Universidad de Cundinamarca Taller de funciones hiperbólicas prof: Efrén Baquero sinh x = 1 x 1 (e − e−x ) = , 2 csch x cosh x = 1 x 1 (e + e−x ) = , 2 sech x tanh x = sinh x 1 = cosh x coth x 1. Verificar las siguientes identidades: • cosh x + sinh x = ex • cosh x − sinh x = e−x • sinh(−x) = − sinh x • cosh(−x) = cosh x • tanh(−x) = − tanh x • cosh2 x − sinh2 x = 1 • 1 − tanh2 x = sec h2 x • 1 − coth2 x = − csc h2 x • sinh(x + h) = sinh x cosh h + cosh x sinh h • cosh(x + h) = cosh x cosh h + sinh x sinh h tanh x + tanh y • tanh(x + h) = 1 + tanh x tanh y 1 + tanh x • = e2x 1 − tanh x cosh 2x + 1 • cosh2 x = 2 cosh 2x − 1 2 • sinh x = 2 • (cosh x + sinh x)n = (cosh nx + sinh nx) 2. Haga todos los detalles de la ecuación (1), µ ¶ 4e−2x e2x 4 d d ex − e−x 4e2x 2 (tanh x) = = = 2 2 = 2 = sec h x x −x dx dx e + e (e2x + 1) e−x (e−2x + 1) (ex + e−x ) (1) 3. Además halle : d (sinh x) , dx d (cosh x) , dx d (coth x) , dx 4. Complete los detalles para llegar a (2), x = sinh y = y = arcsinh x ⇐⇒ e 2y y y − 2xe + 1 = 0 ⇐⇒ e = 1 y 2 (e d (sech x) , dx −y +e 2x ± d (csch x) . dx µ ¶ 1 e2y + 1 y )= e + y = Luego, e ey 1 2 √ 2 ¯ ¯ p 4x2 + 4 ¯ ¯ 2 ⇐⇒ y = ln ¯x ± x2 + 1¯ 2 (2) 5. Use (2) y las identidades mostradas anteriormente para expresar en función de x, y = arccosh x, y = arctanh x, y = arccoth x, y = arcsech x, y = arccsch x,