INSTITUCIÓN EDUCATIVA FE Y ALEGRÍA NUEVA GENERACIÓN

INSTITUCIÓN EDUCATIVA FE Y ALEGRÍA NUEVA GENERACIÓN
Formando para el amor y la vida - AREA CIENCIAS NATURALES: FISICA
GUIA Nº 3 ASIGNATURA: FISICA 9° TEMA: CIFRAS SIGNIFICATIVAS Y NOTACION CIENTIFICA
NOMBRE:
GRADO:
9°
FECHA:
UNA CAJA DE HERRAMIENTAS PARA LA FISICA
 CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Las cifras significativas de una medida están formadas por los dígitos que se conocen no
afectados por el error, más una última cifra sometida al error de la medida. Así, por ejemplo, si
digo que el resultado de una medida es 3,72 m, quiero decir que serán significativas las cifras 3,
7 y 2. Que los dígitos 3 y 7 son cifras exactas y que el digito 2 puede ser erróneo. O sea, el
aparato de medida puede medir hasta las centésimas de metro (centímetros), aquí es donde
está el error del aparato y de la medida.
A continuación estudiaremos una tabla acerca del uso adecuado de las cifras significativas y nos
aclara con ejemplos cuáles se llaman cifras significativas en un valor.
NORMA
Son significativos todos los dígitos distintos de cero.
Los ceros situados entre dos cifras significativas son significativos.
Los ceros a la izquierda de la primera cifra significativa no lo son.
Para números mayores que 1, los ceros a la derecha de la coma
son significativos.
Para números sin coma decimal, los ceros posteriores a la última
cifra distinta de cero pueden o no considerarse significativos. Así,
para el numero 70 podríamos considerar una o dos cifras
significativas. Esta ambigüedad se evita utilizando la notación
científica.
EJEMPLO
8723 tiene cuatro cifras significativas
105 tiene tres cifras significativas
0,005 tiene una cifra significativa
8,00 tiene tres cifras significativas
7x102 tiene una cifra significativa
7,0x102 tiene dos cifras significativas
Por lo tanto, debes tener en cuenta:
Que en la física y en la química el número de dígitos cuando das un resultado de una medida
(directa o indirecta) es importante. No puedes poner todos los dígitos que te da la calculadora. Los
resultados no pueden ser más precisos que los datos de donde se obtienen, es decir, los
resultados deben tener tantas cifras significativas o menos que los datos de procedencia.
No es lo mismo 3,70 m que 3,7 m. En el primer casi queremos decir que se ha precisado hasta los
centímetros mientras que en el segundo caso sólo hasta los decímetros.
Un aparato de medida debería tener el error en el último digito que es capaz de medir. Así si tengo
una regla cuya escala alcanza hasta los milímetros, su error debería ser de más o menos algún
milímetro. Si el error lo tuviese en los centímetros no tendría sentido la escala hasta los
milímetros.
Cuando el resultado de una operación matemática nos dé como resultado un numero con
demasiados dígitos hemos de redondearlo para que el número de cifras significativas sea
coherente con los datos de procedencia.
DOCENTE: ROCIO LOPEZ M.
“Al final, solo conservamos aquello que amamos, solo amamos aquello que conocemos y solo
conocemos aquello que nos han enseñado” Baba Dioum
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 CÁLCULOS CON DATOS EXPERIMENTALES
La estadística es muy importante en las ciencias experimentales. Toda experiencia debería
tener detrás un estudio estadístico que nos indique cuantos datos debemos tomar y como
tratarlos una vez realizada la misma.
Como se trata de iniciarte en las ciencias experimentales, las reglas que vamos a adoptar em eñ
cálculo con datos experimentales son las siguientes:
-
Una medida se debería repetir tres o cuatro veces para intentar neutralizar el error
accidental.
Se tomará como valor real (que se acerca el valor exacto) la media aritmética simple de los
resultados.
El error absoluto de cada medida será la diferencia entre cada una de las medidas y ese
valor tomado exacto (la media aritmética).
El error relativo de cada medida será el error absoluto de la misma dividido por el valor
tomado como exacto (la media aritmética).
-
Ejemplo: Medidas de tiempo de un recorrido efectuadas por diferentes alumnos: 30,01s; 3,11s;
3,20s; 3,15s. Valor que se considera exacto:
𝑋𝑖 =
3,01 + 3,11 + 3,20 + 3,15 3,1175
=
= 3,12.
4
4
Errores absoluto y relativo de cada medida:
Medidas
3,01 s
3,11 s
3,20 s
3,15 s
Errores absolutos
3,01-3,12= -0,11 s
3,11-3,12= -0,01 s
3,20-3,12= +0,08 s
3,15-3,12= +0,03 s
Errores relativos
-0,11/3,12 = -0,36
-0,01/3,12 = -0,003
+0,08/3,12 = +0,026
+0,03/3,12 = +0,010
(-3,6%)
(-0,3%)
(+2,6%)
(+1,0%)
ACTIVIDAD 1:
Elabora según lo descrito en el texto anterior, realiza una caricatura. La caricatura, la puede
elaborar en el material que elija y debe tener un tamaño de un octavo (1/8) con referencia a un
pliego.
Presentación de la caricatura. Cada estudiante presentará ante la clase la caricatura que realizo y
debe permitir que los compañeros interpreten si significado.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica nos ayuda a poder expresar de forma más sencilla aquellas cantidades
numéricas que son demasiado grandes o por el contrario, demasiado pequeñas.
Se conoce también como notación exponencial y puede definirse como el producto de un número
que se encuentra en el intervalo comprendido del 1 a 10, multiplicándose por la potencia de 10.
Por ejemplo, tenemos la siguiente cantidad: 139000000000 cm
Ahora lo llevamos a la mínima expresión y tenemos como respuesta: 1,39X1011 cm.
¿Cómo lo llevamos a loa mínima expresión?
Primero, empezaremos a contar los espacios que separan a cada número de derecha a izquierda,
hasta llegar al último número entero.
DOCENTE: ROCIO LOPEZ M.
“Al final, solo conservamos aquello que amamos, solo amamos aquello que conocemos y solo
conocemos aquello que nos han enseñado” Baba Dioum
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Antes de llegar a dicho número, separamos la cantidad con un punto dejando como compañía dos
decimales más, (en éste caso 3 y 9).
Por último, multiplicamos la cantidad (1,39) por 10 (que es la base) y lo elevamos a la potencia 11
(ya que son 11 espacios que separan a cada número).
Otro ejemplo, tenemos 0.000096784 cm. En éste caso, el procedimiento será de la siguiente
manera:
Partiremos desplazando el punto de derecha a izquierda, hasta llegar a llegar al primer número
diferente de cero (en éste caso 9)
Separamos el número seguido por dos decimales (6 y 7) multiplicando por 10 como base
constante,
La potencia, a diferencia del primer ejemplo, será negativa ya que contamos de izquierda a
derecha, tomando en cuenta únicamente los números enteros.
Es decir, que tenemos como resultado:
9,67𝑋10−5 𝑐𝑚, o bien: 9,68𝑋10−5
Aproximado, en donde la respuesta también sigue siendo válida.
Cabe mencionar, que se seleccionaron únicamente los números enteros, debido a que en términos
matemáticos los ceros a la izquierda no cuentan y no deben ser incluidos.
Se recomienda acceder al siguiente vídeo para ampliar y reforzar la explicación de la clase.
 http://www.youtube.com/watch?v=2L2CWG6ZheU.com
ACTIVIDAD 2:
1.
Escribe en notación científica:
a.
b.
c.
d.
e.
752 000 000
0,0000512
0,000007
15 000 000 000
7,52X10
f. 5,12X10-5
g. 7X10-6
h. 1,5X1010
i. 32X105
j. 75X10-4
k. 843X10-3
l. 458X10-7
m. 0,03x106
n. 0,0025X10-5
o. 3,2X106
p. 7,5X10-3
q. 8,43X109
r. 4,58X10-5
s. 3X104
t. 2,5X10-8
Autoevaluación
Lo trabajado y aprendido en este indicador, ¿para qué me sirve y cómo lo puedo aplicar en mi
vida?
DOCENTE: ROCIO LOPEZ M.
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conocemos aquello que nos han enseñado” Baba Dioum
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PRACTICA DE LABORATORIO N°------NOMBRE……………………………….GRADO……FECHA--Indicador de desempeño
Realiza y expresa mediciones aplicando las reglas de las cifras significativas, el cálculo de errores y
la notación científica.
Meta de compresión
La importancia de la multiplicación de instrumentos a medida y la operatividad adecuada de las
cifras significativas, cálculo de errores y notación científica.
Materiales
 Bolígrafo, lápiz, borrador, tajalápiz y colores.
 Calculadora científica
 Regla y escuadra
 Materiales anexos que se solicitarán con cada práctica de laboratorio.
CONTENIDOS TEMÁTICOS
UNA CAJA DE HERRAMIENTAS PARA LA FÍSICA
- Operaciones con números escritos en notación científica.
- Calculo de errores.
- Cifras significativas
CONCEPTUALIZACIÓN
 OPERACIONES CON NÚMEROS ESCRITIS EN NOTACIÓN CIENTÍFICALa notación científica puede utilizarse en las Operaciones Algebraicas Básicas que conocemos:
Suma, Resta, Multiplicación y División.
Resolver cada una de los siguientes ejemplos con cada una de las operaciones planteadas
SUMA
Tenemos 450000 + 1270 + 530000
Tomando en cuenta los procedimientos anteriores, tenemos como resultado:
4500000 = 4,5 x 105; 1270 = 1,27 x 103; 530000 = 5,30 x105
Ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma potencia (se lleva todos al
mayor exponente que ahora bien, para sumar tenemos que llevar las cantidades a una misma
potencia (se lleva todos al mayor exponente que haya), en éste caso nos difiere 1,27 x 10 3, para
poder llevarlo a la potencia de 5, corremos el punto dos cifras más, siempre de derecha a
izquierda, obteniendo 0,01x105 (se agregaron las cantidades que hacían falta, siendo siempre 0.)
Teniendo las cantidades a una misma potencia, procedemos a sumar, obteniendo como respuesta:
4,50x105
5,30x105
0,01x105
9,81x105 cm
580000+3568+89000000:……………………….
780000+6500000+80000:…………….
DOCENTE: ROCIO LOPEZ M.
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RESTA
Se tiene 0.535 – 0,021
Expresamos las cantidades en notación científica
0.535 = 5,35x10-1; 0,021 = 2,10x 10-2
Ahora tenemos que llevar las expresiones a la misma potencia, en éste caso será la potencia de -2
a -1
2,10x10-2 = 0,21x10-1. (Se desplazó el punto de derecha a izquierda).
Teniendo potencias iguales, restantes:
5,35x10-1
0,21x10-1
5,14x10-1
0.253-00058:
0.125 -0.9587:
MULTIPLICACIÓN
Multiplicar 0,215 mts x 250000 mts
Desplazamos el punto al primer número entero, quedándonos potencia negativa, así: 0.215 =
2,15x10-1.
De igual forma, el punto se desplaza de derecha a izquierda hasta llegar al primer número entero:
250000 = 2,5x105.
En el caso de la multiplicación, vamos a multiplicar las bases, con la diferencia que las potencias se
sumarán. ¡OJO! Únicamente en la multiplicación, así:
Multiplicamos las bases: 2,15 x 2.5 = 5.375. Ahora sumamos las potencias – 1+5, obteniendo como
resultado potencia de 4.Escriba aquí la ecuación.
La respuesta sería 5,375x104 mts.
52000000x0.36:
0.00041x8500:
DIVISIÓN
Dividir: (5,32000x10-5)mts ÷ (237000) mts
En la división, las potencias las vamos a restar (lo contrario de la multiplicación), dividimos las
bases como cualquier división.
Dividimos: 5,32 ÷ 2,37 = 2,244
Ahora restamos las potencias 0-5, obteniendo como resultado potencia de -5.
Obtenemos como respuesta: 2,244𝑥10−5 𝑚𝑡𝑠.
5800000000/52.35:
89.458/0.25:
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TALLER EVALUATIVO
 RESOLVER LAS OPERACIONES CON NÚMEROS ESCRITOS EN NOTACIÓN CIENTÍFICA
ACTIIVIDAD DE APLICACIÓN Nº1
Efectúa las siguientes operaciones con números escritos en notación científica:
1. 6,46x105 + 1,21 x105
2. 5.49x106 + 3,65x105
3. 6,23x103 + 5,86x104
4. 6,23x103 + 5,86x104
5. 2,42x106 + 5,33x106+7,883x105+ 7,3
6. 8,85x10-6 – 3,35x10-6
7. 4,21x10-3 + 4,82x10-3 + 5,07x10-4
8. 6,58x104 ÷ 2,23x10-9
9. 9,42x10-5 ÷ 3,58x10-4
10.3,68x10-9 ÷ 5,83x10-10
11.32,45x10-4 ÷ 2,96x105
12.2,673x107÷ 8,765x103
13.2,54x10-5 ÷ 2,14x10-5
14.4,649x109 ÷ 6,87x10-6
15.(1,24x10-9)(7,27x10-3)
16.(2,46x108)(5,2x10-3)
17.(3,96x104)(1,953x1010)
18.(53,8x10-6)(4,567x103)
19.(5,0946x10-5)(4,35x10-7)
20.(72,8x108)(31,345x10-4)
21.(2,18x108)(8,64x10-4)
22.(43,64x10-5)(2,9x108)
23.(3,48x10-5)(7x10-5)
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