Herramientas de Calidad MG. Ing. Alfredo Temoche Lopez Herramientas básicas o de control de calidad Unidad 2 – Semana 11 Diagrama de dispersión ¿Cuánto afecta una variable a otra? Logro de la sesión • Al finalizar la sesión el estudiante estará en condiciones de resolver diferentes problemas que se presentan en una organización aplicando el Diagrama de Dispersión para analizar la relación entre dos variables con el objetivo de mejorar la productividad en una organización. Casuísticas de Introducción al tema: Existe relación entre las puntuaciones 1 de literatura y lenguaje Existe relación entre la puntualidad de los trabajadores y la queja de los clientes 2 Existe relación entre la nueva materia 3 prima y los productos no conformes Existe relación entre el gasto de salud y la esperanza de vida 4 Diagrama de Dispersión, definición: El diagrama de dispersión es una gráfica del tipo X-Y, donde cada elemento de la muestra de una población o proceso es representado mediante un par de valores (xi , yi) y el punto correspondiente en el plano cartesiano X-Y. IMPORTANCIA: Permite estudiar, visualmente, la relación entre dos factores, dos variables o dos causas. Diagrama de Dispersión Dadas dos variables numéricas X y Y, medidas usualmente sobre el mismo elemento de la muestra de una población o proceso, el diagrama de dispersión es un gráfica del tipo X-Y, donde cada elemento de la muestra es representado mediante un par de valores (xi , yi) y el punto correspondiente en el plano cartesiano X-Y. Construcción de un diagrama de dispersión Construir escalas Elegir datos Obtención de datos Graficar los datos Documentar el diagrama Coeficiente de correlación Sirve para cuantificar en términos numéricos el grado de relación lineal entre dos variables. Para calcular el Coeficiente de correlación es recomendable apoyarse en el programa computacional. Po ejemplo en Excel y se utiliza la siguiente función: COEF.DE.CORREL(matriz1,matriz2) Donde matriz1 es el rango de celdas donde están los valores de X, y matriz2 es el correspondiente rango de celdas donde se encuentran los valores Y. Coeficiente de correlación Los valores de coeficiente de correlación cercanos a 1 indican una relación lineal muy fuerte, y los valores próximos a −1 muestran una fuerte correlación negativa. Los valores de coeficiente de correlación cercanos a −0.85 o 0.85 indican una correlación fuerte; mientras que los valores cercanos a −0.50 o 0.50 se refieren a una correlación de moderada a débil. Por último, los valores de coeficiente de correlación iguales o menores que −0.30 o 0.30 indican una correlación lineal prácticamente inexistente. Diagrama de Dispersión, su lectura gráfica: Tipos de correlación Los puntos en un diagrama de dispersión están dispersos sin ningún patrón u orden aparente Cuando dos factores (X, Y) se relacionan en forma lineal positiva, al aumentar un factor también lo hace el otro. Relación lineal entre dos variables (X y Y), tal que cuando una variable crece la otra disminuye y viceversa. Diagrama de Dispersión, su lectura numérica: Coeficiente de correlación: Sirve para cuantificar en términos numéricos el grado de relación lineal entre dos variables -1<= r <=1 Diagrama de Dispersión, su lectura numérica: Cálculo del coeficiente de correlación paso a paso 1. Identificar los valores de X e Y (columna 1 y 2) 2. Obtener el cuadrado de cada valor de X e Y, y multiplicar cada valor de X por Y. (columna 3, 4 y 5) 3. Sumar cada una de las columnas de la tabla 4. Obtener el valor del coeficiente de correlación con la siguiente ecuación: Diagrama de Dispersión, su lectura numérica: Interpretación de los coeficientes de correlación +1.00 = Correlación positiva perfecta. (“A mayor X, mayor Y ” o “a menor X, menor Y ”, de manera proporcional.) +0.90 = Correlación positiva muy fuerte. +0.75 = Correlación positiva considerable. +0.50 = Correlación positiva media. +0.25 = Correlación positiva débil. +0.10 = Correlación positiva muy débil. 0.00 = No existe correlación alguna entre las variables. –0.10 = Correlación negativa muy débil. –0.25 = Correlación negativa débil. –0.50 = Correlación negativa media. –0.75 = Correlación negativa considerable. –0.90 = Correlación negativa muy fuerte. –1.00 = correlación negativa perfecta. (“A mayor X, menor Y ”, “a menor X, mayor Y ”, de manera proporcional.) Casuísticas: r =-0.75 r =1.0 r =-0.65 r =0.82 Diagrama de Dispersión, ejemplo 1: Correlación nula Y 11 8 28 10 5 33 9 27 5 1 35 30 Y= Altura X 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 Diagrama de Dispersión 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 X = Presión Coef. Correlación -0.148228719 20 Diagrama de Dispersión, ejemplo 2: En una fábrica de pintura se quiere reducir el tiempo de secado del barniz. Los siguientes datos corresponden al tiempo de secado del barniz (horas) y a la cantidad de aditivo con el que se intenta lograr tal reducción. Cantidad Tiempo de de aditivo secado 0 14 1 11 2 10 3 8 4 7.5 5 9 6 10 7 11 8 13 9 12 10 15 a) Mediante un diagrama de dispersión investigue la relación entre el tiempo de secado y la cantidad de aditivo. b) Con base en la relación, ¿alrededor de qué cantidad de aditivo recomendaría para reducir el tiempo de secado? c) Obtenga el coeficiente de correlación entre ambas variables e interprételo. d) Al parecer, el coeficiente de correlación lineal es muy bajo. ¿Quiere decir que el tiempo de secado no está relacionado con la cantidad de aditivo? ●Solución: Diagrama de Dispersión, ejemplo 2: Solución (parte1): Diagrama de dispersion de la correlacion Relacion aditivo-Tiempo de secado. 16 14 Tiempo de secado 12 10 8 Tiempo de secado 6 Lineal (Tiempo de secado) 4 2 0 0 2 4 6 8 Cantidad de aditivo 10 12 Diagrama de Dispersión, ejemplo 2: Solución (parte1): a) En el diagrama de dispersión se observa que la cantidad de aditivo y el tiempo de secado tienen una relación lineal positiva baja, lo que indica que son directamente proporcionales, es decir, a mayor cantidad de aditivo, se necesitara más horas de secado. b) Basado en la relación, se recomendaría alrededor de una cantidad de aditivo de 4 para reducir el tiempo de secado, pues según la gráfica, es el que registra menor tiempo de secado, es decir, 7.5 horas. c) El coeficiente de correlación es de +0.33 este valor muestra que existe una relación positiva débil entre la cantidad de aditivo y el tiempo de secado. d) No, el hecho de que el coeficiente de correlación sea muy bajo indica que las variables no están relacionadas linealmente; pero si en efecto si existe relación pero es una relación baja ya que el coeficiente de correlación es débil. Actividad 1. Unirse en grupo. 2. En la empresa Textil del Valle de mejoro el proceso de costura y se evaluó por 15 días los resultados Tiempo objetivo 3.5 Días Tiempo Estándar 1 5.4 2 4.9 3 5.3 4 5.2 5 4.7 6 4.6 7 4.3 8 44 9 4.5 10 4.2 11 4.8 12 4.6 13 4.4 14 4.3 15 4.2 a.- Construir el diagrama de dispersión de Y en función de X. En base al diagrama construido, 1. ¿Cómo están relacionada X e Y? 2. ¿Qué signo tienen la correlación? b.- Calcular el coeficiente de correlación Conclusiones - El coeficiente de correlación es una prueba que mide la relación estadística entre dos variables continuas. - Si la asociación entre los elementos no es lineal, entonces el coeficiente no se encuentra representado adecuadamente. - El coeficiente de correlación puede tomar un rango de valores de +1 a -1. GRACIAS HASTA LA PRÓXIMACLASE
