Contrastación de hipótesis básicas: MULTICOLINEALIDAD Se

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Contrastación de hipótesis básicas: MULTICOLINEALIDAD
Se propone un modelo para cuantificar las ventas de una cadena de hamburgueserías
(VTASBK) en una serie de 20 países, proponiéndose como explicativas las siguientes
variables:
PRECIOSBK: Precios hamburguesa Whoper
PRECIOSMAC: Precios hamburguesa Big Mac
RENTAPC: Renta per cápita del país
Realizada una primera regresión los resultados obtenidos son los siguientes:
Dependent Variable: VTASBK
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
PRECIOSBK
PRECIOSMAC
RENTAPC
23.949652
-2.356255
-16.740750
0.025268
16.26076
12.96562
19.25262
0.00019
1.4728
-0.1817
-0.8695
133.7319
0.1629
0.8581
0.3974
0.0000
R-squared
Adjusted R-squared
0.125078
0.999078
Mean dependent var
S.D. dependent var
421.8983
278.2593
Adicionalmente se dispone de la siguiente información:
Matriz de correlaciones de las variables del modelo
VTASBK
PRECIOSBK
PRECIOSMAC
RENTAPC
VTASBK
1.000000
0.360900
0.226085
0.999566
PRECIOSBK PRECIOSMAC RENTAPC
1.000000
0.704328
0.367945
1.000000
0.235402
1.000000
Regresiones adicionales
Dependent Variable: PRECIOSBK
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
PRECIOSMAC
RENTAPC
-0.055742
1.014964
4.27E-06
0.303874
0.262876
3.38E-06
-0.183437
3.860996
1.263501
0.8566
0.0013
0.2235
R-squared
Adjusted R-squared
0.539338 F-statistic
0.485142 Prob (F-statistic)
9.951705
0.001376
Dependent Variable: PRECIOSMAC
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
RENTAPC
PRECIOSBK
0.627244
-3.53E -07
0.460318
0.137180
2.38E-06
0.119223
4.572405
-0.148464
3.860996
0.0003
0.8837
0.0013
R-squared
Adjusted R-squared
0.496731 F-statistic
0.437522 Prob (F-statistic)
8.389564
0.002919
Dependent Variable: RENTAPC
Method: Least Squares
Sample: 1 20
Included observations: 20
Variable
Coefficient
Std. Error
t-Statistic
Prob.
C
PRECIOSMAC
PRECIOSBK
-3401.993
-3665.249
20098.02
20848.54
24687.84
15906.61
-0.163177
-0.148464
1.263501
0.8723
0.8837
0.2235
R-squared
Adjusted R-squared
0.136503 F-statistic
0.034915 Prob (F-statistic)
1.343696
0.287221
En base a la información disponible identifique si el modelo propuesto presenta
problemas de multicolinealidad.
Solución
Indicios
Existen indicios ya que el modelo estimado presenta unas variables explicativas cuyos
contrastes de significatividad individual conducen a aceptar la hipótesis nula de no
significatividad, mientras que el R2 del modelo se considera elevado (0.999).
Contrastes
A. Correlación simple
La correlación entre el precio del Whoper y del Big Mac (0.70), si bien es inferior al R2
del modelo, podría considerarse como elevada.
B. Correlación conjunta
En las regresiones de PRECIOSBK y PRECIOSMAC en relación al resto de variables
se observa un R2 de 0.48 y 0.43, que aunque inferior al 0.70 debe considerarse como
elevado.
Por otro lado, el valor de la F calculada en ambas regresiones es lo suficientemente
elevado como para rechazar la hipótesis nula de no significatividad conjunta, es decir, al
menos alguna variable sirve para analizar la evolución de la endógena.
Analizando el valor del estadístico t se observa que ambas variables aparecen como
estadísticamente significativas en las respectivas regresiones.
C. Correlación parcial
r PRECIOSBK, PRECIOSMAC = + raiz (1.014964 * 0.460318) = 0.47
r PRECIOSBK, RENTAPC = + raiz (0.00000427*20098.02) = 0.09
r PRECIOSMAC, RENTAPC = - raiz (0.000000353 *3665.249) = 0.0
La correlación parcial existente entre PRECIOSBK y PRECIOSMAC debe considerarse
elevada (0.47), mientras que con el resto de combinaciones se observan correlaciones
parciales bajas.
Solución
-
Generar un ratio que mida el precio relativo PRECIOSBK / PRECIOSMAC
Eliminar una de las variables:
o Según el criterio de la significatividad individual sería PRECIOSBK por
tener un valor de la t en valor absoluto menor.
o Según el valor del coeficiente de correlació n eliminaría PRECIOSMAC,
por tener un coeficiente de correlación con la variable endógena menor.
o Realizaría la regresión con una y otra variable y me quedaría con aquella
variable con la que obtuviese un valor del R2 mayor en la regresión.
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