UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA Control Estadístico de la Calidad CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Sesión 08 Dr. Luis Angulo C. Cartas de Control para Atributos Muchas características de la calidad no pueden representarse con valores numéricos, en tales casos cada artículo inspeccionado por lo general se clasifica como conforme o disconforme respecto de las especificaciones para estas características de la calidad. Cartas de Control para Atributos Es común usar la terminología defectuoso o no defectuoso, conforme o disconforme. A éstas características de la calidad se les llama atributos Cartas de Control para Atributos Se presentarán 4 cartas de control para atributos de usos generalizado: Cartas de control para la fracción disconforme o defectuosa ( Carta p). Carta de Control del numero de disconformes (Carta np) Cartas de control de disconformidades o defectuosos (carta c) Carta de control para disconformidades por unidad(carta u) UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA Control Estadístico de La Calidad -CARTAS DE CONTROL PARA: 1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p) 2. El numero de disconformes (Carta np) 3. Las desconformidades o defectuosos (carta c) 4. Las desconformidades por unidad (carta u) Cartas de Control para la fracción disconforme (carta p) Cartas de Control para la fracción disconforme (carta p) Se define como el cociente del número de artículos disconformes o defectuosos de la población y el número total de artículos que componen dicha población. Cartas de Control para la fracción disconforme (carta p) La fracción disconforme se expresa generalmente con un decimal aun cuando en ocasiones se usa el % disconforme. Esquema de los datos Tamaño de muestra fijo = n muestra tamaño muestra defectos Di 1 n D1 2 n D2 . n D3 . . . . . . pi=Di/n p1 p2 p3 . . m . . . Total mn ∑Di ∑pi Cartas de Control para la fracción disconforme (carta p) Los principios estadísticos fundamentales tienen su base en la distribución Binomial. Suponer que el proceso opera en forma estable, de tal modo que la probabilidad de que cualquier unidad deje de cumplir con las especificaciones, es p y las unidades sucesivas producidas son independientes. Cartas de Control para la fracción disconforme (carta p) La fracción disconforme muestral se define como: 𝑫 𝒑= 𝒏 D : Número de disconforme 𝒑(1 − 𝑝) n : tamaño de la Muestra 𝝈𝒑 = 𝜇=𝑝 𝑛 La media y la varianza de p estimado son: 𝝁=𝒑 y Cartas de Control para la fracción disconforme: (Carta p) valor estándar dado (p) La cartas de control para un valor estándar dado (si se conoce p) son: p(1 p) LCS p 3 n 𝒑(𝟏 − 𝒑) 𝑳𝑪𝒑 = 𝒑 + 𝟑 𝒏 LC p p(1 p) LCI p 3 n Cartas de Control para la fracción disconforme (Carta P): La cartas de control para un valor muestral dado son: p(1 p) LCS p 3 n Donde : LC p m p m D p i 1 mn i p(1 p) LCI p 3 n i 1 i m Estos límites se consideran como límites de control de prueba y todos los n son del mismo tamaño UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA Control Estadístico de La Calidad -CARTAS DE CONTROL PARA: 1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p) 2. El numero de disconformes (Carta np) 3. Las desconformidades o defectuosos (carta c) 4. Las desconformidades por unidad (carta u) Carta de Control para el Número de unidades disconformes Carta np LA CARTA DE CONTROL np : valores estándares Una carta de control también puede basarse en el número de unidades disconformes en vez de usar la fracción disconforme. LCS np 3 np(1 p) LC np para valores estándares LCI np 3 np(1 p) LA CARTA DE CONTROL np : valores estimados Si no se cuenta con un valor estándar para p, entonces se puede estimar p mediante: 𝒑 Por lo tanto, los límites de control quedaran como : LCS n p 3 n p(1 p) LCS n p LCS n p 3 n p(1 p) Ejemplos: de la carta de control p y np Un concentrado de jugo de naranja congelado se empaca en botes de cartón de 6 onzas. Éstos botes se hacen en una máquina cortándolas en piezas de cartón y fijando un cuadro metálico en el fondo. Mediante la inspección de un bote, es posible determinar si cuando se llena podría haber una posible filtración en las juntas laterales o alrededor de la junta del fondo. Un bote disconforme tiene un sellado incorrecto en las juntas laterales o en cuadro metálico del fondo. …... Ejemplos de la carta de control p y np .... Quiere establecerse una carta de control para mejorar la fracción de botes disconformes producidos por esta máquina. Para establecer la carta de control, se seleccionan 30 muestras de n=50 botes cada una en intervalos de media hora durante un periodo de tres turnos en los que la máquina estuvo en operación continua. Construya una carta de control p y np preliminar para ver si el proceso estaba bajo control cuando se colectaron los datos. Los datos se muestran a continuación. DATOS PARA EL EJEMPLO Ejercicio 1 No de Muestra No. De botes disconformes Di No de Muestra No. De botes disconformes Di 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 n=50 para cada muestra Solución…… Solución (tamaño de muestra iguales) Gráfica P de No. De botes Disconformes Gráfica P de No. De botes Disconformes 0.4 1 ió Proporc n 0.3 p _ P=0.224 0.2 0.3 ió Proporc n LCS=0.4009 0.4 LCS=0.3913 _ P=0.2166 0.2 0.1 0.1 LCI=0.0418 LCI=0.0471 0.0 0.0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 1 28 4 7 10 16 19 22 25 28 Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS Gráfica NP de No. De botes Disconformes Gráfica NP de No. De botes Disconformes 1 15 __ NP=11.2 10 5 20 np Conteo de muestras LCS=20.04 20 Conteo de muestras 13 Muestra Muestra LCS=19.57 15 __ NP=10.83 10 5 LCI=2.36 0 LCI=2.09 0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 1 4 7 Muestra PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS 10 13 16 Muestra PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS 19 22 25 28 Solución (tamaño de muestra diferentes) Ejercicio 2 Muestra tamaño de muestra No. De botes Disconformes Muestra tamaño de muestra No. De botes Disconformes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 50 50 50 50 30 30 30 50 50 50 50 50 50 50 40 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 40 40 50 50 50 50 50 50 30 30 50 50 50 50 8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 Solución (tamaño de muestra diferentes) Gráfica P de No. De botes Disconformes n diferentes 0.6 1 1 1 0.5 LCS=0.4401 ió Proporc n 0.4 0.3 _ P=0.2551 0.2 0.1 LCI=0.0702 0.0 1 4 7 10 13 16 19 22 25 Gráfica NP de No. De botes Disconformes 28 Muestra n diferentes 25 Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales 1 1 LCS=22.01 Conteo de muestras 20 1 15 __ NP=12.76 10 5 LCI=3.51 0 1 4 7 10 13 16 19 Muestra PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales 22 25 28 Carta de control cuando el tamaño de la muestra es variable En algunas aplicaciones de la carta de control p , la muestra es una inspección del 100% de la salida del proceso, en cierto periodo de tiempo. Hay tres enfoques para construir y operar una carta de control con un tamaño de la muestra variable. muestra 1 2 . . . tamaño defectos pi=Di/n muestra Di n1 D1 p1 n2 d2 p2 n3 D2 p3 . D3 . . . . m nm . . Total ∑ni ∑Di ∑pi Carta de control cuando el tamaño de la muestra es variable Los tres Enfoques son : A. Límites de Control de anchura variable B. Límites de control basado en el tamaño de la muestra promedio. C. La carta de control estandarizada A. Limites de control de Anchura variable. Es el primer enfoque, es el mas simple, y consiste en determinar los límites de control para cada muestra individual con base en el tamaño específico de la muestra. Los límites de control superior e inferior para cada tamaño de muestra son: LCi p 3 p(1 p) / ni Donde : m p D i 1 n i n i 1 i B. Limites de control basados en el tamaño de la muestra promedio. Es el segundo enfoque, consiste en basar la carta de control en un tamaño de la muestra promedio, donde resultan límites de control aproximados. Los límites de control superior e inferior en este caso son: p 3 p(1 p) / n m m Donde: n n i 1 m i y p D i 1 n i n i 1 i C. Carta de Control Estandarizada El tercer enfoque para tratar un tamaño de la muestra variable consiste en usar una carta de control estandarizada, donde los puntos se grafican en unidades de desviación estandar. Esta carta de control tiene la línea central en cero y los LCS e LCI son +3 y -3 respectivamente. Los puntos muestrales, en este caso son: Zi pi p p (1 p ) ni Ejemplo de los 3 enfoques tamaño de No. De botes muestra Disconformes Muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 𝒑= 𝑫𝒊 𝒏𝒊 ni Di 50 50 50 50 30 30 30 50 50 50 50 50 50 50 40 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 𝒏= 𝒏𝒊 𝒎 Muestra tamaño de muestra No. De botes Disconformes ni Di 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 40 40 50 50 50 50 50 50 30 30 50 50 50 50 8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6 𝒛𝒊 = (𝒑𝒊 −𝒑) 𝒑∗(𝟏−𝒑) 𝒏𝒊 muestra pi Zi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.24 0.30 0.16 0.20 0.13 0.23 0.53 0.18 0.28 0.20 0.10 0.12 0.34 0.24 0.55 0.20 0.25 0.13 0.26 0.22 0.40 0.36 0.48 0.30 0.30 0.40 0.14 0.26 0.18 0.12 -0.25 0.73 -1.54 -0.89 -1.53 -0.27 3.50 -1.22 0.40 -0.89 -2.52 -2.19 1.38 -0.25 4.28 -0.80 -0.07 -1.89 0.08 -0.57 2.35 1.70 3.65 0.73 0.56 1.82 -1.87 0.08 -1.22 -2.19 Ejemplo de los 3 enfoques A. Primer enfoque Gráfica P de No. De botes Disconformes n diferentes - PRIMER ENFOQUE (A) 0.6 1 1 1 0.5 LCS=0.4401 ió Proporc n 0.4 0.3 _ P=0.2551 0.2 0.1 LCI=0.0702 0.0 1 4 7 10 13 16 19 Muestra Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS Las pruebas se realizaron con tamaños de la muestra desiguales 22 25 28 Ejemplo de los 3 enfoques B. Segundo enfoque Gráfica P de No. De botes Disconformes n diferentes - SEGUNDO ENFOQUE (A) - n PROMEDIO 0.6 1 1 0.5 LCS=0.4525 ió Proporc n 0.4 0.3 _ P=0.2570 0.2 0.1 LCI=0.0616 0.0 1 4 7 10 13 16 Muestra Prof. LUIS ANGULO CABANILLAS 19 22 25 28 Ejemplo de los 3 enfoques C. Tercer enfoque Grafica Zi (P) - Fracción Botes disconformes Tercer enfoque (C) : FRACCIÓN ESTANDARIZADA 5 1 4 1 1 Valor individual 3 LCS=3 2 1 _ X=0 0 -1 -2 -3 LCI=-3 1 4 7 10 13 16 19 Observación PROF. LUIS ANGULO CABANILLAS Al menos un parámetro histórico estimado se utiliza en los cálculos. 22 25 28 UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA Control Estadístico de La Calidad -CARTAS DE CONTROL PARA: 1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p) 2. El numero de disconformes (Carta np) 3. Las desconformidades o defectuosos (carta c) 4. Las desconformidades por unidad (carta u) Cartas de Control para disconformidades ó defectos La Carta c Cartas de Control para disconformidades . Carta c Un artículo disconforme es una unidad del producto que no satisface una o mas de las especificaciones para ese producto. Cada punto específico en el que nos se satisface una especificación resulta en un defecto o disconformidad. Cartas de Control para disconformidades : Carta c Por consiguiente un artículo disconforme contendrá al menos una disconformidad. Es posible desarrollar cartas de control para el número total de disconformidades en una unidad o bien para el número promedio de disconformidades por unidad (carta u). Cartas de Control para disconformidades (carta c) En estas cartas de control por lo general se supone que la distribución de Poisson es un modelo apropiado disconformidades en de la ocurrencia muestras constante. c e C p( x) x! x de de tamaño Cartas de Control para disconformidades (carta c) Para un valor estándar (o parámetro) dado de c 𝑳𝑪𝒄 = 𝒄 ± 𝟑 𝒄 C: numero de disconformidades en un proceso Donde el parámetro c sigue una distribución de Poissón. Cartas de Control: para disconformidades (carta c) Cuando el valor estándar (parámetro) no es conocido LCS c 3 c LC c LCI c 3 c Donde c es el numero promedio de disconformidades Observados 𝒄= 𝑫𝒊 /m UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIGO ANTÚNEZ DE MAYOLO ESTADÍSTICA e INFORMÁTICA Control Estadístico de La Calidad -CARTAS DE CONTROL PARA: 1. La fracción disconforme o defectuosa ( Carta p) 2. El numero de disconformes (Carta np) 3. Las desconformidades o defectuosos (carta c) 4. Las desconformidades por unidad (carta u) Cartas de Control para disconformidades por Unidad La Carta u Cartas de Control para disconformidades por unidad (Carta u) El diagrama u se basa para el promedio de defectos por unidad inspeccionada: u = c/n Donde : c = número de defectos n = cantidad de piezas inspeccionadas Cartas de Control para disconformidades por unidad (Carta u) Para determinar los limites de control cuando no se conoce el parámetro utilizamos las fórmulas siguientes 𝑳𝑪𝑺𝒖 = 𝒖 + 𝟑 𝒖/𝒏 𝑳𝑪𝒖 = 𝒖 ± 𝟑 𝒖/𝒏 𝑳𝑪𝒖 = 𝒖 𝑳𝑪𝑰𝒖 = 𝒖 − 𝟑 𝒖/𝒏 Donde : 𝒖= 𝒄 𝒏 = 𝑫𝒊 /𝒎 𝒏 Ejemplo de la Carta u Ejemplo Una compañía que fabrica computadoras personales desea establecer un diagrama de control del número de defectos por unidad. El tamaño de muestra es de cinco computadoras. En la tabla se muestran el numero de defectos en 20 muestras de 5 computadoras cada una. Establecer la carta de control u Datos del ejemplo muestra 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 tamaño de muestra Número de defectos, d promedio de defectos por unidad u 5 10 2 5 12 2.4 5 8 1.6 5 14 2.8 5 10 2 5 16 3.2 5 11 2.2 5 7 1.4 5 10 2 5 15 3 5 9 1.8 5 5 1 5 7 1.4 5 11 2.2 5 12 2.4 5 6 1.2 5 8 1.6 5 10 2 5 7 1.4 5 5 1 Total 193 38.6 Solución (carta c) d c m i 193 9.65 20 Los límites de control son los siguientes: LCS 9.65 3 9.65 18.97 LCI 9.65 3 9.65 0.331 Solución (carta u) u u n i 38.60 1.93 20 Los límites de control son los siguientes: 1.93 LSC 1.93 3 3.79 5 LIC 1.93 3 1.93 0.07 5 Gracias