UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA FACULTAD PROGRAMAS ACADÉMICOS Facultad de Ciencias Naturales e Ingeniería Electromecánica, Telecomunicaciones, Electrónica, Topografía, Electricidad Y Telefonía ASIGNATURA: CÁLCULO MULTIVARIABLE Tipo Asignatura: TEÓRICA Código asignatura: DCB 003 Créditos: 4 TP: 64 TI: 128 Requisitos: NINGUNO Semestre académico: VII JUSTIFICACIÓN: El análisis multivariado permite a los estudiantes conocer la variabilidad de las razones de cambio como disciplina que coadyuda a la formación del ingeniero, así como su interacción con otros saberes, para desarrollar un pensamiento crítico con respecto a la contribución de la modelaciones con varias variables en situaciones reales, que contribuyen al desarrollo del país, teniendo en cuenta los cambios generados en su entorno profesional. OBJETO DE ESTUDIO: La variabilidad de funciones reales con múltiples variables. OBJETIVO DE FORMACIÓN: Al finalizar el curso el alumno estará en capacidad de aplicar la variabilidad de funciones de dos o más variables, al estudio de la derivación parcial, la integración múltiple, los campos vectoriales, y a su contexto profesional. COMPETENCIAS TRANSVERSALES: Expresión comunicativa escrita Capacidad para obtener y procesar información de diferentes fuentes Capacidad para trabajar y aprender en equipo Interpretar la información de diferentes fuentes clasificándola de acuerdo a las necesidades propias del entorno. COMPETENCIAS ESPECÍFICAS DE LA ASIGNATURA: Deducir modelos matemáticos recurrentes que se asemejen a una sucesión o serie. Aplicar los conceptos y propiedades de derivación a funciones de varias variables en la solución de problemas del campo de ingeniería o contexto profesional. Aplicar el cálculo de las integrales en la solución de problemas en ingeniería, utilizando diferentes sistemas coordenados. Evaluar integrales de línea por diferentes métodos e identificar su campo vectorial. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 1 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA ESTRUCTURA DE LA ASIGNATURA POR UNIDADES TEMÁTICAS COMPETENCIAS ESPECÍFICAS UNIDADES TEMÁTICAS Deducir modelos matemáticos recurrentes que se asemejen a SERIES DE POTENCIAS una sucesión o serie. Aplicar la derivación parcial a funciones de varias variables en la DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE solución de problemas del campo VARIAS VARIABLES. de ingeniería o contexto profesional. Aplicar el cálculo de las integrales en la solución de problemas en INTEGRACIÓN MÚLTIPLE. ingeniería, utilizando diferentes sistemas coordenados. Evaluar integrales de línea por diferentes métodos e identificar su CÁLCULO VECTORIAL campo vectorial. Total DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 Semanas Horas TP TI 3 12 24 5 20 40 4 16 32 4 16 32 16 64 128 2 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA UNIDAD 1: SERIES DE POTENCIAS COMPETENCIA: Deducir modelos matemáticos recurrentes que se asemejen a una sucesión o serie. RESULTADOS DE APRENDIZAJE: : El estudiante: Identifica los criterios de convergencia para determinar si una serie es convergente o no. Identifica las funciones elementales que se puedan representar utilizando series de potencia. Calcula integrales mediante el uso de series de potencia. Representa una función mediante una serie de potencias estableciendo el intervalo de convergencia. CONTENIDOS Conocimientos La convergencia de una sucesión. El concepto de series infinitas. Series especiales geométrica, armónica, telescópica, entre otras). Los criterios de convergencia de las series. La serie de potencia Las series de Taylor y Mclaurin. Series de furier Series de bessel Habilidades Diferenciación una sucesión de una serie. Determinación de la convergencia o divergencia de una serie. Determinación de las series de Taylor, furier, bessel o de Mclaurin. Emplear la serie binomial Resolución de problemas matemáticos de series de potencias. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE En el Aula Fuera del Aula Puesta en común de los lineamientos a tener Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía docente. en cuenta durante el semestre. Evaluación diagnóstica sobre conocimientos Elaboración de informe de lectura apoyado en el texto base entregado por el docente. previos. Consulta en internet de la temática en las Explicación del docente. páginas web relacionadas en la bibliografía. Revisión por muestreo del trabajo extra- clase. Desarrollo de ejercicios en grupo. Planteamiento y solución de problemas DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 3 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA UNIDAD 2: DERIVACIÓN DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES COMPETENCIA: Aplicar la derivación parcial a funciones de varias variables en la solución de problemas del campo de ingeniería o contexto profesional. RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante Grafica las superficies cuadráticas utilizando métodos manuales y computacionales. Elabora diagramas de árbol aplicables a la regla de la cadena con derivadas parciales. Resuelve problemas de optimización utilizando el criterio de la segunda derivada y los multiplicadores de Lagrange. CONTENIDOS Conocimientos Definición de una función de dos variables. Gráfica de una función de dos variables. Curvas y superficies de nivel. Límites y continuidad. Definición de derivadas parciales de funciones de dos variables. Derivadas parciales de orden superior Planos tangentes y aproximaciones lineales Incrementos, diferenciales. Regla de la cadena. Derivación implícita. Derivadas direccionales y vector gradiente Valores máximos y mínimos Multiplicadores de Lagrange Criterio de la segunda derivada. Habilidades Determinación del dominio y el recorrido de una función de más de dos variables. Descripción del comportamiento de una función de dos variables. Elaboración de mapas de contorno en el plano. Aplicación del concepto de límite a funciones de más de dos variables. Calculo de las derivadas de una función de varias variables. Planteamiento de la derivada direccional en función del vector gradiente. Aplicacion el estudio de las derivadas a la solución de problemas. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE En el Aula Fuera del Aula Explicación del docente. Revisión por muestreo del trabajo extraclase. Desarrollo de ejercicios en grupo. Planteamiento y solución de problemas Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía docente. Consulta en internet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 4 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA UNIDAD 3: INTEGRACIÓN MÚLTIPLE COMPETENCIA: Aplicar el cálculo de las integrales en la solución de problemas en ingeniería, utilizando diferentes sistemas coordenados RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante Calcula el área de una región dada y el volumen de una superficie mediante las integrales dobles. Resuelve problemas relacionados con momentos de inercia, masa y centro de masa, utilizando la integración múltiple. Resuelve las integrales múltiples mediante cambio de coordenadas. CONTENIDOS Conocimientos Habilidades La integral doble y sus propiedades. Aplicación de la integral doble en el La integral doble y su relación con los cálculo de áreas y de volúmenes. conceptos de área y volumen. Aplicación de la integral doble en La integral doble en coordenadas polares. coordenadas polares. Aplicaciones de la integral doble Calculo de integrales triples en (geométricas y físicas) coordenadas cilíndricas y esféricas. La integral triple y sus propiedades. Aplicación la integral triple en el cálculo La integral triple en coordenadas cilíndricas y de volúmenes y en la solución de en esféricas. problemas de física e ingeniería. Aplicaciones de la integral triple . ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE En el Aula Fuera del Aula Explicación del docente. Revisión por muestreo del trabajo extraclase. Desarrollo de ejercicios en grupo. Planteamiento y solución de problemas Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía docente. Consulta en internet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 5 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA UNIDAD 4: CÁLCULO VECTORIAL COMPETENCIA: vectorial Evaluar integrales de línea por diferentes métodos e identificar su campo RESULTADOS DE APRENDIZAJE: El estudiante Aplica los teoremas de Green, Stokes y Gauss en problemas de la física y ecuaciones diferenciales Resuelve problemas relacionados con integrales de superficies y las integrales de volumen. CONTENIDOS Conocimientos Campos vectoriales Integrales de Línea Teorema de Green Teorema de Stokes Teorema de la Divergencia. Habilidades Diferenciación de los criterios de Green, Stokes o Divergencia. Deducción y trazo del campo vectorial gradiente de una función. Calculo de la integral de línea definida sobre una curva cerrada o una curva abierta. ACTIVIDADES DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE En el Aula Fuera del Aula Explicación del docente. Revisión por muestreo del trabajo extra-clase. Desarrollo de ejercicios en grupo. Planteamiento y solución de problemas Desarrollo de ejercicios con apoyo en guía docente. Consulta en internet de la temática en las páginas web relacionadas en la bibliografía. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 6 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA La metodología será plural y tratará de combinar múltiples estrategias de enseñanza con una diversificación de las tareas dirigidas al aprendizaje. - Las clases teóricas expositivas (lección magistral). - Las clases prácticas de aula y fuera de ella. - Las actividades interdisciplinares. - Guías de ejercicios y de profundización. - Talleres evaluativos, quices, evaluaciones escritas individuales. ESTRATEGIAS DE APRENDIZAJE Se promoverán estrategias básicas (técnicas) de aprendizaje como: la comprensión lectora; identificar y subrayar las ideas principales; hacer resúmenes; la expresión escrita y oral; estrategias de memorización para recordar vocabulario, definiciones, fórmulas; realización de síntesis y esquemas; estrategias para los exámenes, para aprovechar las clases y para tomar apuntes; elaboración de mapas conceptuales; cómo utilizar la biblioteca; cómo organizar y archivar la información en el estudio; cómo realizar informes de lectura y hacer citas bibliográficas. CRITERIOS INSTITUCIONALES DE EVALUACIÓN La evaluación se hará teniendo como referente los resultados de aprendizaje previstos en cada unidad y corte, los cuales serán comunicados a los estudiantes antes de valorar su desempeño. Se hará uso de diversas estrategias para recoger, como mínimo, tres evidencias de aprendizaje en cada uno de los tres cortes que establece el calendario académico semestral. Para garantizar un seguimiento efectivo del aprendizaje es necesario realizar una evaluación diagnóstica al comienzo del semestre con el fin de determinar los presaberes requeridos para iniciar el nuevo proceso de aprendizaje. Igualmente, se deben realizar evaluaciones periódicas para observar progresos en el aprendizaje de los estudiantes. Al finalizar casa corte se realizará una evaluación escrita (parcial) para evidenciar los aprendizajes esperados y certificarlos mediante una calificación (valoración cuantitativa) en una escala de 0.0 a 5.0. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN - Prueba diagnostica Trabajos escritos (solución de guías taller) Quices. Evaluaciones parciales escritas. DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 7 UNIDADES TECNOLÓGICAS DE SANTANDER PROGRAMA DE ASIGNATURA BIBLIOGRAFÍA BIBLIOGRAFÍA BÁSICA STEWART, James. Cálculo: Conceptos y contextos. Thompson editores. 1999. México. LARSON, HOSTETLER Y EDWARDS. Cálculo y geometría analítica. Sexta edición. McGraw-Hill. 1998. México BIBLIOGRAFÍA SUGERIDA PURCELL VARBERG, Riggdon: Cálculo. Octava ed. Prentice-Hall. 2001. México. PITA RUIZ, Claudio. Cálculo Vectorial. Primera ed. Prentice-Hall Hispanoamericana. 1995. México. PENNEY Edward. Cálculo y geometría analítica. Cuarta edición. Prentice-Hall Hispanoamericana. 1994. México. LEITHOLD, Louis. EL Cálculo. Séptima edición. Editorial Harla. 1997. México. www.vitutor.com www.matematicasbachiller.com www.matemáticas.net. www.vitutor.com www.matematicasbachiller.com www.matemáticas.net. - DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BÁSICAS Versión 2 - Agosto 2009 8