Asignatura: Vibraciones Mecánicas. Curso 2007/08 (2o Parcial) TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 1 (2 puntos) Se tiene un sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud L=1 m y masa M=3 kg articulada al techo por su extremo superior. En el CDM, punto G, se acopla un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento c=2 Ns/m y en el extremo inferior un resorte de rigidez k=85 N/m. El otro θ(t) extremo del resorte k está acoplado a un actuador que se desplaza con una función y(t) desconocida. Obtener por G c el método de Lagrange las ecuaciones del sistema y frecuencia natural de vibración. Actuador k y(t) TEORÍCO-PRÁCTICAS nº 2 (3 puntos) Se tiene un sistema mecánico de la figura compuesto por una varilla esbelta de longitud L=1 m y masa M=3 kg articulada al techo por su extremo superior. En el CDM, punto G, se acopla un amortiguador de coeficiente de amortiguamiento c=2 Ns/m y en el extremo inferior un resorte de rigidez k=85 N/m. El otro θ(t) extremo del resorte k está acoplado a un actuador que se desplaza con una función y(t) reproduciendo la excitación G c de la figura con y0=1/5 m y a=1 s. El sistema está inicialmente en reposo en su posición de equilibrio Actuador k estático. y(t) y(t) y0 a t 2a TEORÍCO-PRÁCTICAS nº3 (2 puntos) Se tiene un sistema mecánico compuesto por una varilla de sección circular de radio R igual a 10 mm, longitud L desconocida pero en el rango de 10 a 25 cm. El material de la varilla tiene un módulo de Young 205 GPa y densidad ρ=8900 kg/m3. La varilla está empotrada a la pared en su extremo derecho y en el izquierdo se suelda una masa puntual M de 1 kg. El sistema está vibrando en su frecuencia natural por el movimiento de la pared tal y como se muestra en la figura. Se registra con un analizador de vibraciones la señal temporal, empleando un acelerómetro para medir la vibración vertical de la masa. Razónese que frecuencia de muestreo y número de líneas de la tabla adjunta se debe seleccionar en el analizador para registrar adecuadamente la respuesta y poder determinar la longitud L de la varilla analizando el espectro de vibración con una resolución mínima de 1 Hz. 3EI 33 π R4 Datos: KV = 3 , me = mv y I = 4 144 L Posibles frecuencias muestreo (Hz) Numero de líneas 16 1 2.5 5 10 25 50 100 250 500 1000 2500 5000 10000 25000 50000 100000 250000 500000 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768 PROBLEMA nº1 (8 Puntos) El sistema de la figura muestra el modelo para uno de los ejes de una moto. En cuanto a la rueda, presenta una masa denotada por m1 y una rigidez k1. Respecto a la suspensión, ésta se caracteriza por una rigidez k2 y un amortiguamiento c2, mientras que la masa que soporta (la mitad del peso en seco de la moto con un conductor de 80 kg de peso medio) es m2. Suponiendo que el sistema sufre un movimiento de la base dado por y (t ) = A0 sen(10t ) , calcular: a) Ecuaciones del sistema en forma matricial (2 puntos). b) Calcular la matriz modal y esquematizar con un dibujo los modos de vibración (3 puntos). c) Empleando el método de Cramer, ajustar el parámetro c2 para que el desplazamiento máximo en régimen permanente del conductor (coordenada x2) sea inferior a 0.5mm (3 puntos). Datos: A0=1 mm, m1=6kg, k1=400000 N/m, m2=125 kg, k2=40000 N/m y c2 desconocido. PROBLEMA 2 (5 Puntos) Se tiene un ventilador centrífugo que posee un elevado nivel de vibraciones. El ventilador se acciona mediante un motor con una transmisión por correas según se muestra en la figura. Para detectar la causa de este nivel anormal se efectúa un análisis en frecuencia midiendo la vibración sobre un rodamiento del ventilador y en dirección vertical. En la gráfica adjunta se muestra el espectro medido. En función de los datos constructivos, razonar justificadamente cuáles son los defectos que sufre la máquina. Características técnicas Motor: potencia 18.5 kW, giro a 1000 rpm Polea lado motor: diámetro 40 cm Polea lado ventilador: diámetro 25 cm Correa de longitud 200 cm Número de palas=12 Rodamientos de motor y ventilador: Diámetro de bolas: 6 mm Número de bolas: 12 Diámetro pista interior: 28 mm Diámetro pista exterior: 34 mm Angulo de contacto: 0º 2.0 1.8 1.6 1.4 mm/s 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0 25 50 75 100 125 Hz 150 175 200 225 250