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Aritmética
Club de Matemática Libardoni
LEYES DE EXPONENTESa
Profesor: Carlos Torres
a
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a) 59
d) 15
Problemas para la clase
Nivel I
b) 13
e) 11
c) 12
Nivel II
1. Halle el exponente final de x luego de simplificar
la siguiente expresión
4
3
4
4
x2 .x(−2) .x−2 .x(−1)
a) 7
d) 10
b) 8
e) 12
√
3
x = 6 ⇒ x = 63
√
II. Si 5 x = −2 ⇒ x = (−2)5
√
n
III. Si 65 = 2 ⇒ 64 = 2n
I. Si
c) 9
2. Calcule el valor de
a) VVF
d) VFF
32n + 3−n + 9−n
b) 2
e) 5/4
c) 3
91/2
A=5
3
Calcule el valor de x6 si se sabe que 3x = 2433 .
a)
b) 225
e) 325
c) 125
2n+4 − 2 × 2n
; n∈N
2 × 2n+3
b) 1
e) 9/8
b) 1
e) x2 y
; B=
1
64
−( 1 )1/3
8
b)
5
2
c) xy 2
" −3 −1 #(−5)0
1 −4
1
1
J=
+
+
2
3
4
c)
3
5
2
3
2
e)
5
A
B
si se sabe que
p √
p √
b3a
a b
A= √
; B= √
4
6
a
b
c) 2
6. Calcule la suma de cifras de la expresión J
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9. Determine el valor de
5. Halle el equivalente reducido de la expresión T
5
x2 y 3 (xy)3
T =
x11 y 16
a) (xy)2
d) xy
2
5
2
3
1
d)
2
4. Simplifique la siguiente expresión
a) 7/8
d) 7
c) FVV
indique el valor de AB −1 .
3. UNMSM - 2004 II
a) 56
d) 625
b) VFV
e) VVV
8. Dados los números
si se sabe que 3n = 2.
a) 1/4
d) 19/4
7. Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones
además a es un número par, b es un número impar.
r
b
a
b
a)
b)
c)
a
b
a
r
a
d)
e) 1
b
p
√
10. Sea x ∈ Z+ , tal que x3(x+1) = 8 2x determine
el valor de la siguiente expresión
√
√
x
x
x
x
√ + 3x
√
J = 2x
x
x2
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1
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√
√
4
6
a) √2 + √2
4
6
b) √ 2 − 2
4
c) √2 √
d) √ 2 + √ 3
3
e) 2 + 3
a) 13
d) 2
b) 5
e) 3
c) 4
4 UNMSM - 2006 I
Si x es la solución de la ecuación
9x+1 − 27x−12 = 0
11. UNMSM - 2005 II
Calcule el valor de la siguiente expresión cuando
x = 2 e y = 3.

r √
x. y −4
√
y. x−2



E=
 x2/3 √y−1 
y.
a) 1/2
√
2
d)
2
√
3
c)
√
J=
2
a) 4
d) 1
b) √
−2
5
e) 28
c) 2
c) 17
1 Calcule el valor de x2x −x−x si se sabe que xx = 2.
b) 1
e) 1/4
c) 7/2
2 Simplifique la siguiente expresión
2n+2
−2×
2 × 2n+3
; n∈N
610 .155 .107
215 .512 .315
b) 3
e) 5
c) 2
6 UNMSM - 2010 I
Si xy = 2 (donde x > 0), halle el valor de la
siguiente expresión
−y
y
y
4x . xx + x2
2x2y − 6x−y
a) 3
d) 13/4
Problemas propuestos
2n+4
b) 13
e) 11
5 Halle el valor de J, en:
12. Encuente el valor aproximado de la expresión
s
r
q
5
√
E = 28 + 12 + 12 + 12 + . . .
a) 9/2
d) 0
a) 15
d) 12
x−2
b) 2
√
3
e) 2
a) 0
d) 28
entonces la suma de los dı́gitos de x es
b) 11/4
e) 16/3
c) 16/5
7 Indique el valor de vedad de las siguiente proposiciones
√
3
84 = 16
√
√
3
−x = − 3 x
√
3
3
x 5 = x5
√
n
1024 = 2 ⇒ n = 8
a) VVVV
d) VFVF
b) VVFF
e) VFVV
c) VFFF
8 Dado los siguientes números
a) 1
d) 4
b) 1/2
e) 1/4
c) 2
−( 1 ) 13
27
1
N=
8
1
−8 3
M =5
3 Si la siguiente expresión se reduce a la unidad,
¿cuál es el valor de n?


52
n 3 
.
53
5.5.5
| {z. . . 5}
n veces
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
 .5
√
− 169
1
42
P = (−2)2
Halle el valor de 625M + N 2 − P
√
9
a) 29
b) 5
d) 13
e) 0
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c) 16
2
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√
a) 6 6
d) 6
9 Sean
√
√
a + 4a + 9a
√
√
3
3
B = 8b + 125b
A=
√
√
b) √6
e) 2 6
√
c) 3 6
12 UNMSM - 2004 I
determine el valor de A.B.
√
a) 42 ab√
√ 3
b) 42√ a b
3
c) 42 √ab
√ 3
d) a√ b
b
e) 42 ab
Halle el valor de M si
22
M=
a) 5
d) 25
r q
n
p
22
22
n
62582
n+1
b) 1/5
e) 125
c) 1
x2
10 Sabiendo que xx = 2, indique el valor de la
siguiente expresión
E = x2.x
a) 7
d) 6
x2
b) 2
e) 9
+ x4.x
x2
− 11
c) 4
√
11 Encuentre el valor aproximado de A B si
CLAVES
1 c
5 a
9 b
2 b
6 d
10 e
3 d
7 b
11 d
4 e
8 d
12 a
Dios y las matemáticas
v s
u
r
u
q
3
3
√
t
3
3
A = 6 6 6... 6 6
s r
q
√
B = 1 + 5 5 5 5...
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Las matemáticas son el alfabeto con el
cual Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei (1564 - 1642)
Matemático, fı́sico, astrónomo y filósofo
italiano.
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