gestión académica

CÓDIGO: PA-01-01
GESTIÓN ACADÉMICA
VERSIÓN: 2.0
GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 1 de 4
Nombres y Apellidos del Estudiante:
Grado: DECIMO
Periodo: TERCERO
Docente: DORIS ROCIO ARAQUE RAMIREZ
Duración:
10 HORAS
Área:
MATEMATICAS
Asignatura: GEOMETRIA
ESTÁNDAR:
Reconozco y describo curvas y o lugares geométricos.
INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Identifica ecuación de elipse, hipérbola, reconoce sus elementos y elabora la gráfica correspondiente.
EJE(S) TEMÁTICO(S):
SECCIONES CONICAS:
ELIPSE
HIPERBOLE
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
“AQUEL QUE NO HA FRACASADO ES PORQUE NUNCA HA INTENTADO ALGO NUEVO”.
ORIENTACIONES
(Forma de trabajo y forma de evaluar la guía)
Con orientación de la guía se realiza un trabajo grupal de dos estudiantes que se debe sustentar para unificar criterios y
aclarar dudas.
EXPLORACIÓN
( Pregunta lectura /sopa de letras)
A través de un video nos introducimos los conceptos de elipse e hipérbole para generar inquietudes respecto al tema;
https://www.youtube.com/watch?v=QL9HMW80UvI
CONCEPTUALIZACIÓN
(Teoría)
LA ELIPSE:
Se denomina así al lugar geométrico formado por el conjunto de todos los puntos de un plano tales que la suma de su
distancia; a dos puntos fijos llamados focos sean igual a la longitud del eje mayor.
Toda elipse debe tener los siguientes elementos:
1- los focos: se representan con las letras F1 Y F2.
2- centro de la elipse: es el punto medio entre f1 y f2, se representa por la letra 0.
3- son los máximos puntos de la curva localizados donde la curva corta los ejes de coordenadas v1 ,v2,m1 , m2.
4- eje mayor: la distancia comprendida entre v1, v2.
5- eje menor: la distancia comprendida entre m1, m2.
6- eje focal: se llama así al eje que pasa por los focos.
7- cuerdas focales: la semirrecta que unen dos puntos de la elipse pasando por el foco.
8- lado recto: se denomina así a las cuerdas focales que corta perpendicularmente el eje focal.
9- distancia focal: se llama así a la distancia focal que hay entre los focos y el centro y se representa con la letra C Y su
valor puede ser negativo o positivo.
La elipse y algunas de sus propiedades matemáticas.
La elipse es una curva plana y cerrada, simétrica respecto a dos ejes perpendiculares entre sí:
El semieje mayor (el segmento C-a de la figura), y
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el semieje menor (el segmento C-b de la figura).
Miden la mitad del eje mayor y menor respectivamente.
Puntos de una elipse
Los focos de la elipse son dos puntos equidistantes del centro, F1 y F2 en el eje mayor. La suma de las distancias desde
cualquier punto P de la elipse a los dos focos es constante, e igual a la longitud del diámetro mayor, (PF1 + PF2 = 2a).
Si F1 y F2 son dos puntos de un plano, y 2a es una constante mayor que la distancia F1F2, un punto P pertenecerá a la
elipse si se cumple la relación:
Donde
es la medida del semieje mayor de la elipse.
Ejes de una elipse
El eje mayor 2a, es la mayor distancia entre dos puntos adversos de la elipse. El resultado constante de la suma de las
distancias de cualquier punto a los focos equivale al eje mayor. El eje menor 2b, es la menor distancia entre dos puntos
adversos de la elipse. Los ejes de la elipse son perpendiculares entre sí.
Excentricidad de una elipse
La excentricidad ε (épsilon) de una elipse es la razón entre su semidistancia focal (segmento que va del centro de la
elipse a uno de sus focos), denominada por la letra c, y su semieje mayor. Su valor se encuentra entre cero y uno.
, con (
dado que
, también vale la relación
o el sistema:
La excentricidad indica la forma de una elipse; una elipse será más redondeada cuanto más se aproxime su
excentricidad al valor cero. La designación tradicional de la excentricidad es la letra griega ε llamada épsilon.
(No se debe usar la letra e para designarla, porque se reserva para la base de los logaritmos naturales o neperianos.
Forma cartesiana centrada en origen
La ecuación de una elipse en coordenadas cartesianas, con centro en el origen, es:
Donde a > 0 y b > 0 son los semiejes de la elipse, donde si a corresponde al eje de las abscisas y b al eje de
las ordenadas la elipse es horizontal, si es al revés, entonces es vertical. El origen O es la mitad del segmento [FF']. La
distancia entre los focos FF' se llama distancia focal y vale 2c = 2ea, siendo e la excentricidad y al semieje mayor.
Forma cartesiana centrada fuera del origen
Si el centro de la elipse se encuentra en el punto (h,k), la ecuación es:
HIPERBOLE
Una hipérbole es el conjunto de puntos P=(X, Y) para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos
prefijados (llamados focos) es constante.
Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo, un avión que vuela a velocidad supersónica
paralelamente a la superfie de la tierra, deja una huella acústica hiperbólica sobre la superfie.
Elementó de la hipérbole:
Focos: son puntos fijos Fy F’
Eje focal: es la recta que pasa por los focos.
Eje secundario. Es la mediatriz del segmento F F.
Centro: punto de intersección de los ejes.
Vértices: los puntos A y A’ y los puntos ByB’
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Radios vectores: son los segmentos que van desde un punto de la hipérbola a los focos: PF y PF’.
Distancia focal: es el segmento F F’ de longitud 2c.
Eje mayor. Es el segmento A A’ de longitud 2a
Eje menor: es el segmento B B’ de longitud 2b.
Ejes de simetría: son las rectas que contienen al eje real o imaginario.
Asíntotas: son las rectas: y=-b x, y b x
a
a
relación entre los semiejes:
C2= a 2+ b2
Gráfica : PF- PF’ = 2 a
Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en el centro de la hipérbola
(curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La
delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro es el eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro
paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La
excentricidad e (e>1), es igual al cociente entre las distancias (en verde) desde un punto P de la hipérbola a uno de los
focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a con
respecto al centro.
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar
un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de la generatriz respecto del eje de
revolución.1
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.
Debido a la inclinación del corte, el plano de la hipérbola interseca ambas ramas del cono.
ECUACIONES DE LA HIPÉRBOLA
Ecuaciones en coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas
ecuación de la hipérbola en su forma canónica.
Ecuación de una hipérbola con centro en el punto
ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
(Taller: Tener en cuenta competencias - Glosario)
y
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El eje mayor de una elipse tiene como longitud 15 cm y el eje menor 9 cm.¿ Cuál es la distancia entre sus focos?
7) Los focos de una elipse están dados por los puntos F1 = (4, 0) y F2= (-4, 0).El eje mayor mide 12 unidades.
encuentra la medida del eje menor
Encuentra las coordenadas de los vértices.
Encuentra las coordenadas de los extremos del eje menor.
8) Las coordenadas de los extremos de los ejes de una elipse son: A1= (0,1), A2= (0,-1), V1= (3,0), V2 = (-3, 0),
¿Cuáles son las coordenadas de los focos de la elipse?
9) Dada la ecuación de una elipse:
P = (1,
)
b) P = (1,
)
, determina cuales de los siguientes puntos pertenecen a la curva.
c) P = ( 2,
)
d) P = (3, )
e) P = ( , 3)
10.Encontrar los focos de la hipérbola
11.Encontrar la ecuación de la hipérbola con focos en F1 (-1,0) y F2 (1, 0) y uno de los vértices es V2 (1/2, 0)
SOCIALIZACIÓN
(Verificación de la aprehensión de los contenidos y revisión de la solución de la actividad)
Exposicion de las aplicaciones de la elipse y hiperbola en la vida cotidiana.
COMPROMISO
(Actividades extracurriculares – consultas – trabajos)
Busca con material reciclable pet aplicar el concepto de elipse e hipérbola y preparase para evaluación en la próxima
clase.
Es indispensable el desarrollo de los ejercicios de apropiación en el cuaderno de apunte para su revisión.
ELABORÓ
REVISÓ
NOMBRES
DORIS ROCIO ARAQUE
RAMIREZ
AURA ALEXANDRA URIBE
CARGO
Docentes de Área
Jefe de Área
DD17
MM06
AAAA2014
18
APROBÓ
06
Coordinador Académico
2014
DD
MM
AAAA