Practica 8 coint - FCEA - Facultad de Ciencias Económicas y de

Universidad de la República, Facultad de Ciencias Económicas y Administración.
ECONOMETRIA II- CURSO 2004
PRACTICO 8
Ejercicio 1
Se desea modelizar el Indice de Precios al por mayor de Estados Unidos para lo cual se cuenta con una
serie de tiempo trimestral con 124 observaciones desde el primer trimestre de 1960. La evolución de dicha
serie se muestra en la:
Gráfica 1
120
100
80
60
40
20
60
65
70
75
80
85
90
IPMUSA
Para modelizar es necesario discutir la estacionariedad de la serie original, la que se descarta. Se presenta la
salida del Test ADF de raíces .
Salida 1
ADF Test Statistic
-2.399835
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
-4.0373
-3.4478
-3.1488
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(IPMUSA)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1961:2 1990:4
Included observations: 119 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
IPMUSA(-1)
D(IPMUSA(-1))
D(IPMUSA(-2))
D(IPMUSA(-3))
D(IPMUSA(-4))
C
@TREND(1960:1)
-0.020360
0.441405
0.055624
0.200692
0.056816
0.238492
0.019613
0.008484
0.095690
0.103501
0.107459
0.099259
0.165614
0.007389
-2.399835
4.612846
0.537425
1.867614
0.572402
1.440045
2.654481
0.0181
0.0000
0.5920
0.0644
0.5682
0.1526
0.0091
1
Salida 2: Autocorrelograma de la serie IPMUSA
Sample: 1960:1 1990:4
Included observations: 124
Autocorrelation
.|********
.|*******|
.|*******|
.|*******|
.|*******|
.|*******|
.|*******|
.|*******|
.|****** |
.|****** |
.|****** |
.|****** |
.|****** |
.|****** |
.|***** |
.|***** |
.|***** |
.|***** |
.|***** |
.|***** |
.|****
|
.|****
|
.|****
|
.|****
|
Partial
Correlation
AC
.|********
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
.|.
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
PAC
0.982
0.964
0.947
0.928
0.909
0.889
0.869
0.848
0.828
0.807
0.787
0.767
0.746
0.726
0.705
0.684
0.664
0.643
0.622
0.599
0.575
0.551
0.526
0.501
0.982
0.004
-0.011
-0.041
-0.015
-0.030
-0.040
-0.007
0.004
-0.020
-0.007
-0.004
-0.018
-0.023
-0.014
-0.004
-0.011
-0.022
-0.030
-0.051
-0.049
-0.019
-0.034
-0.025
Q-Stat
122.48
241.59
357.33
469.45
577.94
682.67
783.42
880.27
973.39
1062.7
1148.4
1230.4
1308.8
1383.6
1454.9
1522.6
1587.0
1647.9
1705.4
1759.3
1809.4
1855.9
1898.7
1937.9
Prob
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Se pide:
a) Fundamente la afirmación de que la serie es no estacionaria en base a la información contenida en la
Gráfica 1, la Salida 1 y la Salida 2 que corresponde al correlograma de la serie IPMUSA.Comente cada
uno de los resultados en lo referente al análisis de la no estacionariedad de la serie.
Se analiza la serie en primeras diferencias, D(IPMUSA), se considera el gráfico (Gráfica 2) y el
autocorrelograma que se presenta en la Salida 3:
Gráfica 2
4
3
2
1
0
-1
-2
60
65
70
75
80
D(IPMUSA)
2
85
90
Salida 3: Autocorrelograma de D(IPMUSA)
Sample: 1960:1 1990:4
Included observations: 123
Autocorrelation
.|*****
.|****
.|****
.|***
.|**
.|***
.|**
.|*
.|*
.|*
.|.
.|.
.|*
.|*
.|.
.|.
.|.
*|.
.|.
.|.
.|.
.|.
.|.
.|.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Partial
Correlation
.|*****
.|*
.|**
.|.
*|.
.|*
*|.
*|.
*|.
.|.
.|.
.|.
.|*
.|*
.|.
*|.
*|.
*|.
.|*
.|.
.|.
.|.
.|.
.|*
AC
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
PAC
0.622
0.493
0.502
0.428
0.316
0.368
0.259
0.138
0.099
0.093
0.044
0.035
0.088
0.087
0.046
0.026
0.007
-0.069
-0.011
-0.002
-0.026
-0.042
-0.020
-0.012
0.622
0.173
0.237
0.031
-0.065
0.160
-0.131
-0.114
-0.069
0.015
0.019
0.003
0.132
0.067
-0.021
-0.074
-0.077
-0.138
0.069
-0.004
0.043
0.029
0.037
0.089
Q-Stat
48.804
79.683
111.95
135.58
148.63
166.39
175.28
177.81
179.12
180.31
180.57
180.74
181.82
182.90
183.20
183.29
183.30
184.00
184.02
184.02
184.12
184.39
184.45
184.47
Prob
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Se pide:
b) Estudie la estacionariedad de la serie D(IPMUSA) en base a las salidas anteriores. En particular ¿es la
serie estacionaria en media? ¿y en varianza?. Fundamente.
Considere aplicar logaritmos a la serie diferenciada, a la serie transformada (la primera diferencia en
logaritmos) se la denota como D(LOGIPM). Su evolución y autocorrelograma se expone en la Gráfica 3 y
Salida 4.
Gráfica 3
0.15
0.10
0.05
0.00
-0.05
60
65
70
75
80
DLOGIPM
3
85
90
Salida 4: Correlograma de D(LOGIPM)
Sample: 1960:1 1990:4
Included observations: 123
Autocorrelation
.|*****
.|****
.|****
.|****
.|***
.|***
.|**
.|*
.|*
.|*
.|.
.|*
.|*
.|*
.|*
.|*
.|*
.|.
.|*
.|*
.|*
.|*
.|.
.|*
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Partial
Correlation
.|*****
.|**
.|*
.|**
*|.
.|.
*|.
*|.
.|.
.|.
.|.
.|.
.|*
.|.
.|.
.|.
.|.
*|.
.|.
.|*
.|.
.|.
.|.
.|.
AC
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
PAC
0.610
0.530
0.469
0.493
0.356
0.345
0.206
0.163
0.100
0.125
0.063
0.076
0.084
0.109
0.089
0.102
0.083
0.046
0.082
0.113
0.085
0.072
0.049
0.071
Q-Stat
0.610
0.252
0.124
0.198
-0.103
0.047
-0.169
-0.068
-0.032
0.059
0.016
0.060
0.097
0.045
0.006
-0.021
-0.043
-0.110
0.058
0.068
0.019
0.040
-0.045
0.044
46.884
82.634
110.79
142.25
158.75
174.42
180.04
183.60
184.97
187.08
187.62
188.42
189.42
191.10
192.22
193.71
194.72
195.02
196.03
197.92
199.01
199.81
200.18
200.96
Prob
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Se pide:
b) ¿Cuál es la razón para expresar la serie en logaritmos? ¿Mejoró el problema que Ud. detectó
anteriormente? Fundamente.
Suponga que finalmente se opta por trabajar con la transformación logarítmica de la primera diferencia, la
serie D(LOGIPM). Se busca modelo univariante ARMA(p,q) de acuerdo a la metodología de Box-Jenkins
que recoja la regularidad de la serie. Con ese fin se prueban 3 modelos alternativos:
ARMA (1,0); ARMA(1,1); ARMA(1,2). Las estimaciones y los estadísticos de Ljung-Box (Q) de los
residuos de cada una se presentan a continuación:
Salida 5
Dependent Variable: DLOGIPM
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960:3 1990:4
Included observations: 122 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 3 iterations
Variable
C
AR(1)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Inverted AR Roots
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
0.011235
0.618796
0.002714
0.072412
4.140391
8.545509
0.0001
0.0000
0.378321
0.373141
0.011417
0.015641
373.5641
2.302583
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
.62
4
0.010884
0.014420
-6.091215
-6.045248
73.02573
0.000000
Salida 6
Dependent Variable: DLOGIPM
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960:3 1990:4
Included observations: 122 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 8 iterations
Backcast: 1960:2
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
AR(1)
MA(1)
0.012284
0.888151
-0.489992
0.004596
0.058568
0.113084
2.672918
15.16446
-4.332974
0.0086
0.0000
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Inverted AR Roots
Inverted MA Roots
0.436992
0.427529
0.010910
0.014165
379.6110
1.964619
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.010884
0.014420
-6.173951
-6.104999
46.18226
0.000000
.89
.49
Salida 7
Dependent Variable: DLOGIPM
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1960:3 1990:4
Included observations: 122 after adjusting endpoints
Convergence achieved after 13 iterations
Backcast: 1960:1 1960:2
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
AR(1)
MA(1)
MA(2)
0.012288
0.888583
-0.489082
-0.002438
0.004624
0.065693
0.114072
0.104341
2.657310
13.52625
-4.287500
-0.023370
0.0090
0.0000
0.0000
0.9814
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Inverted AR Roots
Inverted MA Roots
0.436995
0.422681
0.010956
0.014165
379.6113
1.967154
.89
.49
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
0.010884
0.014420
-6.157563
-6.065628
30.52984
0.000000
-.00
Se verifica si los residuos están incorrelacionados mediante el Test Ljung-Box. Los resultados para los
residuos de los tres modelos se resume de la siguiente manera:
Modelo
Q (Ljung-Box) para 24 rezagos:
ARMA(1,0)
28.6
ARMA(1,1)
15.5
ARMA(1,2)
15.6
Se pide:
c) Fundamente a su juicio cuál de los modelos le parece más adecuado realizando las pruebas de hipótesis
propuestas. En todos los casos se deberá explicitar las hipótesis nula y alternativa claramente.
5
Ejercicio 2
Para una serie Yt se dispone de una muestra de 100 observaciones.
15
10
5
0
-5
-10
-15
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Un investigador postula 5 modelos explicativos posibles para Yt :
1) Yt = δ 0 + δ 1 t + α Yt-1 + ut con α< 1
2) Yt = δ 0 + δ 1 t + Yt-1 + ut
3) Yt = Yt-1 + ut
4) Yt = δ + Yt-1 + ut
5) Yt = δ + α Yt-1 + ut con α< 1
En todos los casos ut es NIID(0, σ2)
Se pide:
1) Comente las principales características de la serie Yt exclusivamente a partir del gráfico que se presenta
más adelante.
2) Para cada uno de los 5 modelos postulados, analice si puede corresponder, de acuerdo a las
características de la serie Yt observadas en a), al Proceso Generador de Datos.
3) En el caso en que 2 o más modelos pudieran corresponder al PGD de la serie, plantee que tests
realizaría Ud. para tomar una decisión sobre el modelo correspondiente.
Ejercicio 3
J. Hamilton (1994) plantea un modelo explicativo de la paridad dólar - lira italiana, a partir de la teoría de la
Paridad de Poder Adquisitivo (PPA).
En primera instancia, se investiga el orden de integración de las siguientes variables: pt (precios en EE.UU.),
p* t (precios en Italia) y st (tipo de cambio dólar-lira). El siguiente modelo fue estimado para pt para datos
mensuales de 1974:2 a 1989:10 (T=189) (errores estándar entre paréntesis):
pt = 0.55 ∆ pt-1 - 0.06 ∆ pt-2 + ... + 0.05 ∆ pt-12 + 0.14 + 0.994 pt-1 + 0.0029 t
(0.08)
(0.09)
(0.07)
(0.09) (0.00307)
(0.0018)
Si pt se reemplaza por p* t , el valor del ADF (Augmented Dickey-Fuller) es de -0.13. Para st
el ADF es de -1.58.
Luego se define el tipo de cambio real zt :
zt = pt - st - p* t y se investiga el orden de integración.
La regresión es:
zt = 0.32 ∆ zt-1 - 0.01 ∆ zt-2 + ... - 0.01 ∆ zt-12 + 0.00 + 0.97124 zt-1
(0.07)
El ADF es:
(0.08)
(0.08)
(0.18)
t = (0.97124 - 1) / 0.01410 = -2.04
6
(0.01410)
Se pide:
1) Formule un modelo que contemplaría la PPA para la explicación del tipo de cambio EE.UU-Italia.
2) Analice el orden de integración de las series involucradas.
3) ¿Las series están cointegradas? Observe que el vector de cointegración no es estimado, sino que se
postula de acuerdo a la teoría.
Ejercicio 4
Supóngase que se ha estimado la siguiente relación entre datos anuales del logaritmo del consumo (ct ) y el
logaritmo del ingreso personal de los hogares (yt ):
[1]
ct = α + β yt
Por otro lado, se estima la siguiente relación:
[2]
ct = µ + δ1 ct-1 + δ2 ct-2 + γ 0 yt + γ 1 yt-1
1) Indique cómo realizaría la prueba de cointegración entre las variables ct y yt
2) ¿Cómo interpretaría la relación [1]?
Ejercicio 5
Con el objeto de explicar el vínculo de largo plazo del salario real con el tipo de cambio real (TCR), la tasa
de desempleo (TD) y la productividad (PRODUCTIV) se estudia la posible existencia de cointegración entre
estas variables. Para ello se cuenta con información trimestral para el período 1980.01 2003.03.
La evolución para el período de las series involucradas se presentan en los siguientes gráficos:
150
280
140
240
130
200
120
110
160
100
120
90
80
40
1980
80
1985
1990
1995
70
1980
2000
1985
1990
TD
1995
2000
Pro ductiv
120
160
140
110
120
100
100
90
80
80
70
1980
60
1985
1990
1995
SR
2000
40
1980
1985
1990
1995
2000
TC R
7
Se estima la Ecuación 1
Dependent Variable: LOG(SR)
Method: Least Squares
Sample: 1980:1 2003:2
Included observations: 94
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
LOG(TD)
LOG(TCR)
LOG(PRODUCTIV)
6.710555
-0.197959
-0.245972
0.263666
0.185523
0.019503
0.032224
0.034230
36.17092
-10.15002
-7.633128
7.702705
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.697617
0.687537
0.048874
0.214980
152.4034
1.032402
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
4.602313
0.087434
-3.157520
-3.049295
69.21183
0.000000
El autocorrelograma de los residuos del modelo estimado en la Ecuación 1
Sample: 1980:1 2003:2
Included observations: 94
Autocorrelation
. |***
. |**
. | .
. |*.
.*| .
.*| .
**| .
. | .
.*| .
.*| .
.*| .
. |*.
Partial Correlation
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |***
. | .
.*| .
. |**
***| .
. | .
. | .
. |*.
.*| .
. | .
.*| .
. |**
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
AC
PAC
0.458
0.238
0.030
0.166
-0.140
-0.180
-0.217
0.006
-0.139
-0.126
-0.179
0.133
0.458
0.036
-0.116
0.238
-0.377
-0.029
0.003
0.069
-0.136
-0.049
-0.072
0.229
Q-Stat
Prob
20.319
25.872
25.960
28.734
30.734
34.048
38.932
38.935
40.992
42.707
46.195
48.140
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
Se aplica el test de raíces unitarias ADF a los residuos de la Ecuación 1
Especificación 1
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.293728
-3.505595
-2.894332
-2.584325
0.0008
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RES_ECSR)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1981:2 2003:2
Included observations: 89 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RES_ECSR(-1)
D(RES_ECSR(-1))
D(RES_ECSR(-2))
D(RES_ECSR(-3))
D(RES_ECSR(-4))
C
-0.597839
0.166092
0.159140
-0.030406
0.412821
0.000428
0.139236
0.143141
0.124355
0.113817
0.102461
0.004170
-4.293728
1.160340
1.279716
-0.267151
4.029051
0.102751
0.0000
0.2492
0.2042
0.7900
0.0001
0.9184
0.421479
0.386628
0.039128
0.127070
165.2631
1.906083
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
8
-0.001098
0.049960
-3.578945
-3.411172
12.09386
0.000000
Especificación 2 para el test ADF a los residuos de la Ecuación 1
Augmented Dickey-Fuller test statistic
Test critical values:
1% level
5% level
10% level
t-Statistic
Prob.*
-4.331047
-2.591204
-1.944487
-1.614367
0.0000
*MacKinnon (1996) one-sided p-values.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RES_ECSR)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1981:2 2003:2
Included observations: 89 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RES_ECSR(-1)
D(RES_ECSR(-1))
D(RES_ECSR(-2))
D(RES_ECSR(-3))
D(RES_ECSR(-4))
-0.596390
0.164878
0.158227
-0.030930
0.412575
0.137701
0.141809
0.123305
0.113031
0.101828
-4.331047
1.162671
1.283215
-0.273646
4.051683
0.0000
0.2483
0.2029
0.7850
0.0001
0.421405
0.393853
0.038896
0.127086
165.2574
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
Durbin-Watson stat
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
-0.001098
0.049960
-3.601290
-3.461479
1.906264
Se pide:
1) La regresión encontrada puede ser considerada como espúrea?. Explique qué se define por regresión
espúrea y qué tipo de problemas se presentan en caso de no detectar su existencia.
2) ¿Qué condición deben cumplir las series para que el análisis de cointegración se realice correctamente?
3) Considerando que las series cumplen las condiciones requeridas que usted explicitó en el punto anterior,
se realiza el contraste de cointegración siguiendo la metodología de Engel y Granger. Describa cuál es el
procedimiento para realizar este test.
4) ¿En cuál de las dos especificaciones debería basarse para realizar el test ADF sobre los residuos del
modelo?, justifique su respuesta.
5) ¿Qué puede concluir acerca de la existencia de un vínculo de largo plazo entre el salario real, el tipo de
cambio real, la tasa de desempleo y la productividad ?
6) ¿Qué limitaciones tiene el procedimiento utilizado a los efectos de verificar el vínculo de largo plazo
entre estas variables?
Ejercicio 6
En 1962 Okun postuló y estimó para Estados Unidos lo que luego se conoció como ley de Okun que vincula
la brecha entre el producto y el producto potencial con la tasa observada de desempleo y la tasa natural de
desempleo. Esta relación puede estimarse tanto para el corto como para el largo plazo.
Considere las series desestacionalizadas de producto bruto interno de Uruguay (PBIUR_SA) y tasa de
desempleo para el total del país (TDTP_SA) para el período 1986.01 a 2002.03.
Suponga que la tasa de desempleo desestacionalizada para el total del país es una serie integrada de orden
uno, I(1).
Adicionalmente se le proporciona la siguiente información para la serie (PBIUR_SA):
ADF Test Statistic
-0.475158
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
9
-2.5994
-1.9456
-1.6185
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(PBIUR_SA)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1987:1 2002:3
Included observations: 63 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
PBIUR_SA(-1)
-0.001254
D(PBIUR_SA(-1))
0.073928
D(PBIUR_SA(-2))
0.355667
D(PBIUR_SA(-3))
0.249332
R-squared
0.165980
Adjusted R-squared
0.123572
S.E. of regression
2.838041
Sum squared resid
475.2141
Log likelihood
-153.0430
Durbin-Watson stat
1.751040
Std. Error
0.002638
0.146684
0.140810
0.148353
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
t-Statistic
-0.475158
0.503994
2.525863
1.680672
Prob.
0.6364
0.6161
0.0142
0.0981
0.334814
3.031521
4.985492
5.121564
3.913897
0.012875
Se pide:
1) ¿Qué características debe tener la serie de producto para que sea valido testear si existe una relación de
cointegración entre el producto (PBIUR_SA) y el desempleo (TDTP_SA)? Explicítelas y verifíquelas.
Se estima la siguiente ecuación:
Dependent Variable: PBIUR_SA
Method: Least Squares
Sample: 1986:1 2002:3
Included observations: 67
Variable
C
TDTP_SA
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
Durbin-Watson stat
Coefficient
102.2815
3.720997
0.272301
0.261105
16.54038
17782.97
-282.0426
0.113150
Std. Error
8.256940
0.754492
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
t-Statistic
12.38734
4.931793
Prob.
0.0000
0.0000
141.7647
19.24218
8.478883
8.544694
24.32258
0.000006
Se aplica el Test ADF aplicado a los residuos de la regresión seleccionando la especificación con tendencia y
constante:
ADF Test Statistic
1.483410
1% Critical Value*
5% Critical Value
10% Critical Value
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(ERRORES)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1986:2 2002:3
Included observations: 66 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
ERRORES(-1)
0.083622
C
5.042754
@TREND(1986:1)
-0.154968
R-squared
0.167209
Adjusted R-squared
0.140771
S.E. of regression
5.156588
Sum squared resid
1675.195
Log likelihood
-200.3729
Durbin-Watson stat
1.979314
Std. Error
0.056372
1.647252
0.046102
Mean dependent var
S.D. dependent var
Akaike info criterion
Schwarz criterion
F-statistic
Prob(F-statistic)
-4.1013
-3.4779
-3.1663
t-Statistic
1.483410
3.061312
-3.361383
Prob.
0.1430
0.0032
0.0013
-0.095875
5.562986
6.162816
6.262346
6.324617
0.003140
Se pide:
2) ¿Considera que es posible afirmar que se cumple la relación de Okun de largo plazo para Uruguay ?
Justifique.
3) Cree que especificar la relación de Okun en términos de un Modelo de Corrección del Error permitiría
10
modelizar la dinámica de corto y largo plazo entre el producto y el desempleo?
4) Si la tasa de desempleo fuera una serie estacionaria, I(0), ¿su respuesta al punto anterior se modificaría?
Justifique.
Ejercicio 7
1. "Si dos variables son integradas de orden 1, en general una combinación lineal de ellas también será
I(1). Sólo cuando existe una relación de cointegración entre ellas es posible encontrar una combinación
lineal que sea estacionaria". Comente esta afirmación y explicite el método que utilizaría para probar si
una relación de cointegración existe.
2. En el gráfico 1 se presentan las series trimestrales de ventas de nafta desestacionalizada (NAFSA),
Indice de volúmen físico desestacionalizado (IVFSA) y precio de la nafta (PNAF) para el período
1986.01 - 2001.01.
Gráfico 1
2.0
1.6
1.2
0.8
0.4
86
88
90
92
IVFSA
94
96
NAFSA
98
00
PNAF
Para dichas variables se ha estimado el modelo lineal
NAFSAt = α1 .IVFSAt + α 2 .PNAF t + ε t
resultando
^
NAFSA t = 1,29.IVFSA t − 0, 40.PNAF t .
Sean RESID_VTAS, los residuos del modelo estimado.A los que se les realiza el test ADF de raíces
unitarias :
ADF Test Statistic
-2.518927
1% Critical Value*
5% Critical Value
-2.6019
-1.9460
10% Critical Value
-1.6187
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.
11
Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(RESID_VTAS)
Method: Least Squares
Sample(adjusted): 1986:3 2001:1
Included observations: 59 after adjusting endpoints
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
RESID_VTAS(-1)
D(RESID_VTAS(-1))
-0.259513
0.390876
0.103025
0.136283
-2.518927
2.868115
0.0146
0.0058
R-squared
Adjusted R-squared
0.139472
0.124375
Mean dependent var
S.D. dependent var
-0.004249
0.033926
S.E. of regression
0.031747
Akaike info criterion
-4.028751
Sum squared resid
0.057447
Schwarz criterion
-3.958326
Log likelihood
120.8481
F-statistic
9.238368
Durbin-Watson stat
2.063302
Prob(F-statistic)
0.003575
A partir de la información que se le proporciona, estudie si es posible encontrar un vector de cointegración al
5% de significación y explicite los supuestos que deben cumplirse para que su conclusión sea correcta.
12