Cálculo 1 - Pontificia universidad católica del Perú

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL PERÚ
ESTUDIOS GENERALES CIENCIAS
PROGRAMA ANALÍTICO
CURSO
CLAVE
TIPO
CRÉDITOS
HORAS DE TEORÍA
HORAS DE PRÁCT.
HORAS DE LAB.
REQUISITOS
SEMESTRE
I.
:
:
:
:
:
:
:
:
:
CÁLCULO 1 (CAL1)
MAT119
OBLIGATORIO PARA TODAS LAS ESPECIALIDADES
4.50
4 SEMANALES
2 QUINCENALES
NO TIENE
ELECTIVOS DE NIVELACIÓN DE MATEMÁTICAS: MAT007 O EGC101 + EGC102
2016-1
Objetivos del curso
Al término del semestre, el estudiante aplicará, en la resolución de ejercicios y problemas, los conceptos
básicos y las propiedades fundamentales de los límites, la continuidad y la derivada de funciones reales de
variable real.
II. Metodología
En las clases se presentan los conceptos y los principios fundamentales del curso, mostrando su aplicación,
cuando corresponda, a otras disciplinas. Se fomenta en los estudiantes la habilidad de aprender a aprender y
se alienta el trabajo en equipo.
En todo momento se promueve que el estudiante desarrolle una actitud analítica y crítica, razonando sobre la
base de los conceptos trabajados en el curso, de tal forma que sea capaz de relacionar matemáticamente los
diferentes contenidos trabajados y aplicarlos a la solución de situaciones o problemas concretos que se
planteen. Se promueve, además, la mayor interacción posible entre el profesor y los estudiantes.
Las consultas que el estudiante necesite realizar al profesor del curso las puede hacer durante la clase (si el
tema corresponde), fuera de ella (en los horarios de asesoría que el profesor proporciona) o por correo
electrónico.
III. Sumilla
El curso comprende los temas del cálculo diferencial en los cuales las funciones reales de variable real son el
objeto en el desarrollo de los conceptos y propiedades de límite y continuidad. Se sigue con el estudio de la
derivada y sus interpretaciones como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de una función, la razón
de cambio instantánea o la mejor aproximación lineal. A continuación se utilizan los conceptos y propiedades
estudiados para analizar el comportamiento de las funciones y de sus gráficas. Se completa con el estudio de
la integral indefinida y su aplicación a problemas de movimiento de una partícula.
IV. Descripción del programa
CAPÍTULO 1. Revisión de funciones reales de variable real (4 horas)
Función real de variable real. Gráfica de funciones. Operaciones con funciones. Algunos tipos de funciones.
CAPÍTULO 2. Límites y continuidad (14 horas)
Límite de una función. Teoremas sobre límites. Límites trigonométricos. Límites laterales. Límites infinitos y
asíntotas verticales. Límites al infinito y asíntotas oblicuas.
Continuidad de una función en un número. Operaciones con funciones continuas. Continuidad de una función
en un intervalo. Continuidad de las funciones elementales. Teorema del valor intermedio y aplicaciones.
CAPÍTULO 3. La derivada (12 horas)
Recta tangente. La derivada de una función. Diferenciabilidad y continuidad. Teoremas sobre diferenciación
de funciones. Derivada de la función potencia y de las funciones trigonométricas. Derivada de la función
compuesta. Diferenciación implícita. Derivadas de orden superior. Velocidad instantánea en el movimiento
rectilíneo. Derivada como razón de cambio. Razones de cambio relacionadas. La diferencial y
aproximaciones lineales.
CAPÍTULO 4. Comportamiento de las funciones y de sus gráficas (18 horas)
Valores máximos y mínimos de funciones. Teoremas sobre funciones continuas en intervalos cerrados.
Valores extremos absolutos en intervalos cerrados. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio. La regla de
L’Hospital y formas indeterminadas. Funciones monótonas. Criterio de la primera derivada. Criterio de la
Programa analítico de Cálculo 1
segunda derivada. Concavidad y puntos de inflexión. Trazo de la gráfica de una función. Inversa de una
función. Derivada de la función inversa. Funciones trigonométricas inversas.
CAPÍTULO 5. La integral indefinida (6 horas)
El inverso de la diferenciación. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Antidiferenciación y
movimiento rectilíneo.
V. Bibliografía
• Texto guía
STEWART, James
2013
Cálculo: transcendentes tempranas. Sétima edición. México: Cengage Learning.
• Textos complementarios
LEITHOLD, Louis
1998
El cálculo. Sétima edición. México D.F.: Oxford University Press.
ROGAWSKY, Jon
2012
Cálculo, una variable. Segunda edición. Barcelona: Editorial Reverté.
VI. Sistema de evaluación
Reglamento
Los promedios de prácticas se calculan con aproximación hasta las décimas. Cualquiera sea la cifra de las
centésimas, no se tomará en cuenta.
La nota final del curso se expresa solo en números enteros. Si el cálculo de la nota final da un total con
decimales, debe convertirse esa cifra a enteros (se añade un punto a la nota si el primer decimal es cinco o
más; se elimina el decimal si es menor de 5).
La nota final del curso se calculará utilizando la fórmula que a continuación se detalla. En ella se usa la
siguiente nomenclatura:
Nf
:
nota final
E1
:
nota del primer examen (medio ciclo)
E2
:
nota del segundo examen (final)
P
:
promedio de prácticas de tipo Pa (incluye las de tipo Pc que hubieran). Para efectos de
obtener el promedio de prácticas de tipo Pa no se toma en cuenta la práctica con calificativo
más bajo.
Nf =
3E 1 + 4E 2 + 3P
10
Para los alumnos que rindan el examen especial, este reemplazará al examen al cual el alumno faltó según
los artículos 5° y 41° del Sistema de Evaluación.
San Miguel, marzo de 2016
2