IES PADRE FEIJOO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS APLICACIONES DE LAS DERIVADAS AL ESTUDIO DE FUNCIONES 1.- Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento, los máximos y mínimos relativos de las siguientes funciones: a) f ( x) = x − 3x − 4 2 b) f ( x) = x 3 −x c) 3 2 f ( x) = − 1 x + 2 x − 3 x − 1 3 d) f ( x) = − e e) 4 3 f ( x ) = x + x − 12 x + 7 4 3 f) f ( x ) = 13 x g) f ( x) = x + x − x +5 h) 3 f ( x ) = x2 x e i) f ( x) = 3 x − 5 x 3 j) x f ( x ) = Lx k) f ( x) = e l) f ( x) = x2 − 2 x2 − 1 m) f ( x ) = 12 x − arctg x n) f ( x) = x +1 x2 + 3 ñ) f ( x) = 2 x − 3 x o) f ( x ) = x − 3x − 4 L x p) f ( x) = x q) f ( x ) = x ⋅ Lx r) f ( x) = e ⋅ ( 2 x s) f ( x) = e t) f ( x) = ( x − 1 ) ⋅ e u) f ( x) = ( 3x − 2 x ) ⋅ e 3 2 5 x3 − 6 x + 2 3 − 12 x 2 − 2Lx 2 x + x − 8) 2 x − 2⋅e 4x 2 2x −x 2.- Halla los intervalos de concavidad y convexidad, y los puntos de inflexión, de las siguientes funciones: a) f ( x) = 3 x c) f ( x) = x e) f ( x) = 3 x g) 6 5 4 f ( x ) = 1 x − 45 x + 1 x 3 2 i) k) 2 4 5 − 5 x + 14 − 4 x − 18 x 3 − 20 x 4 2 + 12 x + 2 + 30 x + 60 x 3 7 5 3 f ( x ) = 17 x − 53 x − 8 x + x f ( x) = 1 1 + x2 b) f ( x) = x d) f ( x) = x e f) f ( x ) = arctg x h) f ( x) = 5 j) f ( x) = x4 x2 − 1 l) f ( x) = x2 + 1 x2 − 1 3 x x 3.- Determina los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las funciones: a) f ( x) = x c) x 4 + x3 f ( x ) = 24 2 4 − 4 x + 16 3 b) f ( x ) = x + 9x d) f ( x) = x − 4 x 3 + 5x + 2 2 4.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos relativos, intervalos de concavidad y convexidad, puntos de inflexión de las siguientes funciones: a) f ( x) = x − 5 x c) f ( x ) = x x+ 2 e) f ( x) = e g) f ( x ) = sen x 3 2 + 3x − 1 2 x2 − 2 x [0, 2π ] b) f ( x) = x e d) f ( x) = f) f ( x) = x L x h) f ( x ) = cos x x x 4 − 4 x3 6 2 [0, 2π ] 5.- Estudiar la curvatura de la función f ( x ) = Lx . 6.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f ( x ) = sen x + cos x 7.- Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f ( x ) = x 8.- Calcúlense los máximos y mínimos de la función f ( x ) = x 2 − x 9.- Hallar los máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función f ( x ) = sen 2 x en el I = ( 0, 2π ) . 10.- Estudiar la concavidad y convexidad de la función f ( x) = x ⋅ e 2 x 11.- Sea f : ( 0, + ∞ ) → R la función definida por f ( x ) = Lx x a) Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f . b) Determinar los intervalos de concavidad y de convexidad. c) Determinar si los hay, los extremos globales de f . d) Determinar puntos de inflexión. e) Determina las asíntotas de f y esboza su gráfica. 12.- Estudiar para qué valores de x está definida la función creciente o decreciente. f ( x ) = L ( x − 1 ) ( x − 2 ) y en qué valores es 13.- Estudiar el crecimiento y decrecimiento de la función f ( x ) = 14.- Dada la función f ( x ) = L ( x − 4 ) determinar: a) Intervalos de crecimiento y decrecimiento. b) Intervalos de concavidad y de convexidad. c) Máximos y Mínimos. d) Puntos de Inflexión. 2 1+ x 1− x