Fecha: Septiembre 23 de 2005 ED Examen corto 2 AA (Ing) Nombre: C´odigo:

Fecha: Septiembre 23 de 2005
ED Examen corto 2 AA (Ing)
Nombre:
Código:
Duración 50 minutos. No se permite el uso de calculadoras. No se permiten
preguntas. La opción NA indica ninguna de las anteriores.
dy
dx
1. Sea a una constante. Si una solución y(x) de
lı́mx→∞ y(x) = 3, entonces el valor de a es
1) 2
3
2
4)
1
3
5)
d2 x
− 1t dx
+t3
dt2
dt
2. Si x(t) es la solución de
x(2) es
1) 1
2)
17
30
4)
2) 0
−
+ a y(x) = 1 satisface
2
3
3)
6) 3
= 0, x(1) = 1, x0 (1) = 0, entonces
17
30
5) 0
3)
9
30
6) 4
Se sugiere la sustitución v(t) = dx
.
dt
3. Para que e−θ + 1r dr + N (r, θ) dθ = 0 sea una ecuación diferencial
exacta, la elección apropiada de N (r, θ) es
−θ
r2
2)
θ
r2
3) r e−θ
4) e−θ
5)
− r e−θ
6)
1)
4. La solución de 6t +
t2 − 1
2 − ln t
3t2 − 1
4) x(t) =
2 − ln t
1) x(t) =
x
t
1
r2
dt + (ln t − 2) dx = 0, x(1) = 0 es
3 (t2 − 1)
2 (1 − ln t)
3t2 + 1
5) x(t) =
2 − ln t
2) x(t) =
1
3(t2 − 1)
2 − ln t
3t2 + 1
6) x(t) =
2 + ln t
3) x(t) =
5. El factor integrante µ que transforma la ecuación diferencial
x3
2
2
2
− y x dy = 0
y − x dx + 2 x y +
3
en una ecuación diferencial exacta es
1) µ = x
4) µ = e−y
2) µ = ey
5) µ = ex
3) µ = e−x
6) µ = y
6. Mediante la sustitución u(x) = z(x)+x, se obtiene la siguiente solución
dz
= z(x)2 + 2x z(x) + x2 − 1
general de dx
1
x+C
1
4) z(x) = −x + C +
x
1) z(x) = −x −
2) z(x) =
1
−x + C
5) z(x) = −x +
C es una constante cualquiera
2
1
x+C
3) z(x) = −x + C
6) z(x) = −x −
1
+C
x