Subido por Anthony Gómez

Capítulo 2 -RSU v2

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Capítulo 2
ESTATICA DE PARTÍCULAS
Las fuerzas son cantidades vectoriales; se suman
según la ley del paralelogramo. La magnitud y dirección
de la resultante R de dos fuerzas P y Q pueden
determinarse gráficamente o por trigonometría.
R
P
A
Q
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Cualquier fuerza dada que actúa sobre una partícula puede
descomponerse en dos o más componentes, es decir;
puede ser reemplazada por dos o más fuerzas que tienen el
mismo efecto sobre la partícula.
Q
F
A
P
Una fuerza F puede
resolverse en dos
componentes P y Q al
dibujar un paralelogramo
que tiene F como su
diagonal; las componentes
P y Q entonces están
representadas por los dos
lados adyacentes del
paralelogramo y pueden
determinarse gráficamente
o por trigonometría.
Una fuerza F se dice que se ha resuelto en dos componentes
rectangulares si sus componentes están dirigidas a lo largo de
los ejes de coordenados. Introducción de la unidad de
vectores î y ĵ a lo largo de los ejes x y y,
F = Fx î + Fy ĵ
y
Fx = F cos q
Fy = F sin q
Fy
tan q =
Fx
Fy = Fy j
F
j
q
i
F=
Fx = Fx i
x
2
Fx
+
2
Fy
Cuando tres o más fuerzas coplanares actúan sobre una
partícula, los componentes rectangulares de su resultante R
pueden obtenerse sumando algebraicamente los
correspondientes componentes de las fuerzas dadas.
Rx = S Fx
Ry = S Fy
La magnitud y dirección de R pueden determinarse a partir de
Ry
tan q =
Rx
R=
2
Rx
+
2
Ry
y
y
B
B
Fy
Fy qy
A
D
O
Fz
E
F
qx
Fx
F
O
x
Fz
E
C
Fx
B
Fx = F cos qx Fy = F cos qy
O
Fy F
qz
A
Fx
E
z
x
y
Una fuerza F en el espacio
tridimensional puede
descomponerse en componentes
Fz = F cos qz
D
C
z
z
A
Fz
C
D
x
y
l (Magnitud = 1)
Fy j
F=Fl
cos qy ĵ
Fx i
cos qz k
x
Fz k
z
cos qx î
Los cosenos de
qx , qy , y qz son
conocidos como los
Cosenos Directores
de la fuerza F.
Usando los vectores
unitarios i , j, y k,
podemos escribir
F = Fx i + Fy j + Fz k
or
F = F (cosqx i + cosqy j + cosqz k )
l (Magnitud = 1)
y
cos qy j
Fy j
cos qz k
F=Fl
Dado que la magnitud de
l es unitaria, tenemos
Fx i
x
Fz k
cos qx i
z
F=
2
2
Fy +
l = cosqx i + cosqy j
+ cosqz k
cos2qx + cos2qy
+ cos2qz = 1
además,
2
Fx +
Fz
Fy
Fx
cosqy =
cosqx =
F
F
cosqz =
Fz
F
y
N (x2, y2, z2)
F
l
dy = y2 - y1
dz = z2 - z1
<0
dx = x2 - x1
M (x1, y1, z1)
x
z
MN
Un vector fuerza F
en tres dimensiones
se define por su
magnitud F y dos
puntos M y N a lo
largo de su línea de
acción. El vector que
MN une los puntos
M y N es
= dx i + d y j + dz k
El vector unitario l a lo largo de la línea de acción de la fuerza es
l
=
MN
MN
=
1
( d x i + dy j
d
+ dz k
)
y
N (x2, y2, z2)
d=
2
2
dx + dy + dz
dy = y2 - y1
M (x1, y1, z1)
dz = z2 - z1
<0
dx = x2 - x1
x
z
F=Fl
=
Una fuerza F se
define como el
producto F y l.
Por lo tanto,
F
( dx i + dy j
d
De esto se desprende
Fdx
Fx =
d
Fdy
Fy = d
Fdz
Fz =
d
+ dz k
)
2
Cuando dos o más fuerzas actúan sobre una partícula en
tres dimensiones, los componentes rectangulares de su
R resultante se obtiene mediante la suma de las
correspondientes componentes de las fuerzas dadas.
Rx = S Fx
Ry = S Fy
Rz = S Fz
La partícula está en equilibrio estático cuando el
resultante de todas las fuerzas que actúan sobre ella es
cero.
Para resolver un problema que involucra una partícula en
equilibrio, dibuje un diagrama de cuerpo libre que
muestra todas las fuerzas que actúan en la partícula. Las
condiciones que deben cumplirse para el equilibrio de la
partícula son
S Fx = 0
S Fy = 0
S Fz = 0
En dos dimensiones, solo se requiere de dos ecuaciones
S Fx = 0
S Fy = 0
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