guia sistemas numericos

FACULTAD DE INGENIERIA Y CIENCIAS BASICAS
LOGICA Y PENSAMIENTO MATEMATICO – GUIA SISTEMAS NUMERICOS
DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
1. FAMILIA DE LOS NÚMEROS
NÚMEROS REALES
REALES
(ℜ)
IRRACIONALES (Q`)
RACIONALES (Q)
ENTEROS (Z)
-
NEGATIVOS (Z )
{0}
+
POSITIVOS (Z )
NATURALES
(ℵ)
2. LEY DE LOS SIGNOS
Las operaciones entre NÚMEROS REALES (ℜ) , se basan en las combinaciones de los signos que se
encuentran entre ellas, los cuales se definen mediante las siguientes leyes:
2.1. LEY DE LOS SIGNOS PARA LA ADICIÓN
OPERACIÓN
(+ ) + (+ ) = (+ )
(− ) + (− ) = (− )
(+ ) + (− ) = ( )
(− ) + (+ ) = ( )
LECTURA DE LA OPERACIÓN
Un número positivo adicionado con otro número positivo
da como resultado otro número positivo
Un número negativo adicionado con otro número
negativo da como resultado otro número negativo
Un número positivo adicionado con un numero negativo
da como resultado otro número, cuyo signo, depende
del signo del número mayor
Un número negativo adicionado con un numero positivo
da como resultado otro número, cuyo signo, depende
del signo del número mayor
EJEMPLO
(8 ) + (4 ) = (12
)
(− 8 ) + (− 4 ) = (− 12 )
(8 ) + (− 4 ) = (4 )
(4 ) + (− 8 ) = (− 4 )
(− 4 ) + (8 ) = (4 )
(− 8 ) + (4 ) = (− 4 )
2.2. LEY DE LOS SIGNOS PARA LA SUSTRACCIÓN
OPERACIÓN
LECTURA DE LA OPERACIÓN
(+ ) − (+ ) = ( )
Un número positivo restado con otro número positivo da
como resultado otro número, cuyo signo, depende del
signo del número mayor
(− ) − (− ) = ( )
Un número negativo restado con otro número negativo
da como resultado otro número, cuyo signo, depende
del signo del número mayor
(+ ) − (− ) = (+ )
Un número positivo restado con un numero negativo da
como resultado otro número positivo
(− ) − (+ ) = (− )
Un número negativo restado con un numero positivo da
como resultado otro número negativo
EJEMPLO
(8 ) − (4 ) = (4 )
(4 ) − (8 ) = (−
4)
(− 8) − (− 4) = −8 + 4 = −4
(− 4 ) − (− 8 ) = − 4 + 8 = 4
(8) − (− 4 ) = 8 + 4 = 12
(4 ) − (− 8 ) =
4 + 8 = 12
(− 8 ) − (4 ) = − 8 − 4 = −12
(− 4 ) − (8 ) =
− 4 − 8 = − 12
2.3. LEY DE LOS SIGNOS PARA LA MULTIPLICACIÓN
OPERACIÓN
(+ )× (+ ) = (+ )
LECTURA DE LA OPERACIÓN
Un número positivo multiplicado con otro número
positivo da como resultado otro número positivo
EJEMPLO
(8 ) × (4 ) = (32 )
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DOCENTE: IDALY MONTOYA A.
(− )× (− ) = (+ )
Un número negativo multiplicado con otro número
negativo da como resultado otro número positivo
(+ )× (− ) = (− )
Un número positivo multiplicado con un numero
negativo da como resultado otro número negativo
(− ) × (+ ) = (− )
Un número negativo multiplicado con un numero
positivo da como resultado otro número negativo
(− 8)× (− 4) = (32)
(8)× (− 4) = −32
(4)× (− 8) = −32
(− 8)× (4) = −32
(− 4)× (8) = −32
2.4. LEY DE LOS SIGNOS PARA LA DIVISIÓN
OPERACIÓN
(+ ) ÷ (+ ) = (+ )
LECTURA DE LA OPERACIÓN
Un número positivo dividido con otro número positivo da
como resultado otro número positivo
(−) ÷ (−) = (+ )
Un número negativo dividido con otro número negativo da
como resultado otro número positivo
(+ ) ÷ (− ) = (− )
Un número positivo dividido con un numero negativo da
como resultado otro número negativo
(− ) ÷ (+ ) = (− )
Un número negativo dividido con un numero positivo da
como resultado otro número negativo
EJEMPLO
(8 ) ÷ (4 ) = (2 )
(− 8) ÷ (− 4) = (2)
(8) ÷ (− 4) = −2
(4) ÷ (− 8) = −0,5
(− 8) ÷ (4) = −2
(− 4) ÷ (8) = −0,5
3. OPERACIONES CON NUMEROS:
Reglas importantes para resolver en operaciones Binarias:
1. Primero resolver lo que esté dentro de símbolos de agrupación.
2. Hacer todas las multiplicaciones y divisiones en orden de izquierda a derecha.
3. Hacer todas las sumas y restas en orden de izquierda a derecha
4. SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Dentro de los signos de agrupación tenemos:
( ) Paréntesis
[ ] Corchetes
{ } Llaves
4.1. USO DE LOS SIGNOS DE AGRUPACION
Se usan para agrupar operaciones, facilitan el orden al operar, ejemplo:
Algunas veces se hace necesario realizar operaciones de suma y resta con más de dos números enteros,
por ejemplo:
La diferencia entre un signo de agrupación y otro es sólo que se usan en este orden: el más interno:
paréntesis, luego viene el corchete, y el más externo es la llave.
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Un signo negativo (-) delante de un paréntesis o de un corchete, o de una llave, indica que se tomará el
opuesto de todo lo que hay dentro del signo de agrupación.
Deberán, entonces, realizarse las operaciones que están dentro de cada signo de agrupación y luego
cambiarse el signo en este caso.
Si el paréntesis, el corchete o la llave están precedidos por un signo positivo (+), no se cambia el signo de
lo que está dentro de los signos de agrupación.
Para realizar la operación anterior, se comienza por operar con lo que hay dentro de los signos de
agrupación más internos: los paréntesis.
Así la expresión
Se transforma en
Ahora se calcula lo que hay dentro de los corchetes:
y se escribe
Resolviendo las operaciones dentro de las llaves, se obtiene
y así la expresión original es igual a
5. NUMEROS FRACCIONARIOS
Los Números Fraccionarios, son el cociente indicado a/b de dos números enteros que se llaman
numerador, a, y denominador, b. Donde b ≠ 0.
Un fraccionario puede ser negativo o positivo. El numerador indica el número de partes que se toman de
la unidad y el denominador en cuantas partes iguales se divide esa unidad.
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5.1. CLASIFICACION DE LOS NUMEROS FRACIONARIOS
CLASIFICACIÓN
DEFINICIÓN
SÍMBOLOS
FRACCIONARIOS
HOMOGÉNEOS
Son aquellas fracciones que
tienen el mismo denominador.
FRACCIONARIOS
HETEROGÉNEOS
Son aquellas fracciones que
tienen diferente denominador
FRACCIONARIOS PROPIOS
Son aquellas fracciones que
tienen el numerador menor que
el denominador
FRACCIONARIOS
IMPROPIOS
Son aquellas fracciones que
tienen el numerador mayor que
el denominador.
FRACCIONARIOS
MIXTOS
Son aquellas fracciones que
tienen una parte entera y una
parte fraccionaria propia.
a c d
, ,
b b b
a c d
, , ;
e f g
a
donde a<e
e
a
donde a>e
e
a
c donde a<e
e
EJEMPLOS
1 4 7
, ,
3 3 3
1 4 7
, ,
3 5 6
1 4 5
, ,
3 5 6
19 14 17
, ,
3 5 6
1
2 7
5 ,−4 ,8
2
3 10
5.2. OPERACIONES ENTRE NUMEROS FRACCIONARIOS
Los números fraccionarios se operan de la siguiente manera:
OPERACIÓN
ADICIÓN
SUSTRACCIÓN
MULTIPLICACIÓN
DIVISIÓN
DESCRIPCIÓN
Existen dos maneras:
obteniendo el mínimo común
múltiplo entre los
denominadores y la otra
forma es realizando una serie
de productos entre los
términos de las fracciones.
SÍMBOLOS
a c ad + bc
+ =
b d
bd
Para resolver la sustracción
entre fraccionarios se utiliza
el mismo proceso empleado
en la adición de fracciones,
con la variación en la
operación. Es decir:
a c ad − bc
− =
b d
bd
Para resolver la multiplicación
entre fraccionarios, se realiza
el producto entre
numeradores sobre el
producto de los
denominadores. Se debe
tener en cuenta las leyes de
los signos.
 a  c  a c
   = *
 b  d  b d
ac
=
bd
La solución depende de la
presentación en la cual se
ubiquen los números.
EJEMPLOS
2 5 (2 * 7 ) + (5 * 3)
+ =
=
[(3 * 7 )]
3 7
14 + 15 29
=
21
21
1/2 +2/3+5/6 =3/6+4/6+5/6 = 12/6 = 2
6 7 (6 * 5) − (7 * 8)
− =
=
(8 * 5)
8 5
30 − 56
26
13
=−
=−
40
40
20
6
7 6 * −7
42
21
*− =
=−
=−
8
5
8*5
40
20
Horizontal
Horizontal
a  c  a d
 ÷  = * =
b d  b c
ad
bc
 4   7  4 5 20
 ÷  = * =
 3   5  3 7 21
Vertical
a
 
 b  = a ∗ d = ad
 c  b ∗ c bc
 
d 
Vertical
4
 
 3  = 4 ∗ 5 = 20
 7  3 ∗ 7 21
 
5