Matemática II – UADE – 2do Parcial

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CENTRO DE CAPACITACION
Apunte Nro 0710
Matemática II – UADE – 2do Parcial
1) Sea la función f(x) = 2x2+1
a) Hallar por definición la derivada de f en X0=1 (f´(1))
b) Determinar la ecuación explícita de la recta tangente a la gráfica de la función en el
punto de absisa X0=1
c) Calcular, utilizando diferenciales, un valor aproximado de f(1; 2)
d) Representar en un mismo gráfico la función y su recta tangente (determinada en b),
señalando en el mismo un ∆X genérico de las abscisas a partir de X0=1 y sus
correspondientes ∆f y df.
2) Sea la función g(x) = x4-2x2-2
a) Determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento
b) Hallar si existen máximos y mínimos locales y absolutos
c) Hallar, si existen, puntos de inflexión
3) Dadas las siguientes funciones encontrar en cada caso la función derivada primera utilizando las
reglas de derivación:
a ) f ( x) 1 = ln( senx) + 3 4 x + 1
b) f ( x) 2 = sen(2 x) cos(3 x) + 3(2 x + 1) 2
4) Sea la función f(x) = ln (3x-2)
a) Desarrollar el polinomio de Taylor en un entorno de Xo=1, hasta las derivadas del
orden 4
b) Utilizar dicho polinomio para encontrar un valor aproximado de f(1; 0,1)
5) Para la función cuyo gráficos se representa a continuación:
a) Determinar máximos y mínimos relativos
b) Hallar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función
c) Determinar los puntos de inflexión
d) Hallar los intervalos de concavidad, positividad y negatividad
F: Dom f
⊆ R→R
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