EJERCICIOS 1. Calcúlese la tasa de interés de la gráfica. 115 = 20 25 40 55 60 + + + + (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2 (1 + 𝑖)3 (1 + 𝑖)4 (1 + 𝑖)5 𝑖 = 0.176 -> 𝑖. % = 17.6 7. Una persona contrató su servicio telefónico domiciliario y en el momento del contrato adquirió unas acciones de la empresa en $ 1,200. Esta persona no cobró los intereses en ningún periodo; después de 8 años, un comprador le ofrece $ 3,350 por las acciones. Si decide vender las acciones, ¿qué tasa de interés anual habrá ganado a lo largo de los ocho años? 𝐹 3350 𝑃 = $1200 𝑃 = (1+𝑖)1 -> 1200 = (1+𝑖)8 𝐹 = $3350 𝑖 = 0.1369 -> 𝑖. % = 13.7% 𝑇 = 8 𝑎ñ𝑜𝑠 13. Calcule el VPN del problema 1, si la TMAR es el 15%. n FNE TMAR 1 2 3 4 5 20.0 25.0 40.0 55.0 60.0 15.0 15.0 15.0 15.0 15.0 P 17.4 18.9 26.3 31.4 29.8 -115.0 123.9 238.9 25. El propietario del Café Internet Free Chating invirtió $160000 en la compra y acondicionamiento de un pequeño local. Al final del primer año invirtió $120000 en la compra de 10 PC. El negocio funcionó muy bien, pues al final del año 2 las ganancias fueron de $70000, al final del año 3 ganó $85000 y al final del año 4 ganó $100000. Ante tal situación, el propietario realizó una inversión adicional por $130000 al final del año 5 para una ampliación de las instalaciones. Sin embargo, las ganancias ya no fueron las esperadas y los ingresos netos fueron de sólo $40000 en cada uno de los años 6 alll, momento en que cerró el negocio y vendió todas las PC como chatarra en $20000. Con una TMAR = 7% anual a) determine por medio del VPN si fue conveniente el negocio durante los 11 años, b) determine la tasa de rendimiento anual que ganó durante cada uno de los 11 años. n FNE TMAR 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 -120,000.0 70,000.0 85,000.0 100,000.0 -130,000.0 40,000.0 40,000.0 40,000.0 40,000.0 40,000.0 40,000.0 20,000.0 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 6.00 P -113,204.24 62,296.11 71,361.38 79,200.10 -97,129.36 28,193.47 26,596.84 25,090.62 23,669.71 22,329.26 21,064.72 10,532.36 160,000.98 0.98 160,000.0 37. Una persona invierte $1.5 millones en un negocio. Al final del primer año gana $0.7 millones, al final del segundo año gana $0.4 millones. Al concluir el tercer año pierde $0.3 millones y al final de los años cuatro, cinco y seis su ganancia se mantiene constante en $0.47 millones por año. Al final del sexto año vende las instalaciones en $0.35 millones. Determínese la o las tasas de rendimiento que obtuvo esta persona por su inversión durante los seis años. 1.5 + 0.3 0.7 0.4 0.47 0.47 0.47 0.35 = + + + + + (1 + 𝑖)3 (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2 (1 + 𝑖)4 (1 + 𝑖)5 (1 + 𝑖)6 (1 + 𝑖)6 𝑖 = 0.1669 -> 𝑖. % = 16.7% 55. Un vehículo que tiene un precio de contado de$ 30.000.000, se financia de la siguiente forma: cuota inicial de$ 6.000.000 y 12 cuotas mensuales iguales vencidas de $ 1.644.992. Calcule la tasa de interés de financiación 1′ 644,992 1′ 644,992 1′ 644,992 1′ 644,992 1′ 644,992 1′ 644,992 + + + + + (1 + 𝑖)1 (1 + 𝑖)2 (1 + 𝑖)3 (1 + 𝑖)4 (1 + 𝑖)5 (1 + 𝑖)6 ′ ′ ′ ′ ′ ′ 1 644,992 1 644,992 1 644,992 1 644,992 1 644,992 1 644,992 + + + + + + (1 + 𝑖)7 (1 + 𝑖)8 (1 + 𝑖)9 (1 + 𝑖)10 (1 + 𝑖)11 (1 + 𝑖)12 30′ 000,000 = 6′ 000,000 + 𝑖 = −0.0288 -> 𝑖. % = 2.88% 67. Susana quiere com prar un auto nuevo que conservará durante los siguientes cuatro años. Puede comprar un Saturn ION Sedan en $18,500 y luego venderlo por $9,000 después de cuatro años. Si ella compra este auto, ¿cuál sería su costo de recuperación? Suponga que la tasa de interés es del 6%. 𝑥= 9000 (1 + 0.06)4 𝑥 = 8787.20
