Planificación Unidad 1

PLANIFICACIÓN UNIDAD 1
MATEMÁTICA IV MEDIO BICENTENARIO
CMO
Aprendizajes esperados
 Reconocer los conjuntos numéricos y
algunas de sus características.
 Reconocer simbología conjuntista.
Escribir conjuntos por comprensión y
extensión.
3
Indicador
 Reconocen la diferencia entre los
distintos conjuntos numéricos(, 0,
, , *, ).
 Clasifican cada número en su
conjunto correspondiente.
 Reconocen la diferencia entre unión
e intersección y la relación con la
simbología , .
 Utilizan el diagrama de Venn para
representar conjuntos. Expresan por
extensión y comprensión conjuntos
dados.
Habilidad
 Reconocer
1y2
 Aplicar
• Conjuntos.
3
• Desigualdades.
• Propiedades de las
desigualdades.
4
• Demostraciones
matemáticas.
5
 Representar
 Reconocer
 Aplican las propiedades de las
desigualdades para resolver
problemas.
 Realizar las demostraciones para
comprobar las desigualdades.
 Demuestran desigualdades
aplicando propiedades.
 Demostrar
 Identificar
 Identificar tipos de intervalos.
 Reconocen la diferencia entre
intervalos: abierto, cerrado,
semiabierto o no acotado, e infinito.
 Representan intervalos de forma
gráfica y por comprensión.
 Representar
 Unir e intersectar diferentes intervalos.
• Evaluación diagnóstica.
• Conjuntos numéricos.
Clases
 Reconocer
 Reconocer y aplicar las propiedades de
la desigualdad.
 Grafican o expresan como intervalo
uniones e intersecciones.
Contenido
 Aplicar
6
 Intervalos.
 Unión e intersección de
intervalos.
7y8
 Graficar
 Plantear inecuaciones lineales con una
incógnita.
 Representan la solución como
intervalo, por comprensión y
gráficamente.
 Representar
 Inecuaciones lineales con
una incógnita.
9
 Resolver
 Planteamiento de
inecuaciones lineales con
una incógnita.
10
 Analizar
 Existencia y pertinencia
de soluciones.
11
 Estudiar la existencia y pertinencia de
las soluciones en inecuaciones lineales
con una incógnita.
 Plantean la inecuación
correspondiente para resolver
problemas.
 Analizan la pertinencia del conjunto
solución de inecuaciones lineales
con una incógnita.
 Resolver sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
 Resuelven sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita.
 Resolver
 Plantear sistemas de inecuaciones
lineales con una incógnita. Estudiar la
existencia y pertinencia de las
soluciones en sistemas de
inecuaciones.
 Plantean las inecuaciones
correspondientes del sistema para
resolver problemas.
 Aplicar
 Analizan la pertinencia del conjunto
solución.
 Analizar
 Existencia y pertinencia
de soluciones.
 Resolver inecuaciones lineales con
valor absoluto.
 Resuelven inecuaciones con valor
absoluto.
 Resolver
 Inecuaciones con valor
absoluto.
 Resolver inecuaciones y sistemas de
inecuaciones lineales con una y dos
incógnitas.
 Resuelven inecuaciones con dos
incógnitas.
 Resolver
 Inecuaciones lineales con
dos incógnitas.
4
 Sistemas de inecuaciones
lineales con una
incógnita.
 Planteamiento de
sistemas de inecuaciones
lineales con una
incógnita.
12 y 13
14 y 15
16
17 y 18
Clases
Orientaciones metodológicas y sugerencias didácticas
Páginas
1
- Utilice las imágenes del inicio de la unidad y las primeras preguntas de la evaluación diagnóstica de la página 11, para
indagar sobre los conocimientos que tienen los estudiantes sobre resolución de ecuaciones de primer grado, despejar
incógnitas y valorizar expresiones algebraicas.
- Resuelvan la evaluación diagnóstica y realice una corrección en conjunto con sus estudiantes.
10 y 11
2
- Destaque las propiedades básicas de los conjuntos numéricos, de esta forma el estudiante debe diferenciar entre el
conjunto de los números naturales () y los cardinales (0), comprender la restricción del denominador en el conjunto de
los números racionales (), y que entre dos números racionales siempre se puede encontrar otro racional. Destacar que
los irracionales (*) no se pueden representar como un número racional y que la unión entre los números racionales e
irracionales forman el conjunto de los números reales.
- Antes de comenzar a trabajar con el primer tema de la unidad, realice una breve sesión de preguntas y respuestas sobre
antecesor y sucesor, pertenencia o no de un número a un determinado conjunto, relación entre los números decimales y
las fracciones, etc.
- Permita que los estudiantes lean el contenido y luego explique la sección En síntesis de la página 13, aclare las dudas
que pudieran surgir.
- Solicite a sus estudiantes que desarrollen los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 13, luego revise
con ellos las respuestas y reflexionen sobre la pertenencia de cada número a un conjunto específico.
- A modo de cierre se sugiere preguntar a los estudiantes respecto de los conjuntos numéricos estudiados, de modo que
expliquen con sus propias palabras lo que entendieron de ellos.
12 y 13
3
- A partir de una lluvia de preguntas recupere las ideas que sus estudiantes tienen sobre cómo escribir un conjunto
numérico.
- Aclare la diferencia entre escribir un conjunto por extensión o por comprensión.
- Explique a sus estudiantes los ejemplos expuestos en la página 14, enfatizando la relación entre la simbología  (y) con
intersección y  (o) con unión de conjuntos.
- Explique el ejemplo del diagrama de Venn de la página 15 para representar unión e intersección de conjuntos.
- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica en la página 15.
- A modo de cierre se sugiere recordar con sus estudiantes los temas más relevantes trabajados, de manera que ellos
puedan explicarlos con sus propias palabras.
14 a 15
4
5
6
- Comience con el concepto de desigualdades como una relación entre dos cantidades que representa una comparación.
- Revisen los ejemplos de la página 16, recuerde la ley de tricotomía y la simbología.
- Analicen las propiedades de las desigualdades (página 17) y el sentido de una desigualdad al multiplicar o dividir por un
número entero distinto de cero.
- Solicite a sus estudiantes que trabajen en la página 5 de su Taller de actividades.
- Para finalizar se sugiere anotar distintas desigualdades en la pizarra y preguntar a los estudiantes qué ocurre si se aplica
alguna de las propiedades trabajadas.
16 a 17
- Comience la clase recordando las propiedades de la desigualdad trabajadas en la clase anterior.
- Destaque las propiedades que se cumplen para todo número real enunciadas en la página 18.
- Recuerde que para realizar cualquier demostración se debe comenzar con una afirmación verdadera y luego aplicar las
propiedades, según corresponda.
- Solicite a sus estudiantes que desrrollen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página 19.
- A modo de cierre, se sugiere que alguno de sus estudiantes le explique a sus compañeros cómo demostró las
desigualdades planteadas en la página 19.
18 a 19
- Recuerde a los estudiantes los temas trabajados en la clase anterior, puede preguntar: ¿qué es una desigualdad?, ¿qué
es una propiedad?, etc.
- Utilice el intervalo de la página 20 para diferenciar entre intervalos abiertos y cerrados en forma gráfica y por
comprensión.
- Destaque el caso de un intervalo infinito que se encontrará abierto en uno de sus extremos donde se ubique , recuerde
la simbología y su relación al definir los intervalos.
- Explique a sus estudiantes los conceptos formalizados en la sección En síntesis de la página 21, aclarando posibles
dudas.
- Solicite a sus estudiantes que realicen las demostraciones planteadas en la sección Practica de la página 21.
- Una vez finalizada la clase se sugiere formular preguntas sobre intervalos y que los estudiantes respondan con sus
propias palabras lo que entienden por esto.
20 a 21
7
- Comience la clase realizando preguntas al azar a los estudiantes sobre los temas tratados anteriormente, por ejemplo,
¿qué es un intervalo?, ¿qué tipos de intervalo existen?, etc.
- Con respecto a la intersección de intervalos mencione el caso de intervalos disjuntos o de intersección vacía, y para la
unión de conjuntos recuerde que cada elemento, si se repite, se anota una sola vez.
- Resuelva en conjunto con sus estudiantes los ejemplos planteados en las páginas 22 y 23, aclarando las dudas que
pudieran surgir.
- Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página 23.
- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 23, luego resuelva
con ellos algunos de estos ejercicios.
- Para finalizar la clase solicite a sus estudiantes que expliquen con sus palabras qué entienden por unión e intersección de
dos intervalos y que los ejemplifiquen en la pizarra.
22 a 23
8
- Realice preguntas al azar a sus estudiantes con el fin de que recuerden los temas trabajados anteriormente.
- Señale que hoy trabajarán la evaluación de proceso, para ello resuelva con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las
páginas 24 y 25 del texto.
- Luego de explicar los ejercicios resueltos, solicite que resuelvan la evaluación propuesta en las páginas 26 y 27.
- Una vez finalizada la evaluación revísela en conjunto con ellos.
24 a 27
9
- Recuerde a sus estudiantes los temas trabajados.
- Plantee interrogantes como: ¿cuándo dos inecuaciones son equivalentes?, ¿qué significa resolver una inecuación?,
¿cómo se puede representar el conjunto solución de una inecuación?
- Explique el concepto tratado en la sección En síntesis de la página 29.
- Motive a sus estudiantes para que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 29, luego
resuelva con ellos algunos de los ejercicios.
- Revisen en conjunto las respuestas obtenidas, y luego reflexionen sobre las respuestas encontradas.
28 a 29
10
- Se sugiere recordar el uso de lenguaje algebraico para el planteamiento de inecuaciones y seguir los pasos para su
desarrollo, es decir, definir la incógnita, plantear la inecuación, resolverla y responder la pregunta planteada.
- Incentive la reflexión con respecto a esta pregunta: ¿cómo se comprueba la solución de una inecuación?
- Revise con sus estudiantes la sección En síntesis de la página 31 para que luego resuelvan los ejercicios propuestos en
la sección Practica de la página 31.
30 a 31
11
- Al inicio de la clase incentive la reflexión preguntando: ¿cómo se determina si la solución de una inecuación existe y es
pertinente? Recuerde que los estudiantes deben tener claridad sobre el contexto del problema y las restricciones de este.
- Luego lea en conjunto con los estudiantes la ejemplificación que se muestra, y aclare posibles dudas que surjan en la
resolución.
- Formalice con sus estudiantes explicando el concepto que se presenta en la sección En síntesis de la página 33.
- A continuación, pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página 33.
- Finalmente, recuerde a sus estudiantes los conceptos trabajados en la clase, resolviendo junto con ellos algunos de los
ejercicios propuestos.
32 a 33
- Antes de comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas tratados en la clase anterior.
- Resuelva y explique en conjunto con los estudiantes el sistema de inecuaciones ejemplificado en la página 34 destacando
cómo se expresa el conjunto solución, así como la representación gráfica del conjunto.
- Permita que los estudiantes lean y comprendan los ejercicios propuestos en las páginas 35 y 36, para luego aclarar las
dificultades que puedan surgir.
- Formalice el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página 37.
- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página
37.
- A modo de cierre, recuerde los conceptos trabajados en la clase, resolviendo en conjunto con los estudiantes algunos de
los ejercicios propuestos.
34 a 37
- Para comenzar, se sugiere recordar los temas trabajados anteriormente realizando preguntas sobre intervalos,
inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales.
- Explique a sus estudiantes los ejemplos propuestos en las páginas 38 y 39.
- Solicíteles que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 39.
38 a 39
12 y 13
14
15
16
17
- Comience la clase recordando los temas tratados en la clase anterior.
- Lea y revise junto con sus estudiantes los ejercicios resueltos en las páginas 40 y 41 a modo de ejemplo, aclare posibles
dudas, luego enfatice la importancia de la existencia y pertinencia de soluciones, acorde a los ejemplos tratados.
- Solicite a sus estudiantes que resuelvan los ejercicios propuestos en la sección Practica de la página 41.
- Previo a comenzar la clase recuerde con sus estudiantes los temas trabajados anterioromente.
- Motive la reflexión sobre el procedimiento de resolución de inecuaciones de la forma  x   c,  x   c y su
representación gráfica. (Conjunto solución como union de intervalos en el primer caso e intersección en el segundo).
- Extienda el procedimiento a inecuaciones de la forma  ax + b   c,  ax + b  c, utilizando la propiedad de transitividad
en ax b c como c ax bc c ax bc .
- Formalice con sus estudiantes el concepto que se explica en la sección En síntesis de la página 43.
- Proponga a sus estudiantes que resuelvan las actividades de la sección Practica de la página 43.
- A modo de cierre realice preguntas al azar a sus estudiantes sobre el tema trabajado, luego resuelva en conjunto con
ellos un ejercicio en la pizarra.
- Recuerde con sus estudiantes cómo graficar rectas en el plano cartesiano, realice preguntas con respecto a la pendiente
y el coeficiente de posición y su relación con la gráfica. Analice el procedimiento para resolver inecuaciones lineales con
dos incógnitas (página 44) y las diferencias que ocasionan en el conjunto solución la simbología > con ≥ con respecto a los
puntos de la recta.
- Una vez explicado pida a sus estudiantes que resuelvan las actividades propuestas en la sección Practica de la página
45.
- Plantee la siguiente interrogante después de revisar el ejemplo de la página 45:
Con respecto a los sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, ¿cómo es el conjunto solución? ¿Cuál es la
diferencia en el conjunto solución si la simbología de la inecuación es > en vez de ≥?
Represente gráficamente la solución de los sistemas dados en la página 45.
40 a 41
42 a 43
44 a 45
18
Analicen en conjunto los dos ejercicios de la PSU de las páginas 48 y 49 poniendo atención a los errores frecuentes que se
cometan.
- A modo de cierre sintetice los aspectos más importantes de la unidad, basándose en la sección En síntesis de las
páginas 50 y 51.
48 a 51