Curso 07/08 (Convocatoria de Julio)

Asignatura: Mecánica: Curso 07/08 (Final Julio)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
Se tiene un pórtico compuesto por dos placas en forma de triángulo rectángulo isósceles con masa
M igual a 100 kg y lado L de longitud 1 m. Sobre ambas placas se coloca una viga AB lisa de masa
MAB igual a 100 kg y longitud AB igual a 2 m. La viga se apoya sobre la placa de la izquierda (pto
A) y está articulada en la placa derecha (pto B), tal y como se muestra en la figura. En la viga AB se
aplican 2 fuerzas, una horizontal en el punto A de módulo F y otra distribuida con dirección vertical
desde el centro de masas de la viga, donde tiene valor nulo, aumentado linealmente hasta el punto B
donde toma su valor máximo de módulo FMAX=F. Determínese, si la placa de la derecha está a
punto de volcar y el coeficiente de rozamiento es lo suficientemente grande para que no deslice:
(a) Sistema equivalente de la fuerza distribuida en el centro de masas de la varilla.
(b) Módulo de la fuerza F para que se produzca el vuelco.
(c) Coeficiente de rozamiento mínimo compatible con el equilibrio para que la placa no deslice
antes del vuelco.
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
Se tiene una pista lisa ABCD, compuesta por un tramo recto ABC de longitud L y otro CD formado
por media circunferencia de radio R. Se quiere
D
que una masa puntual m recorra la pista
completamente, desde la posición B hasta la D,
para ello se emplea un resorte de rigidez k cuyo
extremo en la posición de reposo coincide con el
punto B. Determínese la longitud AB=Δx
Δx
mínima que se debe comprimir el muelle
k
desplazando la masa puntual hasta A para que
después de liberar la masa recorra
completamente la pista.
A B
C
Asignatura: Mecánica: Curso 07/08 (Final Julio)
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
Se considera el mecanismo de la figura constituido por un pasador P1, dos varillas AB y BC, y un
disco de centro D. Las dos varillas están articuladas en B. El extremo A de la varilla AB está
articulado al pasador P1 que se mueve sobre una guía horizontal fija. El extremo C de la varilla BC
está articulado en la periferia de un disco de radio
P1
R = DC = 2 m, que gira en torno de su centro D.
45o
A
B
90o
VA
y
45o
C
D
x
Determinar en este instante:
1. Velocidad angular de la varilla BC.
2. Velocidad angular ωD con la que está girando el
disco en este instante.
3. Velocidad relativa del pasador A para el sistema
móvil de ejes xyz solidario con el disco.
Datos: VA=3 m/s; la varilla AB gira con velocidad
angular 1 2 rad/s en sentido horario y la
longitud de las varillas es AB = 2m y BC = 6m.
Teórico-Práctica nº1: Fuerzas de Inercia (5 puntos)
Se tienen 2 discos de centros A y B y radio R en contacto en su periferia que pueden girar
libremente en torno a sus centros sin deslizamiento entre ellos gracias a la fuerza de rozamiento
existente. Si el disco A gira con velocidad angular ωA en sentido antihorario y aceleración angular
αA en sentido horario, determínese:
a) Velocidad relativa del pasador P unido rígidamente a la periferia del disco B para un observador
sobre el disco A en el instante de la figura (alineados los puntos A, B y P).
b) Módulo y dirección de la fuerza de coriolis sobre el pasador P de masa M.
Asignatura: Mecánica: Curso 07/08 (Final Julio)
Teórico-Práctica nº2: Sistemas de partículas (5 puntos)
Se tiene un sistema compuesto por dos masas puntuales unidas a una varilla ABC de masa
despreciable con forma de escuadra de longitud 2L (AB=BC=L).
En la posición C está unida la partícula de masa m y en el punto B
la 2m. En la posición inicial el sistema está en reposo con el punto
C de la escuadra en la vertical con la articulación (posición A),
según se muestra en la figura. Si en este instante se libera el sistema
obténgase la velocidad angular de la varilla cuando la varilla AB ha
girado un ángulo de 135º.
Problema nº1: Dinámica del Sólido Rígido (10 puntos)
Un disco homogéneo de radio R y masa M, se encuentra montado sobre un árbol AB de longitud
L=2R y masa despreciable. El árbol está articulado en
ω2
A girando con velocidad angular ω1 constante y el disco
ω1
se encuentra articulado en su centro con el punto B del
árbol girando con velocidad angular ω2 constante con
respecto al árbol. Sabiendo que los sentidos de giro son
A
B
los indicados, determinar en el instante de la figura:
(a) Tensor de inercia del disco en el punto A.
(b) Momento cinético en el punto A.
(c) Momento que debe soportar el soporte A.
(d) Reacciones en el soporte A.