esta carga como ya se ha explicado, pasa a la superficie del conductor hueco. Si se usa un material neutro en la polea superior E la goma no transporta cargas hacia abajo. Si se usa nylon en la polea superior la correa transporta carga negativa hacia abajo, esta carga viene del conductor hueco. De este modo, la correa carga positivamente el conductor hueco tanto en su movimiento ascendente como descendente. Campo producido por un conductor esférico de cargado. El teorema de Gauss afirma que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga en el interior de dicha superficie dividido entre ε0. 130 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Consideremos una esfera hueca de radio R cargada con una carga Q. La aplicación del teorema de Gauss requiere los siguientes pasos: 1. A partir de la simetría de la distribución de carga, determinar la dirección del campo eléctrico. La distribución de carga tiene simetría esférica luego, la dirección del campo es radial. 2. Elegir una superficie cerrada apropiada para calcular el flujo Tomamos como superficie cerrada, una esfera de radio r. El campo E es paralelo al vector superficie dS, y el campo es constante en todos los puntos de la superficie esférica por lo que, El flujo total es por tanto; E·4π r2 3. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada • Para r<R. No hay carga en el interior de la esfera de radio r<R, q=0 • Para r>R .Si estamos calculando el campo en el exterior de la esfera cargada, a carga en el interior de la superficie esférica de radio r es la carga total q=Q. 131 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 4. Aplicar el teorema de Gauss y despejar el módulo del campo eléctrico Figura Nº 4: Aplicando la Ley de Gauss En la siguiente figura, tenemos la representación del módulo del campo eléctrico en función de la distancia radial r. Figura Nº 5: Campo Eléctrico en función del radio El campo en el exterior de la esfera conductora cargada con carga Q, tiene la misma expresión que el campo producido por una carga puntual Q situada en su centro. 132 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Potencial de la esfera conductora Se denomina potencial a la diferencia de potencial entre un punto P a una distancia r del centro de la esfera y el infinito. Como el campo en el interior de le esfera conductora es cero, el potencial es constante en todos sus puntos. Para hallar el potencial en la superficie de la esfera basta hallar el área sombreada (figura de la derecha) Se denomina capacidad de la esfera (más adelante definiremos con mayor precisión esta magnitud) al cociente entre la carga y su potencial, C=Q/V=4πε0R. Figura Nº 6: Potencial y Líneas de Campo Potencia del motor que mueve la correa Supóngase que la diferencia de potencial entre el conductor hueco del generador de Van de Graaff y el punto sobre el cual se esparcen las cargas sobre la correa es V. Si la correa proporciona carga positiva a la esfera a razón de i amperes. Determinar la potencia necesaria para mover la polea en contra de las fuerzas eléctrica. El trabajo que hay que realizar para que una carga dq positiva pase de un lugar en el que el potencial es cero a otro en el que el potencial V es: dW = Vdq 133 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO La potencia Fuerza Electromotriz El agua que abastece una ciudad baja espontáneamente desde un depósito situado en la cima de una colina. Ahora bien, para mantener el nivel del depósito, es necesario ir llenándolo a medida que el agua se consume. Un motor conectado a una bomba puede elevar el agua desde un río cercano hasta el depósito. Figura Nº 7: Fuerza Electromotriz En una pista de esquí, existen instalaciones que suben a los esquiadores por los remontes mecánicos hasta el alto de una colina, luego, los esquiadores bajan pendiente abajo. Los esquiadores son equivalentes a los portadores de carga, el remonte mecánico incrementa la energía potencial del esquiador. Luego, el esquiador baja deslizándose por la colina hasta la base del remonte. En un conductor los portadores de carga (positivos) se mueven espontáneamente desde un lugar en el que el potencial es más alto hacia otro lugar en el que el potencial es más bajo, es decir, en la dirección del campo eléctrico. Para mantener el estado estacionario es necesario proveer de un mecanismo que transporte los portadores de carga desde un potencial más bajo hasta un potencial más elevado. 134 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO El generador de Van de Graaff es un ejemplo de este mecanismo. Las cargas positivas se mueven en dirección contraria al campo eléctrico, en el que el potencial aumenta, y las negativas en la misma dirección que el campo, en el que el potencial disminuye. La fuerza o la energía necesaria para este transporte de cargas lo realiza el motor que “bombea” las cargas. Se denomina fuerza electromotriz o fem Vε al trabajo por unidad de carga que realiza el dispositivo. Aunque la unidad de la fem es la misma que la de una diferencia de potencial, se trata de conceptos completamente diferentes. Una fem produce una diferencia de potencial pero surge de fenómenos físicos cuya naturaleza no es necesariamente eléctrica (en el generador de Van de Graaff es mecánica, en una pila es de naturaleza química, magnética, etc.). Una fem es un trabajo por unidad de carga, este trabajo no lo realiza necesariamente una fuerza conservativa, mientras que la diferencia de potencial es el trabajo por unidad de carga realizado por una fuerza eléctrica que es conservativa. 4. PROCEDIMIENTO: 1. Encender la PC, e ingresar a la carpeta: Física por Ordenados. Luego, escoger la opción Electromagnetismo, seguir con la opción de Campo Eléctrico y luego la opción de Generador de Van de Graaff. 2. En el applet se simula el generador de Van de Graaff, con la descripción dada en la sección anterior. En el generador real la cinta transporta carga de forma continua. En la simulación, se transporta de forma discreta, sobre la cinta aparecen puntos rojos igualmente espaciados, cada unos de ellos representa una unidad de carga positiva cuyo valor genera el programa interactivo de forma aleatoria. 3. Al igual que en un generador real, el simulado pone un límite al campo máximo en la superficie de la esfera a partir del cual, el aire se ioniza y el generador no puede incrementar más la carga. Podemos aproximar el conductor hueco a una esfera conductora 135 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO de radio R. Conociendo la carga acumulada Q se calcula el potencial de la esfera V. El campo producido por un esfera conductora de radio R en su superficie es 4. El generador deja de acumular carga cuando el aire se vuelve conductor. La intensidad del campo eléctrico límite es de aproximadamente 3.0 106 V/m. Para una esfera de radio R podemos calcular la carga máxima que puede acumular y el máximo potencial que adquiere la esfera cargada. Se introduce el radio de la esfera en cm, en el control de edición titulado Radio, Se pulsa en el botón titulado Empieza. Supongamos una esfera de 40 cm de radio. Comprobar que la capacidad de la esfera C= 4 πε0R es 44.4 pF. La carga máxima que puede acumular es Q = 53.3 μC hasta que se produce la ruptura dieléctrica (el campo eléctrico límite es de 3.0 106 V/m) El máximo potencial V es de 1.2 millones de voltios. Repetir los pasos anteriores para otros radios y llenar la tabla adjunta. La figura adjunta, es similar al Generador de Van De Graaff con que cuenta el laboratorio de Física de la UTP. 136 Figura Nº 8: Generador de Van De Graaff MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO TABLA N° 1 R = _____________cm Tiempo (s) Capacitancia (pF) Carga (μC) Campo Eléctrico (N/C) Potencial (V) 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 40.00 45.00 50.00 55.00 60.00 5. CUESTIONARIO: 1. Mediante las relaciones físicas dadas en teoría determinar el Campo Eléctrico 2. Graficar E (N/C) Vs. R (m) 3. Graficar E (N/C) Vs. R2(m2), determinar la constante k = 4. Enumere usted 5 aplicaciones del Generador de Van de Graaff. 5. Haga un dibujo de cómo serían las líneas de fuerza alrededor de la esfera del Generador de Van de Graaff. 137 1 4 π εo MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. OBSERVACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. CONCLUSIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. RECOMENDACIONES: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9. REFERENCIAS: [1] R.M. YAVORSKY A.A. DETLAF; Manual de Física. [2] F. MARÍN ALONSO; Campos Eléctrico y Magnético. [3] MEINERS – EPPENSTEIN – MOORE Experimentos de Física [4] LUIS CANTÚ; Electricidad Y Magnetismo. [5] HALLIDAY – RESNICK. Física Vol II 138 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Figura Nº 9: Luana sostiene una esfera cargada que alcanza un potencial de casi 100000 voltios. El dispositivo que genera este alto potencial recibe el nombre de Generador de Van de Graaff. ¿Por qué supone usted que el cabello de Luana se mantiene parado como las espinas de un puerco espin? ¿Por qué es importante que ella permanezca sobre un pedestal aislado de tierra? "La ciencia es parte de nuestra naturaleza en la vida." ANONIMO 139 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANEXO N° 4 RESISTIVIDAD ELECTRICA 1. OBJETIVOS: - 2. EQUIPOS Y MATERIALES: - 3. Determinar el coeficiente de resistividad eléctrica o resistencia especifica de un alambre conductor. Un (01) Multímetro Digital Prasek Premium PR-85 Un (01) Multímetro Digital PeakTech 3340 DMM Tres (03) conductores color rojo, 100 cm Tres (03) conductores color negro, 100 cm Una (01) pinza caiman (cocodrilo) Una (01) regla graduada 1m, 1/1000 m Un (01) calibrador vernier, 25 cm, 1/50 mm Dispensador de alambre unifilar de Constantan FUNDAMENTO TEÓRICO: Para un conductor con resistividad, la densidad de corriente J en un punto donde el campo eléctrico es E están relacionadas por la ley de Ohm: E = p J Cuando se cumple la ley de Ohm, p es constante e independiente de la magnitud de campo eléctrico, de modo que E es directamente proporcional a J. Si embargo, con frecuencia interesa más la corriente eléctrica total en el conductor que J y más en la diferencia de potencial entre los extremos que en E. Esto se debe a que la intensidad de corriente eléctrica y la diferencia de potencial son más fáciles de medir que J y E. Suponga que el conductor es un cable de longitud I y sección transversal A, como se muestra en la Figura Nº 1. 141 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO l A Figura Nº 1: Conductor con sección transversal uniforme Sea V la diferencia de potencial entre los extremos de potencial más alto y más bajo del conductor, de modo que V es positiva, debido a que la corriente en un conductor fluye en la dirección de E, sin importar el signo de las cargas en movimiento y debido a que E tiene la dirección en que disminuye el potencial eléctrico. A Medida de que la corriente fluye a través de la diferencia de potencial, se pierde energía potencial eléctrica, la cual se transfiere a los iones del material conductor durante los choques. Se puede relacionar el valor de la corriente I con la diferencia de potencial entre los extremos del conductor. Si las magnitudes de la densidad de corriente J y del campo eléctrico E son uniformes a lo largo del conductor, la corriente total está dada por I = JA, y la diferencia de potencial entre los extremos es V = El. De estas dos ecuaciones y con la ley de Ohm se obtiene: V =ρ l I A (1) Esta ecuación muestra que cuando la resistividad p es constante, la corriente total I es proporcional a la diferencia de potencial V. La razón de V a l para un conductor en particular se conoce como su resistencia R. R= V I (2) 142 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Tabla Nº 1: Resistividad ρ (Ω m) de algunos materiales a temperatura ambiente (20 ºC) Conductores Metales Aleaciones Semiconductores Grafito 3.5 X 10-5 Plata 1.47 X 10-8 Germanio 0.60 Cobre 1.72 X 10-8 Silicio (puro) 2300 Oro 2.44 X 10-8 Ámbar 5 X 1014 Aluminio 2.75 X 10-8 Vidrio 1010 - 1014 Tungsteno 5.25 X 10-8 Lucita > X 1013 Acero 20 X 10-8 Mica 1011 - 1015 Plomo 22 X 10-8 Cuarzo (fundido) 75 X 1016 Mercurio 95 X 10-8 Azufre 1015 Manganina 44 X 10-8 Teflón > X 1013 Constantan 49 X 10-8 Madera 108 - 1011 Nicromel 100 X 10-8 Aislante Sears – Zemansky –Young – Freedman. FÍSICA UNIVERSITARIA vol 2. Addison Wesley Logran. México 1999. Al comparar esta definición de R con la ecuación (1), se ve que la resistencia de un conductor se relaciona con la resistividad p del material mediante R=ρ l A (3) Esta ecuación muestra que la resistencia R de un material Conductor es directamente proporcional a su longitud e Inversamente proporcional a I la resistividad del material de que está hecho el conductor. La ecuación (3) representa la ecuación de una recta con pendiente ρ A y ordenada al origen cero siempre y cuando la longitud I sea la variable independiente. 143 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Como puedes ver, ambos miembros de la ecuación (3) tienen las mismas unidades. Esto significa que la ecuación es dimensionalmente correcta. Despejando ρ de la ecuación (3), tenemos: ρ=R 4. A l (4) PROCEDIMIENTO: 1. Arma el siguiente sistema experimental: Alambre constantan l Figura Nº 2. Dispositivo experimental para determinar la resistividad de un alambre conductor en función de su longitud. En la Figura Nº 2, el terminal A corresponde al contacto positivo del multímetro digital (cable rojo) y la terminal C es el contacto común (cable negro). 144 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 2. Coloca la pinza caimán en el extremo opuesto del cable que sale del terminal C. Para un Diámetro constante de alambre de constantan 3. Coloca el selector del multímetro en la zona para medir resistencias, escoge la escala apropiada. Como práctica mide la resistencia de algunas longitudes de alambre. 4. Llena la tabla Nº 2 anotando el valor medido de resistencia para cada longitud l, inicia con 10 centímetros de longitud e incrementa de 10 cm en 10 cm cada longitud. Tabla Nº 2: Medidas de las longitudes y resistencias para un Φ = mm Longitud (cm) Resistencia Resistividad (Ω) (Ω m) Error Relativo (%) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 5. Calcula la resistividad p a partir de la ecuación (4) y compárala con las de referencia. Anota tus resultados en la tabla Nº 2. 145 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 6. Grafica las resistencias en función de las longitudes y calcula la ecuación por el método de mínimos cuadrados, compara la ecuación obtenida con la ecuación (3). Cuanto vale la resistividad eléctrica? 7. Repite los pasos del 4 al 6 para diferentes diámetros de alambre constantan. Para una Longitud definida de alambre constantan 8. Define una longitud constante de los alambres; por ejemplo 100 cm. 9. Llena la tabla Nº 3 midiendo diámetros y resistencias para la longitud constante. 10. calcula el área de la sección transversal de los alambres y anótalo en la tabla Nº 3. 11. Calcula la resistividad p a partir de la ecuación (4) y compárala con las de referencia. Anota tus resultados en la tabla Nº 3. 12. Grafica las resistencias en función de la inversa del área de la sección trasversal y calcula la ecuación por el método de mínimos cuadrados, compara la ecuación obtenida con la ecuación (3). Cuanto vale la resistividad eléctrica? 146 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Tabla Nº 3: Medidas de los diámetros y resistencias para una longitud; l = cm Diámetro (mm) Área (cm2) Resistencia Resistividad (Ω) (ρ) Error Relativo (%) Nota: sobre los posibles errores que se obtienen; no atribuyas esto al estado del equipo. Piensa: a) en el procedimiento, esto es, como se hicieron las mediciones, b) que tan hábil eres para manejar los aparatos de medición, c) algún problema al armar el dispositivo experimental, d) los cálculos están bien hechos, etc. 5. CUESTIONARIO: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ¿Demuestra que el término de la derecha de la ecuación (3) tiene unidades de resistencia eléctrica De las graficas obtenidas: la resistencia en función de la longitud. Como son?, explique por que? De las graficas obtenidas: la resistencia en función del área de la sección transversal. Como son?, explique por que? De las ecuaciones ajustadas: La ordenada al origen es diferente de cero? Justifica tu respuesta Qué significa la resistividad? Si los errores porcentuales son muy grande, ¿cuáles son las posibles causas que ocasionan esta discrepancia? "La ciencia es parte de nuestra naturaleza en la vida." ANONIMO 147 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ANEXO N° 5 LEY DE OHM 1. OBJETIVOS: - 2. 3. Estudiar empíricamente la relación existente entre el voltaje aplicado a un conductor y la corriente eléctrica que circula como resultado de la aplicación del mismo. EQUIPOS Y MATERIALES: - Un (01) Computador PC con interfaz LabPro Una (01) Fuente de poder regulable de 0 a 12 V Un (01) reóstato Un (01) Sensor de Diferencia de potencial Un (01) Sensor de Corriente Un (01) Diodo semiconductor Un (01) Foco de 3.5 V Un (01) Tablero de conexiones Seis (06) puentes de conexión Tres (03) conductores rojos, 25 cm Tres (03) conductores azules, 25 cm Un (01) interruptor 0 – 1 (switch off/on) - Resistencia (10 Ω, 51 Ω ó 68 Ω ) - Conectores FUNDAMENTO TEÓRICO: La Ley de Ohm establece una relación entre voltaje, V, aplicado a un conductor y corriente, I, circulando a través del mismo. V = I·R (1) Donde: R es la resistencia del conductor. 149 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO De acuerdo con la ecuación. (1), la relación entre I y V es lineal. Un conductor que satisface esta relación es llamado óhmico. Existen conductores en que no se satisface esta relación, debido a cambios en la resistencia por efectos, principalmente térmicos, asociados a la circulación de la corriente. 4. PROCEDIMIENTO: 1. Encender la PC, y hacer clic sobre el icono del escritorio Logger Pro 3.4.2 Español. Esto cargará el software Logger Pro 3. Luego, escoger la opción Abrir del menú Archivo, seguidamente escoger la carpeta _Física con Computadores y luego escoger el archivo 25 Ley de Ohm. 2. El experimento consiste de tres partes: A. B. C. Voltaje y corriente en una resistencia. Voltaje y corriente en un diodo semiconductor. Voltaje y corriente en una bombillo de 3.5 V. PARTE A: RESISTENCIA 1. Conecte los cables a la resistencia R en el circuito. resistencia con un ohmímetro y anote el valor. Mida la 2. Arme el circuito que muestra la Figura Nº 1 o Nº 2 según se tenga una fuente de voltaje variable o una fuente de voltaje fijo. 3. Recuerde que en esta experiencia, tanto el voltímetro y el amperímetro simbolizado en el circuito deben ser asociados a un sensor de Diferencia de Potencial y a un sensor de Corriente. 4. Ponga en ejecución el programa LoggerPro. 5. Configure el tiempo y la velocidad de muestreo para nuestro experimento. 150 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Observación: La toma de datos se realizará usando el modo “basado en tiempo” pero también sería válido usar el modo “eventos con entrada”. 6. Abra una gráfica de Voltaje vs Corriente. Importante: Recuerde que la diferencia de potencial máxima entre los terminales del sensor de diferencia de potencial es de ± 6 V y cada uno de los terminales no deberá colocarse a un potencial de ± 10V. De igual manera por el sensor de corriente no deberá circular una corriente mayor a los 0.6 A y cada uno de los terminales no deberá colocarse a un potencial de ± 10V 7. Inicie la toma de datos. Varíe el voltaje de la fuente. 8. Detenga la toma de datos. S V2 R V A Figura Nº 1: Medidas de Corrientes y Voltajes con una fuente variable 151 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO V1 S R V2 V A Regulador de Voltaje Figura Nº 2: Medidas de Corrientes y Voltajes con una fuente Constante ANÁLISIS DE DATOS 1. Analice la gráfica corriente vs tiempo y voltaje vs tiempo de la traza obtenida en el punto 6. 2. Compare la pendiente de la curva corriente vs. tiempo con la pendiente de la curva voltaje vs. tiempo. 3. A partir del gráfico V vs I. ¿Qué representa físicamente la pendiente del gráfico?. Interprete. Para realizar el análisis estadístico, en la parte superior izquierda del gráfico debe presionar Ajuste Lineal. PARTE B: DIODO 1. Reemplace la conexión a la resistencia por una conexión al diodo semiconductor. 2. Repita los pasos 5, 6 y 7 de la Parte A. 3. Repita el análisis de la parte A. 152 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO PARTE C: AMPOLLETA 5. 1. Reemplace la conexión a la resistencia por una conexión al bombillo de 3.5 V. 2. Repita los pasos 5, 6 y 7 de la Parte A, pero primero tome los datos variando rápidamente el voltaje y luego otra toma variando lentamente el mismo. 3. Repita el análisis de la parte A. CUESTIONARIO: 1. ¿Se comporta la resistencia de 10 Ω como un dispositivo “óhmico”? Justifique su respuesta 2. ¿Se comporta el diodo como un dispositivo “óhmico”? Justifique su respuesta 3. ¿Se comporta el bombillo de 3.5 V como un dispositivo “óhmico”? Justifique su respuesta 4. A partir del gráfico correspondiente, determine el valor experimental de la resistencia de 10 Ω. 5. A partir del gráfico para el bombillo, estime su resistencia cuando está “fría” y cuando está “caliente”. "La ciencia es parte de nuestra naturaleza en la vida." ANONIMO 153 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO APENDICE A: PREFIJOS Y UNIDADES PREFIJOS Múltiplos y submúltiplos decimales Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo 1018 Exa E 10-1 deci d 1015 Penta P 10-2 centi c 1012 Tera T 10-3 mili m 109 Giga G 10-6 micro u 106 Mega M 10-9 nano n 103 Kilo k 10-12 pico p 102 Hecto h 10-15 femto f 101 Deca da 10-18 atto a UNIDADES Unidades SI básicas Magnitud Longitud Masa Tiempo Intensidad de corriente eléctrica Temperatura termodinámica Cantidad de sustancia Intensidad luminosa 155 Nombre Símbolo metro kilogramo segundo ampere kelvin mol candela M kg s A K mol cd MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Unidad de longitud El metro (m) es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Unidad de intensidad de corriente eléctrica El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10-7 newton por metro de longitud. Unidad de temperatura termodinámica Unidad de cantidad de Sustancia Unidad de intensidad luminosa El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua. Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T) expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo t) definida por la ecuación t = T - T0 donde T0 = 273,15 K por definición. El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de carbono -12. Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales, que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos especificados de tales partículas. La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012 hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por estereorradián. Unidades SI suplementarias Magnitud Nombre Símbolo Expresión en unidades SI básicas Ángulo plano Radián rad mm-1= 1 Ángulo sólido Estereorradián sr m2m-2= 1 156 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Unidad de ángulo plano El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio. Unidad de ángulo sólido El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por lado el radio de la esfera. Unidades SI derivadas Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias, es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1. Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular. Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el newton metro al joule. Unidades SI derivadas expresadas a partir de unidades básicas y suplementarias Magnitud Superficie Volumen Velocidad Aceleración Número de ondas Masa en volumen Velocidad angular Aceleración angular Nombre metro cuadrado metro cúbico metro por segundo metro por segundo cuadrado metro a la potencia menos uno kilogramo por metro cúbico radián por segundo radián por segundo cuadrado 157 Símbolo m2 m3 m/s m/s2 m-1 kg/m3 rad/s rad/s2 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s. Unidad de número de ondas Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro. Unidad de angular velocidad Un radian por segundo (rad/s o rad s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián. Unidad de aceleración angular Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo. Unidades SI derivadas con nombres y símbolos especiales Magnitud Nombre Símbolo Expresión en otras Expresión en unidades unidades SI SI básicas Frecuencia Hertz Hz s-1 Fuerza Presión Energía, trabajo, cantidad de calor Potencia Cantidad de electricidad carga eléctrica Potencial eléctrico fuerza electromotriz Resistencia eléctrica Capacidad eléctrica Flujo magnético Inducción magnética Inductancia newton pascal N Pa N m-2 m kg s-2 m-1 kg s-2 Joule J Nm m2 kg s-2 Watt W J s-1 m2 kg s-3 Coulomb C Volt V W A-1 m2 kg s-3 A-1 Ω F Wb T H V A-1 C V-1 Vs Wb m2 Wb A-1 m2 kg s-3 A-2 m-2 kg-1 s4 A2 m2 kg s-2 A-1 kg s-2 A1 m2 kg s-2 A-2 Ohm Farad Weber Tesla Henry 158 sA MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Unidad de frecuencia Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo periodo es 1 segundo. Unidad de fuerza Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. Unidad de presión Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a esta superficie una fuerza total de 1 newton. Unidad de energía, trabajo, cantidad de calor Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza. Unidad de potencia, flujo radiante Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía igual a 1 joule por segundo. Unidad de cantidad de electricidad, carga eléctrica Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1 segundo por una corriente de intensidad 1 ampere. Unidad de potencial eléctrico, fuerza electromotriz Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre estos puntos es igual a 1 watt. Unidad de resistencia eléctrica Un ohm (Ω) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza electromotriz en el conductor. Unidad de capacidad eléctrica Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt, cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1 coulomb. Unidad de flujo magnético Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1 volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme. Unidad de inducción magnética Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber. Unidad de inductancia Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a razón de un ampere por segundo. 159 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Unidades SI derivadas expresadas a partir de las que tienen nombres especiales Magnitud Nombre Viscosidad dinámica Entropía Capacidad térmica másica Conductividad térmica Intensidad del campo eléctrico pascal segundo joule por kelvin joule por kilogramo kelvin watt por metro kelvin volt por metro Símbolo Pa s J/K J(kg K) W(m K) V/m Expresión en unidades SI básicas m-1 kg s-1 m2 kg s-2 K-1 m2 s-2 K-1 m kg s-3 K-1 m kg s-3 A-1 Unidad de viscosidad dinámica Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad dinámica de un fluido homogéneo, en el cual el movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia de velocidad de 1 metro por segundo entre dos planos paralelos separados por 1 metro de distancia. Unidad de entropía Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de entropía de un sistema que recibe una cantidad de calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no tenga lugar ninguna transformación irreversible. Unidad de capacidad térmica másica Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de una cantidad de calor de un joule, produce una elevación de temperatura termodinámica de 1 kelvin. Unidad de conductividad térmica Un watt por metro kelvin (W m/K) es la conductividad térmica de un cuerpo homogéneo isótropo, en la que una diferencia de temperatura de 1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos planos un flujo térmico de 1 watt. Unidad de intensidad del campo eléctrico Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton sobre un cuerpo cargado con una cantidad de electricidad de 1 coulomb. 160 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Unidades definidas a partir de las unidades SI, pero que no son múltiplos o submúltiplos decimales de dichas unidades Magnitud Nombre Ángulo plano Vuelta Grado minuto de ángulo segundo de ángulo Minuto Hora Día Tiempo Símbolo Relación º ' " min h d 1 vuelta= 2 π rad (π/180) rad (π /10800) rad (π /648000) rad 60 s 3600 s 86400 s Unidades en uso con el Sistema Internacional cuyo valor en unidades SI se ha obtenido experimentalmente Magnitud Masa Energía Nombre unidad de masa atómica Electronvolt Símbolo Valor en unidades SI u eV 1,6605402 10-27 kg 1,60217733 10-19 J "Un sólo número no es suficiente para describir algunos conceptos físicos. El darse cuenta de este hecho señaló un avance indudable en la investigación científica." EINSTEIN e INFELD 161 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO APENDICE B: CONSTANTES FISICAS CONSTANTES FÍSICAS CON ALTA DEFINICIÓN DECIMAL Y ALGUNAS EQUIVALENCIAS R = 8.314 m3 Pa/ mol K = 0.08314 litro bar / mol K = 0.08206 litro atm / mol K = 62.36 litro mmHg / mol K CONSTANTE DE LOS GASES (R) = 0.7302 ft3 atm / lb-mol ºR = 10.73 ft3 psia / lb-mol ºR = 8.314 J / mol K = 1.987 cal / mol K = 1.987 BTU / lb-mol ºR ACELERACIÓN NORMAL DE LA GRAVEDAD g = 9.80665 (m / s2) = 1.27094 E8 (m / h2) = 32.174 (ft / s2) = 4.16975 E8 (ft / h2) FACTOR DE CONVERSIÓN DE LA LEY DE NEWTON (gc) gc = 9.80665 (kg m / kgf s2) = 32.174 (lb ft / lbf s2) EQUIVALENTE MECÁNICO DE CALOR J = 4.1840 J / cal = 0.23901 cal / J = 426.63 kgf m / cal = 777.67 lbf ft / BTU NÚMERO DE AVOGRADO NA = 6.023 E23 moléculas / mol-g CONSTANTE DE BOLTZMANN K = 1.3805 E-16 erg / molec K CONSTANTE DE PLANCK h = 6.6242 E-27 erg s CONSTANTE DE FARADAY F = 96520 coulomb / equiv-g CONSTANTE DE RADIACIÓN DE STEFAN-BOLTZMANN 4.878 E-8 (kcal / h m2 K) = 0.1712 E-8 (BTU / h ft2 ºR) 163 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO CARGA DEL ELECTRÓN e = 1.602 E-19 coul VELOCIDAD DE LA LUZ c = 2.99793 E-10 cm / s VOLUMEN MOLAR EN C.N. V = 22.415 m3 / mol-kg CERO ABSOLUTO DE TEMPERATURA -273.16 ºC = -459.69 ºF CONSTANTES FÍSICAS MAS USADAS de permitividad: de Planck: de proporcionalidad: solar g = 9,8 [m/s2] e = -1,60×10-19 [C] k = 1,38×10-23 [J/°K] G = 6,67×10-11 [N-m2/kg2] μ0 = 4π×10-7 [H/m] = 1,26×10-6 [H/m] ε0 = 8,85×10-12 [F/m] h = 6,63×10-34 [J-s] K = 9×109 [N-m2/C2] = 1340 [W/m2] Constante universal de los gases ideales: R = 0,082 [atm-A/mol-°K] Aceleración de gravedad (valor promedio): Carga del electrón: Constante de Boltzmann: Constante de gravitación universal: Constante de permeabilidad: Constante Constante Constante Constante Densidad del aire seco a 0°C y 1 [atm] Densidad máxima del agua ( a 3,98°C y 1 [atm] ) Densidad media de la Tierra = 1,98 [cal/mol-°K] = 8,32 [J/mol-°K] = 1,293 [kg/m3] = 1 [g/ml] = 5522 [kg/m3] = 5,522 [kg/A] Equivalente mecánico del calor: Longitud de onda del electrón según Compton: Masa de la Tierra Masa del electrón en reposo: Masa del neutrón en reposo: Masa del protón en reposo: Momento del dipolo magnético terrestre Momento magnético del electrón = 164 J = 4,19 [J/cal] λe = 2,43×10-12 [m] = 5,983×1024 [kg] me = 9,11×10-31 [kg] mn = 1,67×10-27 [kg] mp = 1,67×10-27 [kg] = 6,4×1021 [A-m2] 9,28×10-32 [J-m2/Wb] MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Número de Avogadro: No = 6,02×1023 [mol-1] Punto de congelación del agua = 273,15 [°K] Punto de ebullición del agua = 373,15 [°K] Punto triple del agua = 273,16 [°K] Radio de la primera órbita de Bohr en el átomo de hidrógeno: a0 = 5,29×10-11 [m] Radio ecuatorial de la Tierra = 6,378×106 [m] Radio polar de la Tierra = 6,357×106 [m] Radio promedio de la Tierra = 6,371×106 [m] Relación masa-energía = 8,99×1016 [m2/s2] Velocidad angular media de rotación de la Tierra = 7,29×10-5 [s-1] Velocidad de la luz en el vacío: c = 3,00×108 [m/s] Velocidad del sonido en el aire seco a 0 [°C] y 1 [atm] = 331,4 [m/s] Velocidad orbital media de la Tierra = 29.770 [m/s] Volumen de la Tierra = 1,087×1021 [m3] Volumen patrón de los gases ideales a 0 [°C] y 1 [atm] = 0,0224 [m3] = 22,4 [A] 165 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO APENDICE C: DATOS GRAFICOS FIGURAS DE EQUIPOS DE LABORATORIO FIGURA Nº C1: Multimetro Digital FIGURA Nº C2: Multimetro Analogico FIGURA Nº C3: Interruptor simple FIGURA Nº C4: Interruptor de 3 vias 167 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C5: Capacitor FIGURA Nº C6: Socket FIGURA Nº C7: Motor FIGURA Nº C8: Bobina FIGURA Nº C9: Generador de Van De Graaf 168 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C10: Reostato FIGURA Nº C11: Ceramico portamuestra con alambre de nicrom 169 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C12: Solenoide FIGURA Nº C13: Conductor cónico (para demostración del efecto de las puntas) 170 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C14: Tablero de Conexiones - Protoboard Leybold (A4) FUENTE DE ALIMENTACIÓN de c.c. de 0 a 20 V: La fuente de alimentación de c.c. de 0 a 20 V suministra una tensión continua regulada, de graduación continua, y a prueba electrónica de cortocircuito. Los valores para la tensión ajustada y la corriente suministrada se indican mediante 2 instrumentos de medición analógicos. FIGURA Nº C15: Fuente Eléctrica Leybold 171 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 1 Instrucciones de seguridad • ¡No cubra las ranuras de ventilación de la carcasa! (¡Hay peligro de calentamiento!). • Posicione el aparato de tal manera que no influya sobre la función del disipador de • 2 calor, situado en el lado posterior de la carcasa, especialmente si se calienta cuando la fuente funciona en servicio permanente y suministra una corriente alta. Si el cortacircuito electrónico interno de protección frente a sobrecorrientes se activa – indicado por el retorno de las agujas indicadoras de la tensión y de la corriente a cero– gire el botón 2 hasta el tope izquierdo, elimine las causas de la sobrecarga y ajuste la tensión, que se conecta nuevamente en forma automática, al valor deseado. Datos técnicos y descripción (1) Interruptor de encendido y apagado con lámpara indicadora de servicio (2) Botón giratorio para la tensión a la salida (3) (3) Salida (dos hembrillas de seguridad de 4 mm) para la tensión, regulada electrónicamente y con botón giratorio 2 graduable continuamente desde 0 a 20 V, a prueba electrónica de cortocircuito y limitación de corriente en 5 A Capacidad de carga: 5A Estabilización a plena carga: ≤ 20 mV Rizado residual: ≤ 2 mVef (4) Instrumento indicador analógico iluminado para la corriente tomada a la salida (3) Precisión: clase 2,5 (5) Instrumento indicador analógico iluminado para la tensión (0 a 20 V) a la salida (3) Precisión: clase 2,5 En el lado posterior de la carcasa se encuentra el disipador de calor, que cede al ambiente el calor producido en el aparato, y el portafusible con fusible primario. Datos técnicos adicionales 3 Tensión de la red: Consumo de potencia: 230 V"; 50/60 Hz 120 VA Fusibles - Lado primario: - Lado secundario: Fusible T 1,4 Protección electrónica interna contra sobrecorrientes de 5 A Dimensiones: Peso: 19 cm x 9 cm x 17,5 cm 3,6 kg Recambio del fusible primario Importante: ¡Desconectar el enchufe de la red! Aflojar el portafusible, alojado en la parte trasera de la carcasa, empleando un destornillador; retirar el fusible dañado y colocar el nuevo; observar que las especificaciones técnicas del nuevo sean correctas. Asegurar nuevamente el portafusible. 172 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C16: Elementos de la Fuente Eléctrica (Ver datos técnicos página 172) EL GALVANOMETRO: El galvanómetro es el principal componente utilizado en la construcción de amperímetros y voltímetros. Las características esenciales de un tipo común, conocido como galvanómetro de D’Arsoval, que se muestra en la figura. Esta compuesto por una bobina de alambre montada de modo que pueda girar libremente sobre un pivote en un campo magnético proporcionado por un imán permanente. La operación básica del galvanómetro aprovecha el hecho de que un momento de torsión actúa sobre una espira de corriente en presencia de un campo magnético. El momento de torsión experimentado por la bobina es proporcional a la corriente que circula por ella. Esto significa que cuanto mas grande la corriente, tanto mayor el momento de torsión, así como el giro de la bobina antes de que el resorte se tense lo suficiente para detener la rotación. Por tanto la cantidad de desviación es proporcional a la corriente. Después de que el instrumento se calibra de manera apropiada, puede usarse junto con otros elementos de circuito para medir ya se corriente o diferencia de potencial. 173 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C17: Galvanometro de D’Arsoval FIGURAS DE SENSORES E INTERFACE DE LABORATORIO FIGURA Nº C18: Interface 174 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C19: Elementos de la Interface FIGURA Nº C20: Sensor de movimiento FIGURA Nº C21: Fotopuerta FIGURA Nº C22: Acelerometro 175 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C23: Sensor de fuerza FIGURA Nº C24: Sensor de corriente FIGURA Nº C25: Sensor de carga FIGURA Nº C26: Sensor de presión FIGURA Nº C27: Sensor de campo magnético 176 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO FIGURA Nº C28: Sensor de luz FIGURA Nº C29: Termocupla (sensor) FIGURA Nº C30: Sensor inalambrico FIGURA Nº C31: Barometro 177 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO APENDICE D: USO DEL SOFTWARE LOGGER PRO (En una experiencia de laboratorio) 179 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO INTERFASE LABPRO Instalación Física: 1. La interfase requiere de una fuente de alimentación a 6 VDC o 4 pilas tipo AA. 2. Una conexión a la PC mediante el puerto USB o el puerto Serie (una vez instalada, la interfase es reconocida automáticamentepor el Logger Pro) 3. Sensores analógicos (lado izquierdo de la interfase – máximo 4), y/o 4. Sensores digitales (lado derecho de la interfase – máximo 2) PROCEDIMIENTO: PRIMERO: Instalar y Conectar el (los) sensor (es) + interfase + Pc, para que el software reconozca automáticamente los equipos instalados. SEGUNDO: En el Escritorio del monitor del computador haga Click en el icono . Luego, podrá observar en la pantalla la Logger Pro 3.4.2 Español presentación del software y automáticamente la tabla de datos (variables a tomar). TOMA DE DATOS TERCERO: Se inicia la toma de datos haciendo Click en finalizar la toma de datos hacer Click en , luego para . La toma de datos se realizará de forma automática por el sensor, llevando la información a la computadora; donde la tabla de datos será llenada y estos datos serán graficados inmediatamente, lo cual se podrá visualizar en la pantalla en tiempo real. 180 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO CUARTO: Si no se observa la grafica cómodamente, haga Click sobre ella y luego pulse las teclas Control + J al mismo tiempo, esta acción permite ampliar (auto escala) la grafica para su mejor observación. QUINTO: Si desea conservar los datos adquiridos y realizar otra toma de datos, ubicar el puntero del Mouse sobre: Experimento Æ Almacenar la última serie., luego, haga Click sobre el. Sugerencia: Los datos se guardaran no se borraran. PROCESANDO LOS DATOS SEXTO: Identificar la grafica (función) obtenida por el software, luego hacer el ajuste curvas (no se preocupe! el software lo hará por usted). Con el puntero del Mouse sobre la curva (grafica) seleccionar el área de interés a analizar; haciendo Click en un extremo del área seleccionada y arrastrando sin dejar de presionar el botón izquierdo del Mouse hacia el extremo opuesto, de esta manera quedara sombreada el área seleccionada. Luego, dirigirse al menú principal (textual o de gráficos) y luego haga Click sobre la sentencia o icono de AJUSTE LINEAL si fuera el caso que sea una función lineal, o dirigirse a AJUSTE DE CURVAS función. , si la curva fuera una función polinomial u otra 181 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ejemplo Nº 1: Si el área seleccionada contuviese una curva descrita por una función cuadrática, entonces procederemos de la siguiente manera en este orden: 182 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO 183 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Ejemplo Nº 2: Demostración de datos Seleccione la región de interés Muestra de Graficas y Tablas 184 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO GLOSARIO Amperímetro; instrumento de medición de corriente eléctrica y se conecta en serie con el instrumento. El amperímetro es un galvanómetro puesto en paralelo con una resistencia de bajo valor ohmico denominado resistencia shunt, cuyos valores determinaran el alcance del amperímetro. Amperio; Unidad de medida de la corriente eléctrica que representa el número de cargas (coulombs) por segundo que pasan por un punto de un material conductor. ( 1 Amperio = 1 coulomb/segundo). Su nombre se debe al físico francés André Marie Ampère. Batería de celda simple; nos da la diferencia de potencial constante entre dos puntos cualquiera de un circuito. Se conecta en los dos puntos entre los cuales se quiere dar la diferencia de potencial. Bobina; Es un arrollamiento de un cable conductor alrededor de un cilindro sólido o hueco, cuya especial geometría le confiere importantes características magnéticas. Ciencia; es un conjunto de conocimientos ordenados, sistematizados con una metodología propia. Colisión; encuentro entre dos partículas subatómicas incluyendo los fotones. Condensador; dispositivo eléctrico que almacena carga eléctrica, es decir almacena energía eléctrica temporalmente en forma de campo electrostático. Corriente eléctrica alterna; El flujo de corriente en un circuito es llamado alterno si varía periódicamente en dirección. Se le denota como corriente A.C. (Altern current) o C.A. (Corriente alterna). Corriente eléctrica continua; El flujo de corriente en un circuito es llamado continuo si se produce siempre en una dirección. Se le denota como corriente D.C. (Direct current) o C.C. (Corriente continua). Coulomb; Es la unidad básica de carga del electrón. Su nombre deriva del científico Agustín de Coulomb (1736-1806). Desplazamiento; sentido vectorial que define la posición final de un móvil respecto a su origen o punto de partida. 185 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Dinámica; parte de la Mecánica de Sólidos que estudia el movimiento teniendo en cuenta las causas que lo producen. Diodo semiconductor; o diodo de estado sólido, es un dispositivo que resulta de la unión de dos materiales semiconductores impurificados: P y N, encapsulados en un recipiente de vidrio o de material plástico duro en el que sobresales dos conexiones axiales (laterales). Electroimán; Es una bobina por la cual se hace pasar corriente eléctrica, comportándose como un imán natural. Esta conformado por una bobina atravesada por un núcleo de ferrita. Cuando se conecta una corriente continua al electroimán se produce una imantación constante que recorre el núcleo de ferrita, es decir se tiene un imán con sus dos polos. Electrón voltio; eV, unidad de energía equivalente a la energía ganada por un electrón al pasar por una diferencia de potencial, V. Emisión termoiónica; emisión de electrones a partir de una superficie caliente. Energía; es la capacidad que tiene un cuerpo para poder realizar trabajo, esta medida en joulio, [J]. Espectro electromagnético; continuo de energía, fotones x, gamma y los otros tipos de radiación no ionizante. Estática; estudia las condiciones que deben cumplirse para que un cuerpo, sobre el cual actúan fuerzas o cuplas, o cuplas y fuerzas a la vez, quede en equilibrio. Excitación; la adición de energía al sistema, transfiriendo energía del estado base a un estado excitado. Física; ciencia cuyo objetivo es estudiar los componentes de la materia y sus interacciones mutuas. En función de estas interacciones el científico explica las propiedades de la materia en conjunto, así como los otros fenómenos que observamos en la naturaleza. Frecuencia; (f) es el tiempo empleado por un móvil en dar una vuelta completa sobre una trayectoria circular. Fotón; cuanto de energía electromagnética. Fuente eléctrica; dispositivo electrónico que recibe tensión alterna (220 voltios) y puede suministrar tensión alterna (AC) o tensión continua (DC) a bajo voltaje a los circuitos eléctricos. 186 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Fuerza; magnitud física que viene a ser el resultado de la interacción entre las diferentes formas de movimiento de la materia. Se tiene: fuerza gravitacionales, fuerzas electromagnéticas, fuerzas mecánicas, fuerzas nucleares, etc. Galvanómetro; es un instrumento destinado a medir pequeñas intensidades de una corriente eléctrica. La corriente a medir pasa por una bobina suspendida entre los polos de un imán. En algunos casos la bobina se enrollan sobre un cilindro de Hierro. El campo magnético produce un torque sobre la bobina rotándola en cierto ángulo. Generador; Es un dispositivo usado para convertir energía mecánica en eléctrica por medio de la inducción electromagnética. Consta de dos partes: rotor y estator. Gravedad; (g) es la atracción que la tierra ejerce sobre los demás cuerpos. También se le llama "aceleración gravitatoria terrestre". Ella determina el peso de los cuerpos. Inducción electromagnética; es el fenómeno por el cuál se produce una corriente (I) en un conductor, debido a variaciones del flujo magnético (Φ) que intercepta. Interacción; fenómeno, por el cual puede o no existir variación en la dirección y/o cambios en la energía de las partículas. Ion; partícula con carga eléctrica. Ionización; quitar un electrón de un átomo. Isóbaros; átomos que tienen el mismo número de nucleones, pero distinto número de protones y neutrones. Isótonos; átomos con el mismo número de neutrones. Isótopos; átomos con el mismo número de protones. Isotrópico; con la misma intensidad en todas direcciones. Kilowatt; Es un múltiplo de la unidad de medida de la potencia eléctrica (el watt); representa la cantidad de energía consumida por unidad de tiempo. Esta unidad se relaciona muy a menudo con otras unidades comunes como el HP o con unidades derivadas como el kilowatt-hora. Ley de Faraday; "Si un campo magnético variable atraviesa el interior de una espira se obtendrá en esta una corriente eléctrica". 187 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Longitud de onda; distancia entre puntos similares de una onda senoidal; longitud de un ciclo. Llave ó switch; dispositivo eléctrico que tiene como función interrumpir o dejar pasar la intensidad de corriente. Se conecta entre dos puntos de una ramificación del circuito. Masa; magnitud física escalar que mide la cantidad de materia que posee un cuerpo, esta dada en kilogramos, [kg]. Materia; cualquier cosa que ocupa un lugar y tiene forma y tamaño. Medir; es comparar una magnitud con otra de su misma especie asumida en forma arbitraria como unidad. Movimiento Relativo; cuando las características físicas de las partículas (tales como velocidad, aceleración, trayectoria, etc.), se refieren a ejes móviles o son medidos desde sistemas coordenados en movimiento. Monoenergético; fotón de una sola energía. Motor eléctrico; El motor eléctrico permite la transformación de energía eléctrica en energía mecánica, esto se logra, mediante la rotación de un campo magnético alrededor de una espira o bobinado que toma diferentes formas. Nucleón; protón o neutrón. Ohmimetro; puede emplearse con dos finalidades: comprobar el valor de la resistencia de un conductor eléctrico al paso de la corriente y ver si en un conductor hay continuidad. Potencia eléctrica; es la rapidez con que se efectúa un trabajo, por unidad de tiempo. Radiación; energía emitida y transferida a través de la materia. Radiación electromagnética; radiación x o gamma y algunas radiaciones no ionizantes. Radiactividad; propiedad de ciertos núcleos de emitir partículas o fotones (x o gamma) espontáneamente. Reóstato; Aparato que consiste en un alambre enrollado sobre material aislante en forma de espira y un cursor que hace contacto en puntos distintos del alambre (diferente longitud del alambre nos dará diferentes resistencias). Sirve para regular la intensidad de corriente. 188 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Resistencia; es la oposición que ofrecen las sustancias al paso de la corriente eléctrica. Resistencia eléctrica; dispositivo eléctrico que atenúa la intensidad de corriente que circula por una ramificación del circuito. Resistores; son las componentes que limitan la corriente a un valor deseado o producen una caída de tensión específica. Obs: Se puede deducir que resistencia es el fenómeno y resistor es el elemento físico; sin embargo se suele llamar al resistor, como resistencia. Sensibilidad en aparatos de medida; es la relación entre el desplazamiento de la marca (recorrido que la marca efectúa sobre la escala durante la medición) y la variación de la magnitud de la medida, referida siempre y solamente al desplazamiento de la marca y nunca al ángulo de desviación. Sensibilidad no significa lo mismo que exactitud. Sistema Internacional (SI); En la X Conferencia de Pesas y Medidas (1954) se establecieron las unidades y magnitudes fundamentales de SI. Este sistema fue complementado en la XIV Conferencia, (realizado en Francia en 1971). Dicho sistema también es conocido como sistema "GIORGI". Tierra; Comprende a toda la ligazón metálica directa, sin fusibles ni protección alguna, de sección suficiente entre determinados elementos o partes de una instalación y un electrodo o grupo de electrodos enterrados en el suelo, con el objeto de conseguir que en el conjunto de instalaciones no existan diferencias potenciales peligrosas y que al mismo tiempo permita el paso a tierra de las corrientes de falla o la de descargas de origen atmosférico. Transformador; Dispositivo formado por dos bobinas acopladas magnéticamente usado para aumentar o disminuir voltaje; esto depende del número de espiras que posee cada bobina. Voltímetro; instrumento de medición que sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos, para ello se conecta en paralelo al elemento o circuito. En esencia el voltímetro es un galvanómetro en serie con una elevada resistencia ohmica denominada multiplicador. El valor del multiplicador determina el alcance del voltímetro. Voltio; Es la unidad de fuerza que impulsa a las cargas eléctricas a que puedan moverse a través de un conductor. Su nombre, voltio, es en honor al físico italiano, profesor en Pavia, Alejandro Volta quien descubrió que las reacciones químicas originadas en dos placas de zinc y cobre sumergidas en ácido sulfúrico originaban una fuerza suficiente para producir cargas eléctricas. 189 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Watt; Es la unidad de potencia de un elemento receptor de energía (por ejemplo una radio, un televisor). Es la energía consumida por un elemento y se obtiene de multiplicar voltaje por corriente. Weber; Unidad del sistema eléctrico internacional que indica el flujo magnético. "La que llamamos "casualidad" no es más que la ignorancia de las causas físicas." LEIBNITZ 190 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO MODELO DE ESTRUCTURA DE INFORMES * Carátula * Resumen Conciso, coherente, mencionar resultados importantes * Índice o contenido * Introducción Marco referencial de la importancia del trabajo Breve descripción de los capítulos del trabajo o puntos más importantes del trabajo * Teoría del Tema Fundamento detallado en que se basa el trabajo * Parte Experimental o Cálculos Experimental - Descripción experimental del trabajo - Descripción del Equipo: Marca, principales, Calibración de los equipos. - Mediciones o Toma de datos Cálculos - Modelos Físico - matemáticos Modelos, Características - Métodos numéricos utilizados - Metodología del procesamiento de los cálculos * Análisis y Discusión de Resultados - Limitaciones encontradas en los modelos, teorías, etc. - Comparación de resultados con otros de referencia - Errores * Resultados Resultados en tablas y gráficos con descripción sucinta pero muy consistente 191 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO * Conclusiones Conclusiones básicamente de los resultados del trabajo * Sugerencias y Observaciones Referidas al trabajo para mejoras futuras * Bibliografía Bien escrita Ejemplo: [1] DAHL, R.E., YOSHIKAWA, H.H., Neutron spectra calculations for radiation damage studies, Nucl. Sci. Eng. 17 (1963) 389-403. * Apéndices o Anexos Temas especiales que complementan el trabajo y no es conveniente ubicarlo dentro del contenido principal del trabajo. Ejemplo: Modelos teóricos especiales, listado de programas de cálculo, etc. "¿Saben cual es la diferencia entre un hombre inteligente a uno sabio? Que el inteligente sabe lo que dice y el sabio sabe cuando decirlo." TOOR-CHILE 192 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO REGLAMENTO INTERNO LABORATORIO DE FISICA DE LOS USUARIOS Son usuarios del Laboratorio de Física: ¾ ¾ ¾ Todo el personal directivo y docente de todas las facultades. Toda persona que tenga la debida autorización del Vicerrectorado Académico. Alumnos del área de Ingeniería. DE LOS SERVICIOS El Laboratorio de Física ofrece los siguientes servicios a los usuarios: ¾ ¾ ¾ ¾ Préstamo de equipos y materiales a usar en el laboratorio para el desarrollo de prácticas, proyectos e investigaciones que tengan que ver con la carrera del usuario. Préstamo de material bibliográfico (Hojas técnicas, catálogos) para consulta dentro del laboratorio. Orientación a todos los usuarios en cuanto a la utilización de los recursos del laboratorio. Asesoría y orientación en los cursos de Física. DE LOS REQUISITOS PARA UTILIZAR EL LABORATORIO DE FISICA Los usuarios del Laboratorio de Física deben de cumplir con los siguientes requisitos para poder hacer uso de los recursos: ¾ ¾ ¾ ¾ Los estudiantes deben tener su carné actualizado. Presentar el carné y la ficha de solicitud al encargado del laboratorio; el carné le será devuelto cuando se haga la devolución del equipo en buen estado. El uso del carné es personal e intransferible; el mal uso que se haga de éste es responsabilidad única del usuario. En caso de recuperación de laboratorio, gestionar con anticipación dicha recuperación vía escuela académica. DEL COMPORTAMIENTO DENTRO DEL LABORATORIO Dentro del laboratorio se deben guardar las siguientes normas de comportamiento: ¾ ¾ ¾ No se permite el ingreso de comestibles o bebidas al laboratorio. Está terminantemente prohibido realizar prácticas ajenas a la carrera a la cual pertenece el usuario. El laboratorio tiene asignados horarios de prácticas para algunas asignaturas; cuando éstas se estén efectuando se prohibe el ingreso de estudiantes que no pertenezcan a estos grupos. (los horarios serán publicados en cartelera y deberán ser respetados). 193 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ La hora de entrada tiene una tolerancia máxima de cinco (05) minutos, después de eso el alumno perderá la práctica de laboratorio. No interrumpir mientras el profesor este dictando su clase de laboratorio. El alumno debe anotarse en la lista de asistencia del Laboratorio de Física para sus archivos. Cada mesa de trabajo tendrá un máximo de cuatro (04) alumnos que formaran un grupo de trabajo. Se prohibe estar paseando de mesa en mesa, si se requiere realizar alguna consulta, tendrá que levantar la mano y esperar que el profesor lo atienda. Deberá respetar las prácticas realizadas en los ambientes junto al laboratorio. Deberá guardar cordura y respeto hacia el profesor y sus compañeros. Las parejas evitaran mostrarse en el laboratorio de Física. OBS: Para el desarrollo de las experiencias de laboratorio, la asistencia a las prácticas es condición necesaria para aprobar la asignatura. DE LOS PRESTAMOS DE EQUIPOS DE LABORATORIO Y MATERIALES ¾ ¾ ¾ En el formato de préstamo deben ir registrados todos los nombres de las personas que integran el grupo de trabajo; además, los equipos, materiales, hojas técnicas que se deseen utilizar. La solicitud de préstamo debe ir acompañada del carné del responsable de mesa. Una vez le sean entregados los equipos al usuario, éste es responsable de ellos; por tal razón, se recomienda verificar su estado y notificar al encargado si existe alguna falla antes de iniciar su práctica. Cuando no esté seguro del manejo de un equipo, solicite ayuda a su profesor o al encargado del laboratorio; también puede consultar los manuales de usuario de los equipos que se encuentran en el laboratorio. Los manuales de diseño y catálogos no podrán retirarse para consulta fuera del laboratorio y deben ser entregados antes de terminar la hora asignada. RECOMENDACION: Para el buen éxito de sus trabajos en el laboratorio es importante el buen manejo que usted haga de los equipos, manuales y componentes; el buen trato de éstos alarga su vida útil. DE LAS SANCIONES Serán causales de sanción para el usuario del laboratorio las siguientes: ¾ ¾ ¾ Daño o deterioro de elementos o equipos de laboratorio. Comportamiento que aténte contra las normas establecidas en el reglamento del laboratorio. Extravío o pérdida definitiva de elementos que le sean prestados. Art. 1. El usuario que sin previa autorización retire material del laboratorio (manuales o elementos) perderá el derecho a usar el laboratorio durante una semana si los elementos son devueltos el mismo día; por cada día de retraso, recibirá una semana sin servicios de cualquier tipo en el laboratorio. Art. 2. Las personas que por mal manejo o descuido dañen total o parcialmente un equipo (instrumento de laboratorio) deberán reponerlo con uno de las mismas características en un período no mayor a un mes o, en su defecto, pagará el costo de reparación. Adicionalmente, se le sancionara adecuadamente. 194 MANUAL ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO Art. 3. El material y equipo prestado en forma excepcional deberá ser devuelto en el plazo fijado. El incumplimiento a esta norma será sancionado con una amonestación por escrito, con copia a la facultad que pertenece y a Vice Presidencia Académica, además se le suspenderá del servicio de préstamo por un período prefijado. Art. 4. Toda persona que viole las normas de comportamiento dentro del Laboratorio de Física tendrá una sanción disciplinaria y le será suspendido el servicio por un período indeterminado. Art. 5. A la persona que intencionalmente maltrate y malogre un equipo o material de laboratorio se le suspenderá todos los servicios de laboratorio por un período de un mes. DE LOS PAZ Y SALVOS El Laboratorio de Física retendrá las fichas para matrícula o certificados de graduación a todas las personas que tengan deudas con el laboratorio al final del semestre académico. Este reglamento empezará a regir a partir de su fecha de expedición: Febrero del 2001 ADVERTENCIA: Al hacer uso de cualquier equipo o implemento del Laboratorio, el usuario declara haber leído, entendido y aceptado el presente reglamento antes de hacer uso del (de los) mismo(s). LABORATORIO DE FÍSICA 195
