TRABAJO TEMA 2: DERIVACIÓN Ejercicio 1.- Interpreta geométricamente la derivada de una función en un punto como la pendiente de la recta tangente a la función en dicho punto. Para ello, explica con detalle y razonadamente porque la derivada es la pendiente de la recta tangente a la función en cada punto y razona a partir de aquí la relación entre el signo de la función y los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función. Ejercicio 2.- Calcula mediante la definición de derivada la derivada de la función f ( x) = e x . Ejercicio 3.- Utilizando las reglas de derivación y el resultado del ejercicio anterior, calcula las derivadas de las funciones f ( x) = sinh( x) , f ( x) = cosh( x) y f ( x) = tanh( x) . cosh( x) = Para ello recuerda que por definición e x − e− x sinh( x) = , 2 e x + e− x e x − e− x y tanh( x) = x − x . 2 e +e Ejercicio 4.- Enuncia el teorema de Rolle y explica su significado desde un punto de vista geométrico. Para ello, recuerda el teorema si lo estudiaste en cursos anteriores o investiga en la bibliografía. Ejercicio 5.- Analiza y dibuja la gráfica de 2( x 2 − 9) f ( x) = 2 . x −4 Para ello calcula el dominio de la función, simetría, puntos de corte con los ejes, asíntotas, intervalos de crecimiento, decrecimiento y extremos, intervalos de convexidad, concavidad y puntos de inflexión (recuerda el criterio de la segunda derivada)… y en general todos los elementos que sean necesarios. Recuerda también al final construir una pequeña tabla de valores en los intervalos adecuados.