ni xini yini xi ni yi ni

Nombre:
1.-
1.5
La estatura y pesos de 10 jugadores de baloncesto de un equipo son:
Estatura(X)
186 189 190 192 193 193 198 201
Pesos(Y)
85
85
86
90
87
91
93
103
a)
Halla el coeficiente de correlación e interpretar su significado.
Realizamos todos los cálculos:
X
Y
ni
xini
yini
xi2ni
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
85
85
86
90
87
91
93
103
100
101
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
186
189
190
192
193
193
198
201
203
205
1950
85
85
86
90
87
91
93
103
100
101
921
34596
35721
36100
36864
37249
37249
39204
40401
41209
42025
380618
203
100
205
101
yi2ni xi yi ni
7225
7225
7396
8100
7569
8281
8649
10609
10000
10201
85255
15810
16065
16340
17280
16791
17563
18414
20703
20300
20705
179971
Y con estos cálculos
 1950
380618
 195, S X 
 1952  6.066
x 
10
10


 y  921  92.1, S  85255  92.12  6.564
Y

10
10

coeficiente de correlación lineal será r 
S XY 
179971
 195  92.1  37.6 y el
10
37.6
 0.944 , y la relación que existe
6.066  6.564
entre las dos variables es estadística directa y muy fuerte, es decir se puede predecir
con mucha fiabilidad el peso de uno de los jugadores conociendo su estatura o
viceversa.
1
b)
Halla la recta de regresión de Y sobre X.
La recta de regresión sería y  92.1 
1.25
c)
37.6
( x  195) 
 y  1.0217  x  107.139
simplificando
6.0662
Si el equipo ficha a un jugador que mide 202 cm, ¿se puede estimar su peso? En caso
afirmativo, obtenerlo. ¿Es fiable esta predicción?
Basta sustituir en la ecuación calculada la x por el valor de 208, obteniéndose
y  99.24Kg como peso en Kg estimado. Esta predicción es muy fiable ya que
F  100  r 2  89.16 indica que el 86% de la variabilidad del peso queda explicada por la
variable estatura y además el dato a predecir esta dentro del rango de los datos que
tenemos.
Nombre:
2.-
1
0.75
En una muestra de 64 familias se han estudiado dos variables estadísticas: X, número de miembros en
edad laboral e Y número de ellos que trabajan. Los resultados se han recogido en la siguiente tabla:
Y
1
2
3
X
1
6
0
0
2
10
2
0
3
12
5
1
4
16
8
4
a)
Realiza un diagrama de dispersión. A la vista del diagrama y teniendo en cuenta el significado
de las variables indica cual debe ser, aproximadamente, el coeficiente de correlación lineal y el
tipo de relación que existe entre ellas.
b)
En el diagrama de dispersión se aprecia que los datos estan muy dispersos y que aunque exista
relación estadística positiva, esta debe ser débil, es decir el coeficiente debe estar alrededor de
0,3 o 0,4.
Obtener las distribuciones marginales de X e Y. Calcular la distribución de Y condicionada a
que el número de miembros de la familia es mayor que 2.
X
1
2
3
4
1.25
c)
ni
6
12
18
28
N=64
Y
1
2
3
ni
44
15
5
N=64
Y/X>2
1
2
3
ni
28
13
5
N=46
Calcular las medias y desviaciones marginales, así como la covarianza.
Realizados los cálculos de las sumas obtenemos que:
 196
664
 3,06, S X 
 3.062  0.998
x 
64
64


 y  89  1.39, S  149  1.392  0.628
Y

64
64

1
d)
S XY 
285
 3.06  1.39  0.19434
64
Indica el tipo de dependencia que existe entre las dos variables utilizando el coeficiente de
correlación lineal.
El coeficiente de correlación sería r 
0.19434
 0.31 lo que nos muestra que existe
0.998  0.628
relación estadística positiva o directa débil entre ambas variables.
0.75
e)
Si en una familia hay 5 miembros en edad laboral, ¿cuántos cabe esperar que trabajen?.
la recta de regresión de Y sobre X sería y  0.1951 x  0.793137 y si x=5, el valor
estimado de y=1,77. La fiabilidad de este cálculo es pequeña (9.62%)
Nombre:
1.5 3.- Razonar cuáles pueden ser los coeficientes de correlación en cada diagrama de dispersión y explica el
tipo de dependencia que existe en cada caso.
A
D
B
E
C
F
En el gráfico A se trata de una relación entre dos variables inversa y fuerte, r debe ser aproximadamente -0.7
En el gráfico B se trata de un caso de independencia, por lo tanto r debe ser 0 aproximadamente.
En el tercer caso, C), la dependencia estadística es directa y muy fuerte, por lo tanto el coeficiente de
correlación lineal debe ser aproximadamente 0.9
En el caso D) el coeficiente de correlación debe ser aproximadamente -0.8 al tratarse de una dependencia
estadística negativa o inversa y fuerte.
En el caso E) el coeficiente de correlación debe ser aproximadamente 0.7 o 0.8 al tratarse de una dependencia
estadística directa y fuerte.
En este último caso la dependencia es más ébil que en las anteriores y negativa por lo que podría ser r=-0.5.