INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERIA
INGENIERIA CGT)
TALLER 1. MATRICES: OPERACIONES CON MATRICES
==(+23 +40 22)− )52= = −−2−132 341 = 84 −6−8
+
;
=
2
−
;
<
<
== [] = {−−2++5+5+55 ;; ><> =[] = {2+3+ + 3 ;; =>
=
−2 2 −1 1 −1 0
= 3−10+
−34 8−005 2 34−−= 12161 −73−0 7−54
( + ),+=
, ∈.
1. Sean las matrices
,
;
, determinar la matriz M que
satisface la ecuación
2. Dadas las matrices
;
Determine
3. Si:
4. Si
;
, determine R su
, es una matriz diagonal con
Determine
la traza de la dicha matriz. (Traza es suma de elementos de la diagonal principal).
A=
5. Si
2
A
T
3 −1
4 − 2
+
3(
A
y
T
−
6. Dadas las matrices:
matriz
B
B
T
)T
−2 1
, determine la matriz
=
3 − 5
+
5
X
=
4(2
A− B )
X si se cumple:
T
2 4 −2 −1 1 3 2 1
=,= −21330,;=
=2+.
1
2
3
2
−
3
1
=
2
−
1
2
2
;
si se cumple:
Luego determine:
A
7. Dadas las matrices
Calcule: ( C + B )
T
8. Dada la matriz A=
−
5
=
2
7
4
,
B
=
2 I2 x 2
−
A
y C
=
A+ B.
( 2 C )T
−1 11 101 220
. Determinar la matriz B que verifica: B-I=
;
, halle la
9. A = [aij]3x3 donde
a aiijj == 3ii ++ 2j2j j; ;i i=> j j
aij = 2i − j ; i < j
Calcular: TRAZA ( AT .A)
(Traza es suma de elementos de la diagonal principal).
p rincipal).
A=
10. Si
2
A
T
3 −1
4 − 2T
+
3(
A
y
−
B
B
)
T
T
=
+
−2
1
3
− 5
5
X
=
, determine la matriz X si se cumple:
4(2
A− B )
T
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERIA
INGENIERIA CGT)
TALLER 1. MATRICES : DETERMINANTE
DETERMINANTESS – REGLA DE CRAMER
1. Dadas las matrices:
2 3 − 1
−1
A = 4 2
0 B =
3
3 1 6
;
4
4
2
2
5
1
1
.
Calcular el determinante
determinante de (AB)T
2. Calcular el determinante de (AT-BT)
3. Resolver:
4. Determine la matriz de menores complementarios y la determinante de la siguiente
matriz:
= [,] 2; <
, = {3+−+−;; =>
Donde:
7. Una fábrica posee 3 máquinas A, B y C, las cuales trabajan 15, 22 y 23 horas, respectivamente.
Se producen 3 artículos L, M y N en estas máquinas en un día, como sigue:
•
•
•
Una unidad de L está en A durante 1 hora, en B durante 2 horas, en C durante 1 hora.
Una unidad de M está en A durante 2 horas, en B durante 2 horas, en C durante 3 horas.
Una unidad de de N está en A durante 1 hora, en B durante 2 horas, en C durante 2 horas.
Si las máquinas se usan a máxima capacidad durante 1 día, encontrar el número de unidades
de cada artículo que es posible producir.
8.
Un comerciante vende quesos de tres tipos: curado, semicurado y tierno. Los precios de cada
uno en soles por kg es 12, 10 y 9 respectivamente. Se sabe que el total de kg vendidos es 44,
que el importe total de la venta es S/. 436 y la cantidad de queso vendido semicurado es el doble
del curado. Determine cuántos kg de cada clase vendió el comerciante.
9.
Andrea vende fotografías en las ferias de arte. Los precios de sus fotos van de acuerdo con su
tamaño: las fotos chicas cuestan $10, las fotos medianas cuestan $15, y las fotos grandes
cuestan $40. Normalmente vende tantas fotos chicas como medianas y grandes combinadas.
También vende el doble de fotos medianas que de fotos grandes. Un puesto en la feria cuesta
$300 Si sus ventas son como normalmente, ¿Cuántas fotos de cada tamaño necesita vender
para pagar el puesto?
10.
Un comerciante adquirió un total de 38 unidades entre polos, camisas y pares de zapatillas,
gastando un total de 320 soles. El precio de un polo es de 6 soles,
sol es, el de una camisa es de 5 soles
y el de un par de zapatillas es de 20 soles. Además, el número de polos comprados sumado con
el número de camisas excede en 22 al número de pares de zapatillas. ¿Cuántos polos, camisas y
zapatillas han comprado el comerciante? Utiliza la regla de Cramer.
