Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (Convocatoria Extraordinaria Septiembre) 1er Parcial Apellidos:_________________________________ Nombre:________________ TEORÍCO-PRÁCTICAS (10 puntos) 1. Se tiene el sistema mecánico de la figura, compuesto por una masa m, un muelle de rigidez k y un amortiguador viscoso de coeficiente de amortiguamiento c. x El sistema se encuentra originalmente en reposo, si desplaza de su oposición de equilibrio una distancia X y se deja vibrar c libremente. Escribir las posib les ecuaciones de la respuesta x(t) en función del amortiguamiento c explicando los términos m que aparecen. Cada solución de deberá acompañar con su k correspondiente representación en función del tiempo. 2. Se tiene un disco de masa M y radio R que rueda sin deslizar por un plano horizontal. Al eje del cilindro se acopla un resorte de rigidez k y en la periferia del 2k disco, en el diámetro correspondiente al punto de apoyo, otro resorte de rigidez 2k, tal y como se muestra en la figura. k Determinar sistema mecánico equivalente para estudiar las vibraciones horizontales del disco y frecuencia natural del sistema. m 1 I Disco = MR 2 2 3. Se tiene un sistema mecánico compuesto por una masa M y un resorte de rigidez k y masa m. Se ha comprobado que la influencia de la masa m del muelle no es despreciable. Obtener el modelo mecánico equivalente y frecuencia natural realizando la hipótesis que durante la vibración el muelle de deforma como si todos las fuerzas están aplicadas en el extremo. m k M 4. Se tiene un sistema masa- muelle-amortiguador con una excitación forzada de tipo armónico. Escribir la respuesta del sistema, dibujando las curvas de x amplificación dinámica y fase para explicar las zonas características en función de la frecuencia de excitación. c 1 F(t) Amplificación dinámica: M (ω ) = 2 m (1 − τ ) + i 2ξτ k PROBLEMA (10 Puntos) Se tiene una varilla esbelta de longitud L y masa m, articulada en el extremo inferior. Para mantenerla en posición vertical se emplean dos muelles iguales k k de rigidez k. Determinar: (a) Frecuencia natural de vibración. (b) Analizar el resultado obtenido si se desplaza de la posición de equilibrio. (c) Si el peso de la varilla es Lk, obtener la solución para un G desplazamiento de la posición de equilibrio un ángulo θ0 y se libera. L/2 (d) Se aplica una fuerza horizontal en el centro de masas de la O varilla de tipo armónico con ecuación F(t)=F0 senωt. Determinar la respuesta permanente del sistema a esta excitación utilizando los datos del apartado anterior con θ0 =0o y suponiendo que en el instante inicial está en reposo. Frecuencia de excitación: ω=ωn /2. 1 Amplificación dinámica: M (ω ) = 2 (1 − τ ) + i 2ξτ Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2003/04 (Convocatoria Extraordinaria Septiembre) 2o Parcial Apellidos:_________________________________ Nombre:________________ TEORÍCO-PRÁCTICAS (10 puntos) 1. ¿Qué son las coordenadas modales? Describir como se obtienen y ventajas de emplearlas en sistemas con múltiples grados de libertad para la obtención de la respuesta. 2. Se tienen dos péndulos simples iguales de masa M y longitud L acoplados por medio de un resorte de rigidez k colocado en el la mitad de la varilla del péndulo, tal y como de muestra en la figura. Determinar las ecuaciones matriciales L/2 que gobiernan el movimiento del sistema en función de θ1 y θ2 , que se k L corresponden con los ángulos que forman con la vertical el péndulo 1 y 2, respectivamente. M Péndulo 1 M Péndulo 2 3. En una planta industrial se tiene un compresor con una velocidad nominal de funcionamiento de 5980 r.p.m. Se mide el nivel de vibraciones en dirección axial y radial observando que tienen unos desplazamientos máximos pico a pico muy altos. Para encontrar la causa de este nivel anormalmente alto de se realiza un análisis de vibraciones registrando los espectros adjuntos (direcciones de medida reflejadas el dibujo del ángulo superior derecho). Determinar que tipo de problema tiene la máquina, razonando como se ha llegado a esa conclusión. 4. En una industria se tienen dos máquinas trabajando sobre una base de cimentació n común, las masas de las máquinas son respectivamente m1 y m2 y la Máquina 1 Máquina 2 fundación m3 . La máquina 1 gira a una velocidad ω y (m1) (m 2) tiene un desequilibrio igual a md e0 . Obtener las ecuaciones del sistema para estudiar vibraciones verticales y describir los pasos necesarios para obtener la k1 k2 respuesta permanente de la máquina 2. Fundación (m3) k3 PROBLEMA nº1 (10 puntos) L2 L1 Se tiene un coche de 1500 kg de masa, radio de giro de 0,9 m. La distancia del eje delantero al centro de masas es L1 =1 m y del eje trasero L2 =1,5 m, tal y como se muestra en la x(t) θ (t) G figura. La rigidez del eje delantero es k1 =20 KN/m y el trasero k 2 =25 KN/m. Determinar: (a) Ecuaciones del sistema tomando como variables la altura del centro de masas respecto a la posición de equilibrio estático (x(t)) y ángulo de giro de la carrocería (θ(t)). (b) Frecuencias naturales de vibración y modos de vibración. (c) Si se produce un desplazamiento de 10 cm del dentro de masas del coche sin ningún giro y se libera el vehículo, obtener la respuesta del sistema.