BALANCE OF A PARTICLE. EQUILIBRIO EN UNA PARTICULA Anne Delgado Almanza^1 , Kathya Alvear Ibarra^1, Álvaro Tirado Arroyo^1, Diana Arias Iriarte^1 1. Facultad de Ingeniería, Universidad Tecnológica de Bolívar, Cartagena, Colombia. (*) E-mail: annemarie2404@hotmail.com , camian_2009@outlook.com , alvaro_200218@hotmail.com , ariasiriartedianamilena@gmail.com , valerystephens@hotmail.com ABSTRACT: In the experience,… Keywords: Particle, balance, dynamometer, mass, laws of motion, force and free body diagram. RESUMEN: En la experiencia realizada se evidenció una de las aplicaciones de las leyes del movimiento de Newton, donde a partir de diagramas de cuerpo libre se pudo determinar las fuerzas aplicadas sobre un cuerpo y así establecer ecuaciones matemáticas para hallar las tensiones ejercidas por las cuerdas e identificadas por los dinamómetros, y la masa. En el montaje fue posible evidenciar el equilibrio de la masa de un cuerpo, dada por las fuerzas que son ejercidas sobre este. Palabras clave: Partícula, equilibrio, dinamómetro, masa, leyes de movimiento, fuerza y diagrama de cuerpo libre. REFERENCES AND LINKS / REFERENCIAS Y ENLACES [1] M. Born, E. Wolf, Principles of optics: Electromagnetic theory of propagation, interference and diffraction of light. Cambridge, Cambridge University Press (1999). [2] E. H. Adelson, J. R. Bergen, "Spatiotemporal energy models for the perception of motion," J Opt Soc Am A 2, 284-299 (1985). [3] M. Kech, P. Vrana, M. Wolf, “The role of topology in quantum tomography,” http://arxiv.org/abs/1503.00506 INTRODUCCIÓN 1 OBJETIVOS Generales: 1. Entender cuáles son las condiciones para que una partícula se encuentre en equilibrio respecto un observador inercial. 2. Verificar que la sumatoria de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio es igual a cero. Específicos: 1. Analizar el equilibrio de una partícula teniendo en cuenta las leyes de Newton. 2. Implementar el método del diagrama de cuerpo libre para determinar las fuerzas que interactúan en un cuerpo. 3. Conocer cuáles son las condiciones que permiten que una partícula se mantenga en equilibrio. METODOLOGÍA Para la realización de esta práctica fueron necesarios los siguientes materiales: 2 Dinamómetros 1 Graduador Hilo Masa Con los materiales anteriormente mencionados se realizó el montaje mostrado a continuación para proceder con la toma de datos. Cada uno de los integrantes del grupo colgó una masa de 1.8 kg en el montaje para luego tomar los datos de 1 y 2 formados con respecto a la horizontal, y los datos marcados por los dinamómetros 1 y 2. Para luego a todos estos datos sacarle un promedio y realizar los cálculos deseados. DATOS EXPERIMENTALES Los datos registrados para cada uno de los integrantes son los mostrados en la siguiente tabla: 2 Tabla 1.1. Integrante Masa (kg) Ɵ₁ (°) Ɵ₂ (°) T₁ (N) T₂ (N) Kathya 1,8 48 68 0,3 0,6 Diana 1,8 47 68 0,3 0,6 Álvaro 1,8 52 68 0,4 0,6 Anne 1,8 53 65 0,3 0,6 Promedio 1,8 50 67,25 0,33 0,6 8,3% 6% Error Absoluto ANÁLISIS DE DATOS 1. Se realizaron los diagramas de cuerpo libre para el montaje, tomando el punto marcado en con naranja en la imagen como una partícula. Diagrama para la masa (m) T ∑ Fy = 0 T−w =0 → T =w w Diagrama para todo el sistema T2 A partir del diagrama se puede notar que las tensiones que interactúan en el sistema tienen componentes. T1 2 ∑ 𝐹𝑦 = 0 1 T1y + T2y –T = 0 T1y + T2y = T Sen * T1 + Sen * T2 = T ecuación 1 ∑ 𝐹𝑥 = 0 T1x - T2x = 0 T1x =T2x Cos * T1 = Cos * T2 ecuación 2 T Con las 2 ecuaciones halladas a través de la sumatoria de fuerzas que interactúan en cada eje en el montaje, se determinó una ecuación que permite hallar T1 y T2 de forma teórica. 𝑇1 = 𝑇2 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃2 𝐶𝑜𝑠 𝜃1 3 𝑇1 = Para hallar t2 se usa la siguiente ecuación: 0,6 ∗ cos 67,25° cos 50° 𝑇1 = 0,36 𝑁 𝑇1 ∗ cos 𝜃1 cos 𝜃2 0,33 ∗ cos 50° 𝑇2 = cos 67,25° 𝑇2 = 0,56 𝑁 2. Reemplazando el promedio de los datos registrados en la tabla 1.1. en las dos ecuaciones para T1 y T2 anteriormente halladas, se obtuvieron los siguientes valores para las tensiones. 𝑇2 = 1. Calcule un error absoluto porcentual de cada fuerza de tensión encontrada. 𝑉𝑇 − 𝑉𝐸 |𝐸| = | | ∗ 100% 𝑉𝑇 0,36 − 0,33 |𝐸𝑇1 | = | | ∗ 100% = 8,3% 0,36 0,56 − 0,6 |𝐸𝑇2 | = | | ∗ 100% = 6% 0,6 2. Registre las medidas adecuadamente (medida + su error) en una tabla de datos. Integrante Masa (kg) Ɵ₁ (°) Ɵ₂ (°) T₁ (N) T₂ (N) Kathya 1,8 48 68 0,3±8,3% 0,6±6% Diana 1,8 47 68 0,3±8,3% 0,6±6% Álvaro 1,8 52 68 0,4±8,3% 0,6±6% Anne 1,8 53 65 0,3±8,3% 0,6±6% Promedio 1,8 50 67,25 0,33±8,3% 0,6±6% 8,3% 6% Error Absoluto Cálculo de la exactitud en la medida de las fuerzas 3. Halle la exactitud de las dos fuerzas medidas por los dos dinamómetros considerando que el valor real de las fuerzas es la calculada con las expresiones teóricas encontradas con las condiciones de equilibrio. 𝑉𝑇 − 𝑉𝐸 |𝐸| = | | ∗ 100% 𝑉𝑇 0,36 − 0,33 |𝐸𝑑1 | = | | ∗ 100% = 8,3% 0,36 0,56 − 0,6 |𝐸𝑑2 | = | | ∗ 100% = 6% 0,6 4. ¿A qué se debe el error en las medidas realizadas por los dinamómetros? Los errores presentados en las mediciones se debe al hecho de que estas medidas fueron tomadas 4 de manera experimental, por el hecho de que influyeron diversos factores como: El aire La interacción entre el observador y el objeto. La temperatura Entre otros Conclusiones 5. Realice conclusiones respecto a lo aprendido en la experiencia. Se sugieren que en su redacción lleve implícita la respuesta a las siguientes preguntas y otras que el grupo considere: ¿Cuáles leyes de Newton utilizó en el cálculo de las fuerzas y en qué momento de su análisis las empleó? ¿Funcionaron las leyes de Newton? ¿Por qué? ¿Fueron las leyes de Newton un instrumento para medir? ¿Por qué? 1. A partir de la ecuación: 𝑇1 ∗ cos 𝜃1 = 𝑇2 ∗ cos 𝜃2 Fue posible hallar los valores de las tensiones T, necesarias para completar la tabla. 5 6 7 8 9
