07. Equilibrio estatico

Universidad Nacional Autónoma de Honduras
En el Valle de Sula
UNAH-VS
Departamento de Fı́sica
Guı́a No. 7
LF 100
EQUILIBRIO ESTÁTICO
OBJETIVOS
1. Estudiar las condiciones de equilibrio estático de un cuerpo rı́gido bajo la acción de
fuerzas coplanares.
APARATOS Y MATERIALES
Los aparatos consisten en: una mesa de fuerza en cuya parte superior se colocan dos discos
metálicos, separados por balines metálicos, cuerdas, poleas, masas conocidas.
MARCO TEÓRICO
Fuerzas Coplanares
Las fuerzas coplanares son un conjunto de fuerzas que se encuentran en un mismo plano y
no necesariamente pasan por el mismo punto, es decir, pueden no ser concurrentes. En la
siguiente figura se muestran ejemplos de conjuntos de fuerzas coplanaras en diferentes planos.
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Guı́a No. 7
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Torque
La efectividad de producir una rotación alrededor de un eje depende de dos factores:
1. La magnitud de la fuerza
2. La distancia perpendicular desde el eje hasta la linea de acción de la fuerza.
Esta distancia se conoce como brazo de la fuerza, brazo de momento, o, brazo de palanca. El
producto de estos dos factores se llama torque o momento de la fuerza alrededor del eje. En
la figura se puede ver una representación geométrica del torque.
Si se aplican varias fuerzas a un solo punto(fuerzas concurrentes) de un cuerpo, y si la suma
vectorial de estas fuerzas es cero, se tiene que no hay aceleración lineal y que el cuerpo esta
en equilibrio. En otras palabras:
Cuando la resultante de las fuerzas es nula, la aceleración lineal también es nula,
y se obtiene el equilibrio.
Por implicación directa, si la suma de las componentes de las fuerzas tomadas en dos direcciones mutuamente perpendiculares, que cada una es igual a cero, el cuerpo estará en equilibrio.
En el caso de fuerzas coplanares en diferentes puntos de un cuerpo los criterios anteriores son
necesarios pero no suficientes para la condición de equilibrio. Si bien no ocurrirá aceleración
lineal si la suma vectorial de las fuerzas es cero, el cuerpo puede tener aceleración angular en
el plano de las fuerzas. Cuando la suma de los momentos de fuerzas aplicadas alrededor de
algún eje, o del centro, es igual a cero, no puede haber aceleración angular del cuerpo. En
consecuencia, se tiene equilibrio rotacional. En esta suma debe tomarse en cuenta la dirección en que cada fuerza aplicada tiende a girar el cuerpo alrededor del eje seleccionado. Por
conveniencia, se considera positivos los momentos que tienden a producir un giro en contra
del sentida de las manecillas del reloj. El punto donde el eje corta el plano de las fuerzas se
llama centro de momentos. En este experimento las pruebas de equilibrio se harán cuando
las velocidades lineal y angular del cuerpo sean inicialmente cero. En consecuencia, la prueba
para el equilibrio consistirá en determinar si las fuerzas y los momentos aplicados producen
movimiento del cuerpo. Es por tanto una prueba de equilibrio estático.
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Expresado matemáticamente las condiciones de equilibrio son:
1. Sumatoria de fuerzas igual a cero:
X
F~ = F~1 + F~2 + . . . + F~n = 0
2. Sumatoria de torques igual a cero:
X
τ = τ1 + τ2 + . . . + τn = 0
τ =F ×r
(1)
(2)
(3)
Donde:
F → Magnitud de la fuerza
r → Brazo de palanca
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. El disco metálico se centra encima de la mesa de fuerzas y, se colocan los balines de
acero sobre el disco en puntos separados. Se puede evitar que los balines rueden con una
gota de aceite o un poco de vaselina.
2. Después de colocar cuidadosamente el disco con agujeros sobre los balines, se debe
nivelar la mesa de modo que el disco no prefiera moverse en una dirección más que en
otra. Se coloca una hoja de papel sobre el disco y luego el pin central. Se atan tres
cuerdas al disco en tres puntos diferentes escogidos al azar. Las poleas se colocan en
juntas convenientes y se agrega masas hasta que dos de las fuerzas tengan valores de
varias centenas de gramos de peso. La tercera fuerza se ajusta, tanto en magnitud como
en dirección. Durante toda la experiencia debe de asegurarse que el disco se mueva
libremente sobre los balines y que todas las cuerdas estén paralelas al disco.
3. Sobre el papel se dibujan lı́neas para representar las lı́neas de acción de las fuerzas indicándose además, su dirección. En cada lı́nea se debe escribir la fuerza correspondiente,
que deberá incluir, por supuesto, el peso de lo colgantes.
4. Colocar otra hoja de papel y repetir el experimento usando cuatro fuerzas, sin que dos
de ellas actúen sobre la misma lı́nea.
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CÁLCULOS Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
1. Para la hoja de tres fuerzas construir un diagrama vectorial, usando una escala lo más
grande que pueda. ¿El diagrama resulta ser un triángulo cerrado? Si no es ası́, medir
entonces la distancia desde el extremo de la lı́nea que representa la tercera fuerza al
inicio de la lı́nea que representa la primera fuerza. Con la ayuda de la escala, determinar
la fuerza que representa este segmento. Esta será la magnitud del error experimental.
2. Construir un diagrama similar al descrito en el numeral anterior, para el problema de
las cuatro fuerzas en la segunda hoja. En el caso de que el diagrama vectorial no forme
una figura cerrada, la longitud de la lı́nea requerida para cerrar la figura representarı́a
la magnitud del error experimental.
3. Seleccionar un punto que no esté en la lı́nea de acción de alguna de las fuerzas y a
partir de el, trazar perpendiculares a las lı́neas de acción de las cuatro fuerzas. Medir
estas perpendiculares y calcular los momentos de las fuerzas alrededor de este punto.
Encontrar la suma algebraica de los momentos. Repetir los cálculos para otro punto más
que esté separado y tomándolo como centro de momento.
4. Todos los cálculos, excepto la solución analı́tica deberán realizarse en papel gráfico,
ploteando de manera precisa.
5. Asegurarse de mostrar como los resultados calculados se comparan con los valores experimentales de la mesa de fuerza.
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