UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA INVESTIGACION OPERATIVA EJERCICIOS N° 10 Mg. Giovana Valverde A. 1. Sea el sgte. Problema de Programación Lineal Min Y= 500Y1 + 460Y2 + 420Y3 s.a: Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 3 2Y1 + + 4 Y3 ≥ 2 Y1 + 2Y2 ≥ 5 Yi ≥ 0 i=1, 2, 3 Iteración Óptima: Y Y 1 Y2 Y3 S1 0 0 0 Y1 Y2 Y3 S1 S2 S3 R1 R2 R3 0 0 -1 0 ¼ ¼ ½ 0 3/2 a) Completar la tabla 2. Sea el sgte. Problema de Programación Lineal Max Z = C1X1 + C2X2 s.a: a11X1 + a12X2 ≤ b1 a21X1 + a22X2 ≤ b2 a32X1 + a32X2 ≤ b3 Xi ≥ 0 i=1, 2 Cuya tabla óptima es: Z X1 X2 X3 X4 X5 Z 1 3 2 X3 X2 X1 0 0 0 1 1 -1 -1 0 1 a) Completar la tabla b) Encontrar el modelo original 3. Sea el sgte. Problema de Programación Lineal bj bj Max Z = 5X1 + 2X2 + 3X3 s.a: X1 + 5X2 + 2X3 = 30 X1 - 5X2 – 6X3 ≤ 40 Xi ≥ 0 i=1, 2, 3 Cuya tabla óptima es: Z X1 X5 Z 1 0 0 X1 0 0 0 X2 23 5 - 10 X3 7 2 -8 R1 M+5 1 -1 a) Identificar y* b) Escribir el dual respectivo 4) Sea el P.P.L Min Z = CX s.a: AX = b X≥ 0 Probar que su dual correspondiente es: Max W0 = Min Wbt s.a WA ≤ C W irrestricta en signo 5) Sea el Problema de Programación Lineal Max Z = CX Sujeto a: AX ≥ b X≥ 0 Probar que su dual correspondiente es: Min j = bty Sujeto a: Aty ≥ C y≤ 0 X4 0 0 1 bj 150 30 80 6. A continuación se muestra la tabla inicial y la tabla de la i-esima iteración , Obtener desde a,...,L Z X1 X2 X3 X4 X5 bj 1 a 1 -2 0 0 0 0 b c d 1 0 6 0 -1 3 e 0 1 1 1 0 7 j k L 9 0 g 2 -1 ½ 0 f 0 h i 1 ½ 1 4 7. La tabla simplex actual de un PPL. de Maximización es el sgte: FO: Z = 5X1+3X2, las variables de holgura son X3 y X4, las restricciones son ≤ Z X1 X2 X3 X4 Z 1 b 1 f g 10 X3 0 c 0 1 1/5 2 X1 0 d e 0 1 a a) Determinar: a, b, ....g b) ¿Es optima la tabla? 8. Sea el sgte. P.P.L. Max Z = 5X1 + 6X2 + 7X3 s.a: X1 + 5X2 – 3X3 ≥ 15 X1 + X2 + X3 = 20 5X1 – 6X2 + 10X3 ≤ 20 Xi ≥ 0 La sgte es la tabla óptima. Z Z 1 X2 X4 X3 0 0 0 X1 X2 X3 X4 R1 g 0 -1 0 R2 h X5 i bj 415/2 5/8 2 3/8 a -1/2 b 45/4 15 35/4 a) b) c) d) Completar la tabla y* = ? Si se desea hacer crecer la FO ¿Que recurso debería aumentarse? ¿Cual es el intervalo dentro del cual podría estar C 2 para que la solución actual permanezca optima? e) Hasta cuanto puede crecer b3, para que la solución básica actual, permanezca optima. f) ¿Cual es la nueva solución si cambiamos? C3 =7 por C3 = 3 9. En el siguiente P.P.L. Min Z= -6X1 +X2 s.a. 4X1 + X2 ≤ 21 2X1 +3X2 ≥ 13 -X1 + X2 = 1 X* = (4, 5, 0, 10) Y* = ?