EJERCICIOS PROPUESTOS CURSO: MÉTODOS NUMÉRICOS 1. Calcule el valor de la integral Z 2 x2 ln xdx 1 Tomando 12 particiones utilizando los métodos de trapecio y simpson 2. La integral Z 2 1 x2 dx ln x ¿se puede calcular utilizando los métodos de simpson?. Justi…que 3. Calcule el valor de la integral Z 4 0 cos x dx x+1 dividiendolo en 4 intervalos usando el método del trapecio y el método de simpson 1/3. (Este ejercicio hay que hacerlo utilizando lapiz y papel) 4. Dada la siguiente ecuación diferencial y 0 = x + y 2 ; y (1) = 0 Utilice el método de Euler para calcular y (1:5) ; tome 10 particiones 5. Utilice los métodos de Runge-Kutta de segundo, tercer y cuarto orden para resolver el ejercicio anterior 6. Dada la ecuación diferencial y 0 = x2 + y 2 ; y (0) = 1 Utilice el método de Euler y de Runge-Kutta de cuarto orden con tamaño de paso de 0.25 para calcular la aproximación de y (1) 7. Resuelva el siguiente problema de valor inicial en el intervalo t = 0 a 2, donde y (0) = 1: Muestre todos los resultados en una misma grá…ca dy = yt2 dt 1:5y (a) Método de Euler con h = 0:25 (b) Método de Runge-Kutta de segundo orden con h = 0:25 (c) Método de Runge-Kutta de tercer orden con h = 0:25 (d) Método de Runge-Kutta de cuarto orden con h = 0:25 1
