Ley de enfriamiento de Newton Sebastián Rojas R.α ,1 Estefania Ducuara L.,1 and Wuilson Estacio Rδ 1 1 Laboratorio de termodinámica, Departamento de Fı́sica, Universidad Nacional de Colombia (Dated: 8 de junio de 2019) Se verifico experimentalmente la ley de enfriamiento de Newton que establece la relación a la cual un cuerpo a mayor temperatura que el ambiente cede calor, y un cuerpo a menor temperatura recibe ese calor, para cilindros de acero. Para ello se elevo la temperatura de los cilindros colocándolos en agua que tenia una temperatura aproximada de (89 ± 1)o C, y dejando que obtuvieran un equilibrio térmico, luego se retira la muestra de agua y se cuelga de una base y en el mismo instante que un cronometro comienza a medir el tiempo. Posteriormente se realizaron gráficas de temperatura en función del tiempo y se lineal-izaron verificando que la función era una exponencial decreciente tal y como lo estipula la ley de enfriamiento de los cuerpos. I. ambiente su temperatura disminuirá tendremos: INTRODUCCIÓN Un cuerpo siempre tenderá a buscar el equilibrio termodinámico con su entorno, esto implica que si hay una diferencia de temperatura habrá un intercambio de energı́a hasta lograr el equilibrio. A la transferencia de energı́a debida a la diferencia de temperatura se le conoce como calor y existen tres formas en las que sucede este proceso: radiación, conducción y convección. La radiación es flujo de energı́a en forma de ondas electromagnéticas y depende únicamente de la temperatura de un cuerpo, además es cero si y sólo si la temperatura de un cuerpo es nula. La conducción sucede cuando hay contacto directo entre las partı́culas de sistemas en desequilibrio térmico. Cuando uno de los sistemas que intercambia energı́a es un fluido, la transferencia por conducción genera diferencias en las densidades locales de un sistema y por lo tanto gradientes de presión que conllevan a un transporte de energı́a por movimiento de masa, a este proceso se le conoce como convección 1 . Para modelar la tasa a la que el calor se transmite desde una superficie sólida hacia el vacı́o harı́a falta tener en cuenta solamente la radiación. Sin embargo, si el cuerpo se encuentra en contacto con el ambiente (aire) se debe considerar la convección. De forma empı́rica Isaac Newton observó que la tasa de transferencia de calor debido a esta (ley de enfriamiento de Newton) es proporcional al área de la superficie As y a la diferencia de temperatura entre ésta Ts y el ambiente Ta 2 : dQ = hAs (Ts − TA ) dt (1) siendo h un coeficiente de transmisión. Por otra parte de la definición de calor especı́fico ce tenemos para un cuerpo de masa m: dQ = mce dT (2) Juntando las ecuaciones (2) y (1) y sabiendo que si el cuerpo se encuentra a una temperatura mayor a la del dT = −κ(T − TA ) dt (3) siendo κ: κ= hAs mce (4) La solución a la ecuación diferencial (3) es: T (t) = TA + Ce−t/τ (5) Con τ = κ−1 y C la constante de integración. Sabiendo que T (0) = Ti , tendremos que C = Ti − Tf y llegamos a: T (t) = TA + (Ti − Tf )e−t/τ (6) Hay que resaltar que este resultado no tiene en cuenta las perdidas por radiación por lo que entre más alta la temperatura menos validez tendrá (la intensidad de la radiación es proporcional a la temperatura). En este informe se presentan experimentos que pretenden comprobar la validez de las ecuacion (6). Para esto se elevó la temperatura de un cilindro de hierro y posteriormente se midió la temperatura en función del tiempo mientras este se enfriaba. II. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL En la figura 1 se muestra el esquema del montaje utilizado en la primera parte de la práctica. Se sumergió en agua una pieza cilı́ndrica de hierro a la cual anteriormente se le midió el su peso, diámetro y altura con un pie de rey con un calibre (±1mm), luego en el interior de la en cuyo interior se ubicó un termopar, y fue calentada hasta el punto de ebullición que para el dı́a en que se realizo el experimento fue de(89 ± 1)o C ; posteriormente se extrajo la muestra y se dejó suspendida en el aire; 2 durante el proceso de enfriamiento se registró el cambio en la temperatura y el tiempo en que este ocurrı́a. Se realizó este procedimientos para cinco cilindros con distintas áreas y fue tomado un video para cada uno de los procesos de enfriamiento con el fin de facilitar el registro de las mediciones. (d la constante de integración) fue posible obtener el valor de κ en cada muestra (tabla II) De las graficas puede notares que no se uso la temperatura ambiente como temperatura final, ya que nunca se alcanzo experimentalmente. No obstante, la que se uso para cada cilindro es una temperatura para la cual se observa un comportamiento mas constante y si se quiere hallar la temperatura ambiente es suficiente extrapolar la curva y calcular el error. lo anterior indica que los valores Masa k τ experi τ teórico % error 14.8 0.00361 276,696 1982,77 86,04 22.7 0.00255 397,453 2438,17 83,69 40.3 0.00251 398,462 2529,40 84,24 32.3 0.00152 655,231 2509,29 73,88 51.2 0.00199 503,066 2645,90 80,98 Tabla II. Valores de κ y τ para cada cilindro Figura 1. Esquema de la primera parte de la práctica. a) Calentamiento. b) Enfriamiento III. RESULTADOS Y ANÁLISIS Los datos obtenidos de masa y tamaño para cada cilindro se muestran en la tabla (I). Las incertidumbres para las medidas de longitud son las correspondientes a las de un calibrador Vernier o pie de rey que son de ±5∗10−5 m. Cilindros 1 2 3 4 5 h(m) 0,0161 0,0222 0,0420 0,0322 0,0518 d(m) 0,0127 0,0125 0,0126 0,0127 0,0127 A(mˆ2) 0,0008957 0,0011172 0,0019119 0,0015451 0,0023220 m(g ± 0, 1g) 14,8 22,7 40,3 32,31 51,2 IV. CONCLUSIONES Los puntos que se alejan ligeramente de las lineas de tendencia exponencial deben ser divido a pequeñas corrientes de aire que afectaron el experimento en el laboratorio, alejando los valores de temperatura de los valores esperados Tabla I. Tabla de valores para los diferentes cilindros Las gráficas para valores de temperatura entre 25o C y 89o C en función del tiempo para cada una de las 5 muestras. Tienen un comportamiento exponencial que es evidenciado para el enfriamiento de cada muestra como se esperaba de acuerdo con la teorı́a y la solución de la ecuación (3). Además, graficando directamente cada una de las soluciones Ln(T − Ta ) = −κt + d de κ y τ que se obtienen corresponden al par de temperaturas usadas, pero el análisis es correcto para describir el fenómeno. Teniendo esto en cuenta, como τ = 1/κ se obtuvieron los valores de tiempo caracterıstico de enfriamient τ para las 5 muestras. (7) Se pudo comprobar la ley de enfriamiento de Newton donde se hallo el tiempo caracterı́stico de enfriamiento τ para las distintas muestras. REFERENCIAS 1 Dittman, R. H., and Zemansky, M. W. Calor y termódinámica. McGraw Hill (1986). 2 Rodriguez, J. El enfriamiento de los cuerpos. Guı́a de laboratorio: Termodinámica. 3 Figura 2. Cilindro de 14.8g. Gráfica de temperatura en función del tiempo y, gráfica de linealización para hallar el parámetro de enfriamiento κ.El coeficiente de determinación fue deR2 = 0,95 y R2 = 0,99 respectivamente. Figura 3. Cilindro de 40.3g. Gráfica de temperatura en función del tiempo y, gráfica de linealización para hallar el parámetro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinación fue deR2 = 0,93 y R2 = 0,97 respectivamente. Figura 4. Cilindro de 22.7g. Grafica de temperatura en función del tiempo y, grafica de linealizacón para hallar el parametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinación fue deR2 = 0,97 y R2 = 0,99 respectivamente. 4 Figura 5. Cilindro de 51.1g. Grafica de temperatura en función del tiempo y, grafica de linealizacón para hallar el parametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinación fue de R2 = 0,94 y R2 = 0,97 respectivamente. Figura 6. Cilindro de 32.31 g Grafica de temperatura en función del tiempo y, grafica de linealizacón para hallar el parametro de enfriamiento κ. El coeficiente de determinación fue de R2 = 0,9545 y R2 = 0,9803 respectivamente.
