idoc.pub ejercicios-resueltos-de-fisica-examen-movimiento-armonico-simple

1
EXAMEN 08 – SEMESTRAL UNI
MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE
01 Indicar verdadero (V) o falso (F):
( )Un péndulo simple ejecuta un MAS cualquiera
sea la amplitud de su movimiento.
( ) La frecuencia de un MAS sólo depende de las
propiedades del sistema oscilante.
( ) La energía de un sistema que realiza un MAS es
proporcional al cuadrado de la amplitud.
A) VFV
B) FVF
C) FVV
D) FFF
E) FFV
Resolución:
FALSO: Para que un péndulo simple realice un MAS
el ángulo que forma la cuerda con la vertical
debe ser pequeño. (menor o igual a 10º)
VERDADERO: las propiedades mecánicas de un
sistema oscilante son la constante k y masa
de la partícula (m).
VERDADERO: La energía de un sistema con MAS es
2
igual a: 0,5KA .
La partícula tarda 2 s en ir desde PE hasta el
extremo X; luego su periodo es: T =4(2 s) = 8 s
La ecuación es: x = A sen(ωt+α)
Donde: ω= 2π/T = 2π/8 = π/4 rad/s; x = +25 cm
Asumiendo el punto inicial, la PE, entonces: α=0º
Luego: +25 = A sen(π/4) → A =
… Rpta: E
04 En un MAS que se da en un plano horizontal se
conoce que cuando el cuerpo pasa por x=7cm su
rapidez es de 48cm/s y para x=20 su rapidez es de
30cm/s. Determine la amplitud de sus oscilaciones.
A) 10cm
B) 20cm
C) 25 cm
D) 30 cm
E) 35 cm
Resolución:
Si: x=7 cm → v = 48 cm/s →
Si: x=20 cm → v= 30 cm/s →
Dividiendo las dos ecuaciones:
→ A = 25 cm … Rpta: C
02 Un cuerpo efectúa un MAS de amplitud igual a 24
cm con un periodo de 4 s. Al iniciarse el
movimiento la elongación del cuerpo es cero y se
mueve en sentido negativo, luego la ecuación del
movimiento es:
A) 24 Cos
B) 24 Sen
C) -24 Cos
D) -24 Sen
E) 24 Cos
Resolución:
Datos: A = 24 cm; T= 4 s; α=π
Ecuación: x = A sen(ωt+α)
Donde: ω=2π/T = 2π/4 = π/2 rad/s
Luego: x= 24 sen(πt/2 + π)
x = -24 sen(πt/2) … (D)
03 Una partícula que realiza un MAS pasa por dos
puntos A y B separados 50cm con la misma
velocidad, empleando 2s en pasar de A a B. Si
después de 2s adicionales pasa nuevamente por B,
determinar el periodo y amplitud del movimiento.
A) 12s; 50cm
B) 10s; 30cm
C) 6s; 28√2m
D) 6s; 25cm
E) 8s; 25√2 cm
Resolución:
1s
A
x=-25cm
1s
PE
1s
B
X
05 Una partícula describe un movimiento oscilatorio
armónico simple, de forma que su aceleración
2
máxima es de 18m/s y su velocidad máxima es de
3m/s. Encontrar:
a) La frecuencia de oscilación de la partícula.
b) La amplitud del movimiento.
A) 0,955 Hz; 0,5m
B) 0,595 Hz; 1m
C) 0,955 Hz; 0,2m
D) 0,477 Hz; 0,5m
E) 0,477 Hz; 1m
Resolución:
2
aMÁX = ω A =18 … (1)
vMÁX = ω A = 3 … (2)
Dividiendo las ecuaciones se tiene: ω = 6 rad/s
Luego: 2πf = 6 → f = 0,955 Hz
En la ecuación (2): A = 0,5 m … Rpta: A
06 Una partícula de 5g está sometida a una fuerza de
tipo F=-kx. En el instante inicial pasa por x=0 con
-1
una velocidad de 1ms . La frecuencia del
movimiento resultante es de 2/π Hz. Calcular:
a) La aceleración en el punto de máxima
elongación.
b) La energía cinética en función del tiempo.
-2
2
A) 2ms ; 0,025Cos 4t
-2
2
B) 4ms ; 0,0025Cos 4t
-2
2
C) 4ms ; 0,025Cos 4t
-2
2
D) 4ms ; 0,25Cos 4t
-2
2
E) 4ms ; 0,125Cos 4t
x=+25cm
http://fisica-pre.blogspot.com
2
EXAMEN 08 – SEMESTRAL UNI
Resolución:
Cuando pasa por x=0, la velocidad es máxima:
vMÁX = ωA → 1 = 2πf · A →1 = 2π(2/π) A → A=1/4
2
a.- La máxima aceleración es: aMÁX= ω A
Donde: ω=2π (2/π) = 4 rad/s
2
-2
aMÁX= (4) (1/4) = 4 m/·s
2
b.- La energía cinética es: Ec=0,5mv
Donde: v = ωA cosωt
-3
2
EC = (0,5)(5·10 )(4 · 0,25 cos(4t))
2
EC = 0,0025 cos 4t … Rpta: B
07 Un punto material de masa “m” realiza oscilaciones
armónicas bajo la acción de la fuerza F=-kx. Siendo
A y “ω” la amplitud y frecuencia angular de las
oscilaciones respectivamente, escribamos las
siguientes expresiones:
2
I. kA /2
2 2
II. 0,5 mω A
2
2
III. 0,5(kx +mV )
IV. 0,5 Fmax A
V. Fmax/2K
¿Cuántas de las expresiones anteriores expresan
correctamente la energía total del sistema?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
Resolución:
2
La energía total es: E=kA /2
La afirmación V: E= Fmáx/2k no representa la
energía total… Rpta: D
08 La energía total de un cuerpo que realiza un MAS es
-4
de 3.10 J y la fuerza máxima que actúa sobre él es
-2
1,5.10 N. Si el periodo de las vibraciones es 2s y la
fase inicial 60˚, determinar la ecuación del
movimiento de este cuerpo.
A) x= 0,04Sen(πt + π/3)
B) x=0,02Sen(πt+ π/3)
C) x=0,04Sen(πt + π/6)
D) x=0,02Sen(πt + π/6)
E) x=0,08Cos(πt + π/6)
Resolución:
2
-4
E = 0,5kA = 3·10
-2
Fmáx = kA = 1,5·10
Dividiendo las ecuaciones: A = 0,04 m
La ecuación es: x = A sen(ωt + α)
Donde: ω = 2π/T = 2π/2 = π rad/s
El ángulo de fase inicial: α = 60º = π/3
Entonces: x = 0,04 sen(πt + π/3) … Rpta: A
es de 1,20 m. Cuando t=T/2, la energía cinética de
la partícula es de 3,3 J y ella se acerca hacia la
posición de equilibrio, moviéndose desde la
derecha. Calcular:
a) Máxima energía potencial elástica.
b) Fuerza restauradora en t=0
A) 10,8 J; 18N
B) 10,8J; 10N
C) 18,8J; 20N
D) 10,8J; 20N
E) 18,8J; 18N
Resolución:
La distancia entre los puntos donde la velocidad es
nula es la distancia entre los extremos de la
trayectoria, es decir: 2A = 1,20 m → A = 0,6 m
El periodo:
→
a.-
→ k= 60
→ Ep(máx) = 10,8 J
b.- Cuando t=T/2 → Ec= 3,3 J
Ep = 10,8 – 3,3 = 7,5 J
2
Ep= 0,5 (60) x = 7,5 → x= 0,5 m
t=T/2
x
x
t=0
Observa que para t=0 y t=T/2, la deformación
es la misma: x = 0,5 m
Luego: F = kx = 60 · 0,5 → F = 30 N
10 Tres oscilaciones armónicas que se realizan en la
misma dirección con igual amplitud e igual
frecuencia pero con diferentes fases iniciales:
a) 2π/3
b) 11π/3
c) 14π/3
Los pares que al sumarse se eliminan entre sí son:
A) a y b
B) b y c
C) a y c
D) a y b y también a y c
E) a y b y también b y c
Resolución:
ayc
2π/3
5π/3
b
09 Una particular de masa m=0,6kg, oscila con MAS en
un plano horizontal, con un periodo T=0,20π s. La
distancia entre los puntos en que la rapidez es nula
Las fases iniciales de a y b son diametralmente
opuestas; luego: a y b se anulan; como c coincide
con a, entonces: c y b se anulan. Rpta: E
http://fisica-pre.blogspot.com