Subido por Wady romero

Ecuaciones diferenciales

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Universidad de Pamplona
Ecuaciones diferenciales - Grupo E
Docente: Brian Grajales
TALLER #2 - 07/11/2020
Instrucciones:
• Serán consideradas únicamente las respuestas justificadas y escritas de forma clara.
• El taller debe ser resuelto en grupos de máximo 3 alumnos.
• La solución del taller debe estar en formato PDF y debe ser entregada vı́a Teams o enviada
al correo electrónico brian.grajales@unipamplona.edu.co o briang3147@gmail.com antes de las
23:59 del dı́a domingo 8 de noviembre de 2020. ¡No se admitirán retrasos en la entrega!
¡Buena suerte!
1. (1.0 puntos) Determine si las funciones y1 (x) = cos2 (x) y y2 (x) = 1 + cos(2x) son linealmente
independientes.
2. (1.0 puntos) Resuelva el problema de valor inicial
x2 y 00 − 3xy 0 + 4y = 0, y(1) = π, y 0 (1) = 2π.
3. (1.0 puntos) Use el método de los coeficientes indeterminados para encontrar una solución
general de la ecuación
3y 00 + 27y = 3 cos(x) + cos(3x).
4. Considere la ecuación diferencial
(x + 1)y 00 − (x + 2)y 0 + y = ex (x + 1)2
(a) (1.0 puntos) Encuentre la solución general de la ecuación homogénea asociada sabiendo que
y1 = ex es una solución de la ecuación homogénea.
Sugerencia: Use el método de reducción de orden para determinar una segunda solución
de la forma y2 = uy1 .
(b) (1.0 puntos) Determine una solución particular yp de la ecuación no homogénea usando el
método de variación de parámetros.
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