UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS (Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA) FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SOFTWARE 1. INFORMACIÓN GENERAL 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 2. Nombre y código de la asignatura Número de créditos Número de horas semanales Ciclo de estudio Periodo Académico Pre-requisitos : MATEMÁTICA BÁSICA II - 2020204 : 04 : Teoría: 03 horas, Práctica: 02 horas : II : 2017 - II : 2020104 – Matemática Básica I SUMILLA Asignatura de formación profesional básica, de naturaleza teórica y práctica. Comprende: Geometría analítica en R3 por métodos vectoriales. Operaciones con vectores, Sistemas de Ecuaciones lineales: Método de Gauss, sistema homogéneo. Matrices y determinantes: Operaciones con matrices, tipos de matrices. La función determinante. Propiedades, matriz adjunta, matriz inversible. Diagonalización de matrices. Espacios vectoriales y Bases. Formas Cuadráticas. 3. COMPETENCIA GENERAL Objetivo General Familiarizar al estudiante en el manejo operativo y abstracto de los vectores, matrices y sistemas de ecuaciones lineales; capacitándolos para que puedan enfrentarse satisfactoriamente a los cursos que siguen a esta. Objetivo Específico Al finalizar el presente curso, el alumno estará en capacidad de usar los vectores en la solución de problemas geométricos, resolver cualquier sistemas de ecuaciones lineales, reconocer y operar los espacios vectoriales, reconocer y usar las transformaciones lineales, aplicar la teoría a situaciones particulares de espacios vectoriales y transformaciones. 4. PROGRAMACIÓN 1º Semana: Vectores en R3. Igualdad de vectores. Operaciones con vectores. Producto escalar. Desigualdad de Cauchy - Schwarz. 2º Semana: Ortogonalidad y paralelismo de vectores. Angulo entre vectores. Proyección ortogonal. Producto vectorial de vectores tridimensionales. Propiedades. 3º Semana: Triple producto escalar; Propiedades. La recta en el espacio. El plano. Ecuaciones vectoriales, paramétricas y cartesiana de la recta y el plano. Distancia de un punto al plano. 4º Semana: Matrices, operaciones con matrices. Transpuesta de una matriz. Tipo de matrices, matrices cuadradas. 5º Semana: Operaciones elementales con matrices. Forma escalonada. Rango de una matriz. Calculo de la inversa de una matriz por el método de Gauss Jordan. Primera Práctica Calificada 6º Semana: Sistema de ecuaciones lineales: Métodos de Gauss, criterios de solución de sistemas usando el rango. Sistemas homogéneos. 7º Semana: La función determinante. Propiedades de la función determinante. Matrices adjunta. Matriz inversíble; Propiedades. Regla de Cramer. 8º Semana: Examen Parcial 9º Semana: Espacios vectoriales y subespacios. Intersección de subespacios vectoriales. Suma de subespacios. 10º Semana: Combinación lineal. Dependencia e independencia lineal. Base y dimensión de un espacio vectorial y algunos teoremas. Dimensión de la suma de subespacios. Segunda Práctica Calificada 11º Semana: Transformaciones lineales: Núcleo e imagen. Operaciones con transformaciones lineales. Isomorfismo. Dimensión del núcleo e imagen. 12º Semana: Matriz asociada a una transformación lineal, matriz de cambio de base. 13º Semana: Autovalores y Autovectores de una matriz cuadrada. Polinomio característico de una matriz. Propiedades. 14º Semana: Semejanza de matrices, Diagonalización de matrices, Proceso de Ortogonalización de Gram – Schmidt. 15º Semana: Formas cuadráticas. Aplicaciones a cónicas y superficies cuadráticas centradas. Tercera Práctica Calificada 16º Semana: Examen Final 17º Semana: Examen Sustitutorio 5. ESTRATEGIA DIDÁCTICA Las clases teóricas serán expositivas por parte del Profesor y con la participación activa de los estudiantes. En la práctica se desarrollaran ejercicios de entrenamiento y quedaran problemas propuestos para el reforzamiento de los estudiantes. 6. EVALUACION DEL APRENDIZAJE Habrá dos exámenes: Parcial: EP y Final: EF, también se rendirán tres practicas calificadas, donde las tres notas ingresarán al promedio de prácticas: PP. El alumno tiene opción a rendir un examen Sustitutorio de todo el curso que sustituye a uno de los exámenes parcial o final. El promedio final P.F es dado por: P.F= 7. EP + EF +PP . 3 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ERWIN KREYSZIG: Matemática avanzada para Ingeniería Vol. 1.3ra edición.Edit. Limusa. México. 2003. CESAR SAAL, CARLOS AZNARAN: Matemática Básica II. Edit Gemar. Lima. 2009. KOLMAN, BERNARD; HILL, DAVID R.: Algebra Lineal, Pearson Education. México. 2006. HOFFMAN - KUNZE; Álgebra lineal; Prentice. 2009. SERGE LANG: Introducción al Algebra Lineal. Addison Wesley Iberoamericano. 1990. GROSSMAN S. STANLEY I: Álgebra lineal. 6ta. Edición. Edit. Mc Graw Hill. 2008.
