SUCESIONES • SUCESIONES DE NÚMEROS REALES

Tena 5
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(Tema 11)
SUCESIONES
SUCESIONES DE NÚMEROS REALES:
Una sucesión es una operación en la que a cada número natural se le hace corresponder un número real
(Serie de números relacionados por una regla determinada)
an = n + 2
n
números naturales. ( n Indica el número del término) Se llama indice
an = n/2
an
números reales. ( an Término n-simo de la sucesión). an = término
9 Ejercicios: 1) Hallar los términos generales de las siguientes sucesiones.
a) El conjunto ordenado de los números pares.
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SUCESIONES MONÓTONAS: Una sucesión es monótona cuando es creciente o decreciente
9 Creciente:
an +1 ≥ an
9 Decreciente an + 1 ≤ an
9 Estrictamente creciente: an + 1 > an
9 Estrictamente decreciente an + 1 < an
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SUCESIONS ACOTADAS:
a) Una sucesión está acotada superiormente si todos sus términos son iguales o menores que un nº K
(que se llama cota superior). Ej: ½, 2/3, ¾, 4/5, … (todos los términos son menores que 1).
b) Una sucesión está acotada inferiormente si todos sus términos son mayores o iguales que un nº H (que
se llama cota inferior). Ej: (en el ejemplo anterior todos los números son mayores que 0’5)
c) Una sucesión está acotada si está acotada superior e inferiormente. (ejemplo anterior)
Ejemplos
(para saber si existe an tenemos que hacer límites
an=2n an=‐2n •
OPERACIONES CON SUCESIONES: Para sumar o multiplicar dos o más sucesiones, se suman o
multiplican los primeros términos, los segundos términos… etc.
Para multiplicar una sucesión por un número se multiplican todos los términos.
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PROGRESIONES ARITMETICAS y GEOMÉTRICAS (SUCESIONES FINANCIERAS)
PROGRESIONES ARITMÉTICAS PROGRESIONES GEOMÉTRICAS Si cada término se obtiene Si cada término se obtiene sumándole un número fijo multiplicando por un nº fijo al anterior llamado diferencia (=d) al anterior, llamado razón (=r) a1 = a
a1 = a1 1 a2 = a1 + d a2 = a1∙r a3 = a2 + d = a1+d+d= a1 + 2 d a3 = a2∙r = a1∙r∙r = a1∙ r2 . . . . an = a1+ (n – 1)d; d = a2 – a1 an = a1*rn‐1 ; r = a2/a1 Suma de los términos de una progr. aritmética
Suma de los términos de una prog. geométrica
a) De n términos consecutivos b) De ∞ términos si r<1 Producto de los términos de una progresión geométrica
EJERCICIOS Y PROBLEMAS
1. En las sucesiones de término general: an = 5n-3 ; bn = 2n ;
Halla los términos primero, segundo y décimo.
2. Averigua si
son términos de la sucesión de término general
3. Halla el término general de las siguientes sucesiones
a) ‐1, ‐8, ‐27, ‐64, … 4. Estudia si son monótonas crecientes o monótonas decrecientes las siguientes sucesiones.
c) = 0 ; 5. El décimo término de una progresión aritmética es 45 y la diferencia es 4. Halla el término primero y el
término general.
6. Halla la suma de los términos de una progresión aritmética en los siguientes casos:
a) Los 25 primeros términos de 3, 8, 13 …
b) Los 22 primeros términos de 42, 39, 36, ….
c) Los 40 primeros términos de
7. Sabiendo que el séptimo término de una progresión geométrica es 1 y la razón ½, halla el primer
término y término general.
8. En una progresión geométrica el primer término es 81 y el seundo, 27. Calcula el producto de los ocho
primero términos.
9.- En una progresión geométrica de razón 1/3 el tercer término es 1. Halla la suma de sus infinitos
términos.
10. Calcula los lados de un tríangulo rectángulo sabiendo que sus medidas, expresadas en metros están en
progresión aritmética de diferencia 3.
11. Calcula la suma de los múltiplos de 59 comprendidos entre 1000 y 2000.
12. Cuantos términos hay que sumar de la progresión aritmética 2, 8, 14, … para obtener como resultado
1064.
13. En una progresión geométrica el quinto término el 81, y el segundo -3. Halla el término general.
14. Halla tres números en progresión geométrica sabiendo que su suma es 26 y su producto 216.
15. Halla tres números en progresión geométrica cuyo producto es 328509, sabiendo que el mayor excede
en 115 a la suma de los otros dos.
16. Halla la suma de los términos de la progresión ilimitada:
,